五年级奥数题：因数与倍数

1、最新资料推荐1 / 10五年级奥数题：因数与倍数因数与倍数相关习题（1 1 ）一、填空题 1. 28的所有因数之和是 _. 2. 用 105 个大小相同的正方形拼成一个长方形，有_ 种不同的拼法.3. 一个两位数，十位数字减个位数字的差是 28 的因数,十位数字与个位数字的积是 24.这个两位 数是_ . 4.李老师带领一班学生去种树，学生恰好被平均分成四个小组,总共种树 667 棵,如果师生每人种的棵数一样多，那么这个班 共有学生_人.5.两个自然数的和是 50,它们的最大公因数是5,则这两个数的差是 _ . 6.现有梨 36 个,桔 108 个,分给若干个小朋友,要求每人所得的梨数，桔数相

2、等，最多可分给_ 个小朋友，每个小朋友得梨 _个,桔_ 个.7. 一块长 48 厘米、宽 42 厘米的布，不浪费边角料，能剪出最大的正方形布片 _ 块.8.长180 厘米，宽 45 厘米，高 18 厘米的木料，能锯成尽可能大的正方体木 块（不余料）_ 块.9.张师傅以 1 元钱 3 个苹果的价格买苹果若干个,又以 2 元钱 5 个苹果的价格将这些苹果卖出，如果他要赚得 10 元钱利润，那么他必须卖出苹果 _个.10.含有 6 个因数的两位数有_个.11 .写出小于 20 的三个自然数，使它们的最大公因数是 1，但两两均不互质，请问有多少组这种解？12 .和为 1111的四个自然数，它们的最大公

3、因数最大能够是多少？13 .狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛，狐狸每次跳 214 米，黄鼠狼每次跳 432 米，它 们每秒钟都只跳一次.比赛途中，从起点开始每隔 8312 米设有一个陷井，当它们之中有一个掉进陷井时，另一个跳了多少米？14.已知 a 与 b的最大公因数是 12,a 与 c 的最小公倍数是 300,b 与 c 的 最小公倍数也是300,那么满足上述条件的自然数a,b,c 共有多少组?(例如:a=12、b=300、c=300,与 a=300、b=12、c=300 是不同的 两个自然数组)答案答 案:1. 56 28 的因数有1,2,4,7,14,28,它们的和为1+2+4+7+14+28=

4、56. 2. 4因为 105 的因数有 1,3,5,7,15,21,35,105能拼成的长方形的长与宽分别是105和1,35和3,21与5,15与7.所以能拼成4种不 同的长方形.3.64 因为出-22 盒所以 28 的因数有 6个:1,2,4,7,14,28. 在数字 0,1,2, 9 中，只有 6 与 4 之积，或者8 与 3 之积是 24，又 6-4=2 , 8-3=5.故符合题目要求的两位数仅 有 64. 4.28 因为 667-23 少 所以这班师生每人种 的棵 数只能 是 667 的 因数:1,23,29,667.显然，每人种 667 棵是不可能的.当每人种 29 棵树时,全班人数

5、应是 23-仁 22，但 22 不能被 4 整除，不可能.当每人种23棵树时，全班人数应是29-1=28,且 28 恰好是 4 的倍数,符合题目要求.当每人种 1 棵树 时，全班人数应是 667-仁 666,但 666 不能被 4 整除，不可能.所以, 一班共有 28 名学生.5. 40 或 20 两个自然数的和是 50,最大公 因数是 5,这两个自然数可能是 5 和 45,15 和 35,它们的差分别为 (45-5=)40,(35-15=)20, 所以应填 40或 20. 注这里的关键 是依最大公因数是 5 的条件，将 50 分拆为两数之 和:50=5+45=15+35. 6. 36,1,3

6、. 要把梨 36 个、桔子 108 个分给最新资料推荐3 / 10若干个小朋友，要求每人所得的梨数、桔子相等，小朋友的人数一定 是36 的因数，又要是 108 的因数，即一定是 36 和 108 的公因数. 因为要求最多可分给多少个小朋友，可知小朋友的人数是 36 和 108 的最大公因数.36和 108 的最大公因数是 36,也就是可分给 36 个 小朋友.每个小朋友可分得梨：比梨：比：茁 T只）每个小朋友可分得桔子：1 侗肚-旅只）所以,最多可分得 36 个小朋友,每个小朋友可分得梨 1 只,桔子 3 只.7. 56 剪出的正方 形布片的边长能分别整除长方形的长48 厘米及宽 42 厘米，

7、所以它是 48 与 42 的公因数，题目又要求剪出的正方形最大，故正方形的 边长是 48 与 42 的最大公因数.因为-18-22223, -12-23 肾所以 48与 42的最大公因数是 6.这样,最大正方形的边 长是 6厘米.由此可按如下方法来剪：长边每排剪 8 块,宽边可剪 7 块,共可剪（4H（0（-12 也-呂 7-56（块）正方形布片.8.200 根据没有余料的条件可知长、宽和高分别能被正方体的棱长整除 即正方体的棱长是 180,45 和 18 的公因数.为了使正方体木块尽可能 大，正方体的棱长应是 180、 45 和 18 的最大公因数.180,45 和 18 的最大公因数是 9

8、,所以正方体的棱长是 9 厘米.这样,长 180 厘米 可公成 20 段,宽 45 厘米可分成 5 段,高 18 厘米可分成 2 段.这 根木料共分割成（1）9J （-15（18 旳-200 块棱长是 9 厘米的正方体.9. 150 根据 3 与 5 的最小公倍数是 15, 张老师傅以 5元钱买进 15 个苹果,又以 6 元钱卖出 15 个苹果,为所求.13.黄鼠狼掉进陷井时已跳的行程应该是432 与 8312 的这样,他 15 个苹果进与出获利 1 元所以他获利 10 元必须卖出 150 个苹果.10. 16 含有 6 个因数的数，它的质因数有以下两种情况：一是有 5 个相同的质因数连乘；二

9、是有两个不同的质因数其中一个需 连乘两次，如果用 M 表示含有 6 个因数的数，用 a 和 b 表示 M 的 质因数，那么曲M或b a 142因为 M 是两位数，所以 M= a 5 只有一种可能 M=2 5，而U b就有以下 15 种 情况：7 2. 5 2, 3 22 2 2M M M，17 2 , 132 , H 22 2 2M M M，2 3,23 2 , 19 222 2M M M，n 7 3, 5 32 2 2M汕，27, 35, 2 52 2 2MM M .所以,含有 6 个因数的两位数共有 15+1 = 16（个）11.三个数都不是质数，至少是两个质数的乘积，两两之间的最大公因数

10、只能分 别是 2,3 和 5,这种自然数有 6,10,15 和 12,10,15 及 18,10,15 三组.12.四个数的最大公因数必须能整除这四个数的和，也就是说它们的最大公因数应该是 1111 的因数.将 1111 作质因数分解，得1111 二 11 101 最大公因数不可能是 1111,其次最大可能数是 101.若为 101,则将这四个数分别除以 101,所得商的 和应为11.现有1+2+3+5=11,即存在着下面四个数101,1012, 1013,1015,它们的和恰好是101U+2+；H5.）-IOI11-111 I：它们的最大公因数为101.所以 101最新资料推荐5 / 10最

11、小公倍数 499，即跳了旳弭 11 二 9 次掉进陷井，狐狸掉进陷井时 已跳的行程应该是 214 和 8312 的最小公倍数 299，即跳了 299 29=1 1 次掉进陷井经过比较可知，黄鼠狼先掉 进陷井，这时狐狸已跳的行程是 m米）.14.先将 12、300 分别进行质因数分解：12=223300=2235 2（1）确定 a 的值.依题意 a 只能取 12 或 12 行（-陆）或1225(-300). (2.)确定 b 的值.当 a=12 时,b 可取 12,或 125, 或 1225；当 a=60,300 时， b 都只能取 12.所以,满足条件的 a、b 共有 5组：a=12a=12a

12、=12a=60a=300 b=12,b=60,b=300,b=12,b=12.确定 a,b,c的组数.对于上面 a、b 的每种取值，依题意，c 均有 6 个不同的值：52,522,5222,523,5223，5 22 23,即 25，50，100，75，150，300.所以满足条件的自然数 a、 b、 c 共有 36=30（组）因数与倍数相关习题（2 2）一、 填空题 1.把 20个梨和 25 个苹果平均分给小朋友，分完后梨剩下2 个，而苹果还缺 2 个，一共有_ 小朋友.2. 幼儿园有糖 115 颗、饼干148 块、桔子 74 个，平均分给大班小朋友；结果糖多出7 颗，饼干多出 4 块，桔子

13、多出 2 个.这个大班的小朋友最多有 _人.3.用长 16 厘米、宽 14 厘米的长方形木板来拼成一个正方形，最少需要用这样的木板 _ 块.4.用长是 9 厘米、宽是 6 厘米、高是 7厘米的长方体木块叠成一个正方体，至少需要这种长方体木块 _块.5. 一个公共汽车站，发出五路车，这五路车分别为每隔 3、5、9、 15、10 分钟发一次，第一次同时发车以后， _钟又同时发第二次车.6.动物园的饲养员给三群猴子分花生，如只分给第一群，则每 只猴子可得 12 粒；如只分给第二群，则每只猴子可得 15 粒；如只 分给第三群，则每只猴子可得 20 粒.那么平均给三群猴子，每只可得_ 粒.7.这样的自然

14、数是有的：它加 1 是 2 的倍数,加 2 是 3 的倍数,加 3是 4 的倍数,加 4 是 5 的倍数,加 5 是 6 的倍数，加 6 是 7 的倍数，在这种自然数中除了1 以外最小的是 _.8 能被 3、7、8、11 四个数同时整除的最大六位数是 _ . 9.把26,33,34,35,63,85,91,143 分成若干组,要求每一组中任意两个数 的最大公因数是 1,那么至少要分成 _组.10. 210 与 330 的最小公倍数是最大公因数的 _倍.二、解答题 11 .公共汽车总站有三条线路，第一条每 8 分钟发一辆车，第二条每 10 分 钟发一辆车，第三条每 16 分钟发一辆车，早上 6

15、:00三条路线同时发出第一辆车.该总站发出最后一辆车是20:00,求该总站最后一次三辆车同时发出的时刻 .12.甲乙两数的 最小公倍数除以它们的最大公因数，商是 12.如果甲乙两数的差是18,则甲数是多少？乙数是多少？13.用 285、5615、2019 分别去除 某一最新资料推荐7 / 10个分数，所得的商都是整数.这个分数最小是几？14.有 15 位 同学,每位同学都有编号，他们是 1 号到 15 号,1 号同学写了一个 自然数,2 号说：这个数能被 2 整除，3 号说：这个数能被他的编号数整除.1 号作了检验：只有编号连续的二位 同学说得不对，其余同学都对，问：（1）说的不对的两位同学，

16、他们的 编号是哪两个连续自然数？（2）如果告诉你,1 号写的数是五位数，请 找出这个数.答案答 案:1. 9若梨减少 2个,则有 20-2=18（个）;若将苹果增加 2 个,则有 25+2=27（个）,这样 都被小朋友刚巧分完.由此可知小朋友人数是 18 与 27 的最大公因数. 所以最多有 9 个小朋友.2. 36根据题意不难看出，这个大班小朋友的人数是 115-7=108,148-4=144,74-2=72 的最大公因数.所以，这 个大班的小朋友最多有 36 人.3. 56所铺成正方形的木板它的边长必定是长方形木板长和宽的倍数，也就是长方形木板的长和宽的公 倍数,又要求最少需要多少块，所以

17、正方形木板的边长应是14 与 16的最小公倍数.先求 14 与 16 的最小公倍数.216 14 87 故 14 与 16 的最小公倍数是 287=1 12,因为正方形的边长最小为112 厘米，所以最少需要用这样的木板14 1112 112-7廿资块）4 . 5292 与上题类似，依题意，正方体的棱长应是 9 , 6, 7 的最小公倍数，9, 6, 7 的最小公倍数 是 126.所以,至少需要这种长方体木块1 6 9126 126 126-Id 2118-5292(块)注上述两题都是利用最小公倍数的概念进行拼图的问题， 前一题是平面图形，后一题是立体图形，思考方式相同，后者可看作是前者的推广将

18、平面问题推广为空间问题是数学家喜欢的研究问题的方式之一.希望引起小朋友们注 意.5.90依题意知，从第一次同时发车到第二次同时发车的时间是 3,5,9,15 和 10 的最小公倍数.因为 3,5,9,15 和 10 的最小 公倍数是 90,所以从第一次同时发车后 90 分钟又同时发第二次车. 6.5 依题意得 花生总粒数二 12 第一群猴子只数=15第二群猴子只数二 20第三群猴子只数 由此可知，花生总粒数是 12,15,20 的公倍数，其最小公倍数是 60.花生总 粒数是 60,120,180,，那么 第一群猴子只数是 5，10，15，第二群 猴子只数是4 , 8, 12，第三群猴子只数是

19、3，6, 9，所以，三群 猴子的总只数是 12，24, 36,.因此,平均分给三群猴子，每只猴子所 得花生粒数总是 5 粒.7. 421依题意知，这个数比 2、3、4、5、6、7 的最小公倍数大 1,2、3、4、5、6、7 的最小公倍数是 420，所以 这个数是 421. 8. 999768由题意知，最大的六位数是 3,7,8,11 的公倍数，而 3,7,8,11 的最小公倍数是 1848.因为 999999 1848=541231,由商数和余数可知符合条件的最大六位数是1848 的541 倍，或者是 999999 与 231 的差.所以，符合条件的六位数是999999-231=999768.

20、 9. 3根据题目要求，有相同质因数的数不能分在一组,26-213,91-713J-13-H1：珀所以,所分组数不会小于 3.下面给出一种分组方案:(1)26 ,33,35;(2)34 ,91;(3)63 ,85, 143.因此,至少要分成 3 组.注所求组数不一定等于出最新资料推荐9 / 10现次数最多的质因数的出现次数，如 13 二 35, 21 二 37, 35=57, 3, 5, 7 各出现两次，而这三个数必须分成三组，而不是两组.除 了上述分法之外，还有多种分组法，下面再给出三种：（1）26,35 ； 33,85, 91; 34, 63, 143.85,143,63 ; 26, 33

21、, 35; 34, 91.26,85,63 ；91, 34, 33； 143, 35. 10. 77 根据甲乙的最小公倍数甲乙的最大公因数二二甲数 乙数，将 210 330 分解质因数，再进行组 合有 210330=2 3 5 7 2 3 5 11=223 25 2111=35）（235111）因此，它们的最小公倍数是最大公因数的111=77（倍）.11.根据题意,先求出 8,10,16 的最小公倍数是 80, 即从第一次三车同时发出后，每隔 80 分钟又同时发车.从早上6:00 至 20:00 共 14 小时，求出其中包含多少个 80 分钟. 60 1480=1040 分钟 由此可知,20:00 前 40 分钟,即 19：20为最后一次三车同时发车的时刻.12.甲乙两数分别除以它们的最大公因数,所得的两个商是互质数.而这两个互质数的乘积，恰好是甲 乙两数的最小公倍数除以它们的最大公因数所得的商12.这一结论的根据是:（我们以约代表两数的最大公因数，以倍代表两数的最小公 倍数）甲数乙数二二倍约约约乙数甲数二约约约倍，所以