抛体运动的规律

1、第四节抛体运动的规律指路问津 1：从理论上分析平抛运动的特点，研究做平抛运动物体的位置、轨迹，研究其运动速度等物理量的变化规律。2：学会利用运动的分解的知识对斜抛运动物体的位置、位移等问题进行研究。典型例题 典型题 1：（ 2003 年上海高考）如图 6.4 1 所示，一高度为 h 0.2m 的水平面在 A 点处与一倾角为 30的斜面连接， 一小球以 v0 5m/s 的速度在水平面上向右运动。求小球从 A 点运动到地面所需的时间（平面与斜面均光滑。取 g 10m/s2）。某同学对此题的解法为：小球沿斜面运动，则v0h v0t1 gsin t2。Ahsin 2t。由此可求得落地的时间问：你同意上

2、述解法吗？若同意，求出所需的时间；图 6.4 1若不同意，则请说明理由，并求出你认为正确的结果。解析： 不同意，小球应在 A 点离开平面做平抛运动，而不是沿斜面下滑。正确的解法是：假使小球直接落至地面，则小球在空中运动的时间为t2hg落地点与 A 点的水平距离s v0 t v02h ，代入数据可得s 1mg斜面底宽 l hcot 0.23 m 0.35m因为 sl ，所以小球离开A 点后确实不会落到斜面上，而是直接落至地面，因此落地时间即为平抛运动时间。t2hg 0.2s。点评： 正确识别小球离开 A 点后的运动性质平抛运动，是解决本题的关键。另外，小球抛出后是否直接落至地面，须经理论推证，而

3、不能仅凭猜测。典型题 2：如图 6.4 2 所示，在倾角为的斜面顶端P 点以初速度v0 水平抛出一个小球，最后落在斜面上的 Q 点，求小球在空中运动的时间以及P、Q 间的距离。小球抛出多长时间后离开斜面的距离最大？v0PPsxvxQvvysQsy图 6.42图 6.4 3图 6.44解析： 此题若按平抛运动的常规方法，应由小球下落的高度来求解，但小球下落的高度并不知道，因而求解较为困难。根据平抛运动分运动的特点，两个分运动的位移与合运动的位移构成一个直角三角形，如图6.4 3，在小球抛出直至落到斜面上的过程中竖直方向位移 sy 与水平方向位移sx 之比即为 tan ；同样，两个分运动的速度与合

4、运动的速度也构成一个直角三角形，如图6.4 4，当小球与斜面间距离最远时，竖直方向分速度vy 与水平方向分速度 vx 之比也等于 tan 。sysygt2v0tan 由 sx tan，即 sxtan 2v0，可得小球在空中运动的时间tgP、Q 间距离ssx2sy22v02 tang cos由 vyvygt，可得小球离开斜面距离最大所需时间为t v0tan vx tan ，即 vx tan v0g点评： 平抛运动是匀变速曲线中最简单的一种，一般而言，解决此类问题的方法是：根据题意，正确地画出运动轨迹示意图，识别运动性质，运用运动的合成与分解的知识将曲线运动转化为直线运动进行研究，最后，运用有关运

5、动规律或公式，列方程求解。在分解的过程中， 灵活选取坐标轴的方向， 或根据平抛运动的特点 （如对称性等） 可简化解题过程，本例还涉及极值的求解，这提醒我们正确建立几何图景，熟练应用数学知识、数学手段讨论分析问题也是我们必须熟练掌握的能力之一。典型题 3：如图 6.4-5 所示，在仰角为30。 的山坡上 A，一炮弹以初速度 v。与水平方向 30。的角发射，弹头落在山坡上的B 点，求 AB间的距离？解析： 常规思维是把斜抛运动分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的上抛运动，如果这样分解的话，求解过程将非常复杂。但若转换思维角度运用“等效思维”把此斜抛运动分解为沿抛出方向的匀速直线运动和竖直方向的

6、自由落体运动，就会使问题大为简化。如图 6.4-5，过 B 点作竖直线 BC，从 A 点沿 U。方向作直线交 BC于 C 点，则由几何知识可知：ABC为等边三角形。设炮弹从A 点到 B 点运动的时间为 t ，则根据匀速直线运动的规律AC= v0tS根据自由落体运动的规律BC= gt2/2S又由几何条件得SAC=SBCSAB2由上面三个式子易求得AB 之间的距离0= 2v/g点评： 本题的运动过程是斜抛运动，如何分解斜抛运动是关键。图 6.4-5阶梯练习阶梯一 （脚踏实地）1、一架飞机水平地匀速飞行，从飞机上每隔1 秒钟释放一个铁球，先后共释放四个，若不计空气阻力，则四个球（）A 在空中任意时刻

7、总是排列成抛物线，它们的落地点是等间距的B 在空中任意时刻总是排列成抛物线，它们的落地点是不等间距的C在空中任意时刻总在飞机正下方排成竖直的线，它们的落地点是等间距的D 在空中任意时刻总在飞机正下方排成竖直的线，它们的落地点是不等间距的2、关于平抛运动的速度方向、位移方向和加速度方向，下列说法正确的是（）A 平抛运动的速度方向是变化的B 平抛运动的加速度方向是变化的C平抛运动的加速度方向跟速度方向垂直D 平抛运动的位移方向跟速度方向相同3、一个物体以初速度v水平抛出，经ts 时，竖直方向的速度大小为v ，则 t 等于 ()00A. v0B. 2v0C. v0D. 2v0gg2gg4、物体以v0

8、 的速度水平抛出，当其竖直分位移与水平分位移大小相等时，下列说法中正确的是()A 竖直分速度与水平分速度大小相等B 瞬时速度的大小为5v 0C运动时间为 2v0/gD 运动位移的大小为 2 2v 02 /g5、一物体做平抛运动，初速度为 20m/s，则在 3s 末，物体的水平分速度vxm/s，竖直分速度 vym/s，这段时间内物体下落的高度hm，物体运动的位移大小 sm。（ g=10m/s2 ）6、如图 6.4-6 所示倾角为 的斜面长为 L，在顶端 A 点水平抛出一石子，它刚好落在这个斜面底端B 点，则抛出石子的初速度 v0=_图 6.4-67、在一次“飞车过黄河”的表演中，汽车在空中飞经最

9、高点后在对岸着地。已知汽车从最高点至着地点经历时间约为0.8s，两点间的水平距离约为30m，忽略空气阻力，则汽车在最高点时的速度约为m/s。最高点与着地点间的高度差约为m。（取 g 10m/s2）8、如图 6.4 7 所示，小球从倾角 37斜面底端的正上方以15m/s 的速度水平抛出，飞行一段时间后，恰好垂直撞在斜面上，求：小球在空中的飞行时间；抛出点距斜面底端v02的高度。（g 取 10m/s ）阶梯二 （拓展延伸）9、如图 6.4 8 所示，在斜面上O点先后以v0 和 2v0水平抛出A、 B 两小球，则从抛出至第一次着地，两小球的水平位移大小之比可能为：A 1： 2 B 1：3C 1： 4

10、D 1：537图 6.47图 6.4 810、如图 6.4 9 所示，小球a、 b 以大小相同，方向相反的初速度从三角形斜面的顶点同时水平抛出，已知两斜面的倾角分别为和 ，求小球 a、b 落到斜面上所用时间之比？（设斜面足够长）abv0v0图 6.4911、一观察者A 坐在平板车上，车以10m/s 的速率沿水平轨道前进。他以与车前进的反方向呈 60角向上斜抛出一石块，此时站在地面上的观察者B 看到石块沿铅垂向上运动。求石块上升的高度。12、焰火为什么呈球形？观察节日焰火， 经常可以看到五彩缤纷的焰火呈球形。 一般说来，焰火升空后突然爆炸成许许多多小块 （看做发光质点） ，各发光质点抛出速度 v

11、0 大小相等，方向不同，所以各质点有的向上做减速运动，有的向下做加速运动，有的做平抛运动，有的做斜抛运动，这些发光点怎么会形成一个不断扩大的球面（“礼花”越开越大）呢？这可以用运动合成和分解的知识解释如下：礼花炮爆炸后，每yv0 大小相同， 方向各异， 都可以分解为沿原个发光质点的抛出速度速度方向的匀速直线运动和只在重力作用下的自由落体运动（这里x忽略空气阻力，如果受到空气阻力或风的影响，那么，“礼花”就不会形成球面形状了） 。很明显，前一分运动使各发光质点时刻构成一个圆，后一个分运动都相同，所以观察者看到的是一个五彩缤6.410纷的“礼花”球一面涨大、一面下落。当然也可用抛体运动的知识解释：

12、设某一发光质点的抛出速度为v0，与水平方向夹角为 ，将 v0 沿水平方向（x 轴）和竖直方向（y 轴，向上为正方向）分解。你能试试吗？13、如图6.411 所示，排球场总长为18m，网高2.24m，女排比赛时，某运动员进行了一次跳发球，若击球点恰在发球处底线上方3.04m 高处，击球后排球以25.0m/s 的速度水平飞出，球初速度方向与底线垂直，不计空气阻力，取g10m/s2。试计算说明：此球是否能过网？球是否落在对方界内？2.24m18m图 6.411阶梯三（ 链接高考）第四节：抛体运动的规律1： C2： A3： A4：BCD5： 20、30、 45、752 gL cos6：2tan7： 37.5、 3.28：2s、 42.5m9：ABC10： tg /tg11： 15m12：设某一发光质点的抛出速度为v0，与水平方向夹角为 ，将 v0 沿水平方向（ x 轴）和竖直方向（ y 轴，向上为正方向）正交分解。由抛体运动的研究可知