比例线段知识点及练习题

1、第十八章相似形一一比例线段及相似知识点讲解【知识点讲解】 一、比例线段1. 线段的比：如果选用同一长度单位量得两条线段a,b的长度分别是 mn,那么就说这两条线段的比是a:b=m:n ,a m或写成,其中a叫做比的前项;b叫做比的后项。b n2. 成比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线 段，简称比例线段.3.比例的项：已知四条线段a,b,c,d，如果 -b da, d叫做比例外项，线段b,c叫做比例内项，线段d还叫做a,C,，那么 a,b,c,d,叫做组成比例的项，线段4.比例中项：如果作为比例线段的内项是两条相同的线段，即b,c的第四比

2、例项.aba:b=b:cb，那么线段b叫做线段a和cc的比例中项.二、比例的性质:(1)比例的基本性质:反比性质:(3)更比性质：或abab合比性质：-ba c b d c d c d c dad bccb d或d bc ddb2ac等比性质：-b比例线段练习a=2 ,b=75,(a= J2,b=3,a=4 ,b=6,a=12 ,b=8,c=2， d=；c= 715 , d=2 73 ；1、判断下列四条线段是否成比例c=5, d=10;c=15, d=10已知：ad=bc将其改写成比例式；写出所有以a, d为内项的比例式； 写出使b作为第四项比例项的比例式；(4)a b若一 一；写出以c作第四

3、比例项的比例式;3(1)c d计算.已知：x : y=5 : 4, y : z=3 : 7.求 x : y : z.已知：a , b , c为三角形三边长，(a-c): (c+b): (c-b)=2 : 7 : (-1),周长为24.求三边长.4的高是多么米？、在相同时刻的物高与影长成比例，如果一古塔在地面上影长为50m,同时，高为的测竿的影长为，那么，古塔5、AB 更,AB=10cm AD=2cm BC= E 为 BC中点.求 CD EFEF，BF的长.6.(1)已知：x： (x+1)=(1 x) : 3,求若2x 3yx y/O'a b 6a(3) 右,求一b 5bx2-3xy+2

4、y 2=0,求 yx7.将比例式中的x移到第四比例项，使比例式仍成立。(1) a:b= x :cx ：a=b:c(3) a: x =b:c2 a 3c 4eab 3d 4 f练习：已知：X: y :求x 2y 5z的值 x 2y 5z9： 若 ABC三边 a:b:c=6:4:3,三边上的高分别为 hi、h2、h3，求 hi：h2：h3的值。10：已知两地的实际距离是 250 米，画在地图上的距离（图距）是5 厘米，在这样的地图上 , 图距 a=8 厘米的两地A,B 的实际距离是多少呢 ?比例尺是多少？ 12：操场上有一群学生在玩游戏， 其中男生与女生的人数比例是 3:2, 后来又有 6 名女同

5、学参加进来， 此时女生与女 生人数的比为 5:4, 求原来各有多少男生和女生？b、c、d为线段，如果 a:b=c:d , b、c叫比例内项，a、d叫比例外项，d叫做a、b、c的第四比例项;2 ，或b =ac，那么b叫a、c的比例中项。2、黄金分割如图，把线段 AB分成两条线段 AC和BC( AC>BC,且使 AC是 AB 和 BC比例线段拓展1、比例线段在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线 段。 设a、女0果 a:b=b:c匹叫作黄金分割数(简称黄2AC的比例中项，叫做把线段 AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，-ACA

6、B金数或黄金比)注意：(1) AC 0.618 AB ;(2) 一条线段有两个黄金分割点。3、平行线分三角形两边成比例(1)基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例。DEBC推论：平行于三角形一边，并且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的 三边对应成比例。如图，则有AD AE DB EC AEDB EC' AB AC AB AC【思考】画图说明平行于三角形一边的其他情况。(2) 三角形的重心 定义：三角形的重心是三角形三条中线的交点 与重心有关的比例线段：三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到这个顶点对边中点的距离的两倍。(3) 三角形一边平行线的判定定理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边。(三角形一边平行线的判定定理)(4) 平行线分线段成比例定理：两条直线被三条平行的直线所截，截得的对应线段成比例。平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等 根据被截的两条直线的位置关系，可以分五种图形情况(如图1-图5)：SICOMADACF推论1：经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一