2021年广东省中考数学试卷及答案解析

1、2021 年广东省中考数学试卷及答案解析2021 年广东省中考数学试卷、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1. （ 3 分）9 的相反数是（）11A . - 9B . 9C.D. -Q992.（ 3 分）一组数据 2, 4, 3, 5, 2 的中位数是（）A . 5B . 3.5C. 3D. 2.53. （ 3 分）在平面直角坐标系中，点（3, 2）关于 x 轴对称的点的坐标为（）A . （- 3, 2）B . （- 2, 3）C. （2,-3）D . （ 3,- 2）4.（ 3 分）若一个

2、多边形的内角和是540,则该多边形的边数为（）A .4B . 5C . 6D . 75.（ 3 分） 若式子 v2?戸在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）A.XM2B.x2C.xw2D. x26. （ 3 分）已知 ABC 的周长为 16，点 D, E, F 分别为 ABC 三条边的中点，则 DEF 的周长为（）A.8B.2V2C.16D.47. （ 3 分）把函数 y=（2X- 1） +2 图象向右平移1 个单位长度，平移后图象的的数解析式为（）2,、22,、2门A . y=X+2B . y=( X- 1)+1C . y=( X- 2)+2 D.y=(X-1)-32-& （ 3

3、 分）不等式组3?-1,的解集为( )1 -2(? + 2)A.无解B .X-1D. -1wX19. （3 分）如图，在正方形 ABCD 中，AB = 3,点 E, F 分别在边 AB, CD 上, / EFD = 60 .若将四边形 EBCF 沿 EF 折叠，点 B 恰好落在 AD 边上，则 BE 的长度为（）ABrrE 0;b24ac0;8a+cv0;5a+b+2c0,A . 4 个B . 3 个C. 2 个D. 1 个二、填空题（本大题 7 小题，每小题 4 分，共 28 分）请将下列各题的正确答案填写在答题 卡相应的位置上.11. （4 分）分解因式：xy x =_.12._（4 分）

4、如果单项式3xmy 与-5x3yn是同类项，那么 m+n=_ .202013.（4 分）若 v?7 2 + |b+1|= 0，则（a+b）=.14 . （4 分）已知 x= 5- y, xy= 2,计算 3x+3y- 4xy 的值为_._115 . （4 分）如图，在菱形 ABCD 中，/ A= 30,取大于AB 的长为半径，分别以点 A, B2为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交 AD 边于点 E（作图痕迹如图所示），连接 BE,16 . （4 分）如图，从一块半径为 1m 的圆形铁皮上剪出一个圆周角为果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为 _ m .17 . （4 分）有

5、一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的120的扇形 ABC， 女口2021 年广东省中考数学试卷及答案解析老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉.把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，/ ABC= 90。，点 M , N 分别在射线 BA , BC 上，MN 长度始终保持2021 年广东省中考数学试卷及答案解析不变，MN = 4, E 为 MN 的中点，点 D 至 U BA, BC 的距离分别为 4 和 2.在此滑动过程中，猫与老鼠的距离 DE 的最小值为_ .khD30c三、解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）2 2 18

6、.（6 分）先化简，再求值：（x+y） + （x+y） （x - y）- 2x ,其中 x= v2, y=v3.19. （6 分）某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中垃圾分类知识的学生共有多少人?20.（6 分）如图，在 ABC 中，点 D, E 分别是 AB、AC 边上的点，BD = CE,/ ABE =ZACD , BE 与 CD 相交于点 F .求证： ABC 是等腰三角形.（1 ）求 a, b 的值；等级非常了解比较了解基本了解人数（人）247218（1 ）求 x 的值；不

7、太了解x“非常了解”和“比较了21. （ 8 分）已知关于x, y 的方程组? 2 v3?= -10 v3,?+ ?= 4? 与?+?=2，的解相同.?= 15一个等级，随机抽取了120 名学生的有效问卷，数据整理如下:（2） 若该校有学生1800 人，请根据抽样调查结果估算该校2021 年广东省中考数学试卷及答案解析（2）若一个三角形的一条边的长为26，另外两条边的长是关于 x 的方程 x2+ ax+b = 0的解.试判断该三角形的形状，并说明理由.22.( 8 分)如图 1， 在四边形 ABCD 中， AD / BC,/ DAB = 90, AB 是OO 的直径， CO 平分/ BCD .

8、(1) 求证：直线 CD 与OO 相切；(2)如图 2,记(1)中的切点为 E, P 为优弧 勿?上一点，AD = 1, BC = 2.求 tan/ APE 的值.23.( 8 分)某社区拟建 A, B 两类摊位以搞活“地摊经济”，每个 A 类摊位的占地面积比每个 B 类摊位的占地面积多 2 平方米建 A 类摊位每平方米的费用为 40 元，建 B 类摊位 每平方米的费用为 30 元用 60 平方米建 A 类摊位的个数恰好是用同样面积建 B 类摊位 个数的-.5(1) 求每个 A, B 类摊位占地面积各为多少平方米？(2)该社区拟建 A, B 两类摊位共 90 个，且 B 类摊位的数量不少于 A

9、 类摊位数量的 3 倍求建造这 90 个摊位的最大费用.五、解答题(三)(本大题 2 小题，每小题 10 分，共 20 分)824.(10 分)如图，点 B 是反比例函数 y=?(x 0)图象上一点，过点 B 分别向坐标轴作QQ垂线，垂足为 A, C.反比例函数 y=?(x 0)的图象经过 OB 的中点 M，与 AB, BC 分别相交于点 D, E.连接 DE 并延长交 x 轴于点 F，点 G 与点 O 关于点 C 对称，连接 BF , BG.(1)填空：k=_;(2 )求厶 BDF 的面积；(3)求证：四边形 BDFG 为平行四边形.2021 年广东省中考数学试卷及答案解析的左、右两侧，BO

10、 = 3AO = 3，过点 B 的直线与 y 轴正半轴和抛物线的交点分别为C, D,BC=vJCD.(1 )求 b, c 的值；(2) 求直线 BD 的函数解析式；(3)点 P 在抛物线的对称轴上且在 x 轴下方，点 Q 在射线 BA 上.当 ABD 与厶 BPQQ 的坐标.A, B 分别位于原点25.2021 年广东省中考数学试卷及答案解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1. （ 3 分）9 的相反数是（）11A . - 9B . 9C.D. -Q99【解答】解：9

11、 的相反数是-9,故选：A.2. （ 3 分）一组数据 2, 4, 3, 5, 2 的中位数是（）A . 5B . 3.5C .3D .2.5【解答】解：将数据由小到大排列得：2, 2, 3, 4, 5,数据个数为奇数，最中间的数是3,这组数据的中位数是3 .故选：C .关于 X)3. （ 3 分）在平面直角坐标系中，点（3, 2)轴对称的点的坐标为（A. (- 3, 2)B . (- 2, 3)C.(2,- 3)D .(3,- 2)【解答】解：点（3, 2）关于 x 轴对称的点的坐标为（3,- 2）.故选：D.4. （ 3 分）若一个多边形的内角和是540,则该多边形的边数为（）A . 4B

12、 . 5C . 6D . 7【解答】解：设多边形的边数是 n,则（n - 2）?180 = 540 ,解得 n= 5.故选：B.5 . （ 3 分）若式子 v2?7 4 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（）A.XM2B.x2C.xw2D. x2【解答】解：I V2?- 4 在实数范围内有意义， 2X- 4 0,解得：X2,2021 年广东省中考数学试卷及答案解析X的取值范围是：X2 .2021 年广东省中考数学试卷及答案解析6. （ 3 分）已知 ABC 的周长为 16，点 D, E, F 分别为 ABC 三条边的中点，则 DEF 的 周长为（）A . 8B . 2v2C. 16D.

13、4【解答】解： D、E、F 分别为 ABC 三边的中点， DE、DF、EF 都是 ABC 的中位线，1 1 1- DF=qAC, DE=2BC, EF=2AC,故厶 DEF 的周长=DE + DF+EF=2(BC+AB+AC) =2x16 = 8.故选：C.解不等式 x- 1 - 2 (x+2),得：x- 1,则不等式组的解集为-1wxw1,故选：D.9. （3 分）如图，在正方形 ABCD 中，AB = 3,点 E, F 分别在边 AB, CD 上，/ EFD = 60.若 将平移后图象的的数解析式A . y= x2+22B . y=( x- 1)+1 C. y=( x- 2)2+22D.

14、y=( x- 1)- 32【解答】解：二次函数 y=（x- 1） +2 的图象的顶点坐标为（1,2),向右平移 1 个单位长度后的函数图象的顶点坐标为（2, 2）,所得的图象解析式为2y=( x- 2) +2.2 -（3 分）不等式组? 3?二 2（；?+2）的解集为（A .无解B.xw1C. x- 1D. -1wx- 1,得：xw1,1 个单位长度,为（ ）2021 年广东省中考数学试卷及答案解析四边形 EBCF 沿 EF 折叠，点 B 恰好落在 AD 边上，则 BE 的长度为（）【解答】解：四边形 ABCD 是正方形, AB/ CD，/ A = 90,/EFD= ZBEF=60,将四边形

15、EBCF 沿 EF 折叠，点 B 恰好落在 AD 边上,/BEF= ZFEB=60,BE=BE,/ AEB= 180/ BEF / FEB= 60,BE = 2AE,设 BE = x,贝 U BE= x, AE = 3 x,- 2 (3 x)= x,解得 x= 2.故选：D.10.（3 分）如图，抛物线 y= ax2+bx+c 的对称轴是 x= 1，下列结论:abc0;b24ac0;8a+cv0;5a+b+2c0,A . 4 个B . 3 个C. 2 个D. 1 个【解答】解：由抛物线的开口向下可得：av0,根据抛物线的对称轴在 y 轴右边可得：a, b 异号，所以 b 0,根据抛物线与 y

16、轴的交点在正半轴可得： c 0, abcv0,故错误;2021 年广东省中考数学试卷及答案解析抛物线与 x 轴有两个交点, b2 4ac 0,故正确；2021 年广东省中考数学试卷及答案解析直线 x= 1 是抛物线 y= ax2+ bx+c (a丰0)的对称轴，所以由图象可知，当 x= 2 时，yv0, 即卩 4a 2b+cv0, 4a2x( -2a)+cv0,即 8a+cv0,故正确；由图象可知，当 x= 2 时，y= 4a+2b+c0;当 x=- 1 时，y= a b+c0,两式相加得，5a+b+2c0，故 正确；结论正确的是 3 个，故选：B.二、填空题(本大题 7 小题，每小题 4 分

17、，共 28 分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11.(4 分)分解因式： xy x= x (y- 1).【解答】解：xy x= x (y 1).故答案为：x (y 1).12 . (4 分)如果单项式 3xmy 与-5x3yn是同类项，那么 m+n= 4 【解答】解：单项式 3xmy 与-5x3yn是同类项，- m= 3, n= 1,m+n = 3+1 = 4.故答案为：4 .13 . (4 分)若V?- 2 + |b+1|= 0，则(a+b)2020= 1.【解答】解:I V? 2 + |b+1|= 0,a 2= 0 且 b+1 = 0,解得，a = 2, b= 1,( a

18、+b)2020=( 2 - 1)2020= 1, 故答案为：1.14.(4 分)已知 x= 5 y, xy= 2,计算 3x+3y 4xy 的值为 7【解答】解：Tx= 5 y,x+y= 5,当 x+y= 5, xy= 2 时，原式=3 (x+y) 4xy?2?=1，可得 b=-2a，2021 年广东省中考数学试卷及答案解析=3X5-4X2=15-8=7,故答案为：7.115.（4 分）如图，在菱形 ABCD 中，/ A= 30，取大于-AB 的长为半径，分别以点 A, B 为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交 AD 边于点 E（作图痕迹如图所示），连接 BE, BD .则/ EBD 的度数

19、为 45.【解答】解：四边形 ABCD 是菱形， AD = AB,1/ABD= ZADB=2(180-/A)=75,由作图可知，EA= EB,/ ABE =/ A = 30,/ EBD = / ABD -/ ABE = 75- 30= 45故答案为 45 .16. （4 分）如图，从一块半径为 1m 的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120的扇形 ABC,如1果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为m.32021 年广东省中考数学试卷及答案解析而扇形的弧长相当于围成圆锥的底面周长，因此有:【解答】解：由题意得，阴影扇形的半径为1m,圆心角的度数为 120,则扇形的弧长为:120?XI1

20、80 2021 年广东省中考数学试卷及答案解析解得，r=3,1故答案为：-317. (4 分)有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，/ ABC= 90。，点 M , N 分别在射线 BA , BC 上，MN 长度始终保持不变，MN = 4, E 为 MN 的中点，点 D 至 U BA, BC 的距离分别为 4 和 2.在此滑动过程 中，猫与老鼠的距离 DE 的最小值为 2v5 - 2 .JJ/F*Ji*k-inB0c【解答】解：如图，连接 BE, BD .由题意 BD=V2

21、+ 42= 2V5 ,/ MBN = 90, MN = 4, EM = NE ,1二 BE= 2MN = 2,点 E 的运动轨迹是以 B 为圆心，2 为半径的圆，当点 E 落在线段 BD 上时，DE 的值最小， DE 的最小值为 2v5- 2.故答案为 2v5 - 2.三、解答题(一)(本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)18. (6 分)先化简，再求值：(x+y) + (x+y) (x - y)- 2x ,其中x=V2,y=V3.【解答】解：(x+y)2+ (x+y) ( x- y)- 2x2,27tr=120?XI-80，*2021 年广东省中考数学试卷及答案解析2小2222=

22、x +2xy+y +x y 2x=2xy,当 x= , y= v3 时，原式=2xxv3 = 2v6.19. （6 分）某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中垃圾分类知识的学生共有多少人?【解答】 解：(1) x= 120-( 24+72+18)= 6;答：根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有1440 人.20.（6 分）如图，在 ABC 中，点 D, E 分别是 AB、AC 边上的点，BD = CE,/ ABE =ZACD , BE 与 CD 相

23、交于点 F .求证： ABC 是等腰三角形.【解答】 证明：I/ABE =/ ACD ,/ DBF = / ECF ,/ ?/ ? 在厶 BDF 和厶 CEF 中，/ ?/ ?等级非常了解比较了解基本了解人数（人）247218（1 ）求 x 的值；不太了解x“非常了解”和“比较了（2）1800 x辔=1440 (人),一个等级，随机抽取了120 名学生的有效问卷，数据整理如下:（2） 若该校有学生1800 人，请根据抽样调查结果估算该校2021 年广东省中考数学试卷及答案解析? ? BDFCEF (AAS), BF=CF, DF = EF,2021 年广东省中考数学试卷及答案解析 BF+EF

24、= CF+DF ,即 BE = CD,/ ?/ ?在厶 ABE 和厶 ACD 中，/ ?= / ?,?= ? ABEACD (AAS),AB= AC, ABC 是等腰三角形.四、解答题(二)(本大题 3 小题，每小题 8 分，共 24 分)(1 )求 a, b 的值;(2)若一个三角形的一条边的长为2v6，另外两条边的长是关于x 的方程 x2+ ax+b = 0的解试判断该三角形的形状，并说明理由.?S+ ?= 4【解答】解：(1)由题意得，关于 x, y 的方程组的相同解，就是程组 ?字?= 2 的解,?= 3_解得，?= 1,代入原方程组得，a=- 4v3, b= 12;(2)当 a =-

25、 4v3 , b= 12 时，关于 x 的方程 x2+ax+b= 0 就变为 x2 4v3x+12 = 0,解得，x1= x2= 2V3,又(2v)2+(2V3)2=(2v)2,以 2V、2V3、2v6 为边的三角形是等腰直角三角形.22. ( 8 分)如图 1，在四边形 ABCD 中，AD / BC,ZDAB = 90, AB 是OO 的直径，CO平分/ BCD .(1)求证：直线 CD 与OO 相切;(2)如图 2,记(1)中的切点为 E, P 为优弧?上一点，AD = 1, BC = 2.求 tan/ APE21. ( 8 分)已知关于x, y 的方程组? 2 v3?= -10 v3,?

26、+ ?= 4? ?=2，的解相同.?+ ?= 152021 年广东省中考数学试卷及答案解析【解答】(1 )证明：作 OE 丄 CD 于 E,如图 1 所示:则/ OEC= 90,TAD/BC,/DAB=90,/ OBC= 180-/ DAB = 90,/ OEC=/ OBC,/ CO 平分/ BCD ,/ OCE=/ OCB,/ ?/ ?在厶 OCE 和厶 OCB 中，/ ?/ ?= ?OCEAOCB(AAS),OE= OB,又 OE 丄 CD ,直线 CD 与OO 相切；(2)解：作 DF 丄 BC 于 F，连接 BE，如图所示：则四边形 ABFD 是矩形，AB= DF , BF = AD

27、= 1 ,CF = BC - BF = 2 - 1 = 1 ,/ AD / BC, / DAB = 90,AD 丄 AB, BC 丄 AB,AD、BC 是OO 的切线，由(1)得：CD 是OO 的切线，ED = AD = 1, EC= BC= 2,CD = ED+EC = 3,的2021 年广东省中考数学试卷及答案解析DF=V? ?=3- 12=2 迈,AB= DF = 2V2 ,OB=v2,/ CO 平分/ BCD ,CO 丄 BE ,/ BCH+ / CBH = / CBH+ / ABE = 90 , / ABE =/ BCH ,2021 年广东省中考数学试卷及答案解析/APE=ZABE,

28、/APE=ZBCH,B 两类摊位以搞活“地摊经济”，每个 A 类摊位的占地面积比每2 平方米建 A 类摊位每平方米的费用为40 元，建 B 类摊位每平方米的费用为 30 元用 60 平方米建 A 类摊位的个数恰好是用同样面积建B 类摊位个数的-5(1)求每个 A, B 类摊位占地面积各为多少平方米?(2)该社区拟建 A, B 两类摊位共 90 个，且 B 类摊位的数量不少于A 类摊位数量的 3倍求建造这 90 个摊位的最大费用.【解答】解：(1)设每个 B 类摊位的占地面积为 x 平方米，则每个 A 类摊位占地面积为(x+2 )平方米,60603根据题意得：=?-,?+2? 5解得：x= 3,

29、经检验 x= 3 是原方程的解，所以 3+2 = 5,答：每个 A 类摊位占地面积为 5 平方米，每个 B 类摊位的占地面积为 3 平方米；(2) 设建 A 摊位 a 个，则建 B 摊位(90- a)个，由题意得：90 - a3a,解得 aw22.5,/ tanZAPE=tan/BCH =?迈?=22021 年广东省中考数学试卷及答案解析建 A 类摊位每平方米的费用为40 元，建 B 类摊位每平方米的费用为30 元，要想使建造这 90 个摊位有最大费用，所以要多建造A 类摊位，即 a 取最大值 22 时，费用最大，此时最大费用为： 22X40X5+30X(90 - 22)X3 = 10520,

30、答：建造这 90 个摊位的最大费用是 10520 元.五、解答题(三)(本大题 2 小题，每小题 10 分，共 20 分)824. (10 分)如图，点 B 是反比例函数 y=?(x 0)图象上一点，过点 B 分别向坐标轴作?垂线，垂足为 A, C.反比例函数 y=?(x 0)的图象经过 OB 的中点 M，与 AB, BC 分 别相交于点 D, E.连接 DE 并延长交 x 轴于点 F，点 G 与点 O 关于点 C 对称，连接 BF , BG.(1)填空：k =2;(2 )求厶 BDF 的面积；(3) 求证：四边形 BDFG 为平行四边形.JLBA0C FGx11【解答】解：(1)设点 B (

31、s, t), st= 8，则点 M ( s, -1),221 1 1则 k=；s?t=-st= 2,224故答案为 2;1 1(2) BDF 的面积= OBD 的面积=SABOA-SAOAD=X8- X2= 3;(3)设点 D(m,?),则点B(4m,?),2021 年广东省中考数学试卷及答案解析点 G 与点 O 关于点 C 对称，故点 G (8m, 0),1(4m,),2?= ?=2?.3+七-b=-丁，c=(2)如图 1，过点 D 作 DE 丄 AB 于 E,则点 E设直线DE 的表达式为:y= sx+ n,将点 D、E 的坐标代入上式得=? ?12?，解得4?+ ?故直线 DE 的表达式为:15y=-2?2?+2?，令 y=0,贝 yx=5m,故点 F(5m, 0),故 FG = 8m - 5m = 3m, 而 BD = 4m m= 3m= FG ,则 FG / BD，故四边形BDFG 为平行四边形.25. (10 分)如图，抛物线3+运2y=厂x+ bx+c 与