细细品分类(陈彬)

1、一张正方形的桌子，一张正方形的桌子，锯掉一个角后，变成锯掉一个角后，变成几个角？几个角？ 应该分以下三种情况来进行解答应该分以下三种情况来进行解答 ：3个角个角4个角个角5个角个角 在解答某些数学问题时，因为存在一在解答某些数学问题时，因为存在一些不确定的因素，无法用统一的方法些不确定的因素，无法用统一的方法解答解答，或结论不能给出统一的表述，对这类问题，或结论不能给出统一的表述，对这类问题，我们依情况先我们依情况先分类分类、再逐类求解（即、再逐类求解（即讨讨论论），最后归纳出结论，这就是），最后归纳出结论，这就是分类讨论分类讨论。 而初中几何中的分类讨论基本都是由而初中几何中的分类讨论基本都

2、是由图形图形的位置、形状不确定的位置、形状不确定引起引起中考数学专题复习中考数学专题复习细细品“分类”，试解其中味有关图形的不确定问题有关图形的不确定问题 探究一：探究一： 图形的位置不确定图形的位置不确定 1 1、如图，线段如图，线段ODOD的一个端点的一个端点O O在直线在直线a a上，以上，以ODOD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点P P在在直线直线a a上，这样的等腰三角形能画上，这样的等腰三角形能画_个个. .P4aP2P3P1 OP=OD时，时，2个个 OD=DP时，时，1个个 OP=DP时，时，1个个应分三种情况：应分三种情况： 4寻找一个

3、影响图形寻找一个影响图形位置位置的因素的因素作为标准，对其进作为标准，对其进行分类讨论行分类讨论2、如图，直线、如图，直线 与与x轴，轴，y轴分别交轴分别交于点于点M，N （1）求）求M，N两点的坐标；两点的坐标；（2）请你在坐标轴上确定请你在坐标轴上确定一点一点P,使得使得MPN为等腰为等腰三角形。则满足条件的点三角形。则满足条件的点P有几个？有几个？ M（3，0）N（0，4）443yx （3）如果点如果点Q在坐标轴在坐标轴上，以点上，以点Q为圆心，为圆心， 1 为半为半径的圆与直线径的圆与直线 相切，求点相切，求点Q的坐标的坐标.443yx 解决此类问题关键解决此类问题关键是把握标准，正确

4、是把握标准，正确分类，做到既不重分类，做到既不重复，也不漏掉。复，也不漏掉。2、如图，直线、如图，直线 与与x轴，轴，y轴分别交轴分别交于点于点M，N M（3，0）N（0，4）443yx （3）如果点如果点Q在坐标轴在坐标轴上，以点上，以点Q为圆心，为圆心， 1为半为半径的圆与直线径的圆与直线 相切，求点相切，求点Q的坐标的坐标.443yx Q1EQ2Q3Q41345Q1 ( 0 , 17/3 )x2、如图，直线、如图，直线 与与x轴，轴，y轴分别交轴分别交于点于点M，N M（3，0）N（0，4）443yx （3）如果点如果点Q在坐标轴在坐标轴上，以点上，以点Q为圆心，为圆心， 1为半为半径的

5、圆与直线径的圆与直线 相切，求点相切，求点Q的坐标的坐标.443yx Q1EQ2Q3Q41345Q1 ( 0 , 17/3 )Q2 ( 0 , 7/3 )Q4 ( 17/4 ,0 )Q3 ( 7/4, 0 )选择一个选择一个位置位置作为作为标准，相对于这个标准，相对于这个标准位置的所有可标准位置的所有可能情况进行讨论能情况进行讨论. .1、正确选择分类的标准、正确选择分类的标准; （即从哪个角度分，怎么分）（即从哪个角度分，怎么分）2、画出符合条件的所有图形、画出符合条件的所有图形;3、逐类讨论解决；、逐类讨论解决；4、归纳并作出结论、归纳并作出结论.探究二：探究二： 图形的形状不确定图形的形

6、状不确定1.已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30，则这个等腰三角，则这个等腰三角形顶角为形顶角为_2.2.已知已知ABCABC，AD,BEAD,BE分别为分别为BC,ACBC,AC上的高上的高，垂足，垂足分别分别为为D D，E E，直线，直线ADAD与与BEBE相交于点相交于点H H若若BHBH ACAC，则，则ABCABC= =_3寻找一个影响图形寻找一个影响图形形状的因素形状的因素作为标作为标准，对其进行分类准，对其进行分类讨论讨论16点A，B，C都在半径为r的圆上，直线AD直线BC，垂足为D，直线BE直线AC，垂足为E，直线AD与BE相交于

7、点H若BH AC，则ABC所对的弧长等于_（长度单位） 31、正确选择分类的标准、正确选择分类的标准; （即从哪个角度分，怎么分）（即从哪个角度分，怎么分）2、画出符合条件的所有图形、画出符合条件的所有图形;3、逐类讨论解决；、逐类讨论解决；4、归纳并作出结论、归纳并作出结论.统一标准，不重不漏统一标准，不重不漏分类讨论的一般原则：分类讨论的一般原则： 分类讨论的一般步骤分类讨论的一般步骤 ： 选择一个选择一个位置位置作为标准，相对于这个标准位置作为标准，相对于这个标准位置的所有可能情况进行讨论的所有可能情况进行讨论. .分类标准：分类标准： 1、图形的形状不确定、图形的形状不确定分类标准：分

8、类标准：寻找一个影响图形寻找一个影响图形形状的因素形状的因素作为标准，对其进行分类讨论作为标准，对其进行分类讨论 2、图形的位置不确定、图形的位置不确定注意：注意：分类思想在动态问题中分类思想在动态问题中运用最为广泛运用最为广泛.有一根直尺的短边长有一根直尺的短边长2 2，长边长，长边长1010，还有一块锐角为还有一块锐角为4545的直角三角形的直角三角形纸板，它的斜边长纸板，它的斜边长12.12.如图如图1 1，将，将直尺的短边直尺的短边DEDE放置与直角三角形放置与直角三角形纸板的斜边纸板的斜边ABAB重合，且点重合，且点D D与点与点A A重合重合. .将直尺沿将直尺沿ABAB方向平移方

9、向平移( (如图如图2)2)，设平移的长度为，设平移的长度为x x(0(0 x x10)10)，重叠部分重叠部分( (图中阴影部分图中阴影部分) )的面积的面积为为S.S.（1 1）当）当x=0 x=0时，求时，求S S的值的值. .（2 2）当）当x=10 x=10时，求时，求S S的值的值. .（3 3）试用含）试用含x x的代数式表示的代数式表示S S.有一根直尺的短边长有一根直尺的短边长2 2 ，长边，长边长长10 10 ，还有一块锐角为，还有一块锐角为4545的直角三角形纸板，它的斜边长的直角三角形纸板，它的斜边长12cm.12cm.如图如图1 1，将直尺的短边，将直尺的短边DEDE

10、放置与直角三角形纸板的斜边放置与直角三角形纸板的斜边ABAB重合，且点重合，且点D D与点与点A A重合重合. .将直尺将直尺沿沿ABAB方向平移方向平移( (如图如图2)2)，设平移，设平移的长度为的长度为x xcm(0cm(0 x x10)10)，重叠，重叠部分部分( (图中阴影部分图中阴影部分) )的面积为的面积为S S2 2. .(1)当当x=0时时(如图如图1)，S=_； 当当x = 10时，时，S =_.22有一根直尺的短边长有一根直尺的短边长2 2 ，长边，长边长长10 10 ，还有一块锐角为，还有一块锐角为4545的直角三角形纸板，它的斜边长的直角三角形纸板，它的斜边长12cm

11、.12cm.如图如图1 1，将直尺的短边，将直尺的短边DEDE放置与直角三角形纸板的斜边放置与直角三角形纸板的斜边ABAB重合，且点重合，且点D D与点与点A A重合重合. .将直尺将直尺沿沿ABAB方向平移方向平移( (如图如图2)2)，设平移，设平移的长度为的长度为x xcm(0cm(0 x x10)10)，重叠，重叠部分部分( (图中阴影部分图中阴影部分) )的面积为的面积为S S2 2. .(3)当当4x10时，求时，求S关于关于x的函数关系式的函数关系式.(2) 当当0 x4时时(如图如图2)，则，则S关于关于x的函数关系式的函数关系式 为为 ；X+2S =2x+2演示过程演示过程(1)(1)x x=0=0时时直角三角形；直角三角形；(2) 0(2) 0 x x44时时直角梯形；直角梯形；(3) 4(3) 4x x66时时五边形；五边形；(4)6(4)6x x1010时时直角梯形；直角梯形；(5)(5)x x=10=10时时直角三角形直角三角形. .由于图形在运动，由于图形在运动， 直尺在不同的位置，直尺在不同的位置， 阴影部阴影部分分的图形形状是不同的，按其变量的图形形状是不同的，按其变量x x的取值范围的取值范围可有分类可有分类如下：如下：(3)当当4x10时，求时，求