第2讲　代数式与整式（可编辑）ppt课件

1、栏目索引第第2 2讲讲 代数式与整式代数式与整式;栏目索引总纲目录泰安考情分析泰安考情分析根底知识过关根底知识过关泰安考点聚焦泰安考点聚焦总纲目录总纲目录随堂稳定练习随堂稳定练习;栏目索引泰安考情分析泰安考情分析;栏目索引基础知识过关根底知识过关知识点一知识点一 代数式及其求值代数式及其求值知识点二知识点二 整式的有关概念整式的有关概念知识点四知识点四 因式分解因式分解知识点三知识点三 整式的运算整式的运算;栏目索引基础知识过关知识点一知识点一 代数式及其求值代数式及其求值1.代数式:普通地,用根本运算符号(加、减、乘、除、乘方和开方)把 数或表示数的字母 衔接起来的式子叫做代数式,单独的一个

2、数或字母也是代数式.2.代数式的值:普通地,用数值替代代数式里的字母,按照代数式中指明的运算计算出的结果叫做代数式的值.;栏目索引基础知识过关知识点二知识点二 整式的有关概念整式的有关概念1.1.单项式单项式: :由由 数或字母的积数或字母的积 组成的代数式叫做单项式组成的代数式叫做单项式. .单独的一个数或一个字母也是单项式单独的一个数或一个字母也是单项式, ,单项式中的单项式中的 数字因数字因数数 叫做这个单项式的系数叫做这个单项式的系数, ,单项式中单项式中 一切字母的指数一切字母的指数的和的和 叫做这个单项式的次数叫做这个单项式的次数. .2.2.多项式多项式: : 几个单项式的和几个

3、单项式的和 叫做多项式叫做多项式, ,多项式中的每多项式中的每个单项式叫做多项式的个单项式叫做多项式的 项项 , ,不含字母的项叫做不含字母的项叫做 常数项常数项 . .在多项式中在多项式中, ,次数最高项的次数叫做这个多项式的次数最高项的次数叫做这个多项式的 次数次数 . .;栏目索引基础知识过关3.3.整式整式: : 单项式单项式 和多项式统称为整式和多项式统称为整式. .温馨提示温馨提示 1. 1.单项式的系数包含前面的符号单项式的系数包含前面的符号, ,当系数是当系数是1 1时时, ,可省可省略不写略不写, ,当系数为当系数为-1-1时时, ,只需求写性质符号只需求写性质符号“-“-.

4、 .2.2.当单项式的系数为带分数时当单项式的系数为带分数时, ,要把带分数写成假分数要把带分数写成假分数. .3.3.是无理数是无理数, ,不是字母不是字母, ,在确定单项式的系数时在确定单项式的系数时, ,不要错把不要错把看作看作字母字母. .;栏目索引基础知识过关知识点三知识点三 整式的运算整式的运算1.1.整式的加减整式的加减(1)(1)同类项同类项: :所含所含 字母一样字母一样 , ,并且一样字母的指数也分并且一样字母的指数也分别一样的项叫做同类项别一样的项叫做同类项. .(2)(2)合并同类项合并同类项: :把一个多项式中的同类项合并成一项把一个多项式中的同类项合并成一项, ,叫

5、做合并叫做合并同类项同类项. .合并的法那么是系数相加合并的法那么是系数相加, ,所得的结果作为合并后的系数所得的结果作为合并后的系数, , 字母和字母的指数字母和字母的指数 不变不变. .;栏目索引基础知识过关温馨提示温馨提示 (1) (1)常数项是同类项常数项是同类项. .(2)(2)整式的加减本质是合并同类项整式的加减本质是合并同类项. .(3)(3)去括号与添括号去括号与添括号: :a+(b+c)=a+(b+c)= a+b+c ;a-(b+c)= a+b+c ;a-(b+c)= a-b-c ; a-b-c ;a+bc =a + (b-c) ;ab+c =a- (b-c) .温馨提示 (

6、1)去括号时,括号前面是“+的,直接去掉括号,括号内的项符号不变;括号前面是“-的,去掉括号后,括号内的项都改动符号;(2)添括号时,括号前面是“+的,括到括号里的各项的符号都不变;括号前面是“-的,括到括号里面的各项都改动符号.;栏目索引基础知识过关2.2.整式的乘除整式的乘除(1)(1)幂的运算幂的运算aman=aman= am+n (m am+n (m、n n都是正整数都是正整数););amaman=an= am-n (a0,m am-n (a0,m、n n都是正整数都是正整数, ,且且mn);mn);(am)n=(am)n= amn (m amn (m、n n都是正整数都是正整数);)

7、;(ab)n=(ab)n= anbn (n anbn (n是正整数是正整数).).(2)(2)整式的乘法整式的乘法a.a.单项式乘单项式单项式乘单项式:n:n个单项式相乘个单项式相乘, ,把它们的系数、同底数幂分把它们的系数、同底数幂分别相乘别相乘, ,作为积的因式作为积的因式, ,对于只在一个单项式里含有的字母对于只在一个单项式里含有的字母, ,那么连那么连同它的指数作为积的一个因式同它的指数作为积的一个因式; ;栏目索引基础知识过关b.单项式乘多项式:用符号表示为m(a+b+c)=am+bm+cm;c.多项式乘多项式:用符号表示为(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.(3)乘法公式

8、a.平方差公式:(a+b)(a-b)= a2-b2 ;b.完全平方公式:(ab)2= a22ab+b2 .温馨提示 1.平方差公式变形:(b+a)(a-b)=a2-b2;(a+b)(b-a)=b2-a2;(a+b-c)(a-b+c)=a2-(b-c)2.2.完全平方公式变形:(a-b)2=(b-a)2;(-a-b)2=(a +b )2;(a-b)2=(a +b )2-4ab.;栏目索引基础知识过关(4)整式的除法a.单项式除以单项式:把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,那么连同它的指数作为商的一个因式;只在除式里含有的字母,那么取其倒数,作为商的一个因式;b.多项

9、式除以单项式:用符号表示为(am+bm+cm)m=a+b+c.;栏目索引基础知识过关知识点四知识点四 因式分解因式分解1.因式分解:把一个多项式化为几个整式的 积 的方式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解.2.因式分解的方法(1)提公因式法:用式子表示m a+mb+mc= m(a+ b +c ) .公因式确实定:首先,取各项式系数的最大公约数;然后,取各项相同的字母;最后,取各项一样字母的最低次数.;栏目索引基础知识过关(2)公式法:(平方差公式)a2-b2= (a+b)(a-b) ;(完全平方公式)a22ab+b2= (ab)2 .温馨提示 能用平方差公式进展因式分解的多项式中的两项

10、都能写成平方的方式,且符号相反;能用完全平方公式进展因式分解的多项式应符合a22ab+b2的方式,该多项式有两项能写成平方的方式且符号一样,另外一项为哪一项其他两个平方项底数乘积的2倍或-2倍.;栏目索引泰安考点聚焦泰安考点聚焦考点一考点一 求代数的值求代数的值考点二考点二 幂的运算幂的运算考点三考点三 整式的混合运算整式的混合运算考点四考点四 因式分解因式分解;栏目索引泰安考点聚焦考点一考点一 求代数式的值求代数式的值中考解题指点求代数式的值中考解题指点求代数式的值, ,普通有两种方式普通有两种方式: :一是直接代一是直接代入求入求值值; ;二是整体代入求值二是整体代入求值. .整体代入求值

11、时整体代入求值时, ,往往需求将代数式进往往需求将代数式进展展变形变形. .例例1 (20211 (2021新泰模拟新泰模拟) )知知x-2y=3,x-2y=3,那么代数式那么代数式3-2x+4y3-2x+4y的值是的值是( ( A )A )A.-3A.-3 B.0 B.0 C.6C.6 D.9 D.9解析解析3-2x+4y =3-2(x -2y),3-2x+4y =3-2(x -2y),把把x-2y =3x-2y =3代入得代入得3-23-23=-3.3=-3.;栏目索引泰安考点聚焦变式变式1-11-1假设假设2m-n2=4,2m-n2=4,那么代数式那么代数式10+4m-2n210+4m-

12、2n2的值为的值为 18 . 18 .解析解析10+4m-2n2=10+2(2m-n2),10+4m-2n2=10+2(2m-n2),把把2m-n2=42m-n2=4代入得代入得10+210+24=18.4=18.变式变式1-21-2知代数式知代数式3x2-4x+63x2-4x+6的值为的值为9,9,那么那么x2- x2- x+6 x+6的值为的值为 7 . 7 .解析由解析由3x2-4x+6=9,3x2-4x+6=9,得得3x2-4x=3,3x2-4x=3,所以所以x2- x2- x=1,x=1,所以所以x2- x2- x +6=7. x +6=7.434343;栏目索引泰安考点聚焦变式变式

13、1-3 (20211-3 (2021江苏徐州江苏徐州) )知知a+b=10,a-b=8,a+b=10,a-b=8,那么那么a2-b2= 80 .a2-b2= 80 .解析由于解析由于a2-b2=(a +b )(a-b),a2-b2=(a +b )(a-b),且且a +b =10,a-b=8,a +b =10,a-b=8,所以所以a2-b2=80.a2-b2=80.方法技巧运用整体代入法求代数式的值时方法技巧运用整体代入法求代数式的值时, ,可把知条件直可把知条件直接代入化简并求值接代入化简并求值, ,也可把知条件适当变形后整体代入求值也可把知条件适当变形后整体代入求值. .;栏目索引泰安考点聚

14、焦考点二考点二 幂的运算幂的运算中考解题指点进展幂的运算时中考解题指点进展幂的运算时, ,牢记幂的运算性质牢记幂的运算性质, ,尤其是尤其是同底同底数幂相乘和幂的乘方时数幂相乘和幂的乘方时, ,不要忽略符号及数字因数不要忽略符号及数字因数. .例例2 (20212 (2021泰安泰安) )以下计算正确的选项是以下计算正确的选项是( D )( D )A.(a2)3=a5A.(a2)3=a5 B.(-2a)2=-4a2 B.(-2a)2=-4a2C.m3m2=m6C.m3m2=m6 D.a6 D.a6a2=a4 a2=a4 解析解析 A.(a2)3=a6, A.(a2)3=a6,错误错误;B.(-

15、2a)2=4a2,;B.(-2a)2=4a2,错误错误;C.m3m2=m5,;C.m3m2=m5,错误错误; ;D.a6D.a6a2=a4,a2=a4,正确正确. .应选应选D.D.;栏目索引泰安考点聚焦变式变式2-1 (20212-1 (2021枣庄枣庄) )以下计算正确的选项是以下计算正确的选项是( D )( D )A.a5+a5=a10A.a5+a5=a10 B.a3 B.a3=a2=a2C.a2a2=2a4C.a2a2=2a4 D.(-a2)3=-a6 D.(-a2)3=-a6 1a解析解析 a5+a5=2a5,A a5+a5=2a5,A错误错误; ;a3a3= =a4,B=a4,B错

16、误错误; ;a2a2=2a3,Ca2a2=2a3,C错误错误; ;(-a2)3=-a6,D(-a2)3=-a6,D正确正确. .应选应选D.D.3 ( 1)a 1a;栏目索引泰安考点聚焦变式变式2-22-2假设假设3x=4,9y=7,3x=4,9y=7,那么那么3x-2y3x-2y的值为的值为 . .47解析由解析由9y=7,9y=7,可得可得32y=7,32y=7,又又3x=4,3x=4,所以所以3x-2y=3x3x-2y=3x32y= 32y= . .易错警示易错警示1.1.同底数幂的乘法易与合并同类项混淆同底数幂的乘法易与合并同类项混淆, ,也易与幂也易与幂的乘方混淆的乘方混淆. .47

17、2.同底数幂的除法与同底数幂的乘法互为逆运算.;栏目索引泰安考点聚焦考点三考点三 整式的混合运算整式的混合运算中考解题指点中考解题指点 整式的加减就是去括号并合并同类项整式的加减就是去括号并合并同类项. .去括去括号时号时留意两点留意两点: :一是括号前面的符号一是括号前面的符号; ;二是括号外面的数要乘括号二是括号外面的数要乘括号内的内的每一项每一项. .例例3 3计算计算:3a3a2-2a7:3a3a2-2a7a2= a5 .a2= a5 .解析原式解析原式=3a5-2a5=a5.=3a5-2a5=a5.;栏目索引泰安考点聚焦变式变式3-13-1先化简先化简, ,再求值再求值:a(a-2b

18、)+(a+b)2,:a(a-2b)+(a+b)2,其中其中a =-1,b =a =-1,b =. .2解析原式解析原式=a2-2ab+a2+2ab+b2=2a2+b2,=a2-2ab+a2+2ab+b2=2a2+b2,当当a=-1,b =a=-1,b =时时, ,原式原式=2+2=4.=2+2=4.2变式变式3-23-2设设y = kx ,y = kx ,且且k0,k0,假设代数式假设代数式(x-3y)(2x+y)+y(x+5y)(x-3y)(2x+y)+y(x+5y)化简的结果为化简的结果为2x2,2x2,求求k k的值的值. .;栏目索引泰安考点聚焦解析解析(x-3y)(2x+y)+y(x

19、+5y)=2x2-5xy-3y2+xy+5y2=2x2-4xy+2(x-3y)(2x+y)+y(x+5y)=2x2-5xy-3y2+xy+5y2=2x2-4xy+2y2=2(x-y)2=2x2,x-y=y2=2(x-y)2=2x2,x-y=x,x,那么那么x-kx=x-kx=x,x,解得解得k=0(k=0(不符合题意不符合题意, ,舍去舍去) )或或k=2.k=2.方法技巧方法技巧1.1.在进展整式的运算时在进展整式的运算时, ,普通先根据整式的混合运普通先根据整式的混合运算的顺序进展运算算的顺序进展运算( (能用公式的要运用公式能用公式的要运用公式),),实数的混合运算要实数的混合运算要综合

20、运用绝对值、算术平方根、立方根、三角函数、零指数幂综合运用绝对值、算术平方根、立方根、三角函数、零指数幂和负整数指数幂等知识和负整数指数幂等知识. .2.实数的混合运算常运用运算律和乘法公式.;栏目索引泰安考点聚焦考点四考点四 因式分解因式分解中考解题指点因式分解的普通步骤中考解题指点因式分解的普通步骤:(1):(1)假设多项式的各项假设多项式的各项有公有公因式因式, ,那么先提公因式那么先提公因式;(2);(2)假设各项没有公因式假设各项没有公因式, ,那么可尝试那么可尝试运用运用公式法、十字相乘法来分解公式法、十字相乘法来分解;(3);(3)必需进展到每一个因式都不必需进展到每一个因式都不

21、能再能再分解分解. .用一段话来概括用一段话来概括: :先看有无公因式先看有无公因式, ,再看能否套公式再看能否套公式, ,十十字相字相乘试一试乘试一试, ,分解彻底才适宜分解彻底才适宜. .;栏目索引泰安考点聚焦例例4 (20214 (2021菏泽菏泽) )假设假设a+b=2,ab=-3,a+b=2,ab=-3,那么代数式那么代数式a3b-2a2b2-ab3a3b-2a2b2-ab3的值为的值为 -48 . -48 .解析解析 a3b-2a2b2+ab3=ab(a2-2ab+b2)=ab(a-b)2=ab(a+b)2-4a a3b-2a2b2+ab3=ab(a2-2ab+b2)=ab(a-b

22、)2=ab(a+b)2-4ab.b.a+b=2,ab =-3,a+b=2,ab =-3,原式原式=-3=-3(4+12)=-48.(4+12)=-48.变式变式4-14-1分解因式分解因式:9x3-18x2+9x= 9x(x-1)2 .:9x3-18x2+9x= 9x(x-1)2 .解析解析9x3-18x2+9x=9x(x2-2x+1)=9x(x -1)2.9x3-18x2+9x=9x(x2-2x+1)=9x(x -1)2.;栏目索引泰安考点聚焦变式变式4-2 (20214-2 (2021肥城模拟肥城模拟) )分解因式分解因式:x3-4x2+4x = x(x-2)2 :x3-4x2+4x =

23、x(x-2)2 . .解析解析 x3-4x2+4x=x(x2-4x+4)=x(x-2)2. x3-4x2+4x=x(x2-4x+4)=x(x-2)2.;栏目索引随堂巩固训练一、选择题1.(2021德州)以下运算正确的选项是( C )A.a3a2=a6 B.(-a2)3=a6C.a7a5=a2 D.-2mn -mn =-mn解析解析 A.a3a2=a5, A.a3a2=a5,错误错误; B.(-a2)3= -a6,; B.(-a2)3= -a6,错误错误; ;C.a7C.a7a5=a2,a5=a2,正确正确; D.-2mn mn =-3mn,; D.-2mn mn =-3mn,错误错误. .应选

24、应选C.C.随堂稳定训练;栏目索引随堂巩固训练2.(2021菏泽)以下运算正确的选项是( C )A.3x2+4x2=7x4 B.2x33x3=6x3C.aa-2=a3 D. =-a6b3 3212a b16解析解析 A. A.原式原式=7x2,=7x2,故故A A错误错误;B.;B.原式原式=6x6,=6x6,故故B B错误错误; ;C.C.原式原式=a3,=a3,故故C C正确正确;D.;D.原式原式=- =- a6b3,a6b3,故故D D错误错误, ,应选应选C.C.18;栏目索引随堂巩固训练3.(2021内蒙古通辽)以下说法正确的选项是( D )A.- x2的系数是 B.a2的系数为C.3ab2的系数是3a D.xy2的系数是 343432322525解析选项解析选项A A中的系数是中的系数是- - , ,选项选项B B中的系数是中的系数是,选项选项C C中的中的系系数是数是3,3,应选应选D.D.3432;栏目索引随堂巩固训练4.(2021泰安新泰一模)把多项式x2+ax+b分解因式得(x+1)(x-3),那么( B