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文档简介

1、省丹中数学选修 2022-01-15课时4 反射变换【教学目标】1、掌握反射变换的矩阵表示及其几何意义；2、从几何上理解二阶矩阵对应的变换是线形变换；3、会证明二阶矩阵对应的变换把直线变成变成直线，或者把直线变为点【教学过程】 一、问题情境 如图所示，已知在平面直角坐标系的第一象限有一张汽车图片F，将它做关于x轴、y轴和坐标原点对称的变换，分别得到图片xyxy这些变换能用矩阵来刻画吗？二、数学建构为了研究方便，我们任意选取F上的一点，假设三个变换分别为，对应的变换矩阵分别记为，则有，反射变换矩阵和反射变换像，这样将一个平面图形F变为关于定直线或定点对称的平面图形的变换矩阵，我们称之为反射变换矩

2、阵，对应的变换叫做反射变换。相应地，前者叫做轴反射，后者称做中心反射。其中定直线称为反射轴，定点称做反射点。一般地，二阶非零矩阵对应的变换把直线变为直线假设矩阵（不全为0）对应的变换把平面上的点变成平面上的点，令则故 ，设为直线上的点，且点分线段成定比，显然，所以有，因此，在矩阵M作用下点变成点，即即因此，令则变成点，故 结合向量知识可知，上式表明在矩阵M作用下，直线变成。这种把直线变为直线的变换，通常叫做线形变换当时，把平面上所有的点都变换到坐标原点，此时为线形变换的退化情况。因此，第2.2节所学的6种平面变换都是线形变换，我们在研究平面上的多边形或直线在矩阵的变换作用后形成的图形时，只需考察顶（端）点的变化结果即可。三、例题讲解例1 求直线在矩阵作用下变换所得的图形思考：一个图形经反射变换矩阵变换前后的位置关系？例2求下列变换对应的矩阵： （1）T是以Ox轴为轴的反射变换, 求T（2）S是以OY轴为轴的反射变换, 求S（3）M是以y= - x直线为轴的反射变换, 求M （4）曲线y=x2(x0)在矩阵N对应的反射变换下得到曲线y=x2(x0)，求N【课后练习】1 分别研究下列变换矩阵对图中ABC的作用结果，分析并判断这些矩阵分别表示的是什么变换xyB22CA1（1） （2） 2下列变换矩阵把直线 变成什么图形？（1） （2） 3

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