第八章-组合变形及连接部分的计算-习题选解.docx

1、1 0.8m , Fl 2.5kN ,8-1 14号工字钢悬臂梁受力情况如图所示。已知F2 l.OkN，试求危险截面上的最大正应力。解：危险截面在固定端，拉断的危险点在前上角点，压断的危险点在后下角，因钢材的拉压性能相同,故只计算最大拉应力:maxMzMyWzWyWzWy式中，Wz , Wy由14号工字钢,查型钢表得到Wz102cm , Wymax79.1 io'PaMPa79 J2 102 10 6m316.1 10 6 n?8-2矩形截面木標条的跨度1 4m ,荷载及截面尺寸如图所示，木材为杉木, 弯曲许用正应力12MPa , E 9GPa ,许可挠度w 1/200 o试校核標条的

2、 强度和刚度。., l6kN/mA戈HHluq习题8解：（1）受力分析COS1.6 cos26° 341.431(/kN mq z q sin1.6 sin 26°340.716( kN/m)(2)内力分析My .max4qz 181 2-q yl 28(3)应力分析Mz.max-40.7168-11.43284 2 1.432(kN m)4? 2.864(kN m)最大的拉应力出现在跨中截面的右上角点， 最大压应力出现在左下角点。M y maxz.maxmax式中,160 11026322667 mm?maxWz110 16O26469333mm1.4321()6 N m

3、m 2.86425 心隔（4）强度分析因为max（5）变形分析322667 mm?469333mm310.54MPa , 12MPa ,即max所以杉木的强度足够。最大挠度出现在跨中，查表得:W cy5qyN5qj4Wcz384EIz384EIy式中，ly121-60-1-117746667 (mn?)1212屮一37546667 mm12Wcy5qyl45 1.431N/mm 4000 mm384EIz384 9 1()3 N/mn? 37546667mm14.12mmwcz5qzl5 0.716N/mm 400()4 mn?384EIy384 9103 N/mm217746667mm

4、76;14.94.mm(Wc/ i4.12 214.94220,56(mm)（6）刚度分析因为WmaxWc 2056(mm) , w400020(mm),即 Wmax w,200 200 所以，从理论上讲，变形过大，不符合刚度要求。但是，因为凹 20_2Q 2.8%5% ,W20所以从工程的角度来说,误差在允许的范围，所以可以认为刚度符合要求, 面尺寸。不需重新设计杉木的截8-5砖砌烟囱高h 30m,底截面m m的外径di 3m,内径cb2m ,自重Pi 2000kN ,受q IkN/m的风力作用。试求:（1）烟囱底截面上的最大压应力;（2）若烟囱的基础埋深ho 4m ,基础及填土自重按P1

5、lOOOkN计算，土壤的许用压应力0.3MPa ,圆形基础的直径D应为多大?注：计算风力时，町略去烟囱直径的变化，把它看作是等截面的。解：烟囱底截面上的最大压应力:目芳2000的卜"1°5rr = _L 4 盈 =-L _±A W 班今一 2，)n(3*-2*)1643/2=0.508MPa+0 212MPa= 072遊a(压)土壤上的最大压应力込F +P 处(£十屁)r , = £LL+_2 _ < 可 卫 DJIU30(2000 +1000) xlO lxl0x30x(y+4)A0.3x10*?尬1叭空竺如山d"0.37)-

6、3.822?-5 81 = 0解得:D=4J7m8-6一弓形夹紧器如图所示。弓形架的长度1 1150mm ,偏心距e60mm,面为矩形b h 10mm 20mm,弹性模量Ei200GPa O螺杆的长度12100mm，10 mm，直径d 2 8mm，弹性模量E2 220GPa。工件的长度13 40mm，直径d3 弹性模量E3 ISOGPa o当螺杆与工件接触后，再将螺杆旋进IQmm以村紧工件。AB O试求弓形架内的最大正应力，以及弓形架两端 A、B间的相对位移弓形架其中AB可用叠加法求解。其求解过程如图所示。1213螺杆“ B1 1e4iI工件*»11zt bJ习题86图F工件F弓形架

7、e受力分析图解：(1)求弓形架内的最大正应力这是一次超静定问题。变形协调方程为:AB2-F-b-bE2 A2E3 AsFi2Fl ,3E1 lyEl AlAB物理方程为12(Fe)liEllyeFFAB架 形 弓在弯矩作用下AB.MCABAIDAB.MAB.MC（b）代入（a）得:Fe 33ElIy3ElIy31 y3lyAl亠AlB两点的相对位移，可由简支梁AB.Md2肛El Al11CD1Pee3ElIyFe 11 e3E1 ly-A-r-2EIy(Fe)l 1 eEl ly11 I2El Al Elly E2 A241-Ai+tAl3Iy3c-li3Iy3ir)3IyE2 A?E2 A2

8、-EtHE2 A26E1 ly2E1 lyFe 1 I e6El lye -Fh-2EIyFl 2 Fl 3E2 A2 E3 A3门)FE3 A3El -FEiE3 A3到)F E,E3 AsEl -FEiE3 A?Er Er +rP EiE2 A2 E3 A32ElIyRrEly（支座反力为 0）查表求得:El11 e? (2e 311 ) Ei h Ei I3Al3IyE2 A2 E3A3式中，ly-Lbh312-4- 10 2O3122001()310 (mn?)N/mm? 1mm150mm60 ? mm? (2 60200mm2310 °mm 433 150)mm 20010

9、0mm _2220 3.14 42 mm20018040mm3.14 52 mn?1894N弓形架内的最大正应力是拉应力，出现在横截面的左边缘。Myt .max6Fet jnaxbhbh2F 6e (1 bhABABAB1894N6 60mm)10 20inm179.93MPaISOMPa2 -Rr-Ei Al(120mmElly2FeFli3Fe 2 13E1 lyEi Al3E1 ly2FeSFeliFli3ElIyEl AlFe2 (2e31i)FIiABABEl Al3E1 ly3ElIy1894 N 602 mm2 (260 3 150)mm1894N 150mm3 200 lO&#

10、39;N/mm? 10 mm '3200 1()3 N/mn? 200mm0.9787mm0.98mmPo0.5F 亠-oI Fa；0.15 P0.15PFbzA! FBy :DCB8-14 一手摇绞车如图所示。已知轴的直径 d 25mm,材料为Q235钢，其许 用应力1 80MPa O试用第四强度理论求绞车的最大起吊重量解：轴是弯扭组合变形构件。把外力向轴平移后得如图所示的受力图。支座反力Faz Fbz 0.5P0.5F0.15 PF 0.3P在xoy平面内， Mb 0pAy 0.600.3PpAy 0.60pAy0.5PFyF pBy PAypBy PAy F0.5P0.3F0.2

11、P轴的扭矩图与弯矩图如图所不。从内力图可知，C截面是危险截面。由第四强度理论可得:322Mz) 0.75Tr4d/32Vro ispim 06P)20 75 m isP、2、 3.14 0.0253/32IVfo 1SP2m 06PI 20 75 m isP、23.14 0.025/32 f 22d一厂2_十V (MyW0.2073 P 80 1()61.5332 10 6P 59L684(N)0.59(kN)8-17 边长a 5mm的正方形截面的弹簧垫圈，外圈的直径D 60mmo在开口处承受一对铅垂力F作用，如图所示。垫圈材料的许用应力300MPa，试按第三强度理论，计算垫圈的许可荷载。-T

12、解：垫圈任一横截面上的内力有:PR sin （下侧受力）PR(1cos )180° 时，0，max由h/b 5/5-440,hb 2 °1查表得:_ (60 50) 27.5()42PRO.2O80于是2 27.51()3max0.208 5510 9 P|下边缘中点处的切应力39 24 2 0 4 ( 55 Pl 106)20.208 5?2 0.208_1()6300 1()6125IIPI3000J04 25300Pl0.104 251170.91(N)当 90°时,PR, T PRM 6MWz bh 227.510 3r5 5 210 921.32610P

13、2（下边缘的正应力）max10 359- P2 1.058 10 6p20.208 51027.5（下边缘中点处的切应力）J 2 42J(132 106 P2)2 4(1.058 106p2)2 ,(1.32 1()6 P2 ) 2 4 (1.058 106p2)2300 1061.692 1()6 P2 300 1()61.692 10 P2 300 1()6P2 177.3(N)从上以计算可知，垫圈的许可荷载由180°截面的内力条件决定,P70.91(N)8-18直径d 20mm的折杆，A、D两端固定支承，并使折杆ABCD保持水平（B、150mm ,材料的C为直角），在BC中点E

14、处承受铅垂荷载F,如图所示。若1许用应力160MPa ,弹性模量E200GPa ,切变模量G80GPa，试按第三强度理论确定结构的许可荷载。Mb解，(1)受力分析以AB和BC为研究对象，它们的受力图如图所示。由结构与荷载的对称性可知:FFb Fc ； Mb Mco2B截面的变形协调条件为:由BC杆计算得出的B截面的转角，等于由AB杆计算得出的B截面扭转角。B.BC (F)B-BC (Mb )B-BC (Me )B.AB (Mb)2F ( 21)16EIMr 213EIM216EIMjilGIp圆形截面：Ip800.4 , G0.4E代入上式得:2004F1 2 2M B12Mc 1MbI16

15、El 3EI6EI0.4E 21Fl 2Mb2MbMb0.8Fl4Mb2Mb 5MbFl49Mb4FlFl3232Me（2）计算许可荷载危险截面在A （或D）截面。其内力分量为:M Fb 1（上侧受拉）2FlT Mb 9对于弯扭组合变形圆杆，由第三强度理论，可得强度条件:4Wpd4圆形截面的Wzd/26432Ipd 4 2d 3Wp d/2 34 d16即:Wz 2Wp2£1)2 i 2 rT 2M y T 4t)2WzWz0.512P132Fd 30.512 3213-14 2()3 mnP 160 N/mm 1635.417(N) 1.64kN0.512 32 150mmF 1.

16、64kN 8-25 一托架如图所示。已知外力 F 35kN ,钏钉的直径d 20mm ,钏钉与钢板为搭接。试求最危险的钏钉剪切面上切应力的数值及方向。25图解：(1)在F力作用下，因为每个钏钉直径相等，故每个钏钉上所受的力(2)在M =尸力偶作用下，四个钏钉上所受的力应组成力偶与之平衡。(1)(2)联解式（1）、（ 2）得Mr,一（2x彳+2才）35山也5仙乜5护】尸“.如2(112Fs maxtanQFsxS Fs/i J3 E&75 232.7( kN)Fsx 31.5 36Fsy 8.75arctan 3.674.476° ( max 与 y 轴正向的夹角)8-26跨长

17、1 11.5m的临时桥的主梁，由两根 50b号工字钢相叠钏接而成（图b） o梁受均布载荷q作用，能够在许用正应力165MPa下工作。已知钏钉 直径d 23mm,许用切应力95 MPa ,试按剪切强度条件计算钏钉间的最大 间距S。q(a)(b)解：(1)由正应力强度条件计算qmaxWz8WzM max ql 28Wzq 查型钢表，50b 号工字钢的 Iz 48560cmA，h 50cm, A 129cm ?160mmzc(48560 252 129) 2258370(cm)zcWz2583703 5167.4( cm)ymax508Wz8 5167.4 10 3 16551.576( N / m

18、m) 51 576kN Z m1150()2q51.576kN/m(2)按剪切强度条件计算钏钉间的最大间距 S在支座侧，横截面的中性轴处切应力最大。max式中，QQS Z maxzC bql"5"296.562(kN)Sz*max129253225(cm ?)max296562 N3225000 mm225837010 4160mm42.314MPa根据剪应力互等定理，作用在水平面上的、由钏钉承受的切应力等于横截面上中性轴处的切应力。在S长度上的剪力由2个钏钉承担，则有max2A钾2A 柳b max2 +3.14 232 95 213()160 2.314Smax 213(mm)习题8-2