初中数学圆的综合训练

1、初中数学圆的综合训练一、选择题1 .下列命题中正确的个数是（）过三点可以确定一个圆 直角三角形的两条直角边长分别是5和12,那么它的外接圆半径为 6.5 如果两个半径为2厘米和3厘米的圆相切，那么圆心距为 5厘米三角形的重心到三角形三边的距离相等.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【解析】【分析】根据圆的作法即可判断；先利用勾股定理求出斜边的长度，然后根据外接圆半径等于斜边的一半即可判断；根据圆与圆的位置关系即可得出答案；根据重心的概念即可得出答案.【详解】 过不在同一条直线上的三点可以确定一个圆，故错误；二.直角三角形的两条直角边长分别是5和12,斜边为.52 122 13

2、,1，它的外接圆半径为 一13 6.5,故正确；2 如果两个半径为2厘米和3厘米的圆相切，那么圆心距为 5厘米或1厘米，故错误； 三角形的内心到三角形三边的距离相等，故错误；所以正确的只有1个，故选：A.【点睛】本题主要考查直角三角形外接圆半径，圆与圆的位置关系，三角形内心，重心的概念，掌 握直角三角形外接圆半径的求法，圆与圆的位置关系，三角形内心，重心的概念是解题的 关键.2.如图，已知 AB是。O是直径，弦CD）± AB, AC=2 J2，BD=1,则sin/ABD的值是（）XZJA. 2 72B. 1C. 22-D. 333【答案】C【解析】【分析】先根据垂径定理，可得 BC的

3、长，再利用直径对应圆周角为 90。得到AABC是直角三角形,利用勾股定理求得 AB的长，得到sin/ABC的大小，最终得到 sin/ABD 【详解】解：二.弦 CD! AB, AB过 O, AB 平分 CD,.BC=BD, ./ ABC=Z ABD, .BD=1,.BC=1, AB为。的直径，/ ACB=90°,由勾股定理得：AB=7AC_BC2 J 2 J2 2 12 3,.1. sin / ABD=sinZ ABC=JAC_ 2后AB 3故选：C.【点睛】本题考查了垂径定理、直径对应圆周角为90。、勾股定理和三角函数，解题关键是找出图形中的直角三角形，然后按照三角函数的定义求解3

4、.如图，在 ABC中， ABC 90 , AB 6,点P是AB边上的一个动点，以 BP为 直径的圆交CP于点Q,若线段AQ长度的最小值是3,则 ABC的面积为（）A. 18B. 27C. 36D. 54【答案】B【解析】【分析】 如图，取BC的中点T,连接AT, QT.首先证明A, Q, T共线时，9BC的面积最大，设 QT=TB=X利用勾股定理构建方程即可解决问题.【详解】解：如图，取BC的中点T,连接AT, QT.CPB是O O的直径，. / PQB=Z CQB=90 ,QT=1BC关值，AT是定值，2.AQSAT-TQ当A, Q, T共线时，AQ的值最小，设 BT=TQ=x在 RtAAB

5、T 中，则有（3+x） 2=x2+62,9解得x= 一 ,2BC=2x=9,SMBC=1 ?AB?BC=1 X 6X 9=2722故选：B.【点睛】本题考查了圆周角定理，勾股定理，两点之间线段最短等知识，解题的关键是学会添加常 用辅助线，则有中考选择题中的压轴题.4.如图， ABC是e O的内接三角形，A 45 , BC 1,把 ABC绕圆心O按逆时针方向旋转90得到 DEB ,点A的对应点为点 D,则点A, D之间的距离是（）D. 2小DB和4DBE全等,3A. 1B. 42C. 73【答案】A【解析】【分析】连接AD,构造AADB,由同弧所对应的圆周角相等和旋转的性质，证 从而得到AD=B

6、E=BC=1.【详解】如图，连接AD, AO, DO ABC绕圆心O按逆时针方向旋转 90得到 DEB ,.AB=DE, AOD 90 , CAB BDE 45-1 -，一, ABD AOD 45 （同弧所对应的圆周角等于圆心角的一半 2即 ABD EDB 45 ,又 DB=BD,DAB BED （同弧所对应的圆周角相等），在"DB和ADBE中ABD EDBAB EDDAB BEDADBA EBD （ASA）, .AD=EB=BC=1.故答案为A.【点睛】,两边都与圆相本题主要考查圆周角、圆中的计算问题以及勾股定理的运用；顶点在圆上交的角角圆周角；掌握三角形全等的判定是解题的关键5.

7、如图，四边形 ABCD为。的内接四边形.延长 AB与DC相交于点G, AOXCD,垂足 为E,连接BD, / GBC=50,则/ DBC的度数为（）【答案】CC. 80°D. 90°根据圆内接四边形的性质得：/GBC=Z ADC=50°,由垂径定理得：CMDM，则/DBC=2 / EAD=80 °.【详解】如图，.四边形 ABCD为。的内接四边形，GBC=Z ADC=50°. AEXCD, / AED=90°, . EAD=90° -50° =40°,延长 AE交。于点 M. AOXCD,CMDM，/ D

8、BC=2/EAD=80°.故选C.【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角，还考查 了垂径定理的应用，属于基础题.6 .如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45 °后得到正方形 ABiCiDi,边BiCi与CD交于点O,则图中阴影部分的面积是（）Z)A BA. 1 2 2B. 2 /2C. 一444 2【答案】B【解析】【分析】1D. 4 2先根据正方形的边长，求得 CBi=0Bi=AC-AB=J2-1,进而得到SVOB1C1(72 1)2,2再根1» ，r 一，一据SMB1C1=-,以及扇形的面积公式即可得出图中阴

9、影部分的面积.2【详解】/ DOO= 45 °, ./ ACiB1=45°, . / ADC= 90°, A, D, C1在一条直线上， 四边形ABCD是正方形， .AC= 72，/ OCB = 45。, CB1 = OB1-ABi=1, CBi = OBi = AC- ABi = 22. 1，1S OB1C OB1 CB12 (72 1)2, 2C1 ., SVAB1C1二 AB1 B1C12，图中阴影部分的面积=451 1 1,2T2 1)2 136022一 2五.4故选B.【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形性质、勾股定理以及扇形面积的计算等知识点的综合应

10、用，主要考查学生运用性质进行计算的能力.解题时注意：旋转前、后的图形全等.7 .如图，点E为 ABC的内心，过点 E作MN PBC交AB于点M，交AC于点N ,若AB 7, AC 5, BC 6,则 MN 的长为（）A. 3. 5【答案】B【解析】B. 4C. 5D. 5. 5【分析】连接ER EC,如图，利用三角形内心的性质得到/1 = /2,利用平行线的性质得/2=/3,所以/ 1 = 73,则BM=ME,同理可得NC=NE,接着证明 AAMNsABC,所以MN7-BM ,则 BM=7- 7 MND76-5,同理可得CN=5 MND ,把两式相加得到 MN的6方程，然后解方程即可.连接ER

11、 EC,如图，点E为那BC的内心, EB 平分 /ABC, EC 平分 / ACB,1 = /2,MN II BC, / 2=7 3,1 = 7 3, .BM=ME,同理可得NC=NE, MN II BC,AMNA ABC,7 BM,则 BM=7-7 MNDMN AMMN,即一BCAB6同理可得CN=5-5MND 6 + 得 MN=12-2MN , .MN=4 .故选：B.【点睛】此题考查三角形的内切圆与内心，相似三角形的判定与性质，解题关键在于掌握与三角形 各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角 形叫做圆的外切三角形.三角形的内心就是三角形三个内角角平

12、分线的交点.8.已知线段AB如图，以线段AB为直径作半圆弧 Ab，点。为圆心；(2)过半径OA OB的中点C、D分别作CE AB、DF AB ,交AB于点E、F ； (3)连接 OE,OF .根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是()A C O D BA. CE DFB. Ae ?fC.EOF 60 D. CE =2CO【答案】D【解析】【分析】根据作图可知AC CO OD DB ,据此对每个选项逐一判断即可 .【详解】根据HL可判定VECO VFDO彳导CE DF , A正确；过半径OA、OB的中点C、D分别作CE AB、DF AB ,连接AE,CE为OA的中垂线，AE OE在半圆中

13、，OA OE OA OE AE,zAEO为等边三角形，/AOEM FODM EOF 60o, C正确；圆心角相等，所对应的弧长度也相等，AE ?F , B正确 / AOE600,/ EOC 900,CE=%/3CO , D错误【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识点，解题的关键在于证明/ AOE=60°.9.从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（）【答案】B【解析】【分析】根据圆周角定理（直径所对的圆周角是直角）求解，即可求得答案.【详解】直径所对的圆周角等于直角，从直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆 的是B.故选B.【点睛】本题考查

14、了圆周角定理.此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用.D. 18.3 9由三角函数求出菱形的高 DF,图中阴影部分的 根据面积公式计算即可.10.如图，在边长为 8的菱形ABCD中，/ DAB=60 °,以点D为圆心，菱形的高 DF为半径 ）【答案】C【解析】【分析】由菱形的性质得出 AD=AB=8, /ADC=120,面积=菱形ABCD的面积-扇形DEFG的面积,【详解】解：二四边形 ABCD是菱形，/ DAB=60, .AD=AB=8, / ADC=180 - 60 =120 ；.DF是菱形的高， DFXAB, .DF=AD?sin60 =8 4 v32，图中阴影部分的面积 =

15、菱形ABCD的面积-扇形DEFG的面积=8 4/3 120一（4 拘32/16 .360故选：C.【点睛】本题考查了菱形的性质、三角函数、菱形和扇形面积的计算；由三角函数求出菱形的高是 解决问题的关键.11. 一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是（）A. 1B. -C. 3D. 1324【答案】B【解析】【分析】根据侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长，即可求得底面周长，进而即可求得底面的半 径长.【详解】圆锥的底面周长是：兀；设圆锥的底面半径是 r,则2 71r=8一 1解得：r=-.2故选B.念Q【点睛】本题考查了圆锥的计算，正确理解理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间

16、的关系是解决 本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长.12.如图，四边形 ABCD内接于圆O, DA DC, CBE 50 , AOD的大小为 （）A. 130°【答案】A【解析】【分析】B. 100C. 20°D. 10先求出/ ABC的大小，根据内接四边形角度关系，得到/ ADC的大小，从而得出/ C的大 小，最后利用圆周角与圆心角的关系得/AOD的大小.【详解】 / CBE=50ABC=130四边形ABCD是内接四边形/ ADC=50.AD=DC在 AADC 中，Z C=Z DAC=65AOD=2/ C=130故选：A【点睛】本题考查圆

17、的性质，主要是内接四边形对角互补和同弧对应圆心角是圆周角2倍，解题中，我们要充分利用圆的性质进行角度转换，以便得到我们需要的角度13 .如图，若干全等正五边形排成环状.图中所示的是前3个正五边形，则要完成这一圆环还需（）个这样的正五边形A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】B【解析】【分析】【详解】如图，多边形是正五边形,一口 1，内角是 一X (5-2) X 180=108°, 50=180 - (180 -108°) - (180 -108°) =36°,36。度圆心角所对的弧长为圆周长的10即10个正五边形能围城这一个圆环，所以要完成这一圆环还需

18、 7个正五边形.故选B.14 .若正六边形的半径长为 4,则它的边长等于（）A. 4B. 2C. 2D. 473【答案】A【解析】试题分析：正六边形的中心角为360。+6=60；那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，故正六边形的半径等于4,则正六边形的边长是 4.故选A.考点：正多边形和圆.15 .如图，在圆O中，直径AB平分弦CD于点E,且CD=4j3 ,连接AC, OD若/ A与/ DOB互余，则EB的长是（）A. 2 石B. 4C. 73D. 2【答案】D【解析】【分析】连接CO,由直径 AB平分弦CD及垂径定理知/ COB=Z DOB,则/ A与/ COB互余，由圆 周

19、角定理知/ A=30°, / COE=60,则/ OCE=30,设OE=x,则CO=2x禾ij用勾股定理即可求出 x,再求出BE即可.【详解】连接CO, AB平分CD,，/COB=/ DOB, AB± CD, CE=DE=2 3/ A与/ DOB互余，. / A+/COB=90,又/ COB=2Z A,. / A=30°, / COE=60 , ./ OCE=30,设 0£=*则 C0=2x, .CO=O+C 即(2x)2=x?+(2 百)2 解得x=2,B0=C0=4, BE=C0-0E=2.故选D.【点睛】此题主要考查圆内的综合问题，解题的关键是熟知

20、垂径定理、圆周角定理及勾股定理16.如图，已知。上三点A, B, C,半径0C=1, Z ABC=30 ,切线PA交0c延长线于点A. 2B.、3C. v2D.-【答案】B【解析】【分析】连接0A,由圆周角定理可求出/ AOC=60 ,再根据/ A0C的正切即可求出 PA的值. 【详解】连接0A, Z ABC=30 ,Z AOC=60 ,:PA是圆的切线，Z PAO=90 ,/tanZ AOC =-OAPA= tan60 ：x 1故选B.【点睛】本题考查了圆周角定理、切线的性质及锐角三角函数的知识，根据圆周角定理可求出/AOC=60°是解答本题的关键17 .如图，四边形 ABCD是。

21、的内接正方形，点 P是劣弧弧AB上任意一点（与点 B不重C. 60°D. 90°分析：接OB, OC,根据四边形 ABCD是正方形可知/ BOC=90,再由圆周角定理即可得出 结论.详解：连接OB, OC,b / BOC=90 ,/ BPC= / BOC=45 . 2故选B.点睛：本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等, 都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键.18 .如图，AB是。的直径，弦 CD! AB于点M,若CD= 8 cm, MB = 2 cm,则直径 AB的 长为（）A. 9 cmB. 10 cmC. 11 cmD. 12 cm【答案】B【解析】【分析】由CD，AB,可得DM=4.设半径 OD=Rcm,则可求得 OM的长，连接 OD,在直角三角形DMO中，由勾股定理可求得 OD的长，继而求得答案.【详解】解：连接OD,设。O半彳仝OD为R,.AB是。的直径，弦 CD± AB于点M ,.DM= -CD=4cm, OM=R-2, 2在 RTAOMD 中，OD2=DM2+OM2gp R2=43(R-2)2解得：