七(下)培优训练(二)实数(提高版)

1、培优训练(一)【内容解析】(1)概念：平方根、算术平方根、立方根、无理数、实数；要准确、深刻理解概念。如平方根的概念：文字概念：若一个数 若 x是a的平方根，那么式子有意义；Va > 0;根；符号概念：若 X2 a，那么x ja ；逆向理解:(2)性质：在平方根、算术平方根中，被开方数a> 0 在算术平方根中，其结果 ja是非负数，即 计算中的性质x的平方是a,那么x是a的平方x2 a o计算中的性质1：(佰)2 a (a>0)；a(a 0) a(a 0)；a 循(符号法则)(Va)3 a ；疗 a2： va2 la 在立方根中， 计算中的性质(3)实数的分类：(二)【典例分

2、析】1、利用概念解题：例1.已知：M b va8是a3:8的算术数平方根，N2ab妇刁是b 3立方根,求M N的平方根。练习：1.已知Jx 2y 3,4x 3y 2，求x y的算术平方根与立方根。2.若2a+ 1的平方根为± 3, a b+ 5的平方根为± 2,求a+3b的算术平方根。2 . 2c d例2、已知x、y互为倒数，c、d互为相反数，a的绝对值为3, z的算术平方根是 5,求xy a的值。2、利用性质解题:例1已知一个数的平方根是2a 1和a 11,求这个数.变式：已知2a 1和a 11是一个数的平方根，则这个数是若2m 4与3m 1是同一个数两个平方根，则 m为

3、例 2 .若 y=x +3 + 1,求（X+ y）x的值例3. x取何值时，下列各式在实数范围内有意义。例4 .已知Vl 2x与畑2互为相反数,练习：1.若一个正数a的两个平方根分别为 x 1和x 3 ,求a2005的值。2. 若(x 3) 2+Jy 1 =0,求 x + y 的平方根;3. 已知 y J1 2x J4x 2 2,求 xy 的值.4. 当x满足下列条件时，求 x的范围。 7(2 X)2 =x 2晶 =Jx 35.若6.需3（8，则a的值是一y贰 T中x的取值范围是:y阿 7中x的取值范围是jrx中X的取值范围是:y17x=3中x的取值范围是7.若 x = 5,则1 =3、禾U用

4、取值范围解题:例1.已知有理数a满足|2004寸 a 2005 a，求 a20042的值。例2.已知实数X, y满足x23x y 10,则y2的值是例3.已知y71 x2 Jx2 11则（返）x例4.设等式Ja(x a)Ja(y a) Jx aJa y在实数范围内成立，其中a、x、y是两两不相等2xy y的值是的实数，贝y 3x_2x xy y4、利用估算比较大小、计算： 比较大小的常用方法还有： 差值比较法：如：比较142与173的大小。解（ 1- 72）（ 1-73）=73 72 >0 商值比较法（适用于两个正数）如：比较与1的大小。51 J2 > 1 J3 O5 解: d 5

5、.73-1倒数法：倒数法的基本思路是： 对任意两个正实数 a, b,先分别求出a与b的倒数，再根据当丄 > -时,a ba< b。来比较a与b的大小。（以后介绍） 取特值验证法：比较两个实数的大小，有时取特殊值会更简单。1如：当0<x<1时，x2, x，丄的大小顺序是 x1解：（特殊值法）取x =，则：2x2=1, 1=2oV 1< 1< 2 , x2 < x < 1O4 x 42x 估算法的基本是思路是设 a, b为任意两个正实数，先估算出a, b两数或两数中某部分的取值范围，再进行比较。例1 .比较归与1的大小87例2 .若3例3.设A血屁B

6、亦虫则A、B中数值较小的是的小数部分是a,3-75的小数部分是b,求a+b的值。练习：1.估计寸10+1的值是（A）在2和3之间(B)在3和4之间（C）在4和5之间（D）在5和6之间2 .比较大小：1， 3*2.1(填“ > ”、“ <”)5、利用数形结合解题:例1实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简I a+b|+ J（b a）2的结果是（C、A 2bB、 2aC 2aD、一 2b如图，数轴上表示1、的对应点为 12 72若实数a,aObA B,点B关于点A的对称点为C,则点C所表示的数是（）、1 J 2、屁2c在数轴上的位置如图，化简CABCJI1练习：1.如果有理数为（）

7、A. 2c aa、b、c在数轴上的位置如图所示，那么松B. 2a 2bC.一 ab J(c a)2 |b c可以化简D. a2.如图，数轴上的 A B、C三点所表示的数分别是 a、b、c,其中AB= BC,如果 轴的原点0的位置应该在（）A.C.6、C，那么该数点A的左边点B与点C之间 实数的计算B.点A与点B之间D.点B与点C之间或点C的右边1.计算：丄-76） d 迈 43-2-42 -练习：（1） J9涵旷8 ；J（47 ；2例2、解方程（x+1） =36.练习：(1) (x 1)291)325(3) 8x3 27= 0;(4)(x 1)2 121 = 0 .（三）【常见错误诊断】1、混

8、淆平方根和算术平方根：由81的平方根是± 9得J8i=± 9由-3是9的平方根得： 屈=-3。-J5是5的平方根的相反数2、混淆文字表示和符号表示：的算术平方根是 4；丁64的立方根是43、概念理解不透彻：（1）平方根、算术平方根的概念不清：76是6的平方根；6的平方根是 亞:J6与7厂6互为相反数;a的算术平方根是 ja 填空：计算的结果是.25的算数平方根是5的算数平方根是9的平方根是（一 1）2的算数平方根是一 8的立方根是（2）无理数的概念不清：开方开不尽的数是无理数；无理数；无理数包括正无理数、 还是无理数；无理数就是开方开不尽的数；无理数是无限小数；无限小数是

9、零、负无理数；两个无理数的和还是无理数；两个无理数的积填空：在-1.414，罷,n,3. 14，2+J3 ,2273,0.303003.2这些数中，无理数的个数有个；4、计算错误:市=13 ，$磊话右律92一若x=16,则20x= J16 =4.5、确定取值范围错误（漏解或考虑不全面）Jx 1x2x1Jx2有意义，则x的取值范围是若代数式有意义，则x的取值范围是若代数式6、公式用错: J(-6)26 :(3.14 - )2 =3.14- n;若 c 满足(c 3)2(C3)，贝y c=-3（四）【巩固练习】1. 尊64的平方根（A 8 B. 8C.D.22.如果 /y 0.25 ,那么y的值是

10、（A. 0.0625 B.3下列说法中正确的是（0.5 C. 0.5)± 0.5A.的平方根是±3B.1的立方根是±1C. Ji =± 1 D. - 是5的平方根的相反数4若JO"a，则实数a在数轴上的对应点一定在（A.原点左侧B.原点右侧C .原点或原点左侧D .原点或原点右侧r5.若 to=3.136，则 J-A、0.03136 B总=(、0.3136、± 0.03136 D、± 0.31366.数a、b在数轴上的位置如图,那么化简Ja2的结果是（A. 2a b B . b c.b2a b7.下列说法正确的是（）A. 0

11、.25 是0.5的一个平方根B .C . 72的平方根是7 D.若J（a 3）2 a-3，则a的取值范围是正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0负数有一个平方根（）.9.10.A. a > 3 B. a > 3 C. a < 3若a、b为实数，且满足la2 I +A. 2B. 0A11 .12.D.a <37 b2 =0,则C.- 2ba的值为（）D.以上都不对在 22 , 3.1415926 , 77 ,返,7.1个B. 2个若一个数的立方根等于它的算术平方根，则这个数是岳,0.&这6个数中，无理数有（）D. 4个若2b 1 J5和3都是5的立方根，贝U

12、V4a 3b =13 观察下列各式:/ 3 NsJ2 4 3右3 5 乂，根据你发现的规律，若式子14.15.16.17.18.19.20.21.22.由下列等式:（a、b为正整数）符合以上规律，则 4a旬2，v3i6 3v26，*634#所揭示的规律，可得出一般的结论V 63（用字母n表示，n是正整数且n>1）。 “5 10.52一个正方形的面积变为原来的m倍，则边长变为原来的则棱长变为原来的计算：比较下列实数的大小：丁 14012倍。14 （H目12同已知一个2a-1的立方根是已知a、b满足V2a8倍；一个立方体的体积变为原来的n倍,3, 3a+b+5的平方根是± 7, C是713的整数部分，求a 2b c2的平方根。b 430,解关于x的方程a 2 x b2 a 1求a+b的值设2y6的整数部分和小数部分分别是X、y，求（x-1 ） 2+（