西华大学专升本（数学）科目考试题库（含历年重点题）

1、西华大学专升本（数学）科目考试题库（含历年重点题）一、单选题1.设y=lnx，则y等于()A、1/xB、1/x2C、-1/xD、-1/x2答案：D解析：由于Y=lnx，可得知，因此选D2.下列命题中正确的为（）A、若xo为f(x)的极值点，则必有，f'(xo)=0B、若f'(xo)=0，则点xo必为f(x)的极值点C、若f'(xo)0，则点xo必定不为f(x)的极值点D、若f(x)在点xo处可导，且点xo为f(x)的极值点，则必有f'(xo)=0答案：D解析：由极值的必要条件知D正确Y=|x|在x=0处取得极值，但不可导，知A与C不正确y=x3在xo=0处导数为

2、0，但Xo=0不为它的极值点，可知B不正确因此选D3.A、f(1)=0B、f(1)是极小值C、f(1)是极大值D、点(1，f(1)是拐点答案：B解析：利用极值的第二充分条件可知应选B4.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：5.设,则当x->0时()。()A、与是同阶但不等价的无穷小;B、与是等价的无穷小;C、是的高阶无穷小;D、是的高阶无穷小答案：A6.是可导函数在点处有极值的()A、充分条件；B、必要条件;C、充要条件；D、既非必要又非充分条件.答案：B7.A、连续的B、可导的C、左极限右极限D、左极限右极限答案：D解析：8.A、(，1)B、(1，)C、(0，1)D、(-1，)答案：

3、B解析：根据不定积分的定义，可知B正确9.函数y=sinx在区间0，上满足罗尔定理的=（）A、AB、BC、CD、D答案：C解析：10.微分方程(y)2=x的阶数为()A、1B、2C、3D、4答案：A解析：所给微分方程中所含未知函数的最高阶导数为1阶，因此方程阶数为1，故选A11.从10名理事中选出理事长、副理事长、秘书长各1名，共有可能的人选（）A、120组B、240组C、600组D、720组答案：D12.下列函数在1，e上满足拉格朗日中值定理条件的是()。A、B、C、D、答案：B13.设的原函数为，则()A、;B、;C、;D、.答案：D14.函数在可导是函数在点连续的()。A、充分条件B、必

4、要条件C、充要条件D、既非充分又非必要条件答案：A15.微分方程y'+y=0的通解为y=A、e-x+CB、-e-x+CC、Ce-xD、Cex答案：C解析：所给方程为可分离变量方程16.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：17.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A、2B、-2C、3D、-3答案：C解析：点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C18.A、sinx+x+CB、-sinx+x+CC、cosx+x+CD、-cosx+x+C答案：

5、A解析：利用不定积分的性质和不定积分公式19.设是的一个原函数，则()。A、B、C、D、答案：B20.A、AB、BC、CD、D答案：D21.两封信随机地投入标号为1，2，3，4的4个邮筒，则1，2号邮筒各有一封信的概率等于A、-*1566873610803_376_B、-*1566873610803_377_551600.png*-C、-*1566873610804_378_551600.png*-D、-*1566873610805_379_551600.png*-答案：C22.-*1566873610663_305_551600.png*-A、-*1566873610666_306_5516

6、00.png*-B、-*1566873610667_307_551600.png*-C、-*1566873610668_308_551600.png*-D、-*1566873610669_309_551600.png*-答案：B23.曲线过()的切线方程为()。()A、y+x=1;B、y-x=1;C、x-y=1;D、y+x=0答案：B24.若函数在处可导，且，则()。A、4B、-4C、2D、-2答案：C25.函数在1，2上满足拉格朗日中值定理的点()。()A、-1;B、-3/2;C、3/2;D、1。答案：C26.A、x+yB、xC、yD、2x答案：D27.若在处连续，则()。()A、在处有极限

7、但不一定可导;B、在处可导;C、在处有定义但不一定有极限;D、在处不一定有定义。答案：A28.已知函数在点处可导，且，则等于()。A、0B、1C、2D、4答案：C29.A、AB、BC、CD、D答案：A30.由及所围图型之面积为()。()A、4B、3C、2D、1答案：C31.曲线y=x3-6x+2的拐点坐标（）A、（0,4）B、（0,2）C、（0,3）D、（0,-2）答案：B32.A、0B、1C、3D、6答案：C33.极限()A、-1；B、0；C、1；D、.答案：C34.设，则()。()A、;B、;C、;D、答案：A35.设，则()。A、B、C、D、答案：B36.A、AB、BC、CD、D答案：A

8、解析：37.函数在点x=0处连续，则k等于()。A、B、C、D、答案：B38.设函数在上连续，则定积分()。A、B、C、D、答案：D39.曲线在点M处切线的斜率为15，则点M的坐标是()A、(3,5)B、(-3,15)C、(3,1)D、(-3,1)答案：C40.A、2xB、3+2xC、3D、x2答案：A解析：由导数的基本公式及四则运算法则，有故选A41.函数的单调减少区间是()。A、B、C、不存在D、答案：D42.以下结论正确的是()。A、函数的导数不存在的点，一定不是的极值点B、若为的驻点，则必为的极值点C、若在处有极值，且存在，则必有=0D、若在处连续，则一定存在答案：C43.A、AB、B

9、C、CD、D答案：B解析：44.在下列各级数中，发散的级数是()A、B、C、D、答案：C45.A、AB、BC、CD、D答案：A46.函数的定义域是()。A、B、C、D、且答案：D47.微分方程y'=x的通解为（）A、AB、BC、CD、D答案：C解析：48.A、发散B、条件收敛C、绝对收敛D、无法判定敛散性答案：C解析：49.设，则A、B、C、D、答案：A50.A、AB、BC、CD、D答案：A51.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：52.等于()。A、B、C、D、答案：D53.三封信投入五个邮筒，共有（）种不同投法A、53B、35C、5D、15答案：A解析：分析：不妨将三封信分别设为

10、a,b,c，a可投入任一邮筒，有5种方法，同理，b，c也如此，所以由分步计数原理，三封信投入五个邮筒共有5×5×5=53种投法54.A、AB、BC、CD、D答案：A55.设函数(x)=cos2x，则'(x)=()A、2sin2xB、-2sin2xC、sin2xD、-sin2x答案：B解析：'(x)=(cos2x)'=-sin2x·(2x)'=-2sin2x56.A、1，2B、2，1C、2，1D、2，1答案：B解析：57.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是()A、球面B、旋转抛物面C、圆锥面D、抛物面答案：C解析：对照标准二次曲

11、面方程可知方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是圆锥面，故选C【评析】识别二次曲面只需熟记二次曲面的标准方程注意所有一次方程的图形都为平面58.则f(x)间断点是x=（）A、2B、1C、0D、-1答案：D解析：f(x)为分式，当X=-l时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点x=-1为f(x)的间断点，故选D59.当x0时，2x+x2是x的（）A、等价无穷小B、较低阶无穷小C、较高阶无穷小D、同阶但不等价的无穷小答案：D解析：60.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：61.5人排成一行，甲、乙两人必须排在一起的概率P=()A、1/5B、2/5C、3/5D、4/5答案：B解析：-*15668

12、73611436_433_551600.png*-*1566873611441_434_551600.png*-62.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：63.若f'(x)0(axb)且f(b)0，则在(a，b)内必有（）A、f(x)0B、f（x)0C、f(x)0D、f(x)符号不定答案：A解析：因为f'(x)0x(a，b)，所以f(x)单调减少x(a，b)又f(b)0，所以f(x)0x(a，b)64.用数字0，1，2，3，4，5可组成无重复数字的三位数个数是（）A、120B、20C、100D、10答案：C解析：65.A、0B、6C、8D、12答案：A66.A、1/2B、1C

13、、/2D、2答案：B解析：67.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：68.若随机事件A与B互不相容，且P(A)04，P(B)03，则P(A+B)A、0.5B、0.7C、0.8D、0.9答案：B解析：P(AB)P(A)P(B)0769.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：分析：由全微分存在定理知，应选择A70.设A、-cosxB、cosxC、1-cosxD、1+cosx答案：B解析：由导数四则运算法则，有故选B71.设y=2x3，则dy=()A、2x2dxB、6x2dxC、3x2dxD、x2dx答案：B解析：由微分基本公式及四则运算法则可求得也可以利用dy=ydx求得故选B72.从13名学生

14、中选出两人、副组长，不同的选举结果共有（）A、26种B、78种C、156种D、169种答案：C73.方程的通解是()。A、B、C、D、答案：A74.A、间断点B、连续点C、可导点D、连续性不确定的点答案：D解析：75.当时，与x等价的无穷小是()。()A、;B、;C、;D、答案：A76.设Y=sinx+COSx，则dy等于()A、(cosx+sinx)dxB、(-cosx+sinx)dxC、(cosx-sinx)dxD、(-cosx-sinx)dx答案：C解析：由微分的基本公式及四则运算法则可得因此选C77.级数为().A、绝对收敛B、条件收敛C、发散D、无法判断答案：B78.()。A、B、C

15、、D、答案：C79.A、cosxB、-cosxC、cosx+CD、-cosx+C答案：D解析：利用不定积分公式80.设在x=0处连续，则a等于()。A、-1B、1C、2D、3答案：D81.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：82.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：83.A、AB、BC、CD、D答案：C84.已知事物A与B为相互独立事件，则P（AB)等于（）A、AB、BC、CD、D答案：D85.A、有相同的分布B、有相同的数学期望C、有相同的方差D、以上均不成立答案：B86.A、-3-xln3B、-3-x/ln3C、3-x/ln3D、3-xln3答案：A解析：由复合函数链式法则可知，因此选

16、A87.设y=f(x)为可导函数，则当x0时，y-dy为x的（）A、高阶无穷小B、等价无穷小C、同阶但不等价无穷小D、低阶无穷小答案：A解析：88.等于()A、sinx+CB、-sinx+CC、COSx+CD、-cosx+C答案：D解析：由不定积分基本公式可知故选D89.函数的单调增加区间为()。A、B、C、D、答案：C90.()。A、B、C、D、答案：A91.设A与B为互不相容事件，则下列等式正确的是（）A、AB、BC、CD、D答案：B92.A、必要条件B、充要条件C、充分条件D、无关条件答案：C解析：根据极值充分条件定理选c93.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：94.A、AB、BC、

17、CD、D答案：B解析：95.设，f(x)在点x0处取得极值，则()A、AB、BC、CD、D答案：A解析：如果f(x)在点x0处可导，且f(x)在点x处取得极值，由极值的必要条件可知f(x0)=0又如y=1xI在点戈=0处取得极小值，但在点x=0处不可导96.设，则()A、；B、；C、；D、答案：B97.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：根据导数的定义式可知98.A、0B、1C、2D、答案：B解析：99.下列级数为条件收敛的是()。A、B、C、D、答案：C100.设A和B是任意两个概率不为零的不相容事件，则下面结论中肯定正确的是（）A、-*1566873610726_345_B、-*1566

18、873610727_346_551600.png*-C、-*1566873610728_347_551600.png*-D、-*1566873610729_348_551600.png*-答案：D二、判断题1.设，则()()A、正确B、错误答案：B2.，求()()A、正确B、错误答案：A3.在闭区间可积，则在上连续.()()A、正确B、错误答案：B4.积分()()A、正确B、错误答案：A5.当时,有()()A、正确B、错误答案：A6.积分=()()A、正确B、错误答案：A7.函数的定义域为()()A、正确B、错误答案：A8.设,则的定义域是()()A、正确B、错误答案：A9.函数的定义域是0，

19、1，则的定义域是-1,0.()()A、正确B、错误答案：A10.设函数，则()()A、正确B、错误答案：B11.=0.()()A、正确B、错误答案：B12.设，则()()A、正确B、错误答案：A13.已知周长为4的正方形，把它绕其一边旋转生成一旋转体为()()A、正确B、错误答案：A14.若函数，则()()A、正确B、错误答案：B15.已知则()()A、正确B、错误答案：B16.函数在()()A、正确B、错误答案：A17.设，则()()A、正确B、错误答案：B18.()()A、正确B、错误答案：A19.设，求()()A、正确B、错误答案：B20.若在闭区间上连续，则在闭区间上必能取得最大值及最

20、小值。()()A、正确B、错误答案：B三、填空题1.答案：充分非必要条件2.答案：3.答案：4.答案：5.设Z=Z(x，Y)是由方程x+y3+z+e2=1确定的函数，求dz答案：利用隐函数求偏导数公式，记6.答案：7.答案：8.答案：9.答案：10.答案：11.答案：12.答案：13.答案：14.设函数y=sin(2x+1)，则y"=_答案：填-4sin(2x+1)15.答案：【评析】如果在定积分运算中引入新变元，积分限一定要随之相应变化如果利用凑微分法运算，不需变积分限16.答案：积分区域D的图形如图5-4所示17.设曲线及x=0所围成的平面图形为D(1)求平面图形D的面积s(2)

21、求平面图形D绕y轴旋转一周生成的旋转体体积V答案：平面图形D如图3-2所示(1)(2)18.求函数的单调区间和极值答案：函数的定义域为函数f(x)的单调减区间为(-，0，函数f(x)的单调增区间为0，+)；f(0)=2为极小值19.答案：20.答案：答：021.答案：填322.答案：23.答案：24.答案：25.答案：26.答案：填1因为则由(0-0)=(0+0)，得a=127.求函数z=x2+y2+2y的极值答案：28.答案：29.答案：30.答案：31.曲线y=x3-3x2+5x-4的拐点坐标为_答案：32.设y=ex+1，则dy=_。答案：33.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x求

22、由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；求曲线C的平行于直线L的切线方程答案：画出平面图形如图l一34阴影所示图133图13434.答案：35.答案：填1/236.设曲线y=4-x2(x0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如图132中阴影部分所示)图131图132求D的面积S；求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy答案：37.答案：填0因为x3+3x是奇函数38.答案：39.答案：由被积函数与积分区域可知可以选择先对Y积分，也可以选择先对x积分40.答案：41.用洛必达法则求极限：答案：42.答案：设F(x，y，z)=sin(x+y)+ez，43.答案：44

23、.答案：45.答案：46.答案：47.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值答案：【评析】求函数fx)在a，b上的最值时，如果求出fx)的驻点，一定要先判定驻点是否落在a，b上48.答案：49.答案：50.答案：51.答案：52.答案：积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此53.答案：由于积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，可知54.答案：55.过原点(0，0，0)且垂直于向量(1，1，1)的平面方程为答案：

24、依法线向量的定义可知，所求平面的法线向量n=(1，1，1)由于平面过原点，依照平面的点法式方程可知，所求平面方程为56.答案：注不加绝对值符号不扣分；不写常数C扣1分57.答案：填e-1/358.曲线y=sin(x+1)在点(-1，0)处的切线斜率为_答案：填1因为y'=cos(x+1)，则y'(-1)=159.答案：60.答案：61.答案：62.答案：63.答案：所给问题为计算反常积分的反问题，由于64.答案：65.答案：66.答案：67.答案：68.答案：69.答案：70.答案：等式两边对x求导，得解得用求微分法计算请考生自行练习71.答案：72.答案：73.答案：74.答

25、案：75.答案：76.设y=5+lnx，则dy=_。答案：77.答案：填sinl78.答案：79.答案：填-e80.答案：解法3用隐函数求导公式(多元函数内容)用求导公式计算亦非常简便，所以这部分试题考生不必花费精力，此处仅仅是作为一种方法介绍给考生，以便提高水平四、其他题1.-*1566873610819_387_551600.png*-答案：-*1566873610966_399_551600.png*-*1566873610978_400_551600.png*-2.答案：3.某车间有工人40人，其中正、副组长各1人，现欲选4人参加体育比赛：(1)如果正、副组长必须参加，有几种选法(2)

26、如果正、副组长必须有一人且只能有一人参加，有几种选法(3)如果正、副组长都不参加，有几种选法(4)如果正、副组长至少有一人必须参加，有几种选法答案：4.袋中装有大小相同的12个球，其中5个白球和7个黑球，从中任取3个球，求这3个球中至少有1个黑球的概率答案：此题利用对立事件的概率计算较为简捷，5.设50件产品中，45件是正品，5件是次品，从中任取3件，求其中至少有l件答案：-*1566873611361_424_551600.png*-6.某射手有5发子弹，射一次，命中的概率为0.9如果命中了就停止射击，否则一直射到子弹用尽，求耗用子弹数的分布列答案：7.一枚均匀硬币连续抛掷3次，求3次均为正面向上的概率答案：3次均为正面向上指第1，2，3次都是正面向上，且它们都是相互独立的-*1566873611311_418_551600.png*-8.答案