2018届高三数学二轮复习冲刺提分作业第三篇多维特色练大题标准练中档解答题(四)理

1、中档解答题(四).7-时间:35 分钟，分值:70 分1.设数列an的前 n 项和为 S,满足 S3=9,Sn=nan+i- n(n+1), nN(1)求数列an的通项公式；记 h=anX(.,求数列bn的前 n 项和 Tn.2.已 知 a,b,c 分另【J 为 ABC 三个内角 A,B,C 的对边，m=(a,b+c),n=(cos0+ sin0,-1),f(0)=mn.(1)求 f(0)的单调递增区间；若 f(C)=0, ABC 的面积为：，求 a+b+c 的最小值.-2 -3.某高三毕业班甲、乙两名同学在连续的8 次数学周练中，统计解答题失分的茎叶图如下(1) 比较这两名同学 8 次周练解

2、答题失分的平均数和方差的大小，并判断哪位同学做解答题相对稳定些；(2) 以上述数据统计甲、乙两名同学失分超过 15 分的频率作为概率，假设甲、乙两名同学在同一次周练中失分多少互不影响，预测在接下来的 2 次周练中，甲、乙两名同学失分均超过15 分的次数 X 的分布列和均值4.如图,在几何体 ABCDE 中 ,四边形 ABCD 是菱形,BE 丄平面 ABCD,DIF BE,且 DF=2BE=2,EF=3.(1) 证明：平面 ACFL 平面 BEFD;(2) 若二面角 A-EF-C 是直二面角，求直线 AE 与平面 ABCD 所成角的正切值-3 -(x = a + 2t,5.在平面直角坐标系 xO

3、y 中,曲线 C 过点 P(a,1),其参数方程为= 1+V2t(t 为参数,a R).以2O 为极点,x 轴非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线 C2 的极坐标方程为Pcos0+4COS0-P=0.(1)求曲线 G 的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；已知曲线 G 与曲线 C2交于 A,B 两点，且|PA|=2|PB|,求实数 a 的值.6.已知函数 f(x)=|x-3|+|x+m|(x R).(1) 当 m=1 时，求不等式 f(x)6的解集；(2) 若不等式 f(x)2),即 an+i-an=2.又 a2-ai=2,因而数列an是首项为 1,公差为 2 的等差数列，从而 an=2n-i.由

4、知 bn=anX(j2)=(2n- i)X2n,i23n in则 Tn=iX2+3X2+5X2+(2n-3)X2-+(2n- i)X2,234nn+i2Tn=iX2+3X2+5X2+(2n-3)X2+(2n- i)X2.两式相减得：-Tn=iX2i+2X 22+2X 23+-+2X 2n-(2 n- i)X2n+i=-2+2X(2i+22+23+-+2n)-(2n- i)X2n+i2x (1 - 2n)=_2+2X L丄-(2n- i)X2n+in+2n+in+i=-2+2-4-(2n- i)X2=-6-(2n- 3)X2.所以 Tn=6+(2n- 3)X2n+i.石-舟2.解析 (i)f(0

5、)=m - n=acos0 +.asin0-b-c=2acos -b-c,因为 a0,令-n+2knW 0-w2kn,k乙解得-+2kn w 0w：+2kn,k Z,2TTn 1-+ 2址仏一 +2kn所以 f(0)的单调递增区间为 L *3J,k 乙(2)由 f(C)=O,得 acos C+asin C-b-c=0,由正弦定理可得 sin Acos C+sin Asin C-s in B-sin C=0,所以 sin Acos C+sin As in C-si n( A+C)-si n C=0,-5 -即sin As in C-cos Asin C-sin C=0,71因为 sin C0,所

6、以.sin A-cos A-仁 0,所以 2sin -1=0,即 sin ： .=,7T 7T Sn7T 7TIT因为 0An,所以-A- 2bc-bc=4(当且仅当 b=c 时取等号),可得 a2.又 b+c2=4(当且仅当 b=c 时取等号),所以 a+b+c6,所以 a+b+c 的最小值为 6._ 13.解析=X(7+9+11 + 13+13+16+23+28)=15,1=X(7+8+10+15+17+19+21+23)=15,12 =X( -8)2+(-6)2+(-4)2+(-2)2+(-2)2+12+82+132=44.75,1=X( -8)2+(-7)2+(-5)2+02+22+4

7、2+62+82=32.25.甲、乙两名同学解答题失分的平均数相等；甲同学解答题失分的方差比乙同学解答题失分的方差大.所以乙同学做解答题相对稳定些31(2)根据统计结果，在一次周练中，甲和乙失分超过 15 分的概率分别为 P1= ,P2=,3两人失分均超过 15 分的概率为 RP2，X 的所有可能取值为 0,1,2.依题意,XB ,则 X 的分布列为X012P1692563912892563 3-6 -X 的均值 E(X)=2X:，=.4.解析(1)证明：四边形 ABCD 是菱形，-7 - ACL BD,/ BEL平面 ABCD/-BELAC./ BDABE=B,. ACL平面 BEFD.又 A

8、C?平面 ACF,平面 ACFL平面 BEFD.设 AC 与 BD 的交点为 O,由得 ACLBD,分别以 OA,OB 为 x 轴和 y 轴，过点 O 作垂直于平面 的直线为 z 轴,建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz,/ BE!平面 ABCDJ.BE! BD,DF/ BE,. DFLBD, BD2=EF2-(DF-BE)2=8, BD=2 .设 OA=a(a0),则 A(a,0,0),C(-a,0,0),E(0,1),F(0,- ,2), ：=(0,-2,1),(-a,1),=(a, - ,1).设 m=(X1,y1,Z1)是平面 AEF 的法向量，m EF = 0,2 百 F + =

9、0h贝 y 护沖应=0，即* _购 1 +寸 2 为+茗=,设 n=(X2,y2,Z2)是平面 CEF 的法向量,五.丽二 0”- 2y/2y2+ z2- 0T贝 y 门庞=0,即严 2 +叼=/ BE!平面 ABCD/. / BAE 是直线 AE 与平面 ABCD 所成的角ABCD是平面 AEF 的一个法向量令 Z2=2 ,则 n=a 丿是平面 CEF 的一个法向量18.面A-EF-C 是直_ 面角，m * n=+9=0, a=令 Z1=2 -8 -BE 1AB=:二=2, tan / BAE= =.1故直线 AE 与平面 ABCD 所成角的正切值为.x = a + /2t,5.解析（1）T

10、曲线 C 的参数方程为 6 =1+ 2 匚其普通方程为 x-y-a+仁 0.2T曲线 C2的极坐标方程为pcos0+4cos0-p=0,2 2 2 - pcos0+4pcos0-p=0, x2+4x-x2-y2=0,即曲线 C2的直角坐标方程为 y2=4x.设 A,B 两点所对应的参数分别为t1,t2,=（_2 . ）2-4X2（1 -4a）0,即 a0,，切+ 4 =珂 21 - 4a1 *上2 =7由根与系数的关系得根据参数方程的几何意义可知|PA|=2|t1|,|PB|=2|t2|,又|PA|=2|PB|, 2|t1|=2X2|t2|,即 t1=2t2或 11=-2t2.ftj + 2 32=j 1 - 4ati g=-,当 11=2t2时，有 I2解得 a=10,符合题意.t C 1 + S = _ q = *2,1 - 4a9Itt * t2=_ 2t?=- .当 11=-2t2时，有,、- 解得 a= 0,符合题意.综上所述,实数 a 的值为或.(筲兰一 X6.解析(1)当 m=1 时,f(x)6等价于-:- - d或IV 工 V 3,（x 3,“ 二或：-I -： 解得 x4,得 2t2-2 t+1-4a=0.-9 -所以不等式 f(x)6的解集为x|x 4.解法一：化简 f(x)得，r-+ 3 - m, x -m + 3, - m x 3,当-nn,F- 2x+