方差分析公式

1、贞眉内容贝脚内8方差分析公式(2012-06-26 11:03:09)转载 标签:分类：统讣方法杂谈方差分析方差分析（analysis of variance简写为AXOV或AXOVA）可用于两个或两个 以上样本均数的比较。应用时要求各样本是相互独立的随机样本；各样本来自正 态分布总体且各总体方差相等。方差分析的基本思想是按实验设计和分析U的把 全部观察值之间的总变异分为两部分或更多部分，然后再作分析。常用的设计有 完全随机设计和随机区组设计的多个样本均数的比较。一.完全随机设计的多个样本均数的比较 乂称单因素方差分析。把总变异分解为组间（处理间）变异和组内变异（误差） 两部分。日的是推断k个

2、样本所分别代表的口1, 口 2,uk是否相等，以便 比较多个处理的差别有无统计学意义。其计算公式见表19-6.表19-6完全随机设计的多个样本均数比较的方差分析公式变界來源离均差平方和SS自由度V均方MSF总sx-c*X-1组间（处理组间）A 1 Cbk-1SS jur/vMS mh/MS mn组内（谋差）SSmnSS rt/v*C= (2X) 2/N=2ni, k 为处理组数Ftfl表19-7 F值.P值与统计结论统il结论005VFe 05 ZU，0 05不拒绝差别无统计学恿义005MFo os .0W0 05拒绝弘接受Hi.差别有统计学意义0.01MFo 01 ZUW0 01拒绝He.接

3、受抡.差别有為度统il学总义方差分析计算的统计量为F,按表19-7所示关系作判断。例19.9某湖水不同季节氯化物含量测量值如表19-8,问不同季节氯化物含量有 无差别？表19-8某湖水不同季节氯化物含量（mg/L）Xi.春夏秋冬22.619118,919,022.822.813,616,921,024.517.217.616.91&015,114.820.015.216,613. 121.91& 414.216.921.520. 116.716.221.221.219,614.8j167.9159.3131.9129. S58& 4 (2X)n.888832 CX)X,20. 9919,911

4、6. 1916 163548.51323 L 952206.27211-L 1111100. 81 (EX)HO：湖水四个季节氯化物含量的总体均数相等，即ul=u2=u3=u4Hl：四个总体均数不等或不全相等 a =0. 05 先作表19-8下半部分的基础计算。C= ( 2x) 2/N= (58& 4) 2/32=10819. 205SS 总=2x2-C=11100. 84-10819. 205=281. 635V 总=X-1=31III一 lb8I9.2C5 141. 170V 组间=k-l=4-l=3SS 组内二SS 总-SS 组间=281. 635-141. 107=140. 465V

5、组内=X-k=32-4=28MS 组间=SS 组间/v 组间=141. 107/3=47. 057MS 组内二SS 组内/v 组内=140. 465/28=5. 017F二MS 组间/MS 组内=47. 057/5. 017=9. 380 以V1 (即组间自山度)=3, v2 (即组内自由度)=28查附表19-2, F界值表，得 F0. 05 (3, 28) =2.95, F0. 01 (3, 28) =4. 57.本例算得的 F=9. 380F0.01 (3, 28) , PV0.01,按a =0. 05检验水准拒绝HO,接受Hl,可认为湖水不同季节的 氯化物含量不等或不全相等。必要时可进一

6、步和两两比较的q检验，以确定是否 任两总体均数间不等。资料分析时，常把上述计算结果列入方差分析表内，如表19-9.表19-9例19. 9资料的方差分析表变界來源SSVMSFP组间141, 170347. 0579380, 01组内110, 165285.017总281,63531二.随机区组(配伍组)设计的多个样本均数比较乂称两因素方差分析。把总变异分解为处理间变异、区组间变异及误差三部分。 除推断k个样本所代表的总体均数，U1, U2,uk是否相等外，还要推断 b个区组所代表的总体均数是否相等。也就是说，除比较多个处理的差别有无统 计学意义外，还要比较区组间的差别有无统汁学意义。该设计考虎了

7、个体变异对 处理的影响，故可提高检验效率。表19-10随机区组设计的多个样本均数比较的方差分析公式离均差平方和SS自由度V均方MS源总sr-cX-1处理间gx.”，1 I -cbk-1ss*/vfcWMSq穴/MS仪。区 组 间 (弓J / (484+61，119)、一匕)84) +(38”：SSihigu 8-m- 436CJ5=2nO43g1?b-1SS Kw/vI绅MSh 级MSue?误差SS eSS 5SSVg-vssm/vC、k、N的意义同表19-6, b为区组数 例19. 10为研究酵解作用对血糖浓度的影响，从8名健康人中抽血并制成血滤液。 每个受试者的血滤液被分成4份，再随机地把

8、4份血滤液分别放置0, 45, 90, 135分钟，测定其血瀝浓度（表19-11）,试问放置不同时间的血糖浓度有无差 别？ 处理间:H0：四个不同时间血糖浓度的总体均数相等，即U 1= U 2= U 3= U 4表19-11血滤放置不同时间的血糖浓度（mmol/L）区组号放a时间（分）受试看小计XXijJ0459013515. 275. 274. 9-14.6120. 0925. 275. 224. 884. 6620. 0335. 885. 835. 385. 0022. 0945. 445. 385. 275. 0021.0955. 665. 445. 384. 8821.3666226.

9、 225.615. 2223. 2775. 8S5. 725. 384. 8821.8185. 275. 115. 004. 4419. 82力Xijj44. 8444. 1941. 8-138. 69169.56 (X)N.888832 (N)贞眉内容X.5. 60505. 52385. 23004.8363j252.1996245. 0671219.2962187. 558590-L1214 (Hl：四个总体均数不等或不全相等a =0. 05 区组间:HO：八个区组的总体均数相等，即ul=u2=U8H1：八个区组的总体均数不等或不全相等 a =0. 05 先作表19-11下半部分和右侧一栏

10、的基本il算。C= (2X) 2/N二(169. 56) 2/32=898. 45605SS 总=SX2-C=904. 1214-898. 45605=5. 66535V 总=X-1=32-1=31临理-弓丿7=（44.84）： +聖，-31县1L+（陛型y一R9X.46临=2.00438V 处理=k-l=4-l=37 ( 7 Y V拓畑三 (丁丿一C= SO-G+2003) + + (19,82户-8 朋456：)5=249gCzV 区组=b-l=8-l=7SS 误差=SS 总-SS 处理-SS 区组=5. 66535-2. 90438-2. 49800=0. 26297V 误差=(k-1)

11、 b-l) =3X7=21MS 处理=SS 处理/v 处理=2. 90438/3=0. 9681MS 区组=SS 区组/v 区组=2. 49800/7=0. 3569MS 误差=SS 误差/v 误差=0. 26297/21=0. 0125F 处理二MS 处理/MS 误差=0. 9681/0. 0125=77.448F 区组二MS 区组/MS 误差=0. 3569/0. 0125=2& 552 推断处理间的差别，按vl=3, v2=21査F界值表，得F0. 005 （3, 21） =3.07,F0. 01 （3, 21） =4. 87. P0.01；推断区组间的差别，按vl=7, v2=21查F

12、界值 表，得 F0.05 （7. 21） =2.49, F0. 01 （7. 21） =3.64, P0. 01.按 a 二0.05 检验 水准皆拒绝H0,接受H1,可认为放置时间长短会影响血糖浓度且不同受试者的 血糖浓度亦有差别。但尚不能认为任两个不同放置时间的血糖浓度总体均数皆有 差别，必要时可进一步作两两比较的q检验。表19-12例19.10资料的方差分析表变并来源SSVMSFP处理间2. 9013830.968177.4480.01区组间2. 4980070, 356928.5520,05不拒绝Ho.差别无统il学意义005wo. 05拒绝H“接受氐 差别有统il学总义0.01qo.o

13、i WO. 01拒绝H“接受H“差别有商度统计学意义a = 0. 05 1.将四个样本的均数山大到小排列编秩，注明处理组。Xi167.9159.3131.9129.3处理组春夏秋冬秩次12342计算sxA-xB本例各处理组的样本含量nl相等，按式（19, 14）讣算两均数 差的标准误。已知MS组内=5.017, n=8J 警7 =0.79193.列两两比较的q检验计算表（表19-14）表19-14两两比较的q检验计算表A与B(1XaXb (2)组数，a（3）q 1ft=2) /0.7919Qo.os -(6)P til(7)1）与3& 6418.7443. 851. 80V0 011)与(3)

14、36.0345,1603.49L 450 011）与8.6210- 8602. 893890. 01（2）与30.0337.881$ 494. 45V0 01(2)与(3)27. 4234 6002. 893890. 01（2）与2.623. 2832. 893890 05表中第（1）栏为各对比组，如第一行1与4,指A为第1组，B为第4组。第（2） 栏为两对比组均数之差，如第一行为XI与X4之差，余类推。第（3）栏为四个 样本均数按大小排列时，A、B两对比组范M内所包含的组数a,如第一 “1与4” 贝脚内？ 8贞眉内容范圉内包含4个组，故&二4.第(4)栏是按式(19.13)计算的统计量q值，式 中的分母0. 7919是按式19. 14)计算出来的SXA-XB.第(5)、(6)栏是根据 误差自山度V与组数a查附表19-3q界值表所得的q界值，本例v误差二28,因 q界值表中自山度一栏无28,可用近似值30或用内插法得出q界值，本例用近 似值 30 查表，当沪4 时，qO. 05 (30, 4) =3. 85, qO. 01 (30, 4) =4.80 ,余类 推。第(7)栏是按表19-13判定的。4结论山表19-14可见，除