【说课】完全平方公式1

1、 教法分析教法分析 教材分析教材分析过程设计过程设计课堂小结课堂小结 完全平方公式是初中代数的一个重要组成完全平方公式是初中代数的一个重要组成部分，是学生在已经掌握单项式乘法、多项式部分，是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的拓展，对以后学习乘法及平方差公式基础上的拓展，对以后学习因式分解、解一元二次方程、配方法、勾股定因式分解、解一元二次方程、配方法、勾股定理及图形面积计算都有举足轻重的作用。本节理及图形面积计算都有举足轻重的作用。本节内容共安排两个课时，这次说课是其中第一个内容共安排两个课时，这次说课是其中第一个课时。课时。 教材的地位与作用教材的地位与作用教学目教学目

2、标标知识技能：知识技能：解决问题：解决问题：情感态度：情感态度：知道完全平方公式与多项式乘法的关系，理知道完全平方公式与多项式乘法的关系，理解完全平方公式的意义。解完全平方公式的意义。经历完全平方公式的探求过程，熟悉完全平经历完全平方公式的探求过程，熟悉完全平方公式的特征，会运用完全平方公式解决一方公式的特征，会运用完全平方公式解决一些简单问题。些简单问题。使学生体会数形结合的优势，进一步发展符号使学生体会数形结合的优势，进一步发展符号感和推理能力，培养学生数学建模的思想。鼓感和推理能力，培养学生数学建模的思想。鼓励学生自己探索算法的多样化，有意识地培养励学生自己探索算法的多样化，有意识地培养

3、学生的创新能力。学生的创新能力。教学重点及难点教学重点及难点难点：难点： 对公式中字母对公式中字母a、b的广泛含义的的广泛含义的理解与正确应用。理解与正确应用。 正确、灵活地选用模型。正确、灵活地选用模型。 重点：重点：体会完全平方公式的发现和推导过体会完全平方公式的发现和推导过程，理解公式的本质，完全平方公式的结程，理解公式的本质，完全平方公式的结构特点及公式的直接运用。构特点及公式的直接运用。 教法与学法：教法与学法：（一）说教法：由本节课实际，我采用自主探索，（一）说教法：由本节课实际，我采用自主探索，启发引导，合作交流展开教学，引导学生主动启发引导，合作交流展开教学，引导学生主动地进行

4、观察、猜测、验证和交流。考虑到学生地进行观察、猜测、验证和交流。考虑到学生的认知方式、思维水平和学习能力的差异进行的认知方式、思维水平和学习能力的差异进行分层次教学，让不同层次的学生都能主动参与分层次教学，让不同层次的学生都能主动参与并都能得到充分的发展。边启发，边探索，边并都能得到充分的发展。边启发，边探索，边归纳，突出以学生为主体的探索性学习活动，归纳，突出以学生为主体的探索性学习活动，遵循知识产生过程，从特殊遵循知识产生过程，从特殊一般一般特殊，将特殊，将所学的知识用于实践中。采用小组讨论，大组所学的知识用于实践中。采用小组讨论，大组竞赛等多种形式激发学习兴趣。竞赛等多种形式激发学习兴趣

5、。（二）说学法：引导学生积极思维，鼓励学生（二）说学法：引导学生积极思维，鼓励学生进行合作学习，让每个学生都动口、动手、进行合作学习，让每个学生都动口、动手、动脑，自己归纳出运算法则，培养学生学习动脑，自己归纳出运算法则，培养学生学习的主动性和积极性。的主动性和积极性。教法与学法：教法与学法：过程设计过程设计 :创设情景创设情景导入新知导入新知 引导操作引导操作探究新知探究新知 观察特征观察特征建立模型建立模型 范例解析范例解析深化新知深化新知本节小结本节小结布置作业布置作业创设情景创设情景导入新知导入新知 引导操作引导操作探究新知探究新知 观察特征观察特征建立模型建立模型 范例解析范例解析深

6、化新知深化新知本节小结本节小结布置作业布置作业、分别写出每块实验田的面积；、分别写出每块实验田的面积；、用不同的形式表示实验田的总面积，并进行、用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较，你发现了什么？比较，你发现了什么？1、想一想、想一想: 一块边长为一块边长为a米的正方形实验田，因需要将米的正方形实验田，因需要将其边长增加其边长增加b米，形成四块实验田，以种植米，形成四块实验田，以种植不同的新品种，（如图所示）不同的新品种，（如图所示）ab 四块实验田的面积分别为：四块实验田的面积分别为： _ 、 _ 、 _ 、 _ 。 两种形式表示实验田的总面积：两种形式表示实验田的总面积： 整体看：边

7、长为整体看：边长为 的大正方形，的大正方形，S= ； 部分看：四块面积的和，部分看：四块面积的和，S= 。根据面积相等，学生猜测：根据面积相等，学生猜测：2222)(bababaabb观察动画，学生抢答：观察动画，学生抢答：bbaa2)(ba(a+b)a2ab2bababab2+完全平方和公式：完全平方公式完全平方公式 的图形理解的图形理解判断(x+y)(x+y)2 2=x=x2 2+y+y2 2?)(2ba2)(ba 2、算一算、算一算=？你能用多项式乘法法则？你能用多项式乘法法则说明理由吗？（引导学生说理）说明理由吗？（引导学生说理）22)()(baba创设情景创设情景导入新知导入新知 引

8、导操作引导操作探究新知探究新知 观察特征观察特征建立模型建立模型 范例解析范例解析深化新知深化新知本节小结本节小结布置作业布置作业2222)(bababa3、做一做你能利用面积知识，仿照课本以及演示的动画，用白纸折出的示意图吗?说明：学生分成2人一组动手折纸，并互相交流结果。 aabb(a-b)2)(ba2aab222aabbaababab2bbbb完全平方差公式：完全平方公式完全平方公式 的图形理解的图形理解创设情景创设情景导入新知导入新知 引导操作引导操作探究新知探究新知 观察特征观察特征建立模型建立模型 范例解析范例解析深化新知深化新知本节小结本节小结布置作业布置作业问题：这两个公式有何

9、相同点与不同点？ 你能用自己的语言叙述这两个公式吗？学生学生4人一组讨论两个问题，填表：人一组讨论两个问题，填表：左边左边右边右边相同点相同点不同点不同点、学生用语言叙述完全平方公式。、学生用语言叙述完全平方公式。公式特点：公式特点：4 4、公式中的字母、公式中的字母a a，b b可以表示数，单项式和可以表示数，单项式和 多项式多项式。1 1、积为二次三项式；、积为二次三项式；2 2、积中两项为两数的平方和；、积中两项为两数的平方和；3 3、另一项是两数积的、另一项是两数积的2 2倍，且与乘式中倍，且与乘式中 间的符号相同。间的符号相同。首平方，末平方，首平方，末平方，首末两倍中间放首末两倍中

10、间放 创设情景创设情景导入新知导入新知 引导操作引导操作探究新知探究新知 观察特征观察特征建立模型建立模型 范例解析范例解析深化新知深化新知本节小结本节小结布置作业布置作业下面各式的计算是否正确？如果不正确，下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？（口答）应当怎样改正？（口答）(1)(x+y)2=x2 +y2(2)(x - -y)2 =x2 - -y2(3) (x - -y)2 =x2+2xy +y2(4) (x+y)2 =x2 +xy +y2(x + +y)2 =x2+2xy +y2(x - -y)2 =x2 - -2xy +y2(x - -y)2 =x2 2xy +y2(x +

11、+y)2 =x2+ xy +y2例例1 1 运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算：解：解： (x+2y)2=x2(1)(x+2y)2x2+2x 2y +(2y)2+4xy+4y2解：解： (x-2y)2=x2(2)(x-2y)2x2-2x 2y +(2y)2-4xy +4y21.(3x-7y)1.(3x-7y)2 2 = = 2.(2a2.(2a2 2+3b)+3b)2 2= = 算一算算一算例例2运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算：(1) 1042解：解： 1042= (100+4)2=10000+800+16=10816(2) 99.992解：解： 99.992= (100

12、0.01)2=10000 - -2+0.0001=9998.0001119=8.9利用完全平方公式计算：=例例3 计算：计算：(1) ( a2 + b3)23223解：原式解：原式= ( b3 a2)232234994= b6 - - 2 a2 b3+ a4 ( a2 + b3)2 =3223( a2 - - b3)23223(2)(- x2y - - )22341解：原式解：原式= ( x2y + + )22341= x4y2 + x2y + +4943161(2) (a - - b)2 与与 (b - - a)2 (-b +a)2 与与(-a +b)2(1) (-a - -b)2 与与(a

13、+b)2比较下列各式之间的关系：比较下列各式之间的关系：1.(-x-y)1.(-x-y) = = 2.(-2a2.(-2a2 2+b)= +b)= 你会了吗你会了吗创设情景创设情景导入新知导入新知 引导操作引导操作探究新知探究新知 观察特征观察特征建立模型建立模型 范例解析范例解析深化新知深化新知本节小结本节小结布置作业布置作业作业：作业：1、必做题：课本 习题P185 2；8 。2、选做题：课本P186 “阅读与思考” 设计反思设计反思 我将本节课定位为探究式教学活动，通过对我将本节课定位为探究式教学活动，通过对教材进行适当的整合。让学生带着原有的知教材进行适当的整合。让学生带着原有的知识背景、生活体验和理解走进学习活动，并识背景、生活体验和理解走进学习活动，并通过自己的主动探索，与同学合作交流、反通过自己的主动探索，与同学合作交流、反思