2019-2020年高中数学《复数的基本概念及其运算》教案1新人教A版选修1-2

1、2019-2020年高中数学复数的基本概念及其运算教案1新人教A版选 修1-2一、目标要求：(1)复数的概念的发展和有关概念(实数、虚数、纯虚数、复数相等、共轭复数)；复数的代数表示与向量表示。(2)掌握复数的表示方法。(3 掌握复数的运算法则，能正确地进行复数的运算(复数代数形式的加法与减法，乘法 与除法)二、思想方法(1)化归思想一将复数问题实数化。(2)方程思想一利用复数及其相等的有关充要条件，建立相应的方程，转化复数问题。三、教学进程1 。引人：实数的局限性，比如说：在实数范围内 -2 没有平方根，那么-2 真的没有平方根吗？2 复数的有关概念和性质：(1) i 称为虚数单位，规定，形

2、如 a+bi 的数称为复数，其中 a, b R.(2) 复数的分类(下面的 a, b 均为实数)r r实数实数J有理数一一稠环小数有理数一一稠环小数复数复数J(b =( (无理数无理数一一一一无限不循环小数无限不循环小数a + bi虚数虚数J纯虚数纯虚数(a = 0)(bO)( (非非纯虚数纯虚数 护护0)(3) 复数的相等设复数za1 b|i, Z2=a2 R)，那么的充要条件 是：.特别：z = a+bi a =b = 0.复数的几何表示复数 z=a+bi (a, b R)可用平面直角坐标系内点 Z(a , b)来表示.这 时称此平面为复平面，x 轴称为实轴，y 轴除去原点称为虚轴.这样，

3、全体复数集 C 与复平 面上全体点集是一一对应的.(5)共辄复数共辄复数-b淋为复数淋为复数“吐吐+ +的共範复数的共範复数、 记为环那么痫更记为环那么痫更 对应复平面上对应复平面上的点关于实轴对称的点关于实轴对称. .且且z + z = 2a, z - z = 2bi 1 zz = a2+b2z二E O茨R复数 z=a+bi .在复平面内还可以用以原点 0 为起点，以点 Z(a , b)敞点的向量厶来新.复数集冈复平面内所有購点腿点的所有向量所成的集合也是一一对应的(例外的是复数 0 对应点 0,看成零向量).(6)复数与实数不同处：任意两个实数可以比较大小，而任意两个复数中至少有一个不是实

4、数时就不能比较 大小.实数对于四则运算是通行无阻的，但不是任何实数都可以开偶次方.而复数对四则运算和开方均通行无阻.3 复数的代数运算i=i ；i+ i + i + i=0 ;21,1+1 . 1-15 乙=a bi,z2乙 z2=：a士 c 亠 ib=ac -bdi 亠be adi ;特S, 若z = abi a,b R，则 zz 二z?二a2b2;=c di a, b, c, d = R ,Z1 *Z2Z2四、典型例题分析【例【例1】实数諏何值叭实数諏何值叭 复复数汗亡专数汗亡专+ +(m：+加加+ +6)i是是m + 3实数？虚数？纯虚数？在复平面上对应的点第三象限解；曲实部为解；曲实部

5、为m m虚部为虚部为m2+5m+ 6m + 3复数 Z是实数的充要条件具m2+5m + 6 = 0m+370是：m = -2代代m = -3.m = -2占占-3当 m= 2 时复数 z 为实数.复数 z 是虚数的充要条件：m + 30m2 +5m + 6壬壬0当 m* 3且m 2时复数 z为虚数复数 z 是纯虚数的充要条件是：m + m - 2二-0m + 3Om2 +5m + 6护护0m= =或或m = 1且且-3m,O m = 1_ 2且且mH - 3当 m= 1 时复数 z 为纯虚数.【说明】 要注意复数 z 实部的定义域是 m 3,它是考虑复数 z 是实数，虚数纯虚数 的必要条件.要

6、特别注意复数 z= a+bi(a , b R)为纯虚数的充要条件是 a= 0 且 0.(1) i=1 , i=i , i=1 ,(2) i i i i=1 ,实数对于四则运算是通行无阻的，但不是任何实数都可以开偶次方.而复数对四则运x +3i例 2 (1).若 XER,- R,则X =2 + 7i(2).复数 a+bi 与 c+di (a, b, c, dR)的积是纯虚数的充要条件是()A.B. c.ac -bd = 0 且 ad be = 0D.ae - bd 二 0 且 ad be = 0(3)已知m 3 3 3i，其中 m- C,且旦卫为纯虚数m -3求 m 的对应点的轨迹.=1+2-1

7、-(4)=2+i【说明】计算时要注意提取公因式，要注意利用i 的幕的周期性,(2 ) 法 1 :原式=(1+2i34i)+(5+6i78i)+(997+998i9991000i)=250(22i)=500500i法 2：设 S = 1+2i+3+ +1000，则 iS = i+2+3+999+1000,(1i)S = 1+i+1000-1000s=-500 -500；【说明】充分利用 i 的幕的周期性进行组合，注意利用等比数列求和的方法.例 5 (xx 上海市普通高校春季高考数学试卷18)已知实数满足不等式，试判断方程有无实根，并给出证明-1000 = -1000例 3.设复数z1 i2-i)

8、若z2az b = 1 i,求实数的值例 4：计算:-2.3 i1 2 3i(2 )1+i+3+解解: :(1)原式原式= =【解】由，解得，.方程的判别式,由此得方程无实根课后训练1、下列说法正确的是()A. 0i 是纯虚数B.原点是复平面内直角坐标系的实轴与虚轴的公共点C.实数的共轭复数一定是实数，虚数的共轭复数一定是虚数D是虚数2、下列命题中，假命题是()A.两个复数不可以比较大小BC.两个虚数不可以比较大小D.两个实数可以比较大小.一虚数和一实数不可以比较大小3、复数 1+i+等于()A.iBC. 2iD. 2i4、下列命题中：(1)两个复数不能比较大小；(2)若 z=a+bi,则当且

9、仅当 a= 0 且 0 时,z 为纯虚数；2 2n r(3) (z1-z2)+(z2-Z3)=0 贝UZl=Z2=Z3；(4) x+yi=1+i2019-2020年高中数学子集、全集、补集教案2苏教版必修1教学目标.1. 了解全集的意义2. 理解补集的概念.3. 掌握符号“ CuA 会求一个集合的补集.4. 树立相对的观点.教学重点.补集的概念 教学难点.补集的有关运算.教学方法.发现式教学法.教具准备.投影片(3 张) 教学过程.(I )复习回顾集合子集、真子集个数及表示；两个集合的相等(II)讲授新课师：事物都是相对的，集合中的部分元素与集合之间关系就是部分与整体的关系看下面例子（投影 a

10、）:A=班上所有参加足球队同学 B=班上没有参加足球队同学 S=全班同学那么 S、A B三集合关系如何 生：集合 B 就是集合 S 中除去集合 A 之后余下来的集合 师：现在借助图 1 3 总结规律如下：（投影 b）1.补集一般地，设 S 是一个集合，A 是 S 的一个子集（即 A? S）由 S 中所有不属于 A 的元素组成的集合，叫做S 中集合 A 的补集（或余集），记作 GA,即 GA=x|x S,且 x?A图 1 3 阴影部分即表示 A 在 S 中补集 CA2.全集如果集合 S 含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，记作 U.师指出：解决某些数学问题时，就可以

11、把实数集看作全集U,那么有理数集 Q 的补集CQ 就是全体无理数的集合举例(投影 c)请学生填充：(1 )若 S=2, 3, 4 , A=4, 3，则 CA=(2) 若 S=三角形 , B=锐角三角形，贝 U GB=.(3) 若 S=1 , 2, 4, 8 , A=?,则 CA=(4 )若 U=1, 3, a+2a+1, A=1 , 3, CA=5，则 a= _ ._(5) 已知 A=0 , 2, 4 , CA=-1 , 1 , CB=-1 , 0, 2，求 B= .(6) 设全集 U=2, 3, m+2m-3, A=|m+1| , 2 , GA=5，求 m 的值。(7) 已知全集 U=1, 2, 3 , 4 , A=x|x -5x+m=0 , x U，求 GA、m.师生共同完成解答：例（1） : GA=2.例（2） : GB=直角三角形或钝角三角形 .例（3） : GA=S.例（4）： a +2a+ 仁 5; a=-1 4例（5）:利用文恩图，B=1 , 4.例（6） : m+2m-3=5, m= - 4 或 m=2.例（7）:将 x=1、2、3、4 代入 x2-5x+m=0 中,4 时，A=1 , 4 ; m=6 时，A=2 , 3.故满足题条件：GA=2, 3 , m=4; GA=1 , 4, m=6.（III）课堂练习：课本P10,练习 1、2.（IV）课