x定积分在几何中简单应用(修改)

1、 定积分在几何中的简单应用定积分的简单应用1、定积分的几何意义：Ox yab yf (x)baf (x)dx f (x)dxf (x)dx。 xa、xb与 x轴所围成的曲边梯形的面积。 当 f(x)0 时，积分dxxfba)(在几何上表示由 y=f (x)、 x yOab yf (x)baf (x)dx f (x)dxf (x)dx。 -S 当f(x)0时，由yf (x)、xa、xb 与 x 轴所围成的曲边梯形位于 x 轴的下方，一、复习回顾定理定理 （微积分基本定理）（微积分基本定理）2、牛顿莱布尼茨公式-( )|( )( )( )bbaaf x dxF bxFFa或或(F(x)叫 做 f(

2、x)的 原 函 数 , f(x)就 是 F(x)的 导 函 数 ) 如果如果f(x)f(x)是区间是区间a,ba,b上的连续函数上的连续函数, ,并且并且F F(x)=f(x),(x)=f(x),则则baf x dxF bF a-( )( )( )一、复习回顾二、热身练习1dxx - - -2224解： 如图由几何意义22222214 - - - - dxx2计算:计算： - - xdxsin解：如图由几何意义0sin - - xdx定积分的简单应用xysin0yx定积分的简单应用3.2 2yx计算由与x轴及x=1，x1所围成的面积12( )( )bbaasf x dxfx dx-xyNMOa

3、bABCD4用定积分表示阴影部分面积)(1xfy )(2xfy 二、热身练习A2ab曲边梯形（三条直边，一条曲边）abXA0y曲边形面积 A=A1-A2ab1三、问题探究曲边形面积的求解思路定积分的简单应用四、例题实践求曲边形面积例计算由曲线2xy 22xyxy与所围图形的面积解：作出草图，所求面积为阴影部分的面积解方程组xy 2得交点横坐标为0 x1x及曲边梯形曲边梯形dxx10dxx-10210331x-3231-31102332x定积分的简单应用ABCD2xy xy 2xyO11-1-1归纳求由曲线围成的平面图形面积的解题步骤：（1）画草图，求出曲线的交点坐标（3）确定被积函数及积分区间

4、（4）计算定积分，求出面积定积分的简单应用（2）将曲边形面积转化为曲边梯形面积4xyO8422Bxy24- xyS1S2-442122844021dxxdxxsss：4yO8422AS1S2例2计算由曲线xy2直线4- xy以及x轴所围图形的面积定积分的简单应用四、例题实践求曲边形面积442128021-dxxsss：xyO12xycosxysin五、巩固练习定积分的简单应用4xyxycos,sin求曲线与直线2, 0 xx所围成平面图形的面积S1dxxdxxS-40401sincosdxxdxxS-24242cossin21SSS解题要点:S2有其他方法吗？S1=S2七、作业1、书本P60 习题A组1 B组32、全优设计P48493、思考B组1，2六、小结1本节课我们做了什么探究活动呢？2如何用定积分解决曲边形面积问题呢？3解题时应注意些什么呢？4体会到什么样的数学研究思路及方法呢？思考hb 如图, 一桥拱的形状为抛物线, 已知该抛物线拱的高为常数h, 宽为常数b. bhS32求证: 抛物线拱的面积定积分的简单应用建立平面直角坐标系 确定抛物线方程求由曲线围成的平面图形面积的解题步骤课本P60 习题B组2xhby0),2(hb-证明：如图建立平面直角坐标系，可设抛物线方程为)0(2-aaxy2)2(bah-则有24bha 得224xbhy-所以抛