《平均数》教学设计

1、教学内容】 青岛版义务教育课程标准实验教科书 . 数学四年级上册第九单元信息窗 1平均数”。课标要求及解读】课标要求：体会平均数的作用，能计算平均数，能用自己的语言解释其实际意义。课标解读：第一分句的行为动词“体会”是指参与特定的数学活动，主动认识或验证对象的特征，获 得一些经验。第二三分句的行为动词“能”是指在理解的基础上，把对象用于新的情境。由此 看来课标对这部分知识的要求可以分为两个层次：第一个层次是学生在具体问题情境中通过摆 一摆、画一画、算一算等活动积累数学经验，在观察、操作、交流等活动中感受平均数的实际 意义和特点，学会求简单的平均数；第二个层面是灵活运用平均数的意义和特点解决简单

2、的实 际问题，在交流分析中提高学生深度思考的能力。教材分析】 平均数是青岛版小学数学四年级上册第九单元平均数信息窗 1 的内容，属于“统计与概率”领域。本节课的内容是在学生学习了简单的统计图、单式统计表以及平均分的基础 上进行学习的，是学习选择统计量描述数据特征知识的开始，是进一步学习统计知识的基础。本信息窗中呈现的是篮球比赛中蓝队教练准备换人的情境，用统计表的形式提供了7 号、8 号两名队员在小组赛中的得分情况，引导学生解答“谁的投篮水平高”的问题，展开对平均数 知识的学习。教材在编写上强调让学生通过摆一摆、画一画、算一算等活动积累数学经验，注 重通过观察、操作、交流等活动，提高学生深度思考

3、的能力，很好的体现了理性精神德育范畴 的落实。学情分析】通过课前谈话和课前小测发现， 70%的学生在已有的平均分的知识基础上能列出算式，求出小组 4 人的平均分，但 86%的学生对平均数的意义不理解。学生的年龄特征和认知特点：小学四年级的学生 10 岁左右，心理发展仍然处于行为把握阶 段，他们认识事物的特点是需要亲自参与活动，亲自动手操作，才能明白事物，把握事理。故本节通过情景创设，动手操作、合作探究、交流展示等方法，进而让学生理解平均数的意义并 掌握求平均数的计算方法。教学目标】1. 具体的情境中，体会平均数产生的必要性，感受平均数的实际意义和特点，并能运用平 均数的知识解决简单的实际问题，

4、培养深入思考、勇于探索、敢于质疑的理性精神。2. 过摆一摆、画一画、算一算等活动，掌握求简单平均数的基本方法，会求简单的平均数。3. 观察、讨论、交流的活动中，积累分析和处理数据的方法，发展数感和统计观念，体会 平均数的应用价值。4. 解决问题的过程中形成自主探索与合作交流的意识和能力，进而培养学生深度思考的能力，感受学习数学的快乐，提升学生的数学核心素养。教学重难点】重点：理解平均数的实际意义，掌握求平均数的计算方法。难点：从统计量的角度理解和建构平均数的意义。评价设计】1. 通过教学环节一、三、四，完成教学目标 1 的达成。2. 通过教学环节二、三，完成教学目标 2、3、4 的达成。教学过

5、程】 、问题导入，激趣生疑师：昨天，我在健康报上看到了这样一则信息，分享给大家： 2015 中国女性的平均寿命大 约是 77 岁。看了这份资料我还挺高兴的，可我儿子却哭了，他说，奶奶今年已经 76 岁了！同 学们，你们觉得他为什么会哭？你们对此事有什么看法？这节课我们就一起来研究一下这方面的知识。学科德育（理性精神）渗透点】 以这样的问题谈话引入，有效激起了学生的认知兴趣，促使学生在课始就马上进入积极、主动的探究状态，培养了学生善于思考的理性精神。、分层探究，建构新知1、情境创设，提出问题师：喜欢体育运动吗？最拿手的是什么？师：上个月学校篮球队进行了一场激烈的 1 分钟投篮男女对抗赛，请看当时

6、记录的数据。第一轮：男： 8、8、8、8 女： 6、6、6、师：哪队赢了？理由是什么？第二轮：男：2、8、7、3 女： 7、6、5、师：谁赢？为什么？第三轮：男：9、5、8、3、5 女：7、3、9、9师：谁赢了？预设：男生赢，男生有5个人，投了30个。师：男生、女生的人数不一样， 比较总个数不公平。 不比总个数， 比什么？有什么好办法？ 先独立思考一下，再和同桌说一说。预设：可以比男生女生平均每人投了几个。师：大家觉得这个方案合理吗？接下来我们继续研究。学科德育（理性精神）渗透点】 教师通过“人数不一样，比总个数公平吗？”的问题引领，引发认知冲突，“不比总个数比什么比较合理？”在追问中，引发学

7、生深度思考，感受平 均数产生的必要性，培养学生敢于质疑，善于思考的理性精神。2、建构概念，认识平均数师：我们先来研究女生的投篮情况。怎样求女生平均每人投几个呢？下面我们以小组为单 位研究一下。请看温馨提示： 1、可以利用学具摆一摆，也可以画一画、算一算或用其它自己喜欢的方法来研究。 2、小组选派一名代表展示交流。交流一：学具摆。课件演示梳理： 3号投的 9个拿出 2个补给 2号，4号投的 9个也拿出 2个补给 2号，这样她们就一样多，都是 7 个。交流二：画图。师：这种做法和第一小组的做法有什么相同点？小结：像这样，从多的里面移一些补给少的，使几个不相同的数变得一样多，这一过程叫 做“移多补少

8、”。（板书：移多补少）交流三：列算式。（师板书算式）师：介绍一下，这个式子中你们先求出了什么？ 4 表示什么？师：（课件演示）借助课件，我们一起梳理一下。加法算式就是先求出7、3、9、9 的总数，除以 4就是再把这些圆点平均分成 4 份，每份都是 7。像这样，先把每个人投篮的个数合起来，然后再平均分给这 4 个人，这种方法叫“先合后使原分”，是解决数学问题的一种重要方法。 （板书：先合后分）小结：无论是刚才的移多补少，还是这种先合并再平均分，目的只有一个，就是 来几个不相同的数变得同样多。数学上，我们把通过先合后分或者移多补少后得到的同样多的 这个数，就叫做原来这几个数的平均数。 （板书课题：

9、平均数） 7 是哪几个数的平均数？学科德育（理性精神）渗透点】 教师为学生自主探究创造条件，允许学生自由选择探究的方法，准备了可以自由移动的小方块和小圆片等学具，结合多媒体课件的演示，让学生在动 手、动口、动脑多种感官协同运作的过程中，将认知经验和思维过程转化成数学语言，从而形 成解决问题的策略，发展学生的思维水平和推理能力。培养学生勇于探索、严谨求实的理性精3、深度思考，体会平均数的意义和特点1）感受平均数是一个虚拟的数师：7是 7、3、9、9这四个数的平均数，也是四位女生平均每人投的个数，仔细想想，这个7 是某一个人的成绩吗？和 1号女生投中的 7个一样吗？小结：在这四个人当中，有的人比平

10、均成绩要高，还有的人比平均成绩要低，看样子，这 个平均成绩既不是这里边最大的， 也不是这里边最小的，它反映的是女生队投篮的整体水平。 （板 书：整体水平）学科德育（理性精神）渗透点】 教师让学生将平均成绩与每个学生的成绩对比，发现平均成绩并不是某一个学生的成绩，其中每个学生的成绩有可能高于平均成绩，有可能低于平均 成绩，也有可能和平均成绩相等，在对比中感受平均数的“虚拟性”。在建构平均数概念的过 程中，培养学生善于思考的理性精神。2）体会平均数的取值范围师：男生平均每人投中多少个？你能找到这组数据的平均数吗？根据前面的经验，不计算， 你能大概估计一下，男生的平均成绩是多少吗？生估计。师：1 号

11、同学明明投中了 9 个，为什么不估计男生的平均成绩是 9 个？师：为什么不估计平均成绩是 3 个？师：尽管还没有得出结果，但我们至少可以肯定，男生的平均成绩应该比最大的数小，比 最小的数大，应该在最大数和最小数之间。师：男生的平均成绩具体是几个？赶快算一算吧。师：谁来说说你的做法。移多补少算式师：和刚才估计的结果比较一下，怎么样？平均数在哪两个数之间？学科德育（理性精神）渗透点】 “根据前面的经验，不计算，估计一下男生的平均成绩是多少？”使学生在估计的过程中充分感受到平均数既不可能高于数据中最高的，也不可能低于 数据中最低的，取值范围应该在最大和最小数据之间。这个估的过程加强了学生对平均数的认

12、 识和理解，培养学生勇于探索、善于思考的理性精神。3）对比整体与个体师：现在看来，第三轮5个男生和4个女生的PK谁赢了？为什么?师：事实胜于雄辩，人多不一定就胜利， 5个男生的队伍输给了 4个女生的队伍，那是不是这里的男生个个都不如女生呢？小结：男生虽然输了，但并不代表每个男生都输给女生。平均数代表的是一组数据的整体 水平，整体水平高并不代表每个人的水平高，整体水平低并不代表每个人水平低。学科德育（理性精神）渗透点】 “是不是 5个男生个个都不如女生？”让学生进入深度思考，通过观察数据并举例对比，使学生能够理性地分析问题，进一步理解平均数代表的是一组 数据的整体水平，整体水平高并不代表每个个体

13、的水平高，整体水平低也不并不代表每个个体 的水平低。4）感受平均数的变化师：刚才是 5男 4女的对决，如果女生再派出 5号上场，情况又会怎样呢？想一想：什么情况下平均数保持不变，什么情况下平均数会受到影响？同桌两人讨论一下。师：如果女 5 号投中了 7 个，平均数会改变吗？师：如果女 5号只投中了 2个，情况会怎样？平均数是高于 7还是低于 7？师：女 5号如果投中 12个，平均数会高于 7还是低于 7？算一算。平均数是？师：对比刚才女生队伍增加一名同学后的三种情况，你发现了什么？预设：前四次成绩不变，最后一次成绩各不相同，平均数也不同。师：看来，要使平均数发生变化，只需要改变其中的几个数？小

14、结：前四个数不变，但最后一个数从 7变到 2再变到 12，平均数也跟着发生了变化。难怪有人说，平均数这东西很敏感，任何一个数据的“风吹草动”，都会使平均数发生变化。现 在看来这话有道理吗？其实，善于随着每一个数据的变化而变化，这正是平均数的一个重要特 点。在未来的数学学习中，我们将会就此作更进一步的研究。学科德育（理性精神）渗透点】 女 5 号的出场把教学推向深入，学生在猜测和想象中感悟到一组数据的平均数会受到这组数据中每一个数据的影响，感悟到平均数的敏感性。此教学 环节帮助学生积累数学活动经验的同时，有利于学生发展用数学的思维分析问题的能力，促进 理性思维品质的发展。三、巩固提升，拓展延伸面

15、的这些问题，就需要我们借助平均数的特点来解决。1、我了解到李强所在的快乐篮球队，队员的平均身高是160 厘米。那么，李强的身高可能 是 155 厘米吗？师：不是说队员的平均身高是 160厘米吗 ?生交流。2、师：为了使同学们对这一问题有更深刻的了解，我还给大家带来了一张照片。你们认识吗？师：这是以姚明为首的中国男子篮球队队员。老师从网上查到这样一则数据：中国男子篮 球队队员的平均身高为 200 厘米。这是不是说，篮球队每个队员的身高都是 200 厘米 ?生交流。师：姚明身高 226 厘米，超过了平均身高。既然有人身高超过了平均数，那就一定有人身 高不到平均数。据老师所查资料显示，这位队员的身高

16、只有 178 厘米，远远低于平均身高。看 来，平均数只反映一组数据的一般水平，并不代表其中的每一个数据。3、好了，探讨完身高问题，我们再来看看池塘的平均水深。师：冬冬来到一个池塘边，看到平均水深 110 厘米。心想：这也太浅了，我的身高是 130厘米，下水游泳一定没危险。你们觉得冬冬的想法对吗师：怎么不对 ?冬冬的身高不是已经超过平均水深了吗 ?生交流。4、再次理解平均寿命师：回到开始的问题，如果我儿子学了今天的知识，还会哭吗？为什么？你能劝劝他吗？探讨完女性的平均寿命，想不想了解男性的平均寿命？谁愿意大胆地猜猜看？课件： 2015年中国男性的平均寿命 74岁）发现了什么？师如果有一对 60 多岁的老夫妻，是不是意味着，老奶奶的寿命一定会比老爷爷长学科德育（理性精神）渗透点】教师围绕平均数精心设计巩固性、拓展性问题，培养学生用数学的眼光观察现实世界的习惯，形成用数学的语言表达实际问题的能力，培