二次函数与一元二次方程

1、复习1.二次函数丨：亠-图象的一部分如图所示，其对称轴为直线一 1 ,且过点 一下列说法：A. B. C. D.二一 A :;.A.B.C.D.农一二一 7 二匸.其中正确的结论是（）23.已知二次函数-_L-的图象如图所示，它与 x 轴的两个交点分别为；;b-2a=0 ;占二- ；;- -1；其中正确的是（）A.B.C. D.4.已知二次函数V；的图象如图所示，有下列结论：屛；-;2a+b=0;-1：;不等式 x2-x+12x-1 的解集为.如： 已知方程组；。的解为43 ,则一次函数 y=3x-3 与y13-x 3的交点 P 的坐标22ax请思考：一兀二次方程坐标，即方程组y ax bx

2、C的解中 x 的值.y 2bx c 的根，可否看作是二次函数y axbx c与 x 轴交点的横九一乂 .其中正确的有()A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个5.抛物线 -的顶点为 D(-1 ,2)，与 x 轴的一个交点 A 在点(-3 , 0)和(-2 , 0)之间，其部分图象如图.则以下结论：I匸-；：?一：一；c-a=2 ;方程-有两个相等的实数根.其中正确的有()A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个6.已知二次函数V ；-的图象经过( ) , (2 , 0)两点，且 I -,图象与 y 轴正半轴的交点在( , 2)的下方.则下列结论：-;丁；匕匸；人 1 ；I -.其

3、中正确的是 ()A. B. C. D.二次函数与一元二次方程(讲义)?课前预习1.学习一次函数与二元一次方程(组)的关系时，有以下结论：两个一次函数交点的坐标即为对应的二元一次方程组的解.2.两函数值比大小主要是借助 数形结合，通过找交点、画直线、定左右来确定取值围比如:14(1) 如图所示，函数 y1=|x|和y2- x的图象相交于(-1 ，1)，(2，2)两点.当 y1y2时，x 的33_ 研究函数、方程、不等式等的一种重要手段.1.方程的根是对应的两个 _ 点的_特别地， 一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根是二次函数_ 0 时，二次函数图象与 x 轴有 与 x 轴点.2.函数间求交

4、点坐标，函数值比大小等问题通常是借助数形结合，以构造的方法将函数问题转化为 方程问题解决.?精讲精练1.如图，在同一平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴分别交于 A(-1，0)，B(3，0)两点，与 y 轴交于点 q0, -3)，一次函数y x 3的图象与抛物线交于 B，C 两点.取值围是(A. xV-1)B.和点 B,A. x1C. -1VxV0 或 x1知识点B. -1VxV0D. xV-1或 0VxV1求两个函数的交点坐标就是求对应方程组的解.的图象与_个交点；当 0 时，与 x 轴有一交点的横坐标，当个交点；当42x-1 的解集为.(1)一元二次方程 ax2

5、+bx+c=0 的根为_ .当 ax2+bx+c0 时，x 的取值围为_ .当 ax2+bx+c3 的解集为_ .(2)直线 y=2x-1 与抛物线 y=x2-x+1 的交点坐标为_，2.3.4.5.(3)若二次函数的图象经过点 A(4,0) , B(-2 , 0) , C(0,4),则该二次函数的表达式为 _ .已知二次函数y x22x m的图象 C 与 x 轴有且只有一个交点，贝 U m 的值为_;若二次函数y x22x m的图象与坐标轴有三个交点，则 m 的取值围为_若y x22x m的函象限，m 的取值围是_.2x的图象与直线y x 1没有交点，贝 Um的取值围是_ .kbx与反比例函

6、数 yk的图象交于x2x m的图象与坐标轴有三个交点,数值总为正数，则图象顶点在第 若二次函数y(m1)x2如图，二次函数yax2点 P,那么关于 x 的方程ax2bxk0 的解为x;若一兀二次方程ax2bx m 0有实数根，贝U m的取值围为X-2-1012y3430-56.用“描点法”画二次函数y ax2bx7.根据表格上的信息回答问题:设一元二次方程(x 1)(xA. 12元2) m(m1B.D.8.9.10.11.12.5的解为.,且次方程ax2bx c0)的两根分别为21 且2n)的图象与 x 轴交于 A(x1, 0) , B(X2, 0)两点，且咅,则，满足(C.12已知二次函数y

7、 (x m)(x n) 1(则实数 X1, X2, m, n 的大小关系为_若关于 x 的一元二次方程(x 2)(x 3) m有实数根为，X2，且捲x?，有下列结论：1x12,X23;m ;二次函数y (x xj(x x?) m的图象与 x 轴交点的坐标为(2 ,4和(3 , 0).其中正确的是_ .已知抛物线 y=x2-(4 叶 1)x+2m1 与 x 轴交于两点，如果有一个交点的横坐标大于2,另一个交点1的横坐标小于 2,并且抛物线与 y 轴的交点在点(0 , -)的下方，那么 m 的取值围是.2已知抛物线 y=x2+bx+c 的对称轴为直线 x=1 ,若关于 x 的一元二次方程 x2-b

8、x-c=0 在-3vxv2 的围 有解，则 c 的取值围是(A. O-1函数y x2函数值()B. -1wcv3 C. 3cv8 D. -12x-1 的解集为.3.113. 已知二次函数yx2x -,当自变量 x 取 m 时，对应的函数值大于 0,当自变量 x 分别取 ml ,5n+1 时，对应的函数值分别为 y-，y2，贝 U y-_ 0,y2_ 0.(选填“” “v”14. 已知二次函数y x2bx c，当 xw1 时，总有 y0,当 1xw3 时，总有 y2 B已知二次函数当 xv1 时，y 随 x 的增大而减小若图象与 x 轴有交点，贝 U aw4当 a=3 时，不等式 x2-4x+a

9、v0 的解集是 1vxv3.xv-2 C . 0vxv2 D . -2vxv02y=x -4x+a，下列说法错误的是（）A.B.C.D.若将图象向上平移 1 个单位，再向左平移 3 个单位后过点(1 , -2)，则 a=3已知二次函数 y=-(x-m)(x- n)-2 (nvn)的图象与 x 轴交于 Afx1, 0), B(x2, 0)两点，且 x1vx2, 则实数 X1,X2, m n 的大小关系为_.3.作业二次函数 y=x2-2x-3 的图象如图所示，当B.D.1.2.3.4.A.1 x 3二次函数y实数根，则A. k 30时，自变量 x 的取值围是11或x 3第 2 题图ax2bx c

10、(a0)的图象如图所示，若 k 的取值围是()B. k 3 C. k 3D .k抛物线yx22ax bx c k 0bx c的部分图象如图所示，若 y 0，则 x 的取值围是D. x3或x3 x 1第 4 题图函数y x22x 2的图象如图所示，根据该图象提供的信息，可求得使 是( )A.1 x 1 成立的 x 的取值围ax2bx c的部分图象，由图象可知不等式ax2bx c 0的解集是(kk6.如图，若抛物线y x21与双曲线 y 的交点 A 的横坐标为 1,则关于 x 的不等式x21 0 xx的解集是()A. x 1B. x 1 C. 0 x 1 D.1 x 07.坐标平面上，若平移二次函

11、数 y=2(x 175)( x 176) 6 的图象，使其与 x 轴交于两点，且此两点的距离为 1 个单位，则平移方式可为下列哪一种()A.向上平移 3 个单位B.向下平移 3 个单位C.向上平移 6 个单位D.向下平移 6 个单位8.设一元二次方程(x 1)(x 3) k(k 0)的两根分别为a，B，且 ，贝Ua，B，1，3 之间的大小关系为_ ；(x 1)(x 3) k的解集为_.9.若二次函数的图象y (m 2)x2x与直线y 2x 1没有交点，求m的取值围.2 _10. 已知 P(-3，m 和 Q(1，m 是抛物线y 2x bx 1上的两点.(1) 求 b 的值；(2)将抛物线y 2x2bx 1的图象先向上平移 2 个单位，再向左平移 1 个单位，请判断新抛物 线与 x 轴的交点情况.11._ 已A.1x5B. x 5D. x1 或 x 55.如图是二次函数y知二次函数y x22x m的图象 C 与 x 轴有且只有一个交点，则 C 的顶点坐标为_.12. 若关于 x 的一元二次方程 x1 2x n