五年级奥数—环形路上的行程问题

1、五年级奥数环形路上的行程问题1、环形运动问题：环形周长=（大速度+小速度）X相遇的时间环形周长=（大速度-小速度）X相遇的时间环形运动的追及问题和相遇问题：同时同向起点运动，第一次相遇，速度快的比速度慢的多跑一圈。在环形跑道上同时同向，速度快的在前，慢的在后。不是封闭的跑道追及问题，速度慢的在前，快的在后。例题1 .在 400 米的环形跑道上，A、 B 两点相距100 米， 。甲、乙两人分别从A、 B 两点同时出发，按照逆时针方向跑步，甲每秒跑5 米，乙每秒跑4 米，每人每跑100 米，都要停10秒钟。那么，甲追上乙需要的时间是多少秒？答案：假设没有休息那么100/（ 5 4） =100 秒钟

2、 在 100/5=20秒100/20-1=4（次）100+4*10=140 秒2 .小明在360米的环形跑道上跑一圈，已知他前半时间每秒跑5 米， 后半时间每秒跑4米，为他后半路程用了多少时间？答案：xF= （360-x） 3>=160 （360攵-160）也+160盟=44分3 .林琳在450 吗长的环形跑道上跑一圈，已知她前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑 4 米，那么她的后一半路程跑了多少秒答案：设总时间为X,则前一半的时间为X/2,后一半时间同样为X/2 X/2*5+X/2*4=360X=80总共跑了80 秒前 40 秒每秒跑5 米， 40 秒后跑了200 米后 40 秒每秒

3、跑4 米， 40 秒后跑了160 米后一半的路程为360/2=180米后一半的路程用的时间为（200-180） /5+40=44秒4 .小君在360 米长的环形跑道上跑一圈。已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑 4 米。那么小君后一半路程用了多少秒？答案：设时间X秒5X=360-4X 9X=360 X=40后一半时间的路程=40*4=160米 后一半路程 =360/2=180米 后一半路程用每秒跑5米路程=180-160=20米 后一半路程用每秒跑5米时间=20/5=4秒 后一半路程时间=4+40=44秒答：后一半路程用了44秒5 .小明在420 米长的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半

4、时间每秒跑8 米，后一半时间每秒跑6 米 .求他后一半路程用了多少时间？答案：设总用时X秒。前一半时间和后一半时间都是 X/2。然后前一半跑8*（X/2）米，后一半 跑6*（X/2）米，总共加起来等于420米。所以列下方程8*（X/2）+6*（X/2）=420.解彳4 X=60。所以 后一半跑了 30秒。又因为后一半为6M/S,所以后一半跑了 6*30=180Mo6 .二人沿一周长400 米的环形跑道均速前进，甲行一圈4分钟，乙行一圈7 分钟，他们同时同地同向出发，甲走 10 圈， 改反向出发，每次甲追上乙或迎面相遇时二人都要击掌。问第十五次击掌时，甲走多长时间乙走多少路程？答案：前10 圈甲

5、跑一圈击掌一次，即10 下 此时已跑了5+5/7 圈；后面2 人跑了 2/7时击掌 一次， 然后 2 人共一圈击掌1 次 耗时 （ 4+2/7） /（ 1/4+1/7） =30/7*（ 11/28） =165/98；甲共总走了40+165/98 H 已走了 （ 40+165/98） *（ 400/7） M练习1 .两名运动员在沿湖的环形跑道上练习长跑，甲分钟跑250 米，乙每分钟跑200 米，两人人同时同地同向出发，45 分钟后甲追上了乙，如果两人同时同地反向而跑，经过多少钟后两人相遇？2 .甲，乙两运动员在周长为400 米的环形跑道上同向竞走，已知乙的平均速度是每分钟80米，甲的平均速度是乙

6、的1.25 倍，甲在乙前面100米处，问几分钟后，甲第1 次追上乙？3 .如图，A、B是圆的直径的两端，小军在 A点，小勇在B点，同时出发相向而行，他俩 第 1 次在C 点相遇，C 离A 点50 米；第 2 次在D 点相遇，D 点离B 点3O 米.求这个圆的周长是多少米？64 .在一个长800米的环行湖边上，小明，小张两人同时从同一点出发，反向跑步，5分钟两人第一次相遇，小明每分钟跑100 米， 张静每分钟跑多少米？如果两人同时从同一点出发，同向跑步，多少分钟后小明能追上张静？5 .有一条长400米的环形跑道，甲乙二人同时同地出发，反向而行，1 分钟后第一次相遇，若二人同时同地出发，同向而行，

7、则10 钟后第一次相遇，若甲比乙快，那第甲乙二人的速度分别是多少米？6 .跑马场一周之长为1080。甲乙两人骑自行车从同一地点同时出发，朝同一方向行驶，经过 45 分钟，甲追上乙，如果甲的速度分钟减少50 米，乙的速度每分钟增加30 米，从同一地点同时背向而行，则经过3 分钟两人相遇。求原来甲，乙两人每分钟各行多少米？7 .在 300米的环形跑道上，甲，乙两从同时从起跑线出发反向而跑，甲每秒跑4米，乙每秒跑 6 米，当他们第一次相遇在起跑点时，他们已在途中想遇多少次？8 .小张和小王各以一定速度，在周长为500米的环形跑道上跑步.小王的速度是180 米 /分。小张和小王同时从同一地点出发，反向

8、跑步，75秒后两人第一次相遇，小张的速度是多少米/分小张和小王同时从同一点出发，同一方向跑步，小张跑多少圈后才能第一次追上小王？9 .甲村、乙村相距6千米，小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回）。在出发后40 分钟两人第一次相遇。小王到达甲村后返回，在离甲村2 千米的地方两人第二次相遇。问小张和小王的速度各是多少？10 .甲和乙在环湖路上晨跑，环湖路一周是1800米，甲分钟跑160米，乙分钟跑的路程是1.25 倍，如果两人同时同地同向出发，需要多少分钟两人第一次相遇？如果两人同时同地反向出发，需要多少分钟两人第一次相遇？11 .甲，乙两名自行车运动员在

9、周长为6000 米的湖边道路上进行训练，甲每分钟行400 米，如果两人同时同地反向而行，6 分钟相遇，问乙的速度是每分钟多少米？12 .甲，乙两人绕周长为1000 米的环形广场竞走，已知甲分钟走125米， 乙的速度是甲的2倍。现在甲在乙的后面250 米，乙追上甲需要多少分钟？13 .小红和小月两人骑车从同一地点出发，沿着长4000米环行湖堤行驶。如果小红，小月同向行驶，小红每隔20 分钟追上小月，如果反向行驶，两人经过4 分钟相遇。问：小红，小月两人的速度各是多少？19.小明在 330 米长的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半的时间每秒跑6 米，后一半的时5 米，那么后一半路程小明跑了（）秒20 .甲乙两人分别从圆的直径两端同时出发，沿圆周行进。若逆向行行走则50 秒相遇，若同向行走则甲追上乙需300 秒。甲的速度是乙的速度的多少倍？（把圆的半周长看作300个单位）21 . 甲，乙两人在400 米环形跑道上，都从O 点同时向相反方向跑去，甲每分钟200 米，乙每分钟300米，甲跑到A点后立即回到o点，然后又跑到A点，这时刚好用了 1分钟, 问这时两人能否相遇？22 .甲乙两人在一个周长为160米正方形水塘边散步，甲在B点，乙在D点，两人沿着顺时 针方向行走，甲每分钟走50 米，乙每分钟走40 米，请你算一算甲在哪里第一次追上乙？23 .在一个周长为400米