吉林省长春市东北师大附中2020年中考第二次模拟考试数学试题(含答案)

1、初三年级综合测试数学学科试卷考试时长：120分钟 试卷分值：120分一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分）1.如图，在数轴上，小手遮挡住的点表示的数可能是（）13A.2.5B.1.5C.0.5D. 0.52.已知某细菌直径长为 0.0000152米，0.0000152这个数用科学记数法可表示为（）C.3.1.52 10 5_ 5152 10B.D.如图是由4个完全相同的小正方体搭成的几何体,1.52 105_41.52 10如果将小正方体A放到小正方体B的正则该几何体（）A.主视图会发生改变.C.左视图会发生改变.4 .不等式x 5 4的解集为（）A. X 1B. X 15 .下列计

2、算正确的是（）2 35A. a a22C. a a 1B.俯视图会发生改变.D.三种视图都会发生改变.C. X 1D. X 12 _3B. a aa22D. a 1 a 16.点4,3经过某种图形变换后得到点B 4, 3，这种图形变换可以是（A.关于X轴对称B.关于y轴对称C.绕原点逆时针旋转 90oD.绕原点顺时针旋转 90o7.某停车场入口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置AB绕点O旋转到CD的位置.已知AO 4米，若栏杆的旋转角 AOD 27,则栏杆端点A升高的高度为（）A. 一4一米B. 4sin27o 米 C. 4cos 270 米 D. 4tan 270米sin 2708 .宽与长之比

3、为二0.618的矩形叫做黄金矩形.黄金矩形蕴藏着丰富的文学价值，给我们以协调和2匀称的美感.我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD,分别取AD、BC的中点E、F,连结EF、DF ,以点F为圆心，FD长为半径画圆弧，交BC的延长线于点 G;作GH AD,交AD的延长线于点H ,则下列矩形是黄金矩形的是（）A.矩形ABFEB.矩形EFCD C.矩形EFGH D.矩形DCGH二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9 . 分解因式：a2 ab .10 .若关于x的一元二次方程 kx2 x 1 0没有实数根，则 k的取值范围是 11 .颐和园坐落在北京西郊，是第一批全国重点文物保

4、护单位之一，小致去颐和园参加实践活动时发现有的窗户造型是正八边形，如下图所示，则 1的大小为 度.12 .如图，矩形 ABCD的顶点A落在 MON的边OM上，B、C落在边ON上，且OA OC .只用无刻度的直尺作MON的平分线，小致的作法如下：连结AC、BD交于点E,作射线OE,则射线OE平分MON .下面的几何性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线互相平分；等腰三角形的“三线合一”，其中是小致作图依据的是 .（只填序号） ,213 .如图，在平面直角坐标系中，一次函数y kx b的图象经过点P 2,3 ,且与函数y x 0的图x象交于点Q（m, n）.若一次函数y随x的增大而增大，则 m的

5、取值范围是 .14 .如图是某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于A、B两点，拱桥最高点 C到AB的距离为4m, AB 12m,D,E为拱桥底部的两点，且DE/AB,若DE的长为18m,则点E到直线AB 的距离为 m.三、解答题（本大题共10小题，共78分）1 x15.先化简1再选择一个恰当的 x的值代入求值x 1 x 116 . 一个不透明盒子中放有三张除所标数字不同外其余均相同的卡片，卡片上分别标有数字1,2,3 .从盒子中随机抽取一张卡片，记下数字后放回，再次随机抽取一张记下数字，请用画树状图（或列表）的方法，求第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的概率（如图）17 .

6、学校征集校园便道地砖铺设的图形设计，小致用学校提供的若干个完全相同的小长方形模具拼出一个大长方形和一个正方形 （如图、图），其中所拼正方形中间留下一个边长为3cm小正方形的空间，求一个小长方形模具的面积18 .如图，在VABC中，AB AC,O是边AB上一点.以。为圆心，OB长为半径作e O,交边BC于点E;过E作e O的切线交边 AC于点F .求证：EF AC.19.伊利集团是中国规模最大、产品线最全的乳制品企业.综合实践小组的同学从网上搜集到如下一些伊利集团近几年的营业状况的资料，其中图1是2013-2018年伊利集团营业收入及净利润情况统计图，图 2是2018年伊利集团各品类业务营业、收

7、入比例情况统计图（数据来源：公司财报、中商产业研究院 ）.综合实践小组的同学结合统计图提出了如下问题，请你解答1 2018年，伊利集团营收及净利再次刷新行业记录，稳居亚洲乳业第一，这一年，伊利集团实现营业收入亿元， 净利润 亿元.2求2018年伊利集团“奶粉及奶制品”业务的营业收入（结果精确到0.1亿元）.3在2013-2018这6年中，伊利集团的净利比上一年增长额最多的是 年；估计2019年伊利集团的净利润将比上一年增长 亿元，并说明理由.20 .图、图均是6 6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，VABC的顶点均在格点上，点D为边AC的中点.分别在图 、图中VABC的边AB上确定点P

8、,并作出直线DP ,使VADP与VABC相似.要求：1图、图中的点P位置不同2只用无刻度的直尺，保留适当的作图痕迹21 .根据市卫生防疫部门的要求，游泳池必须定期换水后才能对外开放.在换水时需要经“排水一清冼一灌水”的过程.某游泳馆从早上7:00开始对游泳池进行换水，已知该游泳池的排水速度是灌水速度的1.6倍,其中游泳池内剩余的水量 y m3与换水时间上x h之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：1该游泳池清洗需要 小时.2求排水过程中的y与x之间的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围.3若该游泳馆在换水结束 30分钟后才能对外开放，判断游泳爱好者小致能否在中午12:30进入该游泳馆

9、游泳，并说明理由.22 .数学兴趣活动课上，小致将等腰 VABC的底边BC与直线l重合.1如图，在VABC中，AB AC 4, BAC 120，点P在边BC所在的直线l上移动，根据“直线外一点到直线上所有点的连线中垂线段最短”，小致发现AP的最小值是 2为进一步运用该结论，在 1的条件下，小致发现，当 AP最短时，如图 ，在VABP中，作AD平分 BAP,交BP于点D,点E、F分别是边AD、AP上的动点，连结 PE、EF,小致尝试探索 PE EF的 最小值，小致在 AB上截取AN,使得AN AF ,连结NE,易证VAEFVAEN ,从而将PE EF转化为PE EN,转化到1的情况，则PE EF

10、的最小值为 闰3解决问题：如图，在VABC中，ACB 90 , B 30o, AC 6 ,点D是边CB上的动点，连结AD, 将线段AD绕点A顺时针旋转60,得到线段AP,连结CP,求线段CP的最小值.图23 .如图，在VABC中，ABC 90 , BC 6, AB 8, D为边AC的中点.点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿 AB运动到点B停止，同时点 Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线BC CD运动到点D停止，当点Q停止运动时，点 P也停止运动.当点Q不与VABC的顶点重合时，过 点Q作QM /AB交VABC的边于点M ,以PM和QM为边作Y PMQN .设点Q的运动时间为t

11、（秒）， Y PMQN的面积为S （平方单位）.% /内 P N H1当点Q与点D重合时，求t的值.2用含t的代数式表示QM的长.3求S与t之间的函数关系式.4连结BD ,直接写出BD将Y PMQN分成面积相等的两部分时 t的值.24 .在平面直角坐标系中，点 A 2,n在抛物线上，将抛物线 y X2 2mx 2m在点A右侧的部分沿着直 线y n翻折，翻折后的图象与原抛物线剩余部分合称为图象G.111|11111f1f111I 1fII 1t11*111f* . j. J . .*iii：；：0 U- -UU-11111141*111J 4 J .当m 1时，ttf1一一1111411J在如图

12、的平面直角坐标系中画出图象G.直接写出图象 G对应函数的表达式，当0 x k时，图象G对应函数的最小值为1,求k的取值范围2当n 2时，直接写出图象 G对应函数y随x增大而减小时x的取值范围3若图象G上有且只有三个点到直线 y 2的距离为3 ,直接写出m的值.师大2020.5.22二模数学参考答案一、选择题1-8： CAADBABD二、填空题9. a a b110. k 411. 4512. 13. 2 m 2314. 5三、解答题15. 化简得x 1,x不取01, 1即可16. 1317. 13518.连接OE,如图,QOB OE,B OEB,Q AB AC,B C,OEB C,OE/AG,Q EF为切线OE EF,EF AC ；19. 1 795.5,64.42 81.13 2017,152 y 800x 1200(x x 1.5)3 7 1.5 12.1,即12: