中考总复习二：代数式

1、中考总复习二：代数式一、目标与策略 明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！学习目标：（一）代数式l 在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义；l 能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示；l 能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义；l 会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算.（二）整式与分式l 了解整数指数幂的意义和基本性质；l 了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）；l 会推导乘法公式： ，了解公式的几何背景，并能进行简单计算；l 会用提公因式法、公

2、式法（直接用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）；l 了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算.（三）二次根式l 了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算（不要求分母有理化）.学习策略：l 本专题是初中代数的重要内容之一，复习时应“淡化形式，注重实质”，避免“背黑体字”和“抠字眼”。注重各种概念之间的区别与联系，进行类比、归纳记忆。例如整式与分式应明确二者都是有理式，本质区别在于分母（或被除式）中是否有含字母的代数式。注重对各种运算法则的探索过程及算理的理解，发展有条理的思考与表达，发展自己的推理能力

3、。保证基本的运算技能，避免繁杂的运算。二、学习与应用“凡事预则立，不预则废”。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记。知识框图通过知识框图，先对本单元知识要点有一个总体认识。知识要点预习和课堂学习认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，若有其它补充可填在右栏空白处。详细内容请参看网校资源ID：#tbjx6#231729知识点一：代数式（一）用 符号把 和 连接起来的式子，我们把它们称为代数式单个的数字或字母也可以看作代数式（二）列代数式就是把问题中的表示数量关系的语言用代数式表示出来（三）用数值代替代数式里

4、的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果，叫做代数式的值知识点二：整式（一）单项式：数与字母的 的形式的代数式叫做单项式单项式是代数式的一种特殊形式，它的特点是对字母来说只含有 的运算，不含有加减运算在含有除法运算时，除数（分母）只能是一个具体的数，可以看成分数因数单独一个数或一个字母也是单项式单项式中的 叫做这个单项式的系数；一个单项式中，所有 叫做这个单项式的次数.（二）多项式：几个单项式的代数 叫做多项式也就是说，多项式是由单项式相加或相减组成的其中，每个单项式叫做多项式的 ，不含字母的项叫做 项；多项式里 次数，叫做这个多项式的次数.（三）整式： 和 统称整式（四）同类项：所含字母

5、，并且 字母的 也分别 的项，叫做同类项（五）整式的加减：整式的加减其实是去括号法则与合并同类项法则的综合运用把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的 ，且字母部分 .如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 ；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 .整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.（六）整式的乘除（1）幂的运算性质：（2）单项式相乘：两个单项式相乘，把 、 分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式（3）单项

6、式与多项式相乘：单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的 ，再把所得的 相加用式子表达： 。（4）多项式与多项式相乘：一般地，多项式乘以多项式，先用一个多项式的 分别乘以另一个多项式的 ，再把所得的 相加用式子表达： 。平方差公式： 完全平方公式：在运用乘法公式计算时，有时要在式子中添括号，添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都 符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都 符号.（5）单项式相除：两个单项式相除，把 与 分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式（6）多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的 除以这个单项式，再把所得

7、的商 （七）因式分解：把一个多项式化成几个 的形式，这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解因式分解的两种基本方法：（1）公因式法： （2）运用公式法：平方差公式： 完全平方公式：知识点三：分式（一）分式的意义：一般地，如果A、B表示两个 ，并且B中含有 ，那么式子叫做分式其中分式无意义；分式有意义分式的值为0A 0且B 0这两个条件缺一不可（二）最简分式：如果一个分式的分子、分母没有 ，那么这样的分式叫做最简分式（也叫既约分式）如果一个分式的分子、分母有公因式，那么可根据分式的基本性质，用分子、分母的公因式去除分子和分母，将分式化成最简分式，或者化成整式，这就是约分（三）分式的基本性质：（四）

8、分式的运算：（1）分式的加减：，（2）分式的乘除：，（3）分式的乘方：.知识点四：二次根式（一）二次根式的概念：式子 叫做二次根式是一个非负数.（二）二次根式的性质：（三）最简二次根式：（1）被开方数不含 ；（2）被开方数中不含能 的因数或因式.满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.（四）二次根式的运算：（1）二次根式的乘除：（2）二次根式的加减：二次根式加减时，可以先将二次根式化成 二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行 .经典例题-自主学习认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三。若有其它补充可填在右栏空白处。更多精彩请参看网校资源ID：#jd

9、lt0#231729类型一：整式的有关概念及运算（一）同类项例1、若单项式是同类项，则的值是（ ）A、-3 B、-1 C、 D、3考点：同类项定义结合求解二元一次方程组，负整数指数幂的计算.思路点拨：同类项的概念为：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式.解：总结升华：判断两个单项式是否同类项或已知两个单项式是同类项，需满足：（1） ；（2） .（二）整式的运算及整式乘法公式的运用例2、下列各式中正确的是（ ）A. B.a2·a3=a6 C.(-3a2)3=-9a6 D.a5+a3=a8考点：整数指数幂运算.解析：例3、计算：(a2+3)(a-2)-a(a2-2a-2) 解:

10、例4、利用乘法公式计算：（1）(a+b+c)2 （2）(2a2-3b2+2)(2-2a2+3b2)思路点拨：利用乘法公式去计算时，要特别注意公式的形式及符号特点，灵活地进行各种变形.解：举一反三【变式1】如果a2+ma+9是一个完全平方式，那么m=_.解析：【变式2】设，则=_.思路点拨：本题利用乘法公式恒等变形，及互为倒数的运算性质.解：【变式3】用相同的方法可以求， 等的值.总结升华：此题是反复运用完全平方公式，把，变形为关于 的代数式，从而使问题得到解决.这是利用条件求值问题的一个基本思路.【变式4】若a2+3a+1=0，求的值.解：类型二：因式分解例5、因式分解：（1） 3a3-6a2

11、+12a； （2）(a+b)2-1； （3） x2-12x+36； （4）(a2+b2)2-4a2b2考点：运用提取公因式法和公式法因式分解.思路点拨：把一个多项式进行因式分解，首先要看多项式是否有公因式，有公因式就要先提取公因式，再看是否还可以继续进行分解，是否可以利用公式法进行分解，直到不能进行分解为止.解：举一反三【变式1】因式分解：（1）；（2）；（3）.解：总结升华： 类型三：分式的意义及运算（一）分式的意义及分式值为零例6、当x取何值时，分式有意义？分式的值等于零？思路点拨：当分母等于零时，分式没有意义，此外分式都有意义；当分子等于零时，并且分母不等于零时，分式的值等于零.解：总结

12、升华：（1） ；（2） ；（3） .举一反三【变式1】已知x=-2时，分式无意义；当x=4时，分式值为0，则a+b= .考点：分式无意义及分式值为0的条件.解：（二）分式的运算例7、计算.考点：分式的混合运算.思路点拨：此题是加减乘除混合运算，有两种运算顺序，其一是规定顺序，先将括号内的两分式通分相减得：，再将分式的分子、分母颠倒与之相乘.其二是按乘法对加法的分配律，先把的分子、分母颠倒与被减数，减数相乘，再相减.两种顺序哪一种简单，要看题目中式子特点确定.解题过程如下：解法1：解法2：举一反三【变式1】先化简，再求值：，其中满足.解：总结升华： 【变式2】先化简，再求值：()÷，其

13、中x=2005解：【变式3】有这样一道题：“计算：的值，其中.”甲同学把“”错抄成“”，但他的计算结果也是正确的.你说这是怎么回事？解：【变式4】已知x、y是方程组的解，求代数式的值.考点：一元二次方程组解法、分式的化简求值.思路点拨：一般地，在求代数式的值的问题中，可以先化简，再代入求值；也可以先代入，直接进行数的计算求值.两种方法哪一种简单要看代数式化简及数的计算的繁简程度而定.具体计算时，要选择简捷方法.此题所给分式运算，化简难度较大，应该求出方程组的解，直接把解代入，进行数的运算.解题过程如下：解：类型四：二次根式的有关概念及运算例8、下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）A.B.C

14、.D.考点：最简二次根式的定义.思路点拨：依据最简二次根式的定义来判别.最简二次根式所满足的条件：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；二者缺一不可.解：例9、化简： （1）； （2）； （3）.思路点拨：二次根式的化简即利用二次根式的基本性质进行化简，要注意使二次根式有意义的条件，在允许的取值范围内进行化简.解：举一反三：【变式1】化简：，其中.解：总结升华： 类型五：代数式的综合应用例10、若代数式2x2+3x+7的值为8，则代数式4x2+6x-9的值是（ ）A.2 B.-17 C.-7 D.7思路点拨：此题考查的是整体代换的思想.解：例11、

15、已知：a，b为实数，下列各式中一定为正值的是（ ）A.a2-2a+2 B. C.a2+b2 D.(a-1)2+|b+2|解析：例12、现规定一种运算：，其中、为实数，则等于（ ）A. B. C. D.解析：探索规律例13、观察下列顺序排列的等式： 9×0+1=1 9×1+2=11 9×2+3=21 9×3+4=31 9×4+5=41 猜想第n个等式（n为正整数）应为_.解析：综合应用例14、已知一个凸四边形ABCD的四条边的长顺次是a，b，c，d，且a2+ab-ac-bc=0， b2+bc-bd-cd=0，那么四边形ABCD是（ ）.A.平行四

16、边形 B.矩形 C.菱形 D.梯形解析：举一反三【变式1】用4块相同的地砖可拼成上图，每块地砖的长、宽分别为a、b，则图中阴影部分的面积为 .（结果要求化简）考点：乘法公式的实际背景和几何意义.解析：例15、（扬州）为进一步落实中华人民共和国民办教育促进法，某市教育局拿出了b元资金建立民办教育发展基金会，其中一部分作为奖金发给了n所民办学校.奖金分配方案如下：首先将n所民办学校按去年完成教育、教学工作业绩（假设工作业绩均不相同）从高到低，由1到n排序，第1所民办学校得奖金元，然后再将余额除以n发给第2所民办学校，按此方法将奖金逐一发给了n所民办学校.（1）请用n、b分别表示第2所、第3所民办学

17、校得到的奖金；（2）设第k所民办学校所得到的奖金为元(1)，试用k、n和b表示（不必证明）；（3）比较和的大小(k=1，2 ，)，并解释此结果.解:三、总结与测评要想学习成绩好，总结测评少不了！课后复习是学习不可或缺的环节，它可以帮助我们巩固学习效果，弥补知识缺漏，提高学习能力。总结规律和方法强化所学认真回顾总结本部分内容的规律和方法，熟练掌握技能技巧。相关内容请参看网校资源ID：#tbjx26#231729。对于整式、分式、二次根式等内容，中考重点考查对基础知识的理解运用能力.热点是化简、求值与分情况讨论的数学思想方法的考查，旨在让我们探索灵活、简捷的解法，提高分析问题的能力.因此，在复习中

18、我们要掌握分类讨论与数形结合思想，提高运算能力、观察能力、解决实际问题的能力和探索知识、发现规律的能力.成果测评现在来检测一下学习的成果吧！请到网校测评系统和模拟考试系统进行相关知识点的测试。知识点：整式的加减、整式的乘除、因式分解、分式、二次根式测评系统分数： 模拟考试系统分数： 如果你的分数在80分以下，请进入网校资源ID：#cgcp0#231729做基础达标部分的练习，如果你的分数在80分以上，你可以进行能力提升题目的测试。也可以尝试做一下近几年各地个中考试题：#zktc0#231729。自我反馈学完本节知识，你有哪些新收获？总结本节的有关习题，将其中的好题及错题分类整理。如有问题，请到北京四中网校的“名师答疑”或“互帮互学”交流。我的收获习题整理题目或题目出处所属类型或知识点分析及注意问题好题错题注：本表格为建议样式，请同学们单独建立错题本，或者使用四中