立体几何常考定理总结(八大定理)

1、立体几何的八大定理、线面平行的判定定理：线线平行 线面平行文字语言：如果平面 外的一条直线与平面 内的一条直线平行，则这条直线与平面平行符号语言：balla/b关键点：在平面内找一条与平面外的直线平行的线a二、线面平行的性质定理：线面平行线线平行文字语言：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面 相交，那么这条直线就和交线平行.Ill符号语言：II llm关键点：需要 借助一个 经过已知直线 的平面，接着找交线。三、面面平行的判定定理:线面平行面面平行文字语言：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行.b符号语言：al b Aa/b/ll关键点：在要证

2、明面面平行的其中一个面内找两条相交直线和另一面线面平行。四、面面平行的性质定理：面面平行线线平行、面面平行线面平行文字语言：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么所得的两条 交线平行.文字语言：如果两个平面平行，那么其中符号语言：lla llb一个平面内的 任意一条直线平行于另一个符号语言：ll ,aall关键点：找第三个平面与已知平面都相 关键：只要是其中一个平面内的直线就行交，则交线平行五、线面垂直的判定定理：线线垂直 线面垂直文字语言：如果一条直线和一个平面 内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面符号语言：am,n关键点：在平面内找两条相交直线与所要证的直线垂直六、线面垂直

3、的性质定理：线面垂直 线线垂直文字语言：若一条直线垂直于一个平面，则这条直线垂直平面内的任意一条直线.符号语言：1a关键点：往往线面垂直中的线线垂直需要用这个定理推出七、平面与平面垂直的判定定理：线面垂直 面面垂直文字语言：如果一个平面 经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直（如果一条直线垂直于一个平面，并且有另一个平面经过这条直线，那么这两个平面垂直）a符号表示：a关键点：在需要证明的两个平面中找线面垂直八、平面与平面垂直的性质定理：面面垂直 线面垂直文字语言：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另符号语言：1AB1 ABAB I关键点：先找交线，再在其

4、中一个面内找与交线垂直的线。、线线、线面和面面的位置关系线/线线/面两直线位置关系共面aI b=Aa/ b异面a与 b异面线面位置关系斜交A垂直:I面面的位置关系平行：/相交斜交：1=a垂直：/、a/ba/cb/c线/线线/线（都是直线）a" / /ba/a/b线/线线/面allaa二、有关平行的证明I线/面（相交平面）a/bb线/线/II面/面a a/bb线/线（平行平面）ab同垂直于一个平面 线/线 （线面垂直）a/b“a面/面 线/面all面/面a , ba I b Oa/ ,b/线/面 面/面二面角AOB 0 ,180 异面直线所成角0 ,90四、二种角的范围直线与平面所成角PAO 0 ,90 中位线定理中位线平行且等于底边的一半五、三角形的四心外心：中垂线的交点外接圆的圆心六、平面几何中结论内心：角平分线的交点内切圆的圆心线段对应成比例线线