九年级数学上册第二章《一元二次方程》2.2用配方法求解一元二次方程第1课时用配方法解简单的一元二次方

1、2 第 1 课时用配方法解简单的一元二次方程知识点 1 直接开平方法A.可以直接开平方得x=nnB.可以直接开平方得x=n.mC.当n0时，直接开平方得x=n.nD.当n0时，直接开平方得x=nm3.元二次方程（x+ 6）2 9 = 0 的解是（）A. X1= 6,X2= 6B.x1=X2= 6C.X1= 3,X2= 9D.X1= 3,X2= 921 .一兀二次方程22 .对于形如（x+m） =nx 16= 0 的根是（的方程,24已知关于x的一元二次方程（x+ 1） m= 0 有实数根，则m的取值范围是（）33A 作-4 B .佯0C .信1D .作25. 若一元二次方程（X+ 6）2= 5

2、 可转化为两个一次方程，其中一个一次方程是x+ 6 =晅，则另一个一次方程是 _.6. 用直接开平方法解下列方程：2(1)(2x+ 1) 6= 0;知识点 2 用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程7.用配方法解方程x2+ 2x 5=0 时，原方程应变形为()22A. (x 1) = 6 B . (x+ 1) = 622C. (x+ 2) = 9 D . (x 2) = 9&将x2+ 49 配成完全平方式，需加上的一次项为（）A7xB 14xC 14xD 14x9.若x2-4x+p= (x+q)2，则p,q的值分别是()请关拥信号：全品初中优秀教师canpoi治yxjs(2)(x

3、2)4A. p= 4,q= 2 B .p= 4,q=- 2C.p=- 4,q= 2 D .p=- 4,q=- 210 .一元二次方程a2- 4a-7 = 0 的解为_11 用配方法解下列方程：2x+ 4x- 2= 0;2(2)x2-x- 1 = 0；2(3)x2- 3x= 3x 7；52(4)x+ 2x+ 2= 6x+ 4.12.若把x2+ 2x-2 = 0 化为(x+m)2+k= 0 的形式(n,k为常数)，则k的值为()A. 2 B . - 4 C . 2 D . 413.用配方法解关于x的方程x2+px+q= 0 时，方程可变形为(p2-4q2M4 rB .(x+2)=EIA515.若一

4、元二次方程ax2=b(ab0)的两个根分别是 nr 1 与 2n 4，则-=_a16小明用配方法解一元二次方程x2- 4x- 1 = 0 的过程如下所示:2解：x- 4x= 1,x2- 4x+ 4= 1,(x- 2) = 1，x-2= 1,X1= 3,X2= 1.(1)小明解方程的方法是 _，他的求解过程从第 _步开始出现错误，这一P2A. (x+ 2)14.代数式x+ 4x+ 76步的运算依据应该是_ ;(2)解这个方程.717. 若a2+ 2a+b2-6b+ 10 = 0，求a2b的值.18 .在宽为 20 m,长为 32 m 的矩形耕地上修筑同样宽的三条道路，两条纵向、一条横 向，横向与

5、纵向互相垂直（如图 2- 2- 1），把耕地分成大小相等的六块作试验田，要使试验 田面积为 570 m2,求道路的宽.819.定义一种运算“ *”：当ab时，a*b=a2+b2；当avb时，a*b=a2b2,则方程x*2 = 12 的解是_.lllCp请关湖I信号：全品初中优秀教师canpoin卜yxjs20.将 4 个数a,b,c,d排成两行两列，两边各加一条竖直线记成 -1- ;逍 H： H，我们将其刺病収 7X + 11 xbe.若/I匚、；.-2,八X 1X+遶=6，则x=称为二91. D 2.C3.C 解析(x+ 6 厂=9,.x+ 6= 3,xi= 3,X2= 9.故选 C.4.B

6、5.x+ 6 = 5 解析直接开平方，得x+ 6=5.26解：（1）移项，得（2x+ 1） = 6,直接开平方， 得 2x+ 1 = 解得X1=2移项，得(x 2) = 4,/ (x2)20,4V0,该方程无实数根.7. B 解析x2+ 2x 5 = 0,x2+ 2x= 5,x2+ 2x+ 1 = 5+ 1, (x+ 1)2= 6.故选 B.& D9.B 解析由x2 4x+p= (x+q)2=x2+ 2qx+q2,得 2q= 4,p=q2, 解得p= 4,q= 2.10.a1= 2+11,a2= 2 1111 解：移项，得x+ 4x= 2.配方，得x2+ 4x+ 4= 6.整理，得(x

7、+ 2)2= 6,x+ 2= 篙：6,即X1= 2+ %；6,X2= 2J6.详解10移项，得x2x= 1.11215配方，得Xx+ 4 = 4.整理，得(x1)2=5，-X 1 =+x22，+：51 5即Xi= 厂,X2=厂.原方程可化为X2 6x= 7. 配方，得X 6x+ 9= 7+ 9. 整理，得(x 3)2= 16,X 3= 4,即Xi= 7,X2= 1.所以X 2= _ 6 或x 2= 6,即X1= 2+6,X2= 2 ;.6.12. A 解析x2+ 2x= 2,x2+ 2x+ 1 = 3, (x+ 1)2= 3，所以m= 1,k= 3,所以m+k= 1 3= 2.故选 A.13.

8、 A 解析首先进行移项，再进行配方，方程左右两边同时加上一次项系数一半的 平方，即可变形成左边是完全平方式，右边是常数的形式.2 2 214.3 解析x+ 4x+ 7=x+ 4x+ 4 + 3= (x+ 2) + 33,则原式的最小值为3.15.4 解析利用直接开平方法得到x=_b,得到方程的两个根互为相反数，所以m+ 1 + 2m 4 = 0,解得m= 1，则方程的两个根分别是2 与2,则有、/= 2,然后两边 平方得到a= 4.a移项，得X2+ 2x 6x= 4 2.合并同类项，得 X2 4:配方，得x2 4X+ 22-整理，得(X 2)2= 6,:二请并揣信号：全品初中优秀教师canpo

9、i+ 22= 2+ 22.n1216. 解：(1)小明解方程的方法是配方法，他的求解过程从第步开始出现错误，这一 步的运算依据应该是等式的基本性质.故答案为：配方法，等式的基本性质.2(2)x- 4x= 1,2x- 4x+ 4= 1 + 4,2(x- 2) = 5,X 2=5,x= 2 土 5,X1= 2+詁 5,X2= 2 5.17. 解：a2+ 2a+b2 6b+10= 0,2 2(a+ 2a+ 1) + (b 6b+ 9) = 0,22即(a+1) + (b 3) = 0,a= 1,b= 3,2 .2 . . 2 _2 _-a b = ( 1) 3 = 8.18. 解：设道路的宽为xm,由题意得(32 2x)(20 x) = 570,整理，得x2 36x+ 35 = 0,解得X1= 1,X2= 35.Tx= 3520,.不合题意，舍去.答：道路的宽为 1 m.19.X1= 2 2,X2= 4 解析当x2时，x*2 =x2+ 22= 12,解得X1= 2 2,X2= 2 2.因为x2,所以x=22;2 2当xV2 时，x*2 =x 2 = 12,13解得Xi