西安医学院专升本（数学）科目考试题库（含历年重点题）

1、西安医学院专升本（数学）科目考试题库（含历年重点题）一、单选题1.设A，B是两个随机事件，则事件A-B表示()A.事件A，B都发生A、事件B发生而事件A不发生B、事件A发生而事件B不发生C、事件D、B都不发生答案：C解析：详见计算题(7)(1125)的解析2.函数在点处()A、无定义B、不连续C、可导D、连续但不可导答案：D3.下列等式中成立的是()。A、B、C、D、答案：D4.A、f(b)-f(a)B、f(b)C、-f(a)D、0答案：D解析：由于定积分存在，它表示一个确定的数值，其导数为零，因此选D5.设函数f(x)与g(x)均在(a，b)可导，且满足f'(x)A、必有f(x)&g

2、t;g(x)B、必有f(x)C、必有f(x)=g(x)D、不能确定大小答案：D解析：由f'(x)6.A、0B、1C、2D、答案：B解析：7.任意三个随机事件A，B，C中至少有一个发生的事件可表示为()A、-*1566873610809_381_B、-*1566873610810_382_551600.png*-C、-*1566873610811_383_551600.png*-D、-*1566873610812_384_551600.png*-答案：A解析：因为A，B，C三个事件中至少有一个发生的事件为A发生或B发生或C发生，即ABC8.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：9.A、A

3、B、BC、CD、D答案：A10.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：11.极限()A、-1；B、0；C、1；D、.答案：C12.A、绝对收敛B、条件收敛C、发散D、收敛性不能判定答案：A解析：13.A、是发散的B、等于1C、等于0D、等于1答案：B解析：14.设Y=e-5x，则dy=()A、-5e-5xdxB、-e-5xdxC、e-5xdxD、5e-5xdx答案：A解析：【评析】基本初等函数的求导公式与导数的四则运算法则是常见的试题，一定要熟记基本初等函数求导公式对简单的复合函数的求导，应该注意由外到里，每次求一个层次的导数，不要丢掉任何一个复合层次15.设事件A与B互不相容，且P(A)&g

4、t;0，P(B)>0，则下面结论正确的是（）A、AB、BC、CD、D答案：B16.-*1566873610796_371_551600.png*-A、9B、6C、30D、36答案：B17.A、-2B、-1C、0D、21答案：A解析：18.设f(x)在点x0处可导，（）A、4B、-4C、2D、-2答案：D解析：因此f'(x0)=-2，可知选D19.当时，是比的()。A、高阶无穷小B、等价无穷小C、同阶无穷小D、低阶无穷小答案：A20.若随机事件A与B互不相容，且P(A)04，P(B)03，则P(A+B)A、82B、7C、58D、52答案：B解析：P(AB)P(A)P(B)021.5

5、人排成一行，甲、乙两人必须排在一起的概率P=()A、1/5B、2/5C、3/5D、4/5答案：B解析：-*1566873611436_433_551600.png*-*1566873611441_434_551600.png*-22.A、AB、BC、CD、D答案：A23.二元函数在点偏导数存在是在该点连续的()A、充分必要条件；B、必要而非充分条件；C、充分而非必要条件D、既非充分又非必要条件答案：D24.用数字0，1，2，3，4，5可组成无重复数字的三位数个数是（）A、120B、20C、100D、10答案：C解析：-*1566873620930_566_551600.png*-25.设函数(

6、x)=cos2x，则'(x)=()A、2sin2xB、-2sin2xC、sin2xD、-sin2x答案：B解析：'(x)=(cos2x)'=-sin2x·(2x)'=-2sin2x26.A、AB、BC、CD、D答案：C27.A、sinx+CB、cosx+CC、-sinx+CD、-COSx+C答案：A解析：28.设平面1：2x+y+4z+4=0,2：2x-8y+z+1=0,则平面1与2的位置关系是（）A、相交且垂直B、相交但不垂直C、平行但不重合D、重合答案：A解析：平面1的法线向量，n1=(2，1，4)，平面2的法线向量n2=(2，-8，1)，n1&#

7、183;n2=0可知两平面垂直，因此选A29.设，则y等于()。A、-5x-6+cosxB、-5x-4+cosxC、5x-4-cosxD、-5x-6-cosx答案：A30.A、AB、BC、CD、D答案：A31.A、AB、BC、CD、D答案：C32.A、AB、BC、CD、D答案：B33.A、(,0)B、(0，1)C、(1，e)D、(e，)答案：B解析：34.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：35.等于().A、B、C、D、答案：C36.A、1B、2C、3D、4答案：A解析：所给级数为不缺项情形，an=1，an+1=1因此37.A、0B、1/2C、ln2D、1答案：B38.设函数，则()。A、

8、B、C、D、答案：A39.A、AB、BC、CD、D答案：C40.A、B、C、D、E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边且A，B不可相邻，那么不同的排法有（）A、24种B、36种C、90种D、120种答案：B41.在下列各极限中，极限值为的是()。A、B、C、D、答案：C42.A、x2+cosyB、x2-cosyC、x2+cosy+1D、x2-cosy+1答案：A解析：43.函数的定义域是()。A、B、C、D、答案：C44.，则()。A、B、C、D、答案：D45.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：46.从10名理事中选出3名常务理事，共有可能的人选（）A、120组B、240组C、600组

9、D、720组答案：A47.A、减少B、有增有减C、不增不减D、增加答案：B48.A、AB、BC、CD、D答案：B49.A、cos(x+y)B、-cos(x+y)C、sin(x+y)D、-sin(x+y)答案：B50.A、x=-2B、x=1C、x=2D、x=3答案：B解析：所给级数为不缺项情形，51.-*1566873610787_369_551600.png*-A、有相同的分布B、有相同的数学期望C、有相同的方差D、以上均不成立答案：B52.在下列各级数中，发散的级数是()A、B、C、D、答案：A53.若AB为不可能事件，则称A与B（）A、相互独立B、互不相容C、对立D、构成完备事件组答案：B

10、54.A、AB、BC、CD、D答案：B55.A、ex+CB、ex+2x+CC、ex+x2+CD、(ex+2)2+C答案：B解析：由不定积分的基本公式及运算法则可得因此选B56.-*1566873610735_353_551600.png*-A、-*1566873610738_354_551600.png*-B、-*1566873610749_355_551600.png*-C、-*1566873610751_356_551600.png*-D、-*1566873610754_357_551600.png*-答案：A57.设f(x)在点x=2处连续，（）A、0B、1C、2D、任意值答案：B解析：

11、58.函数的极小值是()。A、B、C、D、答案：D59.().()A、0B、C、/2D、不存在。答案：C60.如果，().A、B、C、D、答案：C61.A、yexyB、XexyC、ExyD、ey答案：A62.如果函数处处连续，则k=().A、；B、；C、；D、答案：D63.A、AB、BC、CD、D答案：B64.函数在点处连续是在该点可导的()A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、无关条件答案：B65.()。A、B、C、D、答案：D66.若，则=()。A、B、C、D、答案：C67.设f(x)在点xo的某邻域内有定义，（）A、AB、BC、CD、D答案：A解析：68.A、AB、BC、CD、D答案：

12、A69.A、arcsinxCB、arcsinxCC、tanxCD、arctanxC答案：D解析：70.已知函数在点处可导，且,则=()。A、3B、0C、2D、6答案：D71.函数在点处有极限是在点处连续的()。A、充分条件B、必要条件C、充分必要条件D、既不充分，也不必要条件答案：B72.设函数(x)在x=0处连续，当xA、(0)是极小值B、(0)是极大值C、(0)不是极值D、(0)既是极大值又是极小值答案：A解析：根据极值的第一充分条件可知A正确73.-*1566873610685_319_551600.png*-A、-*1566873610687_320_551600.png*-B、-*1

13、566873610688_321_551600.png*-C、-*1566873610689_322_551600.png*-D、-*1566873610690_323_551600.png*-答案：C74.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：f(x)为分段函数，点x=0为其分段点，由其表达式可知f(0)=02+1=1因此排除A由于可知，因此不存在，可知应选B75.设二元函数z=xy，则点Po(0，0)（）A、为z的驻点，但不为极值点B、为z的驻点，且为极大值点C、为z的驻点，且为极小值点D、不为z的驻点，也不为极值点答案：A解析：可知Po点为Z的驻点当x、y同号时，z=xy>0；当x

14、、y异号时，z=xy<0在点Po(0，0)处，z|Po=0因此可知Po不为z的极值点因此选A76.函数在点处的导数是()A、1B、0C、-1D、不存在答案：D77.A、AB、BC、CD、D答案：A78.-*1566873610756_358_551600.png*-A、-*1566873610759_359_551600.png*-B、-*1566873610760_360_551600.png*-C、-*1566873610761_361_551600.png*-D、-*1566873610762_362_551600.png*-答案：D79.设f(x)有连续导函数，（A、AB、BC、

15、CD、D答案：A解析：本题考核的是不定积分的性质：“先求导后积分作用抵消”前后两种运算不是对同一个变量的运算，因此不能直接利用上述性质必须先变形，再利用这个性质80.当时，下列无穷小量中最高阶的无穷小是()。()A、B、C、D、答案：A81.A、2yB、ex+2yC、ex+y2D、ex答案：D82.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：83.已知函数，则()A、B、C、D、答案：B84.设的原函数为，则=()。A、|B、C、D、答案：D85.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：86.A、AB、BC、CD、D答案：A87.从9个学生中选出3个做值日，不同选法的种数是（）A、3B、9C、84D、

16、504答案：C88.()是函数的一个原函数。A、B、C、D、答案：A89.积分()。()A、ln2B、3/2C、1/2D、5/2答案：B90.在下列各级数中，条件收敛的级数是()A、B、C、D、答案：D91.A、AB、BC、CD、D答案：A92.A、连续的B、可导的C、左极限右极限D、左极限右极限答案：D解析：93.事件A与B互为对立事件等价于（）A、AB、BC、CD、D答案：D94.方程x=z2表示的二次曲面是（）A、球面B、椭圆抛物面C、柱面D、圆锥面答案：C解析：方程x=z2中缺少坐标y，是以xOy坐标面上的抛物线x=z2为准线，平行于y轴的直线为母线的抛物柱面所以选C95.A、3B、2

17、C、1D、0答案：D解析：96.设，则A、B、C、D、答案：A97.A、AB、BC、CD、D答案：D98.A、-exB、-e-xC、e-xD、ex答案：C解析：由可变上限积分求导公式有，因此选C99.等于()。A、B、C、D、答案：C100.A、高阶无穷小B、低阶无穷小C、同阶但不等价无穷小D、等价无穷小答案：B解析：故2x+x2是比x2低阶的无穷小，因此选B二、判断题1.()()A、正确B、错误答案：A2.()()A、正确B、错误答案：A3.()()A、正确B、错误答案：B4.积分()()A、正确B、错误答案：A5.设函数，则()()A、正确B、错误答案：B6.已知则()()A、正确B、错误

18、答案：A7.设，则()()A、正确B、错误答案：B8.=0.()()A、正确B、错误答案：B9.设，则()()A、正确B、错误答案：A10.()()A、正确B、错误答案：B11.设,则的定义域是()()A、正确B、错误答案：A12.已知则()()A、正确B、错误答案：B13.函数在()()A、正确B、错误答案：A14.设，则()()A、正确B、错误答案：A15.如果，则在处连续.()()A、正确B、错误答案：B16.积分1.()()A、正确B、错误答案：A17.设，则t.()()A、正确B、错误答案：B18.在闭区间可积，则在上连续.()()A、正确B、错误答案：B19.设，求()()A、正确

19、B、错误答案：A20.已知周长为4的正方形，把它绕其一边旋转生成一旋转体为()()A、正确B、错误答案：A三、填空题1.答案：2.答案：3.设函数z=x2ey，则全微分dz=_答案：填2xeydx+x2eydy4.设函数z=ex+y，则dz=_答案：填exdx+dy5.答案：本题是求“0·”型不定式的极限，这是考试大纲要求的内容，因此特选编了此题，以便考生全面了解考试的试题类型6.答案：填-2xsin(x2+y2)7.曲线y=ex+x2在点(0，1)处的切线斜率为_答案：8.答案：9.答案：10.求由曲线y=x2(x0)，直线y=1及Y轴围成的平面图形的面积·答案：y=x2

20、(x0)，y=1及y轴围成的平面图形D如图31所示其面积为11.答案：12.答案：13.答案：积分区域D的图形如图57所示由被积函数及积分区域D可知，可以将二重积分化为任意次序的二次积分若化为先对Y积分，后对x积分的二次积分，D可以表示为14.答案：填0因为x3+3x是奇函数15.(1)求函数y=f(x)的表达式；(2)讨论函数y=fx)在(0，+)内的单调性答案：16.答案：17.答案：x=0代入等式，得e-ey=sin(0·y)y=0等式两边同时求导ex-(ey)·y'=cos(xy)·(y+xy')xcos(xy)+ey·y'

21、;=ex-ycos(xy)y'=ex-ycos(xy)/xcos(xy)+eyy'|x=0=e-ycos(0·y)/0·cos(0·y)+e=(1-y)/1=(1-0)/1=118.答案：解法l将等式两边对x求导，得ex-ey·y'=cos(xy)(y+xy')，所以19.答案：因为所以20.答案：21.答案：22.答案：23.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_.答案：由于已知平面的法线向量所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所

22、求平面为【评析】上述两种形式都正确前者为平面的点法式方程；后者为平面的一般式方程24.设x2为f（x)的一个原函数，则f（x)=_答案：由原函数的概念可知【评析】原函数的概念、不定积分的性质是常见的考试试题应熟记原函数的定义：若在内的原函数25.设函数y=sin(2x+1)，则y"=_答案：填-4sin(2x+1)26.答案：27.答案：28.答案：29.答案：答：5/1630.过原点(0，0，0)且垂直于向量(1，1，1)的平面方程为答案：依法线向量的定义可知，所求平面的法线向量n=(1，1，1)由于平面过原点，依照平面的点法式方程可知，所求平面方程为31.答案：所给问题为反常积分

23、问题，由定义可知【评析】反常积分需依定义化为定积分与极限来运算32.曲线y=e-x在点(0，1)处的切线斜率k=_答案：33.答案：填0因为x3cosx是奇函数34.求函数(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值答案：(x)的定义域为(-，+)列表如下：函数发(x)的单调增加区间为(-，-l)，(3，+)；单调减少区间为(-1，3)极大值发(-1)=7，极小值(3)=-2535.答案：36.设l是曲线y=x2+3在点(1，4)处的切线，求由该曲线，切线l及Y轴围成的平面图形的面积S答案：故切线l的方程为y=2x+237.答案：38.设函数z=e2x+y则全微分出dz=_.答案：39.答案

24、：40.答案：等式两边对x求导，得解得用求微分法计算请考生自行练习41.答案：42.答案：填143.答案：44.答案：45.答案：充分非必要条件46.答案：设3-x=t，则4dx=-dt【评析】定积分的证明题与平面图形的面积及旋转体的体积均属于试卷中的较难题47.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m答案：由二重积分物理意义知【评析】如果被积函数为f(x2+y2)的形式，积分区域D为圆域或圆的一部分，此时将化为极坐标计算常常较简便48.答案：49.过坐标原点且与平面2x-y+z+1=0平行的平面方程为_.答案：已知平面的

25、法线向量n1=(2，-1，1)，所求平面与已知平面平行，可设所求平面方程为2x-y+z+D=0，将x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程为2x-y+z=050.答案：51.答案：52.设函数(x)=ax3+bx2+x在x=1处取得极大值5求常数a和b；求函数(x)的极小值答案：'(x)=3ax2+2bx+153.答案：854.答案：55.答案：56.答案：57.答案：【评析】如果在定积分运算中引入新变元，积分限一定要随之相应变化如果利用凑微分法运算，不需变积分限58.答案：所给问题为计算反常积分的反问题，由于59.答案：60.答案：61.设ex-ey=siny，求

26、y'答案：62.答案：填2方法同题(2)，可得a=263.用洛必达法则求极限：答案：64.答案：65.答案：66.答案：67.答案：68.设函数y=xsinx，则y"=_答案：填2cosx-xsinxy'=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx·69.答案：解法3用隐函数求导公式(多元函数内容)用求导公式计算亦非常简便，所以这部分试题考生不必花费精力，此处仅仅是作为一种方法介绍给考生，以便提高水平70.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程答案：【评析】求函数f(x)的单

27、调区间，应先判定函数的定义域求出函数的驻点，即y=0的点；求出y的不可导的点，再找出y>0时x的取值范围，这个范围可能是一个区间，也可能为几个区间71.曲线y=sin(x+1)在点(-1，0)处的切线斜率为_答案：填1因为y'=cos(x+1)，则y'(-1)=172.答案：由可变上限积分求导公式可知73.答案：74.答案：75.答案：76.设曲线y=4-x2(x0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如图132中阴影部分所示)图131图132求D的面积S；求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy答案：77.答案：78.答案：79.求下列函数的

28、偏导数答案：80.答案：四、其他题1.设50件产品中，45件是正品，5件是次品，从中任取3件，求其中至少有l件答案：-*1566873611361_424_551600.png*-2.设离散型随机变量x的分布列为答案：随机变量的分布列必须满足规范性，所以02+a+05=1，得a=03.设50件产品中，45件是正品，5件是次品，从中任取3件，求其中至少有l件是次品的概率(精确到001)答案：4.12000中随机取一整数，问取到的整数不能被6和8整除的概率是多少?答案：-*1566873610892_396_551600.png*-*1566873610908_397_551600.png*-5.甲、乙两人独立地向同一目标射击，甲、乙两人击中目标的概率分别为08，05，两人各射击1次，求至少有1人击中目标的概率答案：6.2000中随机取一整数，问取到的整数不能被6和8整除的概率是多少答案：7.电灯泡耐用时间在1000小时以上的概率为02，求三只灯泡使用l000小时以后恰有一只坏与最多只有一只坏的概率答案：8.设某射手每次射击打中目标的概率为05，现在连续射击10次，求击中目标的次数的概率分布又设至少命中3次才可以参加下一步的考核，求此射手不能参加考核的概率