【压轴卷】中考数学试题带答案

1、【压轴卷】中考数学试题带答案一、选择题1.如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点。为位似中心的位1似图形，且相似比为 一，点A, B, E在x轴上，若正万形 BEFG的边长为12,则C点坐3A. (6, 4)B.一(6, 2)C. (4, 4)2 .下列计算正确的是()A. 2a+ 3b = 5abB. (a-b)2=a2- b2 C. (2x2)3=6x63 .如图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图是D. (8, 4)D. x8r3=x5()4 .老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果

2、传递给下一人，最后完成化简.过程如图所示:接力中，自己负责的一步出现错误的是()A.只有乙B.甲和丁C.乙和丙D.乙和丁5 .如图，长宽高分别为 2, 1, 1的长方体木块上有一只小虫从顶点A出发沿着长方体的外表面爬到顶点B,则它爬行的最短路程是()A.屈B. ,5D. 36.我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为整圆如图，直线l :y=kx+4 J3与x轴、y轴分别交于 A、B, / OAB=30 ,点在线段OA上运动时，使得。P成为整圆的点P个数是（P在x轴上，O P与l相切，当PC. 10D. 127.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边 OA在x轴上，O

3、C在y轴上，如果矩形 OA B与矩形OABC关于点O位似，且矩形 OA B的画积等于矩一一 1形OABC面积的一，那么点B的坐标是（）4A. (2, 3)B. (23)C. (3, 2)或(2, 3)D. ( 2,3)8.或（2, 3）已知直线mn,将一块含ABC 30 ）,其中 A,30。角的直角三角板 ABC按如图方式放置B两点分别落在直线 m, n上，若1 40 ,则 2的度数蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（9.甲种蔬菜保鲜适宜的温度是20C. 30A. 1 C3C1 C5C,B. 3C5C10.如图，菱形ABCD的对角线相交于点乙种蔬菜保鲜适宜的温度是 ）C. 5C8CO,若 AC

4、=8, BD = 6,D. 403C8C,将这两种D. 1 C8C则菱形的周长为()A. 40B. 30C. 28D. 2011.如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位:cm）,根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（A. 12cm212. cos45的值等于（A.夜二、填空题B. 12)B. 12九cm2C. 6 /cm2D. 8 冗cmC.D.13.已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m 22m=0有一个根为0,则 m=14.某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是A=30,则劣弧?C的长为弦

5、 BC/ AO,若/15.如图，O O的半径为16.当 m17.如图，把三角形纸片折叠，使点B,点C都与点A重合，折痕分别为 DE,FG ,若厘米。18.如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率C 15 , AE EG 2厘米， ABC则的边BC的长为是19 .已知M、N两点关于y轴对称，且点 M在双曲线y1 ,一上，点N在直线y= - x+3 2x上，设点M坐标为(a, b),则y= - abx2+(a+b)x的顶点坐标为 .tanC=20 .如图，在四边形 ABCD43, E、F分别是 AR AD的中点，若 EF=4, BC=1Q CD=6,则三、解答题2

6、1 .某小区响应济南市提出的 建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共 150棵用来美化 小区环境，购买银杏树用了 12000元，购买玉兰树用了 9000元.已知玉兰树的单价是银杏 树单彳的1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？22 .已知点A在x轴负半轴上，点 B在y轴正半轴上，线段 OB的长是方程x2- 2x - 8=0，一 ，一一 1的解，tan/ BAO=.2(1)求点A的坐标；(2)点E在y轴负半轴上，直线 ECXAB ,交线段 AB于点C,交x轴于点D,Sadoe=16.若反比例函数y=K的图象经过点 C,求k的值； x(3)在(2)条件下，点 M是DO中点，点N, P, Q在

7、直线BD或y轴上，是否存在点P,使四边形MNPQ是矩形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.23 .小慧和小聪沿图中的景区公路游览.小慧乘坐车速为30 km/h的电动汽车，早上 7：00从宾馆出发，防I玩后中午 12： 00回到宾馆.小聪骑车从飞瀑出发前往宾馆，速度为 20 km/h,途中遇见小慧时，小慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点.上午10： 00小聪到达宾馆.图中的图象分别表示两人离宾馆的路程s(km)与时间t(h)的函数关系.试结合图中 信息回答：(1)小聪上午几点钟从飞瀑出发？(2)试求线段AB, GH的交点B的坐标，并说明它的实际意义；(3)如果小聪到达宾馆后，立

8、即以 30 km/h的速度按原路返回，那么返回途中他几点钟遇见 小慧？ 3x 4x 124 .解不等式组 5x 1,并把它的解集在数轴上表示出来x 2225 .如图，BD是 ABC的角平分线，过点 D作DE/ BC交AB于点E, DF/ AB交BC于点F.(1)求证：四边形 BEDF为菱形；(2)如果/ A=90 , / C=30 , BD=12,求菱形 BEDF的面积.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1 . A解析：A【解析】【分析】直接利用位似图形的性质结合相似比得出AD的长，进而得出 OADsOBG,进而得出AO的长，即可得出答案.【详解】1正方形ABCD与正一方形BEF

9、G是以原点。为位似中心的位似图形，且相似比为一，3AD 1:,BG 3.BG = 12,.AD = BC = 4,. AD / BG, . OADs OBG ,OA 1 - OB 30A 1 4 OA 3解得：OA = 2,.OB = 6,.C点坐标为：(16, 4), 故选A .【点睛】此题主要考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质，正确得出AO的长是解题关键.2. D解析：D【解析】分析：A.原式不能合并，错误；A. 原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；C.原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D.原式利用同底数哥的除法法则计算得到结果，即可做出判断.详解：A.

10、不是同类项，不能合并，故 A错误；B. (a-b) 2=a2-2ab+b2,故 B 错误；C. ( 2x2) 3=8x6,故 C错误；D. x8-x3=x5,故 D 正确.故选D.点睛：本题考查了完全平方公式，合并同类项，哥的乘方及积的乘方，以及同底数哥的除 法，熟练掌握公式及法则是解答本题的关键.3. B解析：B【解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案. 【详解】从上边看第一列是一个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是两个小正方形， 故选：B.【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，从上边看上边看得到的图形是俯视图.4. D解析：D【解析】【分析】根据分式的乘除运算步骤和运

11、算法则逐一计算即可判断.22详解J x2x -xx 11 x2_ x 2x 1 x=-2-x 1 x_ x2 2x x 1=- -2x 1 x_ x x 2 x 1=2x 1 x_ x 2x2 x=,x出现错误是在乙和丁，故选D.【点睛】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握分式乘除法的运算法则是解题的关键5. C解析：C【解析】【分析】蚂蚁有两种爬法，就是把正视和俯视(或正视和侧视)二个面展平成一个长方形，然后求 其对角线，比较大小即可求得最短路程.【详解】如图所示，路径一： AB 收 (1 1)22J2；路径二：AB J (2 1)2 12 屈.- 2y/2 J10, .蚂蚁爬行的最短路程为 2

12、J2.【点睛】本题考查了立体图形中的最短路线问题；通常应把立体几何中的最短路线问题转化为平面 几何中的求两点间距离的问题；注意长方体展开图形应分情况进行探讨.6. A解析：A【解析】 试题解析：:直线l: y=kx+4j3与x轴、y轴分别交于 A、B,，OB=4 6，在 RTAAOB 中,O OAB=30 , OA=73 OB=V3 X473=12,.OP与l相切，设切点为 M,连接PM,则PMXAB,1一 PM= - PA, 2设 P (x, 0), .PA=12-x, .OP的半径 PM=1pa=6-x, 22 x为整数，PM为整数， .x 可以取 0, 2, 4, 6, 8, 10, 6

13、 个数, 使得。P成为整圆的点P个数是6.故选A.考点：1.切线的性质；2. 一次函数图象上点的坐标特征.7. D解析：D【解析】如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行或在一 条直线上，那么这两个图形叫做位似图形。把一个图形变换成与之位似的图形是位似变 换。因此， 矩形OA B母矩形OABC关于点O位似，矩形 OA B9矩形 OABG,一 _ , - j _ _ 1 1 矩形OA BBC面积等于矩形 OABC面积的一，.位似比为： 一。42 点B的坐标为（一4,6）,点B的坐标是：（一2,3）或（2, 3）。故选D。8. B解析：B【解析】【分析】根据平行线的

14、性质判断即可得出结论【详解】解：Q直线m n ,2 ABC 1 BAC 180 ,Q ABC 30 , BAC 90 ,1 40 ,2 180 30 90 4020 ,故选：B . 【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键9. B解析：B【解析】【分析】根据“1C5C”， “冗8C”组成不等式组，解不等式组即可求解. 【详解】解：设温度为xC, x 1 x 5根据题意可知 x 3 x 8解得3x5.故选：B. 【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列 出不等式关系式即可求解.10. D解析：D【解析】【分析】根据菱形对角线

15、互相垂直平分的性质，可以求得BO = OD, AO = OC,在RtAAOB中，根据勾股定理可以求得 AB的长，即可求出菱形 ABCD的周长.【详解】四边形ABCD是菱形，.-.AB =BC = CD = AD , BO = OD=3, AO=OC = 4, AC BD,.AB =+ 向=5,，菱形的周长为 4X5= 20.故选D. 【点睛】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等和对角线互相垂直且 平分的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键.11. C解析：C【解析】【分析】根据三视图确定该几何体是圆柱体，再计算圆柱体的侧面积.【详解】先由三视图确定该几何体是

16、圆柱体，底面半径是2妥=1cm,高是3cm.所以该几何体的侧面积为 2兀X 1总6兀（cm2）.故选C.【点睛】此题主要考查了由三视图确定几何体和求圆柱体的侧面积，关键是根据三视图确定该几何 体是圆柱体.12. D解析：D【解析】【分析】将特殊角的三角函数值代入求解.【详解】解：cos45 = 2/2 .2故选D.【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值.二、填空题13. 2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义 列出关于m的方程通过解关于m的方程求得m的值即可【详解】二关于x的一 元二次方程 mx2+5x+m2 2m=0有一个根

17、为0；m2- 2m=解析：2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m的方程，通过解关于m的方程求得 m的值即可.【详解】:关于 x的一元二次方程 mx2+5x+m2-2m=0有一个根为0,/. m2 - 2m=0 且 mO,解得，m=2,故答案是：2.【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0 （aw。的解的定义.解答该题时需注意二次项系数awg一条件.14. 2000【解析】【分析】设这种商品的进价是 x元根据提价之后打八折售价为2240元列方程解答即可【详解】设这种商品的进价是x元由题意得（1+40）x X08=2240 解得：x= 2000 故答

18、案为：2000解析：2000,【解析】【分析】设这种商品的进价是 x元，根据提价之后打八折，售价为 2240元，列方程解答即可.【详解】设这种商品的进价是 x元，由题意得，（1+40%）x X0.8 = 2240,解得：x=2000,故答案为：2000.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用 销售问题，弄清题意，熟练掌握标价、折扣、实际售 价间的关系是解题的关键.15. 【解析】根据切线的性质可得出OB，AB从而求出/ BOA勺度数利用弦BC/ AO及OB=OCT得出/ BOC勺度数代入弧长公式即可得出; 直线AB是。的切线 . OBJ_ AB （切线的性质）又 : / A=30 二 / B解析

19、：2 .【解析】根据切线的性质可得出 OB，AB,从而求出/ BOA的度数，利用弦 BC/ AO,及OB=OC可 得出/ BOC的度数，代入弧长公式即可得出直线AB是。的切线，OB AB （切线的性质）.又/A=30,BOA=60 （直角三角形两锐角互余）.弦BC/ AO,，/CBO=/ BOA=60 （两直线平行，内错角相等）.又 OB=OC,OBC是等边三角形（等边三角形的判定）.，/BOC=60 （等边三角形的每个内角等于 60）.又。的半径为6cm, 劣弧 日C的长=606=2 （cm）.18016 . 2【解析】分析：分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根且使分式 方程的分母为0

20、的未知数的值详解：分式方程可化为：x-5=-m由分母可知分式 方程的增根是3当x=3时3-5=-m解得m=2故答案为：2解析：2【解析】分析：分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根，且使分式方程的分母为0的未知数的值.详解：分式方程可化为： x-5=-m , 由分母可知，分式方程的增根是3,当 x=3 时，3-5=-m ,解得 m=2 , 故答案为：2.点睛：本题考查了分式方程的增根.增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.17 .【解析】【分析】过点E作交AG的延长线于H根据折叠的性质得到根据三 角形外角的性质可得

21、根据锐角三角函数求出即可求解【详解】如图过点 E作交 AG的延长线于H厘米、根据折叠的性质可知：根据折叠的性质可知：（ 解析：4 2 3【解析】 【分析】过点E作EH AG交AG的延长线于H,根据折叠的性质得到C CAG 15o,根据三角形外角的性质可得EAG EGA 30o,根据锐角三角函数求出 GC ,即可求解.【详解】如图，过点E作EH AG交AG的延长线于H,C 15 , AE EG 2 厘米，根据折叠的性质可知：C CAG 15o,EAG EGA 30o,AG 2HG 2EG cos30o 2 2-3 2、3, 2根据折叠的性质可知：GC AG 2.3,BE AE 2,BC BE E

22、G GC 2 2 2M 4 2V3,（厘米）故答案为：4 2x3.【点睛】考查折叠的性质，解直角三角形，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键18 .【解析】【分析】根据概率的求法找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【详解】共个数大于的数有个（大于）；故答案为【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可1解析：一 .2【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就 是其发生的概率.【详解】3的数有3个,Q共6个数，大于P (大于3)，1故答案为一.2【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事

23、件的可能性相同，其中事件mA出现m种结果，那么事件 A的概率P （A）=.n19 . （土）【解析】【详解】: MNW点关于y轴对称坐标为（ab） N为（- ab）分别代入相应的函数中得 b=a+3=t. ab= （a+b） 2= （a-b） 2+4ab=11a+b=； y=-x2x.,顶点坐标为11斛析：(/1 ,)2【解析】【详解】M、N两点关于y轴对称,，M坐标为（a, b） , N为（-a, b）,分别代入相应的函数中得，b=，a+3=b,2a1、。 ab= , ( a+b) = (a-b) 2+4ab=11, a+b= ,y=-2x2 Oxx,顶点坐标为（ 旦=布，皿E = U）,即

24、（ 布，U）.2a4a 22点睛：主要考查了二次函数的性质，函数图象上点的特征和关于坐标轴对称的点的特点.解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律.20.【解析】【分析】连接BD根据中位线的性质得出EFBDfi EF=BD8而根据 勾股定理的逆定理得到 BDCg直角三角形求解即可【详解】连接 BD分别是ABAD勺中点EFBDS EF=BDZzBDC是直角三角形一一 4解析：-3【解析】【分析】进而根据勾股定理的逆定理得连接BD ,根据中位线的性质得出 EF / / BD ,且EF=工BD ,2到4BDC是直角三角形，求解即可.【详解】连接BDQ E,F分别是AB、AD的中点EF/BD ,且 EF

25、=1BD2Q EF 4BD 8又Q BD 8, BC 10, CD 6BDC是直角三角形，且 BDC=90 tanC=BD = 8 = 4.DC 6 3,4故答案为：4 .321.银杏树的单价为120元，则玉兰树的单价为 180元.【解析】试题分析：根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题.试题解析：解：设银杏树的单价为x元，则玉兰树的单价为1.5x元，根据题意得:12000 9000150x 1.5x解得：x=120,经检验x=120是原分式方程的解，1.5x=180答：银杏树的单价为 120元，则玉兰树的单价为180元.22. 192(1) (-8, 0) (2) k=25(3)

26、(-1, 3)或(0,或（0, 6）或（2, 6）(1)解方程求出OB的长，解直角三角形求出 OA即可解决问题；(2)求出直线DE、AB的解析式，构建方程组求出点 C坐标即可;(3)分四种情形分别求解即可解决问题；【详解】解：(1)二.线段OB的长是方程.OB=4 ,x2 - 2x - 8=0 的解,在 RtAAOB 中，tan/BAO= OBOA，OA=8,.A (-8, 0).(2) ECXAB ,/ ACD= / AOB= / DOE=90 , / OAB+ / ADC=90 , / DEO+ / ODE=90 , . / ADC= / ODE, ./ OAB= / DEO,AOBA E

27、OD ,.OA OBOE OD .-.OE： OD=OA : OB=2 ,设 OD=m ,贝U OE=2m ,1?m?2m=16,2m=4 或-4 (舍弃)，.D (- 4,直线DE. A ( 8,0) , E (0, - 8),的解析式为y=-2x-8,0) , B (0, 4),直线AB的解析式为y= - x+4,22xx二y=24785C (2455)若反比例函数y=k的图象经过点C, x,192k=-.25(3)如图1中,当四边形MNPQ是矩形时，OD=OB=4 ,. / OBD= / ODB=45 ,/ PNB= / ONM=45 , .OM=DM=ON=2 , .BN=2, PB=

28、PN=应, P ( 1, 3).如图2中，当四边形 MNPQ是矩形日(点 N与原点重合)，易证 4DMQ是等腰直角三角 形，OP=MQ=DM=2 , P (0, 2);如图3中，当四边形 MNPQ是矩形时，设 PM交BD于R,易知R ( - 1, 3),可得P (0, 6)如图4中，当四边形 MNPQ是矩形时，设 PM交y轴于R,易知PR=MR,可得P (2, 6) .QfX/圉-综上所述，满足条件的点 P坐标为（-1, 3）或（0, 2）或（0, 6）或（2, 6）； 【点睛】考查反比例函数综合题、一次函数的应用、矩形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解

29、决问题23. （1）小聪上午7： 30从飞瀑出发；（2）点B的实际意义是当小慧出发 1.5 h时，小慧 与小聪相遇，且离宾馆的路程为 30 km.； （3）小聪到达宾馆后，立即以 30 km/h的速度按 原路返回，那么返回途中他 11: 00遇见小慧.【解析】【分析】（1）由时间=路程 咂度，可得小聪骑车从飞瀑出发到宾馆所用时间为：时），从10点往前推2.5小时，即可解答；（2）先求GH的解析式，当s=30时，求出t的值，即可确定点 B的坐标;50登0=2.5 (/（3）根据50+30=5 （小时）=1小时40分钟，确定当小慧在 D点时，对应的时间点是 310： 20,而小聪到达宾馆返回的时间是10： 00,设小聪返回