拉普拉斯变换试题库

1、A. fi普妆斯变换选择 填空1-/(0 = 2J(r)的拔普拉斯变换是2. /(/) = W(r 1)的拉普拉斯变换是.3. /(/) = u(t一2)的拉普拔斯变换是.4. f(t) = t2+e2t的垃普拉斯变换是.5. /()=+ 5j(r)的拔晋拉斯变换是6. /(0 = e2tu(t 一 2)的拉普拉斯变换是7. /(r) = f'ek,(k为实数)的拉普拉斯变换是8. /()=e" sin 3/的拔晋竝斯变换是.9. /(/) = eJ的垃普拉斯变换是10. /(r) = e”的垃普竝斯变换是o11. /(r) = r的拉普竝斯变换是12. /(/) = te&

2、#39;的拉普拉斯变换是.13. /(r) = cos2/的垃普拉斯变换是14. /(r) = sin G的拉普拔斯变换是15. /(r) = sin f cos/的拉普检斯变换是16. /(0 = “(f) sin的变旗是.17. f(t) = sin(r 2)的变换是18. f(t) = cos2的垃普拉斯变换是.19. /(f) = sin2/的拉普拔斯变换是20. f(t) = e-f sint的辿普拔斯变换是可修编-22. /(0 = (/-MH的投普拉斯变换是23. f(t) = 5sin 2t 一 3cos/的辿普拉斯变换是24. f(t) = 2sin3r-w(r)的拉普拉斯变

3、换是.25. /(/) = 3/ + J(r)的妆普拉斯变换是26. /(r) = lr"的拉普拉斯变换是.27. /(/) = u(3t 5)的垃普竝斯变换是.28. /(0 = 皿 的拉普也斯变换是t29. /(/) = 的拉普拉斯变换是30. /(r) = rsinr的妆普拉斯变换是.2$ + 331. F(5)= 4的竝普拉斯逆变换是s- +932. F(5)= 普垃斯逆变换是s + 233. F(5)=-的拉普垃斯逆变换是s34. F(5)= 的拉晋竝斯逆变换是5-135. F(s)=的拉普拉斯逆变换是5 + 136. F(s) = 4的枚普竝斯逆变换是厂37. F(s)

4、= -J的竝普拉斯逆变换是5" +138. F(s) = 一的枚普址斯逆变换是($ + 1)39. F(s) = -J的垃普拉斯速变换是s- -140. F(5)=的拔普竝斯逆变换是S41. F(5)= -L的竝普拉斯逆变换是S42. F（5）= -的妆普拉斯逆变换是5" +943. F（5）= 二一的拉晋迪斯逆变换是5 ' +4c 144. F（s） = 的垃普垃斯逆变换是C +4C 145. F（s） = 的竝普拉斯逆变换是.T -4246. F（s）=的拉普拉斯逆变换是s47. F（5）= 普拉斯逆变换是5 + 548. F（5）=的拉普拉斯逆变换是5 249

5、. F（5）= 一一的拉普拉斯逆变换是.（s + 1）（$ - 3）2$ + 350FG） = =的垃普垃斯逆变换是C +451. F （s） = _二+的拉普拉斯逆变换是.厂 +$ 652. F（5）= / + 1的竝普竝斯逆变换是匸-5-653. F（s） = 的也普前斯逆变换是.“ 一1654. F（s） = 的拔普竝斯逆变换是杯沪右聊蝕斯逆变换是5&F（s） =-的拉普拉斯逆变换是（5-1）（5+ 2）57. F（s） = , Z 的拉晋应斯逆变换是o丁 +5j + 65&F（s）=的拉普拉斯逆变换是（52+1）（52+4）59. F（5）=二的竝普拉斯逆变换是丁260

6、. F（5）= 1 +二的竝普拉斯速变换是廿算1求函» 3f(t)+2sint的付氏变換,其屮1, 1/1<1 f=<0, 1/1>1 2求“的拉氏变換FeJ；(2)g F(p)=Fy(t),其中函数 y(t)二阶可导,FM (t)、Fy"存在,fl y(0)=0, yr(o)=i,求 fm(t)h F(r(t)j；(3)fij用垃氏变换求解常徹分方f?初值间题:y* + 2y#-3y = 2eMy(O) = O,y 70) = 13. (1 ) $ sint 的拉氏变換 Bint；(2)8 F(p)=(),若函数 y(t)可导，而 fl y(0)=0,求

7、yr(t)(3 ) fi用拉氏变換解常St分方程的初值网題 y' + y = sinty(o)= o航氏变换解常肋方航毗总說二)(附：空(sinat)二空(cosat)二卓厂，空(护)二丄)p+a_p+a_p-a4.求cost的拉氏变换Fcost(2)8 F(p)=Fy(t),其中函数 y(t)可导，而fi y(0)=0.$ F/(t).y" + 4y' + 3y =y(0) = /(0) = l利用拉氏变换解林分方程的初值冋題爲穿沖5利用拉氏变换解常fit分方程的初ffiHS： 6用拉氏变换解(8分方程:屮 +2yr +2y=e l,y(0)=0, yf (0)=0

8、7用竝氏变换解下列微分方程： r +3yz +2y=2ey(0)=0, yf (0)=1 8.求“(l k)的垃普竝斯变换 9.求teT' cos2/的拉普迫斯变換1。求古的拉普耐逆变换11求二一的拔晋竝斯逆变换S12.解 at 分方 g/ + 3/ + y = 3cosr, y(0) = 0, y'(0) = 113求y(f)=sina_2)的拉普拉斯变换。14.求/(/)=sin(r + 2)的垃普拉斯变换。15求f(t) = ru(-e-!)的拉普拉斯变换s2 - 116求F($) = ln的拉普拔斯逆变换 s17.求函数/(/)=严切sin洌的U普也斯变换1&求

9、s»f(5)= 4的垃普拉斯逆变换5-319.求/(/) = £_二严力的拉普披斯变换20解甜分枳分方程 1 2sin / y(t) - £ e1-nyrdT = 021 求f(t) = CQsatsinbt的拉普辿斯变换22 利用竝氏变换解常微分方桿初值间題：厂 _2y + y = l, y(O) = O,y'(O) = -1.23.求f(t) =sin(/ 一 2)u(t 一 2)的拉普拉斯变换 25.求/(/) = sin tu(t 一 2)的拉普址斯变换 26.求f= (t-)u(t 一 1) 一 u(t - 2)的拉普拉斯变换-5x127 求F(

10、s) =的垃普拉斯逆变换s28求FG)= 一的妆普拉斯逆变换S" _42s2ex (s + e2x29求F(5)= -的拔普拉斯逆变换s30.求/() = (/ 1)0的拉普拉斯变換31 求/(O =广"® cos/?r的垃普竝斯变换32.求/(/) = tea, sin介的竝普垃斯变换33已知/(r)的拉普垃斯变换为F(s),求g(f) =>0)的拉晋妆斯变换a厂'! sin 2/34.求/(r) = in 的垃普辿斯变旗35求/(” =上甲竺的竝普垃斯变换r36求=的拉普垃斯变换37求/(/)=気* sinO的竝普竝斯变换dt38. 求/(r)

11、= / J； e" shl 2tdt的推普竝斯变换39. 求/(/) = (te3t sin ltdt的拉普我斯变换40求/()=f2/r的竝普垃斯变换J() t41.求F(5)= 一的拉普拉斯逆变换G + 2)42求F($)=一丄一 (/丰b2)的妆普垃斯逆变换(匸 +/)(匸 +/T )5* + 243求F($)=的拉普枚斯逆变换(厂 +4s + 5)$44. 求F(s) = d 的垃普竝斯逆变换45. 求 fit 分方程 y'_y =，r+r,y(o)= O 的解46. 求 H 分方程 y" - y = 4sinr + 5cos2r, y(0) = -1, y

12、'(0) = 一2 的解47求徹分方 g y” + 3/ + 2y = u(t -1)*(0) = 0$(0) = 1 的解48求徹分方样+ / = 1, y(0) = V(0) = y”(0) = 0 的解49求 H 分方 f?声 + 3y” + 3yf + y = 6k, y(0) = yr(Q) = y”(0) = 0 的解50. 求(8 分方g y + 2ym-2y'-y =郭),y(O) = y'(O) = y"(O) = y"(O) = 0 的解51 求 fit 分方程 y + 2)产 + y = tcost. y(O) = 0, y&#

13、39;(O) = 1, yQ) = 2, y气0)=丄的解452.求撤分方程组 < "'+ " + 4)ydt = 2u(txm = 一5, y(0) = 6 的解X +y9 + y = 0 xn -x-lv9 = et3ii53求槪分方权组 f "x(0) = -,V(0) = -,y(0) = 1,y(o)= -的解xfy2y = t222254.求财方程组 1；：7，+T /'广? J tx(o)= x'(o)= 1，y(o)= y(o)= o (2x + 兀 + 7x) 一(y - y + 5y) = 055解枳分方 f? >'(/) + £ y(t)dt = e-156解愀分枳分方椁 yf(t) + £ y(r)dr = 1, y(0) = 057解枳分方程 y(t) = at2 +£sin(r - r)y(rMr5&求t 分方程 Z-2/- 3y = 4e21, y(0)