2019届高考数学一轮复习第七章立体几何课堂达标36空间点、直线、平面之间的位置关系文新

1、课堂达标（三十六）空间点、直线、平面之间的位置关系A 基础巩固练1 如图是正方体或四面体，P, Q R, S分别是所在棱的中点，则这四个点不共面的一个图是（）解析A, B, C 图中四点一定共面，D 中四点不共面.答案D2.（2018 广西名校联考）已知m l是直线，a , 3 是平面，给出下列命题：1若I垂直于 a ,则I垂直于 a 内的所有直线，2若I平行于 a ,则I平行于 a 内的所有直线3若I? 3,且I丄 a,贝 U a 丄 34若n? a ,I? 3 ,且 a / 3，贝 yrn/ I其中正确的命题的个数是（）A. 4B. 3C. 2D. 1解析对于，由线面垂直的定义可知正确；对

2、于，若I平行于 a 内的所有直线，根据平行公理可得：a 内的所有直线都互相平行，显然是错误的，故错误；对于，根据面面垂直的判定定理可知正确；对于，若n? a ,I? 3,且 a / 3，则直线I与m无公共点，I与m平行或异面，故错误；故选 C.答案C3.空间四边形两对角线的长分别为6 和 8，所成的角为45,连接各边中点所得四边形的面积是（）A. 6 2B. 12C. 12 2D. 24 2解析 如图，已知空间四边形ABCD设对角线AO6,BD=8，易证四边形EFGI为平 行四边形，/EFG或/FGH为AC与BD所成的 45角，故S四边形EFG尸 3X 4 sin 45= 6 2 , 故选 A

3、.2答案A4.（2018 浙江金丽衢十二校二联）已知a,b,c为三条不同的直线，且a?平面 a ,b?平面 3 , a n 3=c.1若a与b是异面直线，则c至少与a,b中的一条相交;2若a不垂直于c,则a与b一定不垂直;3若a/b,则必有a/c；4若a丄b,a丄c,则必有 a 丄 3 其中正确的命题的个数是（）A. 0C. 2错误；中当a/b时，则a/平面 3 ,由线面平行的性质定理可得a/c,故正确；中故错误，所以正确命题的个数是2.答案C列结论正确的是（）B. 1D. 3解析中若a与b是异面直线，则c至少与a,b中的一条相交，故正确；中平面 a 丄平面 3 时，若b丄c,贝U b丄平面a

4、，此时不论a,c是否垂直，均有a丄b,故若b/c,贝U a丄b,a丄c时，a与平面3不一定垂直，此时平面 a 与平面 3 也不一定垂直,5.如图，ABCDABiCiD是长方体,0是BD的中点，直线AiC交平面ABD于点M则下A. A,M 0三点共线C. A,M G Q不共面B. A,A不共面D B,B, Q,M共面-33解析连接A C,AC则AQ/AC所以AiC,C, A四点共面,4所以AC?平面ACCA，因为ME AC,所以Me平面ACCA,又M平面ABD，所以M在平面ACCA与平面ABD的交线上，同理0在平面ACCA1与平面ABD的交线上，所以A 0三点共线.答案A所成的角的余弦值为,根据

5、余弦定理可得 cos /CFIV-,所以可得异面直线为彳 30故选 C.答案C7. （2018 甘肃省兰州市二模 ）已知长方体ABCDABCD中，BC, CD与底面ABC斷成的角分别为 60和 45，则异面直线BC和CD所成角的余弦值为（A.C.解析如图所示：8睡平面ABCD/ BCB是BC与底面所成角，/BCB=60 .6.已知正方体ABCDA1B1CD中,E，F分别是AD，AC的中点，则异面直线AE和CF解析如图,设正方体的棱长为a,取线段AB的中点M连接CM MF EF则MF綊AE所以/CFM即为所求角或所求角的补角.在CFM中,MF= CM=#a,CFAE与CF所成的角的余弦值D.5C

6、C丄底面ABCD./CDC是CD与底面所成的角，二/CDG45.连接AD, AC,贝U AD/ B C 上AiDC或其补角为异面直线BC与CD所成的角.不妨设BC=1,贝V CB=DA= 2,BB=CC= 3=CD-C D= J6,AiC= 2.在等腰AiGD中，cos/AiDC=-4?故选：A.答案A8.正方体ABCDAiB CD中，P、Q R分别是AB AD B C的中点.那么，正方体的过P、Q R的截面图形是_边形.E解析延长PC或（QP分别交BC延长线于E,交CD延长线于F,取C D中点M连接RM连接RE交BB于S,连接MF交DD于N,连接NQ PS则六边形PQNMR即为正方体ABCD

7、AiBiCD的过P、Q R三点的截面图形.答案六9如图所示，在三棱锥ABCD中，E,F,G H分别是棱AB BC CD DA的中点，则当AC BD满足条件 _时，四边形EFGI为菱形，当AC BD满足条件边形EFG!是正方形.1 1D6解析 易知EH/ BD/ FG且EH=BD= FG同理EF/AC/ HG且EF= ?AC= HG显然 四边形EFGH平行四边形要使平行四边形EFGF为菱形需满足EF=EH即AC=BD要使 平行四边形EFGF为正方形需满足EF=EH且EF丄EH即AC=BD且ACL BD答案AC=BD AC=BD且ACLBDi 0.如图所示,在三棱锥P-ABC中 ,PAL底面ABC

8、 D是PC的中点.已知/BAC=90 ,AB=2 ,AC=2 3 ,PA=2.求：7三棱锥P-ABC勺体积；(2)异面直线BC与AD所成角的余弦值.解SABC= 2 X 2X2 .3= 2 _3,故三棱锥P-ABC的体积为(2)如图所示，取PB的中点E,连接DE AE则DE/ BC所以/ADE或其补角)是异面直线BC与AD所成的角.在ADE中,DE=2,AE=2,AD=2,心DE+ADAE22+ 22- 2 3则 cos /ADE= 一.2DE- AD2X 2X2 43即异面直线BC与AD所成角的余弦值为-.4B 能力提升练11已知空间四边形ABCDK M N分别为AB CD的中点，则下列判断

9、：M2(AC+1 1 1BD:MN2(AO BD:M= 2(AO BD:MM?(AO BD.其中正确的是()A.B.C.D.1 11V= 3 SABC PA=1X23X 2 =4*338解析 如图，取BC的中点Q连接MO NQ贝U Ol= AC ON=BD在MON中，MNvQM QN=(AO BD，二正确.I）9存在某个位置，使DELAiG;存在某个位置，使MB/平面ADE解析取DG中点F,连接MF,BF, MF/ AD4J-答案D2. （2018 广州综合测试二）在棱长为 2 的正方体ABCDABiCiD中，M是棱AD的中点,过G,B, M作正方体的截面，则这个截面的面积为（）解析 设AA的

10、中点为N,贝U MN BG,连接MN NB BG,MG则梯形MNB（就是过确的是BM是定值;点M在某个球面上运动;G, B, M正方体的截面，其面积为2x( 2+ 2 2) X = 2，故选 G.答案G3. （2018 郑州质检）如图,矩形ABCDK AB=2AD E为边AB的中点，将ADE沿直线DE翻折成AC的中点,则在ADE翻折过程中，下面四个命题中不正B101且M&2AD, FB/ ED且FB= ED,所以/MFB=ZADE由余弦定理可得MB=MF+FB2MF- FB-cos/MFB定值，所以M是在以B为圆心，MB为半径的球上，可得正确；由MF/ AD与FB/ ED可得平面MB/

11、平面ADE可得正确；AiC在平面ABC即的投影与AC重合，AC与DE不垂直，可得不正确.答案4. (2018 南昌高三期末)如图， 在直三棱柱ABGABC中， 底面为直角三角形， /ABC=90,AC=6,BC= CC=2,P是BC上一动点，贝UCFPA的最小值为 _ .解析 连接AB,将厶ABC与厶CBC同时展平形成一个平面四边形ABCC则此时对角线CFPA=AC达到最小，在等腰直角三角形BCC中,BC= 2, /CCB= 45,在厶ABC中，A B= 40= 2 1 0,AC= 6,BC= 2,AA6+ BC=AB2,即/ACB= 90 .对于展开形成 的四边形ABCC,在厶ACC中，CC

12、=2,AQ= 6，/ACC= 135，由余弦定理有，CP+PA=AC=U2+ 36 122COS135 = 侦=5 血答案5 25.已知正方体ABCEA1BCD中，E,F分别为DC,CB的中点，A8 BD=P, ACQEF=Q求证：(1)D B、F、E四点共面；(2) 若AC交平面DBFEF R点，贝UP, Q R三点共线.证明(1)如图所示，因为EF是厶DBC的中位线，所以EF/ BD.在正方体ABCDABCD中，BD/BD所以EF/ BD所以EF, BD确定一个平面即D B、F、E四点共面.在正方体ABCCA1B1GD中，设平面AACC确定的平面为 a 又设平面BDEF为 3 .11因为Q AC，所以Qa .又Q EF,所以QB .则Q是 a 与 B 的公共点，同理，P点也是 a 与 3 的公共点所以 a n 3 =PQ又AiCn 3 =R,所以RAiC贝 yR a 且R3 .则RPQ故P, Q, R三点共线.C 尖子生专练如图所示,等腰直角三角形ABC中 ,/A= 90 ,BO2 ,DAL ACDALAB若DA=1 ,且E为DA的中点求异面直线BE与CD所成角的余弦值.解如图所示,取AC的中点F,连接EF, BF,在