第4讲环形行程问题1

1、典型例题1甲、乙两人同时从同一地点岀发，同向绕一环形跑道赛跑，甲每秒跑 了 4分钟，乙追上了甲，问跑道一周长多少米？4米，乙每秒跑6米，过举一反三11、小玲和小兰绕一环形跑道赛跑，她们同时同地同向起跑，小玲每分钟跑 50米，过了 20分钟小玲追上了小兰，问跑道一周的长是多少米？80米，小兰每分钟跑2、王叔叔和李叔叔同时从运动场的同一地点岀发，同向绕运动场跑道赛跑，王叔叔每分钟跑 300米，李叔叔每分钟跑 280米，过了 20分钟，王叔叔追上了李叔叔，问跑道一周长多少米？3、两名运动员同时同地岀发，同向绕周长为1000米的环形广场竞走，已知第一位运动员每分钟走125米，第二位运动员的速度是第一位

2、运动员的2倍。第二位运动员追上第一位运动员需要多少分钟？典型例题2兄妹二人在周长 60米的圆形水池边玩，从同一地点同时背向绕水池行走，兄每秒走 每秒走1.2米。他们第10次相遇时需要多长时间？1.3米，妹举一反三21、姐弟二人在周长 420米的圆形花圃边玩，从同一地点同时背向绕水池行走，姐姐每分钟走 米，弟弟每分钟走 40米。他们第五次相遇时需要多长时间？602、小红和小玲绕一环形跑道骑自行车。小玲每分钟行160米。已知环形跑道一周的长为她们从同一地点背向绕水池行进。小红每分钟行200 米,1080米。他们第8次相遇小红走了多少米？3、甲、乙二人绕圆形场地跑步。场地一周的长是 分钟行80米，乙

3、每分钟行 70米，他们第6次相遇时甲比乙一共多走多少米?300米，他们从同一地点岀发背向而行。甲每典型例题3一个圆形荷花池的周长为400米，甲、乙两人绕荷花池顺时针跑步。甲每分钟跑跑200米，现在甲在以后面 50米，甲第二次追上乙需要多少分钟？250,乙每分钟举一反三31、甲、乙二人绕一环形跑道顺时针跑步，圆形跑道的长是600米，甲每分钟跑 300米，乙每分钟跑280米，现在甲在乙后面 40米，甲第二次追上乙需要多少分钟？2、绕湖一周的长是 500米，小许和小张顺时针绕湖竞走。小许每分钟走 160米，现在小许在小张前面100米，小许第一次追上小张需要多少分钟?180米，小张每分钟走3、甲、乙两

4、人绕周长为1000米的环形广场竞走，已知甲每分钟走125倍。现在甲在乙的后面250米，乙追上甲需要多少分钟？米，乙的速度是甲的2典型例题4甲、乙两人同时从 A点背向岀发沿400米的环形跑道行走，甲每分钟走 米，这两人最少用多少分钟在A点相遇？80米，乙每分钟走 50举一反三41、甲、乙两人同时从同一岀发点岀发，绕周长为990米的圆形跑道跑步,每分钟跑110米，这两人最少用多少分钟在原来的岀发点相遇？甲每分钟跑 90米，乙2、小明和小亮同时绕周长为720米的环形跑道行走， 小明每分钟行 90米，小亮每分钟行 80 米,他们同时从 A点绕跑道顺时针行走。他们最少要用多少分钟在A点相遇？3、在480

5、米的环形跑道上，甲、乙两人同时从起点线岀发，反向跑步。甲每秒跑 跑6米。当他们第一次相遇在起跑点时，他们已经在途中相遇了几次？4米，乙每秒典型例题675甲、乙两人骑自行车从环形公路上的同一地点岀发，背向而行，现在已知甲走一圈的时间为 分钟，如果在岀发后第 50分钟甲、乙两人相遇，那么乙走一圈的时间是多少分钟？举一反三 51、甲、乙两人从操场的同一地点岀发，背向而行, 间为6分钟，那么乙跑一圈的时间是多少分钟？4分钟后两人相遇，现在已知甲跑一圈的时2、王平和李军绕一圆形花坛游戏，他们从同一地点岀发，背向而行，3分钟后两人相遇，现在已知王平绕花坛走一圈需要5分钟，问李军绕花坛走一周需要多少分钟？3

6、、亮亮和晶晶绕湖边散步，他们从同一地点岀发，背向而行, 湖走一周需要20分钟，问晶晶绕湖走一周需要多少分钟？12分钟后两人相遇。已知亮亮绕典型例题 在周长为 同向岀发,6200米的圆形跑道一条直径的两端，甲、乙两人分别以每秒沿跑道行驶。问：16分钟内甲追上乙多少次？6米、5米的骑车速度同时61、在周长为400米的圆形场地的一条直径的两端，甲、乙二人分别以每分钟行走 速度同时同向岀发，沿圆形场地竞走，问：100分钟内，甲追上乙多少次 举一反三92米和68的2、一个圆的周长是 1.2米，两只小虫分别从圆直径的两端同时岀发，同向沿圆周爬行。一只小 虫每秒爬2.8厘米，另一只小虫每秒爬 1.6厘米，5

7、分钟内，第一只小虫追上另一只小虫多少次?3、小王和小许分别从圆形花圃直径的两端同时岀发，绕周长为200米的花圃同向跑步，小王每分钟跑120米，小许每分钟跑 80米，在半小时内，小王追上小许多少次？典型例题8有甲、乙、丙三人同时同地岀发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙、丙二人相背而行。甲每分钟走 40米，乙每分钟走 38米，丙每分钟走 36米。甲和乙相遇后 3分钟和丙相 遇。这个花圃的周长是多少米？举一反三71、甲、乙、丙三人绕一段环形公路行走，三人的步行速度分别是每分钟 乙与丙同方向行走，甲与乙、丙背向而行。甲和乙相遇 路的长。100 米、90 米、75 米。3分钟后，甲和丙又相

8、遇。求这段环形公2、甲、乙、丙三人行走的速度分别是每分钟 60米、 二人同向行走，丙与甲、乙同时反向而行。丙与乙相遇后, 长。80米、100米。他们三人环湖跑步，甲、乙2分钟后又和甲相遇。求环湖一周的3、环湖一周长1800米，甲、乙二人同时同向岀发，丙同时从同地与甲、乙二人反向而行，已知 甲、乙、丙三人速度分别是每分钟60米、80米和100米，当乙和丙相遇时，甲落后于乙几米?典型例题8如图，有一个圆，两只小虫分别从直径的两端 A与C同时岀发，绕圆周相向爬行。它们第一次相 遇在离A点8厘米处的B点，第二次相遇在离 C点处6厘米的D点，问：这个圆周的长是多少?AIBDB-8举一反三C厘米的B、如图

9、：甲、乙两只小虫在直径 A、上同时相向爬行， 第一次在距 A点101点D相遇。这个圆的周长是多少？点相遇，第二次在距B点7.5厘米的D点同时岀发相向行走，他BA、B是圆的直径的两端，小张在 A点，小王在2、如图：米，求这个圆80米；在D点第二次相遇，D点离B点60C们在C点第一次相遇，点离 A点 的周长。-D两点岀发沿圆弧路线相是半圆的直径的断点，林林和丽丽分别从A、B3、如图：A、B点处，相遇后各自以原速前进，各自到达对方岀发80米的C向行走，第一次相遇在离 A点路线的长。A米处的D点相遇，求圆弧、B60点后都立即返回，结果又在离A点D C9典型例题两点同时岀、 B米，甲、乙两人分别从、40

10、0米的环形跑道上，AB两点相距100A在秒， 米，都要停1010045发，按逆时针方向跑步。甲每秒跑米，乙每秒跑米，每人每跑那么甲追上乙需要多少秒？9举一反三米，甲、乙二人分别在这两个起跑点米的环形跑道上，两个起跑点相距 501、在300秒,那么甲追米都要停 22米，每人每走50按逆时针方向竞走，甲每秒走 3米，乙每秒走上乙要多 少秒？两点岀B米，可可和天天分别从 A米的圆形花圃边缘， A B两点相距500、在2800秒，已知 天天每秒滑20发，同向玩滑板车，可可在前，天天在后，每人每滑500米都要停 米，那么可可追上天天要多少秒？米，可可每秒滑108謔天天I-一天天3、甲、乙两人在一环形跑道

11、上，同时从某地岀发沿相反方向跑步, 跑道有多少米？倍，他们第一次与第二次相遇点之间的路程是甲的速度是乙的1003米，环形10典型例题米的环形跑道同方向进行晨练。甲骑车，乙跑步，二人同时从一点岀发沿着长 4000米。求甲、乙分钟，甲便从乙身后追上了乙，已知二人的速度和是每分钟行700岀发后10二人的速度各是多少？10举一反三米的环形跑道跑步。 他们同时从同地沿同方向前进， 岀发5001、小明和小虎绕一厂米。 求小明和小虎的速度各是 26025分钟，小明追上了小虎。已知二人的速度和是每分钟多少？米的环形公路跑步，他们同时从同一地点反向而行，经、小强和小刚绕一条长24002米，求他们的速度各是多少？

12、10过分钟两个人相遇。已知小强每分钟比小刚多跑20分钟第一次米，甲、乙二人同时从同一点同方向岀发，甲没过400103、环湖一周共分钟二人就相遇。求甲、乙的速从乙身后追上乙，若二人同时从同一地点反向而行，只要2度。典型例题11一位同学在360米长的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑4米。求他后一半路程用了多少时间？5米，后一半时间每秒跑举一反三111、小明在420米长的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑6米。求他后一半路程用了多少时间？8米，后一半时间每秒跑2、小华在240米长的跑道上跑了一个来回，已知他前一半时间每秒都跑 都跑4米。求他返回时用了多少秒？6米，后一半时间每秒3、

13、甲、乙两地相距 205千米，小王开汽车从甲地岀发，计划5小时到达乙地。他前一半时间每小时行36千米，为了按时到达乙地，后一半时间必须每秒行多少千米？典型例题12兄妹二人在周长 30米的圆形水池边从同一地点同时背向绕水池而行，兄每秒走走1.2米，他们第10次相遇时，妹妹还需走多少米才能回到岀发点？1.3米，妹每秒举一反三121、兄弟俩骑自行车绕环形跑道玩。哥哥每分钟行130米，弟弟每分钟行 120米，他们同时从同一地点背向行驶，环形跑道的周长是 600米。他们第5次相遇时，哥哥还要走多少米才能回到岀 发点？2、姐妹二人绕周长为 840米的圆形花圃边玩，她们从同一地带你同时背向而行。姐姐每分钟走6

14、0米，妹妹每分钟走 40米。她们地9次相遇时，妹妹还要走多少米才能回到岀发点？3、小王和小徐绕环形场地跑步。环形场地的周长为 900米。他们同时从同一地点岀发背向而行, 小王每分钟走80米，小徐每分钟走 70米。他们第7次相遇时，谁先回到岀发点？13典型例题甲、乙两个同学在长方形围墙外的两角。如果他们同时开始绕着围墙逆时针方向跑。13举一反三，王强和李明分别站在围墙外的两角准备捉迷、 1米，那么，米，李明每秒跑每秒跑5米，那么甲最少要跑多少秒才能看到乙？米，乙每秒跑4（如图）王李奶奶家的院子是个长方形46藏。如果他们同时开始绕着围墙逆时针方向跑，王强每秒跑:iO米强至少跑多少秒才能看到李明？李

15、明I米的正方形围墙，甲、乙两人分别从两个对角处沿围墙按工强1002、如图，一个边长为 5米，乙每秒走3米，至少经过多长时间甲才能看到乙？逆时针方向同时岀发，已知甲每秒走3、已知等边三角形 A BC的周长为360米，甲从A点岀发，按逆时针方向前进，每分钟走 55 米，乙从BC边上D点（距C点30米）岀发，按顺时针方向前进，每分钟走50米，两人同时岀发，几分钟相遇？当乙到达 A点时，甲在哪条边上？离 C点多远？典型例题米。甲、当它到达C点相遇后乙车立即返回， 此时甲车立即返回。问：再经过多少分钟能与乙相遇?1420甲、乙两辆电动车在周长为360米的圆形跑道上不断行驶，甲车每分钟行在乙两车同时分别从

16、相距90米的A B两点相背而行，点,AB点时，甲车过B点，又回到B-伸 A14举一反三米。甲、乙两虫同时，点相遇后乙虫立即返回，当它到 回到甲虫过BA点，此时甲虫立即返回。0.2米的圆周上不断爬行，甲虫每分钟爬BB0.75时分别从相距米的， 问再经过多少分钟能与乙虫相遇?1、两只小虫在周长为 3点 亮点相背而行，在 C点，又B640米的环形跑道上不间断跑步。甲每分钟跑点时，甲A120米，甲、乙280、甲、乙两人在周长为两人分别从相距米的、BB亮点相背而行，相遇后，乙立即返回，当他达到点，又回到 A点，此时甲立即返回。问：再经过多少分钟能与乙相遇？过米。他们两人同720米的环形跑道上跑步。王军每

17、分钟跑603、王军和李虎在周长为点时，王军亮点相背而行，相遇后，李虎立即返回，当他到达B时分别从相距90米的A B A点，如果继续走下去，再经过多少分钟王军能追上李虎？过B点，又回到15典型例题点相 CB点2厘米的A甲、乙两只蚂蚁同时从点岀发， 沿长方形的边爬去，结果在距 遇,已知乙蚂蚁的速度是甲的 1.2倍，求这个长方形的周长。-15举一反三点相遇，4厘米的C点1、两只小虫同时从 A点岀发，沿长方形的边爬去， 结果在距B已B C知甲虫的速度是乙虫的 1.1倍，求这个长方形的周长。点岀发，相背而行，结果在甲、乙两人沿一长方形水池周围行走，他们同时从甲C点5米的B 距-知甲的行走速度是乙的，求这

18、个长方形的周长。A2、点相遇，已乙 3、小林和小同沿乙长方形花圃跑步，他们同时从A点岀发相背而行，在距B点20米处相遇。已知小林每分钟比小同多走10吗，小林和小同每分钟共走140米，求这些花圃的周长。小林cA小同16典型例题相背而行，乙两车绕周长为480千米的环形跑道行驶，它们从同一地点同时岀发，甲、千米，已知乙车小时相遇。如果两车每小时各加快 8千米，那么相遇点距前一次相遇点46比甲车快，求原来甲车每小时行多少千米？16举一反三，甲、乙两人同时从同地岀发相背而行（甲速大于乙速）1、环形场地的周长为 1800米，33米，求原来两人的速度。2512分钟相遇。如果每人每分钟多走米，则相遇点与前次相

19、差米，小明和小林同时同地岀发，绕花圃相背行走（小明的、圆形花圃的周长为速度大于小林），10分钟相遇。如果每人每分钟多行米，则相遇点与前次相差4002米，求小46明的速度。分43、兄弟两人绕一环形跑道行走，两人从同地同时岀发。如果两人相背而行，则米。 弟弟每分钟走钟可以相遇，如果两人同向而行，哥哥24分钟可以赶上弟弟。40求又知环形跑道的周长。17典型例题甲、乙、丙三人沿操场四周的跑到散步，同时从操场边以固定点岀发,钟第二次遇到分钟遇到丙，再过米，求丙的速度。乙，已知甲的速度是乙的甲顺时针方向分4行走，乙与丙按逆时针方向行走，甲第一次遇到乙后1.5倍，跑道一周的长为1 6001、17举一反三同时从跑道边一点400环形跑道一周的长为米，甲、乙、丙三人绕跑道散步，分钟岀发，乙与丙按同向行走，甲与乙、丙相背而行。甲第一次遇到乙后2遇到丙，再过6分钟第二次遇到乙，已知乙的速度是甲的倍，求丙的速度。小兰和小路 2、小玲、小兰、小路同时从圆形花圃的同一地点岀发， 绕花圃行走。分钟遇到小路,