传感器一般特性分析

1、第第2 2章章 传感器的一般特性传感器的一般特性2.1 2.1 概述概述2.2 2.2 传感器的静态特性传感器的静态特性2.3 2.3 传感器的动态特性传感器的动态特性数学模型基本特性指标根据被测输入量 静态特性（稳态或准静态） 动态特性（周期变化或瞬态）静态特性指标动态特性指标静态数学模型动态数学模型传感器要将各种信息量变换为电量，描述这种变换的输入与输出的关系输入与输出的关系表达了传感器的基本特性。基本特性。描述传感器基本特性的方法： 2.1 概述 静态特性：指在静态信号的作用下，描述传感器的输入、输出之间的一种关系。 nnxaxaxaay.22102.2 传感器的静态特性一、传感器的静态

2、模型x输入量；y输出量；a0零位输出；a1传感器的线性灵敏度；a2 an非线性项待定常数。.55331xaxaxay.44221xaxaxayxay1传感器静态模型的几个特例(a0=0).55331xaxaxayyxcyxbxay1yxa.44221xaxaxay 迟滞 线性度 灵敏度 重复性 分辨力 精度 稳定性 漂移 阈值二、传感器的静态特性指标 传感器实际的输出输入关系曲线偏离拟合直线的程度，称为传感器的线性度或非线性误差。输出-输入实际曲线与拟合直线之间的最大偏差输出满量程值eL= maxYFS100%maxFSymxyxmaxFSymxyx传感器的线性度1. 1.线性度线性度e eL

3、 L（非线性误差）（非线性误差） 拟合直线：在输入量变化允许的范围内，可以用满足一定条件的直线来近似地代表实际曲线或其一段，该直线即称为“拟合直线”（工作曲线）。 工作曲线的拟合方法有多种。选定的工作曲线不同，线性度亦不相同。选定工作曲线的原则是（,）。我们最常采用的是最小二乘法最小二乘法进行曲线拟合。1.2 传感器的一般特性过零旋转拟合过零旋转拟合端点连线拟合端点连线拟合端点平移拟合端点平移拟合几种直线拟合方法理论拟合理论拟合：与校准曲线的残差平方和最小用最小二乘法求拟合直线。最小令niiV12分别对k和b求一阶导数，并令其=0，bkxy设拟合直线)(bkxyiii残差00bVkV，可求出b

4、和kxKyxKyn1xnxyxyxxbniiniiniiniininininiiiiii11122111112)(niiniiniiiniiniixnxyxnyxK1221111)(例：有一压力传感器，校验数据如表1所示，求迟滞误差、最小二乘法拟合直线方程及线性度。表1 压力传感器校验数据及数据处理表迟滞误差数据正行程输正行程输出平均值出平均值0.00270.20180.40080.60000.79950.9995反行程输反行程输出平均值出平均值0.00350.20270.40200.60120.80050.9995滞环误差滞环误差0.00080.00090.00120.00120.00100

5、.0000%12.0%10099967.00012.0%100FSmHyE求迟滞误差：解 为了求最小二乘法拟合直线方程，就是要确定方程系数b和K。为此，首先对三次正、反行程校验输出值平均，计入表中。校验数据点数n=6，并根据前面计算公式，列表求出:由此可得 K=0.3987V/MPa，b=0.0028V，则直线方程为y=0.3987x + 0.0028 (V) 75.1350394. 500767. 35 . 7612616161iiiiiiiiixyxyx再将各校验点的输入值代入直线方程即可得到理论拟合直线上对应点的输出值yi，计入表中。由此可得实验曲线与拟合直线间各校验点的非线性误差i=y

6、iyi。最大非线性误差max=0.0005MPa，所以非线性误差为%05. 0%10099967. 00005. 0%100maxLSFy(1) 迟滞（回差滞环）现象：m FSymxyxiydy传感器的滞回误差1. 1.迟滞现象和回差迟滞现象和回差E EH H如图，对于同一大小的输入信号x，在x连续增大的行程中，对应于某一输出量为yi，在x连续减小的过程中，对应于输出量为yd，yi和yd二者不相等，这种现象称为迟滞现象。稳态下传感器的输出增量与输入增量的比值。即输入量的变化输出量的变化nS？ 纯线性传感器与非线性传感器的灵敏度有何区别x yxy ixyxxySn ixxinxdydS 传感器灵

7、敏度2. 2.灵敏度灵敏度SnSn（或（或K K）3 滞环误差：(3)迟滞大小通常由实验确定，最大滞环率（回差EH ）：mdiyyE%100maxFSmHyEE 迟滞特性能表明传感器在正向输入量增大行程和反向行程期间，输入输出特性曲线不重合的程度。正反行程输出值间正反行程输出值间的最大差值。的最大差值。重复性表示传感器在输入量按同一方向（增或减）全量程多次测试时所得特性曲线的不一致程度。yx0max2max1(2)按相同输入条件多次测试的输出特性曲线越重合，其重复性越好，误差也越小；(3)传感器重复性误差与迟滞现象相同，主要由传感器机械部分的磨损、间隙、松动、部件的内摩擦、积尘以及辅助电路老化

8、和漂移等原因产生。4. 4.重复性重复性EzEz(4)不重复性误差一般属于的性质%100FSzyE) 1()(12nyyniiniiyny11置信系数(23)可用标准偏差表示如标准偏差 服从高斯(正态)分布，标准偏差可按贝塞尔公式计算：5. 5.分辨力（分辨力（ x xminmin ） 在规定的测量范围内，传感器所能检测出。分辨率用相对于输入满量程的相对值表示。即xminxFS100%xFS 输入量的满量程值6. 6.漂移漂移 传感器在下，发生了与输入量无关的变化。主要有“零点漂移”和“灵敏度漂移”，这两种漂移又可分为“时间漂移”和“温度漂移”。7. 7. 静态误差（精度）静态误差（精度）(1

9、)将非线性、滞后、重复性误差几何、代数法综合222ezeeeHLs)(ezeeeHLs(2)将全部校准数据相对于拟合直线求标准偏差1)(12pypii%100)32( SFsye%100| )( |max SFsyye(3)将非线性、迟滞视为系统误差，重复性视为随机误差提高传感器性能的技术途径: 通常，由单一敏感元件与单一变送器组成的传感器，其输出-输入特性较差，如果采用差动、对称结构和差动电路（如电桥）相结合的差动技术，可以达到消除零位值、减小非线性、提高灵敏度、实现温度补偿和抵消共模误差干扰等的效果，改善传感器的技术性能。2.3 传感器的动态特性动态特性：输入量随时间变化时传感器的响应特性

10、。例：设TT0，现在将热电偶迅速插到恒温水槽的热水中（插入时间忽略不计），这时热电偶测量的温度参数发生一个突变，即从T0突然变化到T，立即看一下热电偶输出的指示，是否在这一瞬间从原来的T0立刻上升到T呢？ TTT00t0tt动态误差动态误差测试曲线测试曲线热电偶测温过程曲线热电偶测温过程曲线动态误差输出稳定后与理想输出量的误差输入量跃变，输出量在过渡状态的误差一、传感器的动态模型数学描述微分方程(时域)传递函数（频域）1. 1. 微分方程微分方程xbdtdxbdtxdbdtxdbyadtdyadtydadtydammmmmmnnnnnn0111101111.条件：线性时不变系统（高阶常系数线性

11、微分方程）xbyadtdya001一阶环节一阶传感器xbyadtdyadtyda001222二阶环节二阶传感器xbya00零阶环节零阶传感器0., 0210mbbbb对于传感器通常例：一阶压力传感器动态数学模型a1a0b0 x(t) =F(t)y(t)列出微分方程设输出量y(t)为位移根据牛顿第三定律 f阻力+f弹力=F(t)xbyadtdya001阻尼系数弹性系数2. 2. 传递函数传递函数：初始条件为零时，输出量（响应函数）的拉普拉斯变换与输入量（激励函数）拉普拉斯变换之比。xbdtdxbdtxdbdtxdbyadtdyadtydadtydammmmmmnnnnnn0111101111.)

12、().()().(01110111sXbsbsbsbsYasasasammmmnnnn两边取拉氏变换：传递函数：01110111.)()()(asasasabsbsbsbsXsYsHnnnnmmmm特点：（1）反映传感器系统本身特性，与 x(t) 无关。（2）X(s)、Y(s)、H(s)知二求一（3）相同的传递函数可以表征不同物理系统（4）对(S)=(S)(S)进行反变换，即可得到Y(t)与X(t)关系。（5）多环节串并联的传感器系统(A)串联系统： 总传递函数为各子系统传递函数的积。)( SH1)( SH2)( SHnxyniiSHSH1)()(B)并联系统： 总传递函数为各子系统传递函数的

13、和。)( SH1)( SH2xyniiSHSH1)()()( SHn二、动态特性指标输入信号阶跃函数正弦函数指数函数冲激函数斜坡函数通常从时域和频域两方面采用瞬态响应法和频率响应法来分析传感器的动态特性1. 1. 传感器的阶跃响应传感器的阶跃响应( (时域时域) ) 下面以传感器的单位阶跃响应来评价传感器的动态特性。 当给静止的传感器输入一个阶跃信号0,0,0)(00tbttxb其输出信号即为传感器的阶跃响应。(1)一阶传感器的阶跃响应特性)()()(0txstydttdy一阶传感器的微分方程为：0, 10,0)(tttx对初始状态为零的传感器，当输入一个单位阶跃信号由于x(t)=1, X(s

14、)=1/s，传感器输出的拉氏变换为ssssXsHsY11)()()(0一阶传感器的传递函数：1)()()(0sssXsYsH一阶传感器的单位阶跃响应信号为)1 ()(0testy响应时间t = TS 时的动态误差ed：SST0T00esessed。时，时，007. 05;05. 03dSdSeTeTt ts s0 0小小大大y y一阶传感器的单位阶跃响应为了讨论方便，灵敏度一般都归一化。(2)二阶传感器的单位阶跃响应)()()()(22txbtyadttydadttyda0012静态灵敏度固有角频率阻尼比201200002 aaaaaabsnw；令)()()(2)(20222txstydttd

15、ydttydnnnwww 2 2022sXssYssnnnwww则：故)()()()(22txabtyaadttydaadttyd202021 设传感器的静态灵敏度s0=1则二阶传感器传递函数为传感器输出的拉氏变换:2222)(nnnsssHwww)2()()()(222nnnssssXsHsYwww二阶传感器的单位阶跃响应上图为二阶传感器的单位阶跃响应曲线，它在很大程度上取决于阻尼比和固有角频率n。固有频率n由传感器主要结构参数所决定, n越高, 传感器的响应越快。当n为常数时, 传感器的响应取决于阻尼比 。 =0时，响应是一个等幅振荡过程，又称无阻尼状态，达不到稳态； 1时，响应是一个不振

16、荡的衰减过程，又称过阻尼状态，达到稳态所需时间较长； =1 时，响应是一个由不振荡衰减到振荡衰减的临界过程，又称为临界阻尼状态； 0 1时，响应是一个衰减振荡过程，达到稳态值所需时间随的减小而加长，又称为欠阻尼状态。 分析： 一阶传感器的时域动态性能指标 (3)传感器的时域动态性能指标时间常数：一阶传感器输出上升到稳态值的63.2%所需的时间,称为时间常数。 延迟时间td：传感器输出达到稳态值的50%所需的时间。上升时间tr： 对有振荡的传感器，它是指从零上升到第一次达到稳态值所需的时间。 对无振荡的传感器，它是指从稳态值的10%到90%。trtd00.50.6320.91.0ty(t)0.1

17、二阶传感器的时域动态性能指标 y(t)1.00.9t0.5tptrtd0峰值时间tp：二阶传感器输出响应曲线达到第一个峰值所需的时间。 超调量：二阶传感器输出超过稳态值的最大值。=(y(tp)-y()/ y()稳定误差：当t时，传感器阶跃响应的实际值与期望值之差。响应时间ts：响应曲线衰减到稳态值之差不超过5%或2%所需要的时间，有时称为过渡过程时间。 对于稳定的常系数线性系统，拉氏变换是广义的傅氏变换，取S=+j中的=0，则S=j，即拉氏变换局限于S平面的虚轴，则得到傅氏变换：01110111)(.)()()(.)()()()()(ajajajabjbjbjbjXjYjHnnnnmmmmww

18、wwwwwwwwwwwwwjIReAjHHjXjYjH)()()()()()(通常(j)是个复数，可以用e指数的形式表示：2. 2.传感器的频率响应传感器的频率响应A()表示传感器的输出与输入的幅度比值随频率而变化的大小。也称为传感器的动态灵敏度（或增益）。 wwwwwwjj , jjXYimHXYreHIR其中，A()为，可表示为：22)()()()(wwwwIRHHjHA分别表示H(j)的实部和虚部 则频率特性的相位角 ()表示传感器输出信号的相位随频率变化的关系，故称之为。 jjYRejXjIm11wwwwwwwXYtgHHtgRI 对于传感器，通常是负的，表示传感器输出滞后于输入的相位

19、角度。(1)零阶传感器的频率响应 零阶系统的微分方程为 传感器表达式中，a1以上的项都为0 txabtytxbtya0000或 jHjXjYabSXSYSHwww00其中与频率无关1000abs零阶传感器的频率响应函数为则其幅频函数为：1)(wA0)(w 结论： 零阶传感器的输出值与输入值成恒定的比例关系，与输入量的频率无关。 即零阶系统具有理想的动态特性，无论被测量x(t)如何随时间变化，零阶系统的输出都不会失真，其输出在时间上也无任何滞后，所以零阶系统又称为比例系统。 相频函数为：(2)一阶传感器的频率响应解：一阶系统的微分方程11)(wwjjHxbyadtdya001100001absa

20、a、令)()() 1(sXsYs则频率响应函数为对上式进行拉氏变换，得1)(1)(2wwA)tgacrww()(wwww)(1)(1A时，越小，频率响应特性越好。(b)相频特性21.010520.11.00.20.1A()()10521.0-80-60-40-200(a) 幅频特性结论：一阶传感器的静态灵敏度s0说明其静态特性;时间常数具有时间的量纲，它反映传感器的惯性的大小。一阶系统又称为惯性系统。 所谓二阶传感器是指由二阶微分方程所描述的传感器。很多传感器，如振动传感器、压力传感器等属于二阶传感器，其微分方程为：)(x)(y)(y)(y

21、001222tbtadttdadttda xabyaa dtdyaadtyd 20202122或(3)二阶传感器的频率响应 SXSYSSnn12122ww设传感器的静态灵敏度s0=1，传感器的拉氏变换为由此可写出其频率特性表达式， 即 )()()(2)(20222txstydttdydttydnnnwww201200002aaaaaabs nw；令静态灵敏度固有角频率阻尼比其幅频特性、 相频特性分别为222211| )(|)(nnjHAwwwwwwnnnnnjjjjHwwwwwwwwww211)(2)()(2222212arctan)()(nnjHwwwwww 相位角负值表示相位滞后。由上述两

22、式可画出二阶传感器的幅频特性曲线和相频特性曲线。1071.025104321.00.20.070.050.030.020.10.01=A(w)nww/ w0- 40- 80-120-160()10521.0=nww/二阶传感器的幅频特性曲线和相频特性曲线结论： 当 时，A()1，()很小，此时，传感器的输出y(t)再现了输入x(t)的波形。 二阶传感器的频率响应特性主要取决于传感器的固有频率n和阻尼比。 为了减小动态误差和扩大频率响应范围，一般提高传感器固有频率n。通

23、常固有频率n至少应为被测信号频率的(3-5)倍， 即n(3-5)，实际测试中n10 。%100)0()0()(HHjHw式中，H(0)表示w=0时的幅频特性，即静态放大倍数。一阶传感器系统： 二阶传感器系统：1112w14112222nnwwww动态误差设传感器输出y(t)和输入x(t)满足下列关系：)()(00txAty此式说明: （1）输出对输入放大了A0倍。 （2）输出对输入滞后了0时间。式中A0和0都是常数传感器的无失真测试条件 传感器的频率响应为00)()()(wwwwjeAjXjYjHwww00)()(constantAA其中 理想理想的传感器的幅频特性应当是常数常数（即水平直线），相频特性应当是线性关系线性关系，否则就要产生失真。1掌握传感器静态特性指标及定量描述方法；小 结3掌握传感器动态响应（阶跃响应和频率响应）的分析方法；2掌握传感器动态特性的描述方法（微分方程，传递函数，频率特性）及其动态特性指标（一阶传感器的时间常数，二阶传感器的固有频率wn和阻尼比）的意义； 一一 阶阶 传传 感感 器器 二二 阶阶 传传 感感 器器微分方程微分方程 传递函数传递函数 频率特性频率特性 幅频特性幅频特性相频特性相频特性 txstydttdy0 txstydttdydttydnn022221ww sssH