2018版高中数学第二章函数2.1.4函数的奇偶性学业分层测评新人教B版必修1

1、函数的奇偶性(建议用时：45 分钟)学业达标、选择题11.函数f(x) =-一x的图象关于(XA. y 轴对称C.坐标原点对称【解析】/f( -x) =-x+x=-f(x) ,f(x)= -x是奇函数，所以f(x)的图象关xx于原点对称，故选 C.【答案】 C2.下列函数中，既是偶函数又在3A. y=x(0,+)上单调递增的函数是()B.y= |x| + 1C. y= x+ 12D. y =-x【解析】根据函数的奇偶性知A, D 是奇函数，B, C 是偶函数，当x0 时，y=|x| +1 =x+ 1,所以在(0,+)上单调递增，y=-x2+1 在(0 ,+)上单调递减.【答案】B3.已知f(x

2、)是偶函数，且在区间(0,+)上是增函数，则f( 0.5) ,f( 1) ,f(0)的大小关系是()【导学号：60210044】A.f(0.5)Vf(0)Vf(1)B.f(1)Vf(0.5)Vf(0)C.f(0)Vf(0.5)Vf(1)D.f(1)Vf(0)Vf(0.5)【解析】 函数f(x)为偶函数，f( 0.5) =f(0.5) ,f( 1) =f(1)，又Tf(x)在 区间(0,+s)上是增函数，f(0)Vf(0.5)Vf(1)，即f(0)Vf( 0.5)Vf( 1)，故选 C.【答案】 C4.一个偶函数定义在区间7,7上，它在0,7上的图象如图2-1-9，下列说法正确的是()B.直线y

3、= x对称D.直线y=x对称2图 2-1-9A. 这个函数仅有一个单调增区间B. 这个函数有两个单调减区间C.这个函数在其定义域内有最大值是7D.这个函数在其定义域内有最小值是-7【解析】 根据偶函数在0,7上的图象及其对称性， 作出在7,7上的图象，如图所 示，可知这个函数有三个单调增区间；有三个单调减区间；在其定义域内有最大值是7;在其定义域内最小值不是 7.故选 C.【答案】C5已知y=f(x),x ( a,a),F(x)=f(x)+f(x)，则F(x)是()A. 奇函数B. 偶函数C. 既是奇函数又是偶函数D. 非奇非偶函数【解析】根据奇偶函数的定义，F( x) =f( x) +f(x

4、) =F(x).又x ( a,a)关于原点对称， F(x)是偶函数.【答案】B二、填空题6.函数f(x)在 R 上为偶函数，且x 0 时，f(x) = & +1，则当xv0 时，f(x)=_.【导学号：97512018】【解析】Tf(x)为偶函数，x 0 时，f(x) =x+ 1 ,当xv0 时，一x 0,3f(x) =f( x) = x+1，即xv0 时，f(x) = x+ 1.【答案】x+ 17若函数f(x)是定义在 R 上的偶函数，在(g, 0)上是增函数，且f(2) = 0,则使得f(x)v0 的x的取值范围是 _ 【解析】函数f(x)是定义在 R 上的偶函数， 且在(g,0)

5、上是增函数，又f(2) =0 ,f(x)在(0，+g)上是减函数，且f( 2) =f(2) = 0,.当x 2 或xv2 时，f(x)v0，如图，即f(x)v0 的解为x2 或xv2，即不等式的解集为x|x2 或xv 2 【答案】 x|x2 或xv 2&已知f(x) =xax+bx+ 2，且f( 5) = 17,则f(5)的值为()A. 13B. 13C. 19D. 19【解析】Tg(x) =x5ax3+bx是奇函数，g( x) =g(x)，:f( 5) =g( 5) + 2=g(5) + 2 = 17,.g(5) = 15,f(5) =g(5) + 2= 15+ 2= 13.【答案】

6、 A三、解答题fx+x,x0,9.若函数f(x) =2当a为何值时，f(x)是奇函数？并证明.lax+x,x0 时，即一x0 时，f(x) =x2+x, f(x) =x2x./f( x) =f(x)，即axx=xx,.a= 1.r 2x+x,x0,下面证明f(x) =i 2是奇函数.|x+x,x0 时，即一x0,贝Uf( x) = ( x) + ( x) =xx= (x+x) = f(x)；当x= 0 时，f(0) = 0 = f(0);2 2 2当x0,贝Uf( x) = ( x) + ( x) = xx= (x+x) = f(x),x+x,x0,于是f( -X)= )2+V0X+X,XV0

7、,-f( X)=f(x) 假设成立，即a= 1 时，f(x)是奇函数.10.设定义在2,2上的偶函数f(x)在区间0,2上单调递减，若f(1 m)f(m)，求实数m的取值范围.【解】Tf(x)是偶函数，f( x) =f(x) =f(|x|)，不等式f(1 m)f(m)等价于f(ii m)im, 2V1mV2, 解得1Vm0 的解集为()6B.( 0 x2 或2x011C.x0 x3或x-22Dx 2x21 1当一 2 0,当 0vxv2 时，f(x) 0,此时xf(x) 0,1 1 综上，xf(x) 0 的解集为x0 x2 或一-x 0 时，f(x) 0.(1)求证：f(x) 是 奇函数；1若f(1)=，试求f(x)在区间2,6上的最值.【解】(1)证明：令x= 0,y= 0,则f(0) = 2f(0),f(0) = 0.令y=x,则f(0) =f(x) +f( x), f(x) = f( x)，即f(x)为奇函数.任取X1,X2 R,且X1 0 时,f(x) 0,且X1vX2,f(X2xj 0,即f(X2)f(x,f(x)为增函数,当x= 2 时，函数有最小值，f(x)min=f(