佛山市2020届普通高中高三教学质量检测(二)(文数)

1、14佛山市2020届普通高中高三教学质量检测（二）数学（文科）本试卷分第1卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟. 注意事项：1 .答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目.2 .选择题每小题选出答案后，用 2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上.3 .非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如 需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的 答案无效.4 .请考生保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷交回.第I卷（选择题共60分）、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分.在

2、每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.2.3.4.5.6.已知集合A x|x2A. 1, 1, 23x, B 1,1,2,3,则 AAB =B. 1 , 2复数 z 满足(z+2)(1 + i) = 3+i,则 |z|A. 1下列命题中假命题的是（B,亚)C. 1, )c.寺3)2D. 1, 2, 3D. 2A.C.X0X0等差数列A 35A.2若非零向量函数f (x)R,lnx00R,sinx0 x0an中，其前(-Q)(0,x,e),2xn项和为Sn,满足a3+a4=6, 2a5= 9,则S7的值为B. 21a, b 满足 |b| = 4|a|, (2a b)c 49C.2a,

3、则a与b的夹角为（D.28B.C.D.Asin( x)(A图像如图所示，则A.- 一3B.C.一6D.50,0,|7.变量x, y满足约束条件x 2y 2 0,若2= 2x- y的最大值为2,则实数m等于（mx y 0A. 2B. 1C. 1D. 28 .已知点A(3, 2)在抛物线C: x2=2py(p 0)的准线上，过点 A的直线与抛物线在第一象 限相切于点B,记抛物线的焦点为 F,则|BF|=()A. 4B. 6C. 8D. 109 . 2019年，全国各地区坚持稳中求进工作总基调，经济运行总体平稳，发展水平迈上新台阶,发展质量稳步上升，人民生活福祉持续增进，全年最终消费支出对国内生产总

4、值增长的贡 献率为57.8%.下图为2019年居民消费价格月度涨跌幅度：本期数一去年同期殷去年同麻Rn卬一本期数-上期数制l L匕 上期数X100%)2 月 3 月 4H 5 月 6 月 7月 8fl 9 Fl 10J1 HH I2fl3-1010B.亚或110D. §或 12019年居民消署价格月度涨跳幅度* * * *月,变同比*，一月度据出下列结论中不正确的是()A. 2019年第三季度的居民消费价格一直都在增长B. 2018年7月份的居民消费价格比同年8月份要低一些C. 2019年全年居民消费价格比 2018年涨了 2.5%以上D. 2019年3月份的居民消费价格全年最低10

5、 .已知(0,兀,)(1+tan ) sin2 =2,则 sin =()11 .双纽线最早于1694年被瑞士数学家雅各布 伯努利用来描述他所发现的曲线.在平面直角 坐标系xOy中，把到定点Fi( a, 0), F2(a, 0)距离之积等于a2(a 0)的点的轨迹称为双纽 线C.已知点P(x。，y。)是双纽线C上一点，下列说法中正确的有()双纽线经过原点O；双纽线C关于原点。中心对称； aa一 y 一;双纽线C上满足|PF1|=|PF2|的点P有两个.22A.B.C.D.12.已知正四棱锥 P ABCD的所有顶点都在球 。的球面上，该四棱锥的五个面所在的平面截 球面所得的圆大小相同，若正四棱锥P

6、 ABCD的高为2,则球。的表面积为()A. 8 兀B. 9 九C. 12 兀D. 16 九第II卷(非选择题共90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22。23为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，满分20分.13 .六名男同学参加校运会的百米飞人”决赛，其中有两名同学来自高三（1）班，则高三（1）班包揽冠亚军的概率为 .14 .数列 an 满足 anan+i+1 = 0,若 a9=2,则 ai =. 22x y15 .已知P为双曲线C： -2 1（a 0, b 0）上一点，O为坐标原点，F1, F2为曲线C a

7、b左右焦点.若|OP OF2 ,且满足tan PF2F1 = 3,则双曲线的离心率为 .2x 2x,x 016 .已知函数f（x） 2的图像关于原点对称， 则a=；若关于x的不等式x ax,x 01f （bx 2）fq）在区间1, 2上怛成立，则实数 b的取值范围是 .三、解答题：本大题共 7小题，共70分，解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17 .（本小题满分12分）1在4ABC中，内角A, B, C所对的边分别为 a, b, c,已知a=5, cb=1, cosC=1.（1）求角B的大小；（2）若角B的平分线交AC于点D,求 ABD的面积18 .（本小题满分12分）2020年是

8、我国全面建成小康社会和十三五”规划收官之年，也是佛山在经济总量超万亿元新起点上开启发展新征程的重要历史节点.作为制造业城市，佛山一直坚持把创新摆在制造 业发展全局的前置位置和核心位置，聚焦打造成为面向全球的国家制造业创新中心，走世界科技+佛山智造+全球市场”的创新发展之路.在推动制造业高质量发展的大环境下，佛山 市某工厂统筹各类资源，进行了积极的改革探索.下表是该工厂每月生产的一种核心产品的产x57911y200298431609量x（3 x 15）（件）与相应的生产总成本 y （万元）的四组对照数据.工厂研究人员建立了 y与x的两种回归模型，利用计算机算得近似结果如下：3模型：y 173；3

9、模型：y 68x 160 .其中模型的残差（实际值预报值）图如图所示:（1）根据残差分析，判断哪一个模型更适宜作为y关于x的回归方程？并说明理由；（2）市场前景风云变幻，研究人员统计了20个月的产品销售单价，得到频数分布表如下:销售单价分组（万元）75, 85)85, 95)95, 105)频数1064若以这20个月销售单价的平均值定为今后的销售单价（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），结合你对（1）的判断，当月产量为12件时，预测当月的利润.19 .(本小题满分12分)22已知椭圆C：: 与 i(a b 0)的离心率为 四,且过点(2, 1).a b2(1)求椭圆C的方程；(2)过坐标

10、原点。的直线与椭圆交于 M, N两点，若椭圆上点P,满足|PM| |PN ,试 证明：原点O到直线PM的距离为定值.20.(本小题满分12分)如图，在四棱锥P ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PA PC 3 , PB PD J6 ,APB CPD 90 ,设平面 PABA平面 PCD=l.(1)证明:l /AB；21.(本小题满分12分)(2)若平面PAB 平面PCD,求四棱锥P ABCD已知函数f(x) ax3 x,其中a R.(1)当a 0时，求证：过原点 。且与曲线y f(x)相切的直线有且只有一条;(2)当x 0,一)时，不等式f(x) tanx恒成立，求实数a的取值范围. 2请

11、考生在第22,23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分， 做答时请写清楚题号.22 .(本小题满分10分)选彳4 4:坐标系与参数方程选讲_x 2 cost在平面直角坐标系 xOy中，曲线 。的参数方程为(t为参数)，以坐标原点 Oy 2 2sint为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为 =4cos .(2)设点M的极坐标为(4, 0),射线(1)说明C1是哪种曲线，并将 C1的方程化为极坐标方程；(0 万)与C1的异于极点的交点为A,与C2的异于极点的交点为 B,若 AMB =，求tan的值.23 .(本小题满分10分)选彳4 5:不等式选讲已知函数 f(

12、x) 2cosx a 1 a 5,a R .(1)若f(0) 8,求实数a的取值范围；(2)证明：对 x R, f(x) a 51 1恒成立.a数学（文科）参考答案113.1514. 21015. 216. 2，/5742,三、解答题:本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 【解析】（1）因为cb 1,所以cb 1,在 ABC中，由余弦定理可得 cosC2, 22a b c2ab25 b2 (b 1)2110b、选择题：本大题共 1 2小题，每小题5分，满分60分.题号123456789101112答案BADCCBCDDCBA、填空题：本大共 4小题，每小题

13、5分，满分20分.解得b7，所以c 8.由余弦定理可得cosB2ac25 64 4912 5 82且ABC中,B (0,），所以B(2)由(1)知,ABD ，cos A6b22bc49 64 252 7 811,sin A145 . 33T在ABD中，sin ADB sin A -6sin Acos- cosAsin-第噂6614214 2 14由正弦定理可得AD .即13AD下，所以AD156sin ABD13142AB sin ADB所以 ABD的面积S abd11-AD AB sin A 一 22565808：3, 3.13141312分x57911y200298431609e20182

14、12118 【解析】（1）模型的残差数据如下表:模型的残点图如图所示. .2分（只要算出残差或残差绝对值，或直接画出残差图，即给 2分）模型更适宜作为 y关于x的回归方程，因为：一3分理由1 :模型这个4个样本点的残差的绝对值都比模型的小.理由2:模型这4个样本的残差点落在的带状区域比模型的带状区域更窄理由3:模型这4个样本的残差点比模型的残差点更贴近 X轴.(写出一个理由即可得分)(2)这20个月销售单价的平均值为80 10 90 6 100 48720设月利润为Z万元，由题意知Z3x87 x y 87 x 17310分当x 12时，Z 295 (万元)，所以当月产量为12件时，预测当月的利

15、润为 295万元.12分19【解析】(1)设椭圆的半焦距为c,c由题设，可得一 a等,2 b a2 b2 c2,222x解得a 6, b 3,所以椭圆C的方程为：-6MN的方程为y x或y x ,从而可(2)当直线PM的斜率不存在时，依题意，可得直线得直线PM的方程为x J2或x则原点到直线 PM的距离为2.当直线PM的斜率存在时，设 PM的方程为：y kx m,设M(x1,y1)，N(x2,y2),则N( X1,yy1)，联立x2 x-6kx m2y3，消元 y 整理得(1 2k2)x2 4kmx 2m2 60,1w4km则 xi x221 2k22m26X1X22k28分| PM| |PN

16、 |, OPON,ONOPx1x2%丫2x1x2(0m)(kx2 m)2(1 k )x1x2 km(x1 x2)(1k2)2m22k24 km km 22k212_ 2-23(m 2k2)m 22k21即m22k2 2.10分所以圆心O到直线PM的距离为 Jm| “2k 22.k2 1.k2 1一 12分综上可知原点O到直线PM的距离为定值2 . _20【解析】(1)因为底面ABCD是平行四边形，所以 CDAB,又CD 平面PAB , AB 平面PAB,CD / 平面 PAB平面 PAB 平面 PCD l,而 CD 平面 PCD, CDl,l AB. 一(2)连接AC , BD交于点O ,则点

17、。是AC , BD的中点，连接PO , PA PC , PB PD PO AC , PO BD.又 AC BD O, PO 底面 ABCD.7 分过点F作PE AB交AB于点E ,作PF CD交CD于点F ,连接EF .PA PC J3, PB PD V6, APB CPD 90 ,AB CD 3, PE PF <2, AB EF , EF 过点 O. 平面 PAB 平面 PCD, EPF 90,则 PO 1, EF 2.10 分 1-1八所以四棱锥P ABCD的体积为V AB EF OP 3 2 1 2.12分332.21 【解析】(1)函数f (x)的导函数为f (x) 3ax 1.

18、曲线y f (x)上任意一点(t,at3 t)处的切线方程为y (at3 t) (3at2 1)(x t).3_2 _3此切线过原点O当且仅当0 (at t) (3at 1)(0 t),即at0(*) 3分当a 0,则方程(*)有且只有一个解t 0,曲线y f (x)在原点O(0,0)处的切线y x过原点 O.综上所述，无论a取什么值，过原点 O且与曲线y f (x)相切的直线都有且只有一条， 即直线y x.5分(2)令 F (x) tanx f (x),2. 2. 2则 F (x)cos x Sin x 2 , Sin x 2,222 3ax 1 2 3ax tan x 3ax . cos

19、xcos x0,故F (x)在0,一上单调递增.若 a 0 ,则 F (x)tan2 x 3ax2因此，当 x 0,-时，F(x) F(0) 0;若 a 0,则 F (x) (tan x J3ax)(tan x Vx).当 x 0一时 ，2tanx 0, tan x 3ax 0.令 g(x)tanx J3ax,则 g(x)1cos2 x，3a.而当x0,时，cosx (0,1,1cos2 x1,)，于1cos2 x. 3a0,故g(x)在0,-上单调递增.2因此，当0,2时,g(x)g(0)F (x) 0,故F(x)在0-上单调递增.2因此，当°,万时,F(x)F(0)0;若a1一,则存在x0310,，使得 cosx0 在=24 3a当 x (0,x0)时，cosx14 3a, "x)1cos2 xJ3a 0,故g(x)在(0,xO)上单调