中考数学专题复习压轴题(含答案)

1、中考数学专题复习一一压轴题1. (2008年四川省宜宾市)已知：如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点 A (-1, 0)、B (0, 3)两点，其 顶点为D.(1) 求该抛物线的解析式；(2) 若该抛物线与x轴的另一个交点为 E.求四边形ABDE的面积；(3) AAOB与4BDE是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由 .b 4ac b2(汪：抛物线 y=ax2+bx+c(a w 0)的顶点坐标为, )2a 4a2. (08浙江衢州)已知直角梯形纸片 OABC在平面直角坐标系中的位置如图所 示，四个顶点的坐标分别为 0(0, 0), A(10, 0), B(8

2、, 2-73), C(0, 2)，点T 在线段OA上(不与线段端点重合)，将纸片折叠，使点A落在射线AB上(记为点 A'),折痕经过点T,折痕TP与射线AB交于点P,设点T的横坐标为t,折叠 后纸片重叠部分(图中的阴影部分)的面积为S;(1)求/OAB的度数，并求当点A'在线段AB上时，S关于t的函数关系式；(2)当纸片重叠部分的图形是四边形时，求 t的取值范围；(3)S存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时 t的值；若不存在，请 说明理由.3. (08浙江温州)如图，在 Rt/XABC中,90°, AB 6, AC 8, D, E 分别是边AB, AC的中点

3、，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQ BC于Q ,过点Q作QR/ BA交AC于R,当点Q与点C重合时，点P停止运动.设BQ x, QR y .(1)求点D到BC的距离DH的长；(2)求y关于x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)；(3)是否存在点 P ,使4PQR为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值;若不存在，请说明理由.4. (08山东省日照市)在 4ABC中，/A=90°, AB = 4, AC=3, M是AB上的动点(不与 A, B重合)，过 M点作MN / BC交AC于点N.以MN为直径作。O,并在。O内作内接 矩形 AMPN ,令 AM = x.(

4、1)用含x的代数式表示 MNP的面积S;(2)当x为何值时，O O与直线BC相切？(3)在动点M的运动过程中，记 4MNP与梯形BCNM重合的面积为y,试求y关于x 的函数表达式，并求 x为何值时，y的值最大，最大值是多少？5、( 2007浙江金华)如图1,已知双曲线 y= - (k>0)与直线y=k ' x交于A, B两点，点 A在x第一象限.试解答下列问题： (1)若点A的坐标为(4 , 2).则点B的坐标为 ;若点A的横坐标为 m,则点B的坐标可表示为 ;(2)如图2,过原点。作另一条直线l ,交双曲线 y=k(k>0)于P, C两点，点P在第一x象PM.说明四边形

5、APBQ-定是平行四边形；设点 A.P的横坐标分别为m, n,四边形APBM能是矩形吗 ？可能是正方形吗 ？若可能，直接写出mnS满足的条件;若不可能，请说明理由6. （2008浙江金华）如图1,在平面直角坐标系中，己知AAO/等边三角形，点A的坐标是（0 , 4）,点好第一象P点 P是x轴上的一个动点，连结 AP,并把A AOP绕着点A按逆时针方向旋转.使边AOW AB重合.得到A ABD. （1）求直线 AB的解析式；（2）当点P运动到点（ 3 0）时，求此时 DP的长及点D的坐标；（3）是否存在点一 ，-3. 3P,使A OPD勺面积等于 ，若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，

6、47.（2008浙江义乌）如图1,四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点（点G与C、D 不重合），以CG为一边在正方形 ABCD外作正方形 CEFG,连结BG, DE .我们探究下列 图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：（1）猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度得到如图2、如图3情形.请你通过观察、测量等方法判断中得到的结论是否仍然成立，并选取图2证明你的判断.(2)将原题中正方形改为矩形(如图4-6),且AB=a, BC=b , CE=ka , CG=kb (a b,1(3

7、)在第(2)题图5中，连结 DG、BE,且a=3, b=2, k=,求BE2 DG2的值. 28 . (2008浙江义乌)如图1所示，直角梯形OABC的顶点A、C分别在y轴正半轴与x轴负半轴上.过点B、C作直线l .将直线l平移，平移后的直线l与x轴交于点D,与y轴交于点E.(1)将直线l向右平移，设平移距离CD为t(t 0),直角梯形OABC被直线l扫过的面积 (图中阴影部份)为 s, S关于t的函数图象如图2所示，OM为线段，MN为抛物 线的一部分，NQ为射线，N点横坐标为4.求梯形上底AB的长及直角梯形OABC的面积；当2 t 4时，求S关于t的函数解析式；(2)在第(1)题的条件下，当

8、直线l向左或向右平移时(包括 l与直线BC重合)，在 直线AB上是否存在点P,使 PDE为等腰直角三角形？若存在，请直接写出所有满 足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.9 .(2008山东烟台)如图，菱形 ABCD的边长为2, BD=2 , E、F分别是边AD , CD上的两个 动点，且满足AE+CF=2.(1)求证： BDEA BCF ;(2)判断 BEF的形状，并说明理由；(3)设 BEF的面积为S,求S的取值范围.A10.(2008山东烟台)如图，抛物线Li : y2x 2x 3交x轴于A、B两点，交y轴于M点.抛物线Li向右平移2个单位后得到抛物线L2 , L2交x轴于C、D两点

9、.(1)求抛物线L2对应的函数表达式;(2)抛物线Li或L2在x轴上方的部分是否存在点 N,使以A, C, M, N为顶点的四边形是平行四边形.若存在，求出点 N的坐标；若不存在，请说明理由；(3)若点P是抛物线Li上的一个动点(P不与点A、B重合)，那么点P关于原点的对称点Q是否在抛物线L2上，请说明理由11.2008淅江宁波)2008年5月1日，目前世界上最长的跨海大桥一一杭州湾跨海大桥通车了.通车后，苏南 A地到宁波港的路程比原来缩短了120千米.已知运输车速度不变时，行驶时间将从原来的 3时20分缩短到2时.(1)求A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程.(2)若货物运输费用包括运输成本和

10、时间成本，已知某车货物从A地到宁波港的运输成本是每千米1.8元，时间成本是每时 28元，那么该车货物从 A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是多少元？(3) A地准备开辟宁波方向的外运路线，即货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港，再从宁波港运到B地.若有一批货物(不超过10车)从A地按外运路线运到 B地的运费需8320 元，其中从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的每车运输费用与(2)中相同，从宁波港到 B地的海上运费对一批不超过10车的货物计费方式是：一车 800元，当货物每增加1车时，每车的海上运费就减少 20元，问这批货物有几车？12.(2008淅江宁波)如图1,把一张标准纸一次又一次对开，得

11、到“2开”纸、“ 4开”纸、“ 8开”纸、“16开”纸.已知标准纸 的 短边长为a .(1)如图2,把这张标准纸对开得到的“ 16开”张纸按如下步骤折 叠：第一步 将矩形的短边 AB与长边AD对齐折叠，点B落在AD上 的点B处，铺平后得折痕 AE ;第二步 将长边AD与折痕AE对齐折叠，点D正好与点E重合，铺平后得折痕 AF .则AD:AB的值是, AD, AB的长分别是 , .(2) “2开”纸、“ 4开”纸、“ 8开”纸的长与宽之比是否都相等？若相等，直接写出这 个比值；若不相等，请分别计算它们的比值.(3)如图3,由8个大小相等的小正方形构成 “L”型图案，它的四个顶点E, F, G,

12、H 分别在“ 16开”纸的边 AB, BC, CD, DA上，求DG的长.(4)已知梯形 MNPQ中，MN / PQ , /M 90°, MN MQ 2PQ ,且四个顶点M, N, P, Q都在“ 4开”纸的边上，请直接写出 2个符合条件且大小不同的直角梯形的 面积.图313. (2008 山东威海)如图，在梯形 ABCD 中，AB/CD, AB=7, CD = 1, AD=BC=5.点M, N分别在边 AD, BC上运动，并保持 MN /AB, MEXAB, NFXAB,垂足分别为 E, F.(1)求梯形ABCD的面积；(2)求四边形MEFN面积的最大值.(3)试判断四边形 MEF

13、N能否为正方形，若能，求出正方形 MEFN的面积；若不能，请说明理由.DCM14. （ 2008山东威海）如图，点 A （m, m+ 1） , B （m+3, m1）都在反比例函数 y的图象上.（1）求m, k的值；（2）如果 M为x轴上一点，N为y轴上一点， 以点A, B, M, N为顶点的四边形是平行四边形， 试求直线MN的函数表达式. ©T友情提示：本大题第（1）小题4分，第（2）小题7分.对完成第（2）小题有困难的同学可以做下面的 （3） 选做题.选做题2分，所得分数计入总分.但第（2）、（3）小题都做的，第（3）小题的得分不重复计入总分.jU（3）选做题：在平面直角坐标系中

14、，点P的坐标为（5, 0）,点Q的坐标为（0,3）,把线段PQ向右平 移4个单位，然后再向上平移 2个单位，得到线段 P1Q1, 贝U点 P1的坐标为 ,点 Q1的坐标为 .15.(2008湖南益阳)我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线 如图12,点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点 D的坐标为(0 , -3),AB为半圆的直径，半圆圆心 M的坐标为(1,0),半圆半径为2.(1)请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围；(2)你能求出经过点 C的“蛋圆”切线的解析式吗？试

15、试看；(3)开动脑筋想一想，相信你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式.16.(2008年浙江省绍兴市)将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O(0,0), A(6,0),20(0,3).动点Q从点。出发以每秒1个单位长的速度沿 OC向终点C运动，运动一秒时， 3动点P从点A出发以相等的速度沿 AO向终点O运动.当其中一点到达终点时，另一点也 停止运动.设点 P的运动时间为t (秒).(1)用含t的代数式表示 OP, OQ；(2)当t 1时，如图1,将4OPQ沿PQ翻折，点O恰好落在CB边上的点D处，求点D的坐标；(4) 连结AC,将4OPQ沿PQ翻折，得到EP、，如图2.问：PQ与AC能

16、否平行？ PE与AC能否垂直？若能，求出相应的t值；若不能，说明理由.图1图217.(2008年辽宁省十二市)如图16,在平面直角坐标系中，直线yJ3x J3与x轴交于点A,与y轴交于点C,抛物线y ax2 "3义c(a 0)经过A, B, C三点.3(1)求过A, B, C三点抛物线的解析式并求出顶点F的坐标；(2)在抛物线上是否存在点 P,使4ABP为直角三角形，若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由；(3)试探究在直线 AC上是否存在一点 M ,使得4MBF的周长最小，若存在，求出M点 的坐标；若不存在，请说明理由.18.(2008年沈阳市)如图所示，在平面直角坐标系中

17、，矩形 ABOC的边BO在x轴的负半轴 上，边OC在y轴的正半轴上，且 AB 1, OB J3 ,矩形ABOC绕点O按顺时针方向旋转60o后得到矩形EFOD .点A的对应点为点 E ,点B的对应点为点 F ,点C的对应点为点D ,抛物线y ax2 bx c过点A E, D .(1)判断点E是否在y轴上，并说明理由；(2)求抛物线的函数表达式；(3)在x轴的上方是否存在点 P,点Q,使以点O, B, P, Q为顶点的平行四边形的面积是矩形 ABOC面积的2倍，且点P在抛物线上,若存在，请求出点 P ,点Q的坐标；若19.(2008年四川省巴中市)已知：如图14,抛物线3 2-x 3与x轴交于点A

18、,点B, 4-3_与直线y -x b相交于点B ,点C ,直线y4(1)写出直线BC的解析式.(2)求 ABC的面积.(3)若点M在线段AB上以每秒1个单位长度的速度从 同时，点N在射线BC上以每秒2个单位长度的速度从 请写出4MNB的面积S与t的函数关系式，并求出点MA向B运动(不与A B重合)， B向C运动设运动时间为t秒， 运动多少时间时，4MNB的面积20.(2008年成都市)如图，在平面直角坐标系xOy中， OAB的顶点A的坐标为(10, 0),顶点B在第一象限内，且 AB =3 V5 , sin/OAB=5(1)若点C是点B关于x轴的对称点，求经过 0、C、A三点的抛物线的函数表达

19、式;(2)在(1)中，抛物线上是否存在一点 P,使以P、O、C、A为顶点的四边形为梯形？若存 在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)若将点。、点A分别变换为点 Q ( -2k ,0)、点R (5k, 0) (k>1的常数)，设过 Q、 R两点，且以 QR的垂直平分线为对称轴的抛物线与 y轴的交点为N,其顶点为 M,记4 QNM的面积为S QMN， QNR的面积S QNR，求S QMN ： S QNR的值.21.(2008年乐山市)在平面直角坐标系中 ABC的边AB在x轴上，且 OA>OB,以AB为直径的圆过点 C若C的坐标为(0,2),AB=5, A,B两点的横坐标 Xa

20、,Xb是关于 X的方程2x (m 2) x n 1 0 的两根：(1)求m, n的值(2)若/ACB的平分线所在的直线l交x轴于点D,试求直线l对应的一次函数的解析式、,'11(3)过点D任作一直线l分别交射线 CA, CB点C除外 于点M, N,则 的值 CM CN是否为定值，若是，求出定值，若不是，请说明理由L'22.(2008年四川省宜宾市)已知:如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点 A(-1, 0)、B (0, 3)两点，其顶点为 D.(1)求该抛物线的解析式；(2)若该抛物线与x轴的另一个交点为 E.求四边形ABDE的面积；4AOB与4BDE是否相

21、似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由b 4ac b 、一,)2a 4a(注：抛物线 y=ax2+bx+c(a w 0)的顶点坐标为23.(天津市2008年)已知抛物线y 3ax22bx(I)若1,求该抛物线与x轴公共点的坐标;(n)若a1 ,且当1 x 1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点， 求c的取值范围;(出)若a b c 0,且x1 0时，对应的y1 0 ； x2 1时，对应的y2 0 ,试判断当0 x 1时，抛物线与x轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由.24. (2008年大庆市)如图，四边形 AEFG和ABCD都是正方形，它们的边长分别为a, b (b

22、>2a),且点F在AD上(以下问题的结果均可用 a, b的代数式表示).(1)求 Sa DBF ；（2）把正方形 AEFG绕点A按逆时针方向旋转 45°得图，求图中的 SzxDBF ;（3）把正方形 AEFG绕点A旋转一周，在旋转的过程中，Sadbf是否存在最大值、最小值？如果存在，直接写出最大值、最小值；如果不存在，请说明理由.25. （2008 年上海市）已知 AB 2, AD 4, DAB 90°, AD/ BC （如图 13） . E是射线BC上的动点（点E与点B不重合），M是线段DE的中点.（1）设BE x, AABM的面积为y ,求y关于x的函数解析式，并

23、写出函数的定义域;（2）如果以线段 AB为直径的圆与以线段 DE为直径的圆外切，求线段 BE的长；（3）联结BD,交线段AM于点N ,如果以A, N, D为顶点的三角形与 4BME相似, 求线段BE的长.备用图26. （2008年陕西省）某县社会主义新农村建设办公室， 为了解决该县甲、 乙两村和一所中 学长期存在的饮水困难问题， 想在这三个地方的其中一处建一所供水站.由供水站直接铺设管道到另外两处.如图，甲，乙两村坐落在夹角为 30°的两条公路的 AB段和CD段（村子和公路的宽均不计），点M表示这所中学.点B在点M的北偏西30°的3km处，点A在点M的正西方向，点D在点M的

24、南偏西60°的2，3 km处.为使供水站铺设到另两处的管道长度之和最短，现有如下三种方案：方案一：供水站建在点 M处，请你求出铺设到甲村某处和乙村某处的管道长度之和的最小值；方案二：供水站建在乙村（线段 CD某处），甲村要求管道建设到 A处，请你在图中，画出铺设到点 A和点M处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值；方案三：供水站建在甲村（线段AB某处），请你在图中，画出铺设到乙村某处和点 M处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值.综上，你认为把供水站建在何处，所需铺设的管道最短?27. (2008年山东省青岛市) 已知：如图，在 RtACB中，/ C= 90° ,

25、AC= 4cmi BC= 3cm,点P由B出发沿BA方向向点 A匀速运动，速度为 1cm/s ;点Q由A出发沿AC方向向 点C匀速运动，速度为 2cm/s；连接PQ若设运动的时间为t (s) (0<t<2),解答下列 问题：(1)当t为何值时，PQ/ B。(2)设 AQP勺面积为y (cm2),求y与t之间的函数关系式；(3)是否存在某一时刻t ,使线段PQ恰好把RtACB的周长和面积同时平分？若存在，求 出此时t的值；若不存在，说明理由；(4)如图，连接 PC,并把 PQC沿QC翻折，得到四边形 PQP C,那么是否存在某一时 刻t,使四边形PQP C为菱形？若存在，求出此时菱形

26、的边长；若不存在，说明理由. k . .1 ,、28. (2008年江苏省南通市)已知双曲线y 一与直线y X相交于A、B两点.第一象限X4k上的点M (m, n)(在A点左侧)是双曲线 y 上的动点.过点B作BD/ y轴于点D.过Nk(0, n)作NC/ x轴父双曲线 y 于点E,交BD于点C.(1)(2)(3)若点D坐标是（8, 0）,求A、B两点坐标及k的值.若B是CD的中点，四边形 OBCE勺面积为4,求直线CM的解析式.设直线 AM BMHJ与y轴相交于 P、Q两点，且 MA= pMP MB= qMQ求p q的值.29. （2008年江苏省无锡市） 一种电讯信号转发装置的发射直径为3

27、1km.现要求：在一边长为30km的正方形城区选择若干个安装点，每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市.问：（1）能否找到这样的4个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？（2）至少需要选择多少个安装点，才能使这些点安装了这种转发装置后达到预设的要求？答题要求：请你在解答时，画出必要的示意图，并用必要的计算、推理和文字来说明你的理图1图2图3图4由.（下面给出了几个边长为30km的正方形城区示意图，供解题时选用）1.解：（1）由已知得:压轴题答案解得0c=3,b=2如图，BD=, bg2 dg2 . 12 12 、2BE=. BO2 OE2 . 32

28、 32 3.2DE=. DF2 EF222 42 2.5所以BD2 BE2 20, DE2 20即：BD2 BE2 DE2,所以 BDE是直角三角形所以 AOB DBE 90 ,且改 BO , BD BE 2所以 AOB: DBE.2. (1) /A, B两点的坐标分别是 A(10, 0)和B(8, 2“与)，2 . 3-.tan OAB 节3 ,10 8OAB 60当点A'在线段AB上时，: OAB 60 , TA=TA.A'TA是等边三角形，且 TP TA,12(10 .3 , 一、1 TP (10 t)sin60 (10 t) , A P AP 1AT22TP当A 

29、9;与B重合时，AT=AB=二4,sin 60所以此时6 t 10.（2）当点A'在线段AB的延长线，且点 P在线段AB（不与B重合）上时,纸片重叠部分的图形是四边形（如图（1）,其中E是TA '与CB的交点）,0)，yc 一o -当点P与B重合时，AT=2AB=8，点T的坐标是（2, 又由（1）中求得当A'与B重合时，T的坐标是（6, 0） 所以当纸片重叠部分的图形是四边形时，2 t 6.（3）S存在最大值I-当 6 t 10时，S （10 t）2,8在对称轴t=10的左边，s的值随着t的增大而减小,当t=6时，S的值最大是2V3.当2 t 6时，由图。1 ,重叠部分

30、的面积S S ATP S AEB.A EB 的高是 A Bsin60 ,.3212.3S (10 t)2 -(10 t 4)2 -82232- 32(t 4t 28)(t 2)4 388当t=2时，S的值最大是4遍;当0 t 2,即当点A'和点P都在线段AB的延长线是（如图其中E是TA'与CB的交点，F是TP与CB的交点）， EFT FTP ETF,四边形 ETAB 是等腰形，EF=ET=AB=4 ,S 1EF OC 1 4 2.3 4.322综上所述，S的最大值是4，3 ,此时t的值是0 t 2.3.解：(1)Q A Rt , AB 6, AC 8, BC 10._1_ 八Q

31、点D为AB中点， BD -AB 3 .2Q DHB A 90°, B B . BHDszbaC ,DH BDAC BCDHBDBCgAC3 c 128 .105 QQR / AB ,QRC A 900.C,RQABQCBC 'y 10 x610即y关于x的函数关系式为:(3)存在，分三种情况:当PQPR时,过点P作PMQR于M ,则QMRM2 90°,90°,cos1 cosC810QMQP3x5125185当PQ RQ 时,125，6.当PR QR时，则R为PQ中垂线上的点,于是点R为EC的中点,1 CR CEQ tanC2QRCR-AC 4BACA&#

32、39;2.3 x526815综上所述，当x为18或6或15时，zPQR为等腰三角形.4.解：（1） MN / BC,AMN = /B, / ANM = / C. AAMN sAM ANAB AC ABC.即 2s AN43图 1 AN= 3x.4S= S S - -x xS MNP S AMN 八，x x 2 4.(0V X V 4)(2)如图2,设直线BC与。相切于点D,在 RtAABC 中，BC = Jab2 AC2由(1)知 AMNAMAB MN ODMN5BC54x，5x .8过M点作 ABC.MNMQXBC 于 Q,则 MQOD连结 AO, OD,则 AO=OD =- MN .在Rt

33、ABMQ与Rt BCA中，/ B是公共角, BMQsBCA.BMBC BMQMAC5 5x_8_3至x, AB BM 24MA25一 x24 X 96 x -.49.当x= 96时49O O与直线BC(3)随点M的运动，当P点落在直线 MN/BC,/AMN = /B, / AOM = / APC . AAMO s ABP. AM AO L AM = MB = 2.AB AP 2故以下分两种情况讨论：BC上时，连结 AP,则O点为AP的中点.OP 图 3当0v x W2时，yS APMN当x = 2时，y最大223 2 -x83.2当2v X v 4时，设PM, PN分别交BC于E, F.四边形

34、AMPN是矩形，PN / AM, PN = AM = x.又 MN/BC,四边形MBFN是平行四边形.FN = BM = 4-x.8分图 4PF x 4 x 2x 4.又 PEF s ACB.PFABS PEFS ABCS PEF2x2y S MNPS PEF当2v x V 4时,2 6x22.综上所述，当8时, 38 x3满足2V x <4,y最大时，y值最大，最大值是2.ii分125.解：（1）(-4,-2); ( -m,-)m（2）由于双曲线是关于原点成中心对称的，所以OP=OQ,OA=OB,所以四边形 APBQ定是平行四边形可能是矩形，mn=k即可不可能是正方形，因为 Op不能与

35、 0A垂直.解：（1）作 BEL0AA AO睫等边三角形 ，BE=OB- sin60 o= 2 . 3 , B( 2 . 3 ,2)A(0,4),设AB的解析式为y kx 4,所以2J3k 42 ,解得k近的以直线AB的3解析式为(2)由旋转知， AP=AD, /PAD=60,.19 A APDt等边三角形，PD=PA=7aO2 OP26.解：(1)作 BEL0A, A A0B 是等边三角形BE=0B sin60o= 2J3 ,B(2 3 ,2)£33.A(0,4),设AB的解析式为y kx 4,所以2j3k以直线AB的解析式为y(2)由旋转知，AP=AD,/ PAD=60,A AP

36、D是等边三角形,PD=PA= , AO2 OP2,19如图，作 BEX AO,DHL OA,GBL DH,显然 A GBD中/GBD=30° .GD=1BD= 3 ,DH=GH+GD=-3 + 2222 3 = 52.GB=3BD=3,OH=OE+HE=OE+BG=-2,7)22 设OP=x，则由(2)可得D( 2x/3 x,2Yx)若 A OPD的面积为： xg(2 x) 22242.3.21解得：x 2.3所以P(3X 21一,0)7.解:(1) BG DE, BG DEBG DE,BG DE仍然成 1分在图（2）中证明如下.四边形 ABCD、四边形 ABCD都是正方形BC CD

37、, CG CE, BCD ECG 900BCG DCE 1分. BCG DCE (SAS)1分 BG DE CBG CDE又一BHC DHO CBG BHC 900 CDE DHO 900DOH 900BG DE 1分(2) BG DE成立，BG DE不成立2分简要说明如下2 .四边形 ABCD、四边形CEFG都是矩形，且 AB a, BC b, CG kb, CE ka(a b, k 0)BC CG b0BCD ECG 900DC CE a3 BCG DCEBCG : DCE 1分4 CBGCDE又 BHC DHO CBG BHC 9005 CDEDHO 900DOH 900BG DE(3)

38、 BG DE BE2 DG2 OB2 OE2 OG2 OD2 BD2GE21又.a 3, b 2, k 一 2BD2 GE2 22 32 12 (3)2 65 2422BE2 DG28,解:(1) ABOA 4, OC 4,S梯形OABC=12 2 分2当2 t 4时，直角梯形 OABC被直线l扫过的面积=直角梯形 OABC面积直角三角开DOE面积1,、，、2S 12 ”4 t) 2(4 t)t2 8t 4 4分(2)存在 1分R( 12,4),F2( 4,4), P3( 8,4), R(4,4), R(8,4)(每个点对各得 1 分)5 分 3对于第(2)题我们提供如下详细解答(评分无此要求

39、),下面提供参考解法二：以点D为直角顶点，作PR x轴Q 在 Rt ODE 中，OE阴影)2OD ,设 OD b, OE 2b. Rtb 4, 2b 8,在上面二图中分别可得到P点的生标为P (12, 4)、P ( 4, 4)E点在0点与A点之间不可能;以点E为直角顶点一 8同理在二图中分别可得 P点的生标为P ( 8, 34)、P (8, 4) E点在0点下方不可能.以点P为直角顶点同理在二图中分别可得 P点的生标为P (4, 4)(与情形二重合舍去)、P (4, 4),E点在A点下方不可能.8综上可得P点的生标共5个解，分别为P ( 12, 4)、P ( 4, 4)、P ( , 4)、3P

40、 (8, 4)、P (4, 4).下面提供参考解法二：以直角进行分类进行讨论(分三类)：第一类如上解法中所示图P为直角：设直线 DE: y 2x 2b,此时 D(-b,o) , E(O,2b)的中点坐标为(-b,b),直线DE的中垂线方程：y b 1(x 3,令y 4得P(3b 8,4),由已知可得 J2PE DE 即 J2 J(3b 8)2 (4 2b)2 Jb2 4b2 化简2- 2r83b -得 3b2 32b 64 0 解得 b1 8, b2 8将之代入 P -8 , 4)R (4, 4)、32P2( 4,4)；第二类如上解法中所示图E为直角：设直线 DE: y 2x 2b,此时 D(

41、-b,o) , E(O,2b) 1,直线PE的万程：y - x 2b ,令y 4得P(4b 8,4),由已知可得PE DE即J(4b 8)2 (4 2b)2 4 4b2 化简得 b2 (2b 8)2解之得，48 .bi 4, b2 将之代入 P 4b-8 , 4P38, 4)、R( -,4)33第三类如上解法中所示图D为直角：设直线 DE: y 2x 2b,此时 D(-b,o) , E(O,2b)1. 一一，直线PD的万程：y (x b),令y 4得P( b 8,4) .由已知可得PD DE即 &242Jb24b2解得bi4,b24将之代入(P-b-8 ,4)P5(-12 , 4)、E

42、( 4,4) ( F6( 4,4)与 P2重合舍去).8综上可得P点的生标共5个解，分别为P ( 12, 4)、P ( 4, 4)、P ( , 4)、 3P (8, 4)、P (4, 4).事实上，我们可以得到更一般的结论：b a如果得出AB a、OC b、OA h、设k ,则P点的情形如下直角分类情形k 1k 1P为直角R(h, h)B( h,h)P1( h,h)E为直角3(J)1 k-/ hk 、P4、,h)k 1P2( c,h)2D为直角P5( h(k 1),h)P3(0,h)P6( h(k 1),h)P4( 2h,h)9.(D证明i V英形ABCD的边长为“日口一露 ：ABD和乙蛇口都

43、由正三角理.:/EDE=ZBCF- 661 BD-BC.1 A £ 斗 DE = 4 D = 2,而 AE+ CF= 2 二 D£= CF. :.ZiBD%月CF.(2)解工为正三曲形. 理由'EDEZiHCF, ADBE=ZCBF,BE= fiF. T/DEO/QBF+N 理 F=6(f, 1/DBF+/DBE=&(T.即/EBF=6Ct 二BEF为正三角形*(3)篱：设 H£> EF=EF=h,则 3=-=- 工 h * &也6。口 二 §工，当 BE LAD 时，工*4 =2XSin60*=5.呼.当EE与A3重合时，

44、比二即:£上3乂号=展./呼空yj 410.解 <1)令学=0,得一V Zt+W=。，二用=3后2 = 1，；A-3”G /B(i *0)二抛物线L向右平称2个单位相怩物线L- J.a - l.Q)* 口(3.0),0-一，工搪物线L为即y= - 3 + £工干3.（2）存在.令1-0,将:抛物线L是L向右平移2个单位得到的，券,Nf£*3）在 G 上.且 MN=2,N1N/AC.又:小，府N-八C.:'四边形ACVM为平行四边形.同理心上的点N'MV#CN'M = 4C.，四边形ACMN'是平行四边形.N12,：n,N

45、9;£ 2,3）即为所求.艇PG-M）是L上任意一点（“关£）， 则点尸美于原点的对称点Q（ 一力，一 ¥二 且 yi = 一箱* -2殉 +3,将点。的横坐标代入”，湖大尸一kJ2项+3-“4hl ,二点Q不在拊物戏电上,11.解：（1）设A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为x千米，由题意得J20 x, 2分1023解得x 180. A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为180千米. 4分（2） 1.8 180 28 2 380 （元）， 该车货物从 A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用为380元. 6分（3）设这批货物有y车，由题意得 y800 20 （y 1

46、） 380y 8320, 8分整理得 y2 60 y 416 0,解得y1 8, y2 52 （不合题意，舍去），9分这批货物有 8车. 10分12.解：（1） /2 ai, - a . ,3 分44(2)相等，比值为J2.5分(无“相等”不扣分有“相等”，比值错给1分)(3)设 DG x ,在矩形ABCD中,Q HGF 900,DHG CGF90oDGH , HDG sGCFDGHGCFCF同理Q EFGF 2DG BEFFG ,12，2x .CFG . FBEAGCF ,BFCGQCFBF1 -a x .4BC ,2x解得x即DG10分12分(4) a2,1627 18.2 2 a813.

47、解：(分1)分别过 D, C两点作DGLAB于点G,CHXAB 于点 H .AB / CD,DG = CH ,DG / CH.四边形DGHC为矩形，GH = CD = 1.DG = CH, AD=BC, / AGD = / BHC = 90° , AGDA BHC (HL).AG = BH=AB GH Z_J=3.22在 RtAGD 中，AG = 3, AD = 5, DG = 4.S 弟形ABCD16 (2) MN /AB, MEXAB, NF± AB, ME=NF, ME / NF.四边形MEFN为矩形. AB / CD, AD=BC, ZA=Z B. ME=NF, Z

48、 MEA = Z NFB = 90° , MEAA NFB ( AAS ).AE=BF. 4 分设 AE=x,贝U EF=7-2x. 5 分ZA=Z A, / MEA=Z DGA = 90 MEAA DGA .AEAGME =MEDG 4x. 3S巨形MEFNMEEF4 - c、8x(7 2x) x33496当x= 7时，4（3）能.由（2）可知,ME= 7 <4, .四边形 MEFN 3面积的最大值为19610分AE=x,则 EF = 7- 2x, ME=fx.3若四边形MEFN4x即忆7-2x.3为正方形，则 ME = EF.解，得x EF= 7 2x217 2 -1021

49、.1014,V 4.511分四边形MEFN能为正方形，其面积为S正方形MEFN14519625(2)当N2M2OyNiMi再向左平移 3个单位得到的）.14.解：(1)由题意可知，m m 1 解，得 m=3. A (3, 4) , B (6, 2); k=4X3=12.存在两种情况，如图：M点在x轴的正半轴上，N点在y轴的正半轴上时，设Mi点坐标为（xi, 0） , Ni点坐标为（0, y1）.四边形ANiMiB为平行四边形，线段NiMi可看作由线段 AB向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到的（也可看作向下平移2个单位,由（1）知A点坐标为（3, 4） , B点坐标为（6, 2）Ni 点坐

50、标为(0, 4-2),即 Ni (0, 2);Mi 点坐标为(6-3, 0),即 Mi (3, 0).设直线MiNi的函数表达式为y k1x 2,把x= 3, y=0代入，解得k11直线MiNi的函数表达式为 y 2x 2 . 8分3当M点在x轴的负半轴上，N点在y轴的负半轴上时，设M2点坐标为(x2, 0),N2点坐标为(0, y2).AB/NiMi, AB/M2N2, AB=NiMi, AB=M2N2,NiMi / M2N2, NiMi=M2N2.线段M2N2与线段NiMi关于原点O成中心对称.M2点坐标为(-3, 0) , N2点坐标为(0, -2) . 9分2设直线M2N2的函数表达式为 y k?x 2,把x=-3, y=0代入，解得k2- ,3直线M2N2的函数表达式为y x 2 .33所以，直线MN的函数表达式为y 2x 2或y-x 2 . ii分33(3)选做题：(9,2), (4,5