带电粒子在有界磁场中运动的临界问题导学案

1、带电粒子在有界磁场中运动的临界问题湖北省恩施高中陈恩谱【复习目标】深入理解并熟练掌握“带电粒子在有界磁场中运动的临界问题”的六大问题类型的特点和通用解决方 法；在具体问题中能够识别问题的类型，并能够应用本节课所学方法作图、分析进而解决问题。【重点难点】“带电粒子在有界磁场中运动的临界问题”的六大类型问题中轨迹圆圆心可能的位置。【基础回顾】1、 带电粒子垂直进入匀强磁场后，在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径公式为r=，周期公式为 ;当粒子速度增大时，轨迹半径 ，周期;当磁感应强度增大时，轨迹半径，周期。2、若已知某时刻粒子在匀强磁场中的位置和速度方向，则粒子仅在洛伦兹力作用下做圆周运动的轨迹圆心一

2、定在 线上；若已知粒子绕圆心转过的偏转角为a则粒子转过这个角度所用的时间为t=;在轨迹半径确定的情况下，粒子偏转角越大，所走过轨迹弧长越 ，对应的弦长 。【热身探究】问题类型一：已知入射点和入射速度方向，但入射速度大小不确定（即轨道半径不确定）【例1】如图所示，长为L的水平极板间有垂直于纸面向内的匀强磁场，V*1X +0 一X打JrLg*疋X*吃打打#打打/打/和打打"打入磁感应强度为 B，板间距离也为L,板不带电.现有质量为 m、电荷量为q 的带正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁感线以速度 v水平射 入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是（）A 使粒子的速度B 使

3、粒子的速度 v>-5BmLc 使粒子的速度v>BmLd 使粒子的速度Bqvw5圆心位置： 作图技巧：y/cm ；x x问题类型二：已知入射点和入射速度大小（即轨道半径大小），但入射速度方向不确定【例2如图所示，宽d= 4 cm的有界匀强磁场，纵向范围足够大，磁场方向垂直纸面向里。现有一群正粒子从 0点以相同的速率沿纸面不同方向进入磁场，若粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为r = 10 cm，则（）A .右边界：8 cmv yv 8 cm有粒子射出B .右边界：0v yv 8 cm有粒子射出C .左边界：y> 8 cm有粒子射出D .左边界：0v yv 16 cm有粒子射出

4、圆心位置：；作图技巧：。【深入探究】问题类型三：已知入射点和出射点，但未知初速度大小(即未知半径大小) 和方向【例3】如图所示，无重力空间中有一恒定的匀强磁场，磁感应强度vi *B的方向垂直于xOy平面向外，大小为 B,沿x轴放置一个垂直于 xOy平««»,I面的较大的荧光屏，P点位于荧光屏上，在 y轴上的A点放置一放射源， * «*可以不断地沿平面内的不同方向以大小不等的速度放射出质量为m、电 丿P点处在亮线上，已知 OA =0P= I,+ q的同种粒子，这些粒子打到荧光屏上能在屏上形成一条亮线,求:(1 )若能打到P点，则粒子速度的最小值为多少?(2

5、)若能打到P点，则粒子在磁场中运动的最长时间为多少?圆心位置：作图技巧：(即未知轨道半径大小)yi L问题类型四：已知初、末速度的方向(所在直线)，但未知初速度大小【例4】在xOy平面上的某圆形区域内，存在一垂直纸面向里的匀强磁 场，磁感应强度大小为 B.个质量为m、带电量为+q的带电粒子，由原点 O 开始沿x正方向运动，进入该磁场区域后又射出该磁场；后来，粒子经过y轴上的P点，此时速度方向与y轴的夹角为30° (如图所示)，已知 P到O的距 离为L,不计重力的影响。(1 )若磁场区域的大小可根据需要而改变，试求粒子速度的最大可 能值;(2)若粒子速度大小为 v二鰹，试求该圆形磁场区

6、域的最小面积。6mbe的中点，以e为圆心eb为半径的圆弧和以0为圆心0d为半径的圆弧组成的区域内有垂直纸面向里的匀强磁场（eb边界上无磁场）磁X X K ：$ 冥x严 丄 x B x感应强度 B=0.25T。一群不计重力、质量m=3xio-7kg、电荷量圆心位置：作图技巧：【自主探究】问题类型五：已知初速度的大小（即已知轨道半径大小）和方向，但入射点不确定e分别是ad、【例5】如图所示，长方形abed的长ad=0.6m,宽ab=0.3m, 0、-3q=+2 X10 C的带正电粒子以速度 v=5 X02m/s沿垂直ad方向且垂直于磁场射入磁场区域，则下列判断正确的是（A. 从0d边射入的粒子，出

7、射点全部分布在0a边B. 从a0边射入的粒子，出射点全部分布在ab边C. 从0d边射入的粒子，出射点分布在ab边D. 从ad边射人的粒子，出射点全部通过b点圆心位置： 作图技巧：问题类型六：已知初速度方向（所在直线）和出射点，但入射点不确定【例6】如图所示，现有一质量为 m、电量为e的电子从y轴上的P （0, a）点以初速度v°平行于x轴从x轴上的Q ( b, 0)点射出磁场。试求满足条件的磁场的最小面积，并求出该磁场圆圆心的坐标。圆心位置：作图技巧：【巩固训练】1、两平面荧光屏互相垂直放置，在两屏内分别取垂直于两屏交线的直线为x轴和y轴，交点0为原点，如图所示。在 y>0，0

8、<x<a的区域有垂直于纸面向里的匀强磁场，在y>0，x>a的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，两区域内的磁感应强度大小均为B。在0点处有一小孔，一束质量为 m、带电量为q( q>0 )的粒子沿x轴经小孔射入 磁场，最后打在竖直和水平荧光屏上，使荧光屏发亮。入射粒子的 速度可取从零到某一最大值之间的各种数值已知速度最大的粒子 在0<x<a的区域中运动的时间与在x>a的区域中运动的时间之比为2: 5,在磁场中运动的总时间为 7T/12,其中T为该粒子在磁感应强 度为B的匀强磁场中作圆周运动的周期。试求两个荧光屏上亮线的 范围(不计重力的影响)。XXXX

9、x :-xi.x L2、如图所示，在 OWxg、0<y专范围内有垂直手 xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。坐标原点0处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在 xOy平面内，与y轴正方向的夹角分布在09O0范围内。己知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于a/2到a之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰y好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一。求最后离开磁场的粒子从粒”子源射出时的 * * n :(1)速度的大小；* * 1 1速度方向与y轴正方向夹角的正弦。3、图中虚线MN是一垂直纸面的平面与纸面的交线.在平面右侧

10、的半空间存 在一磁感强度为 B的匀强磁场，方向垂直纸面向外，0是MN上的一点，从 0点可以向磁场区域发射电量为 +q，质量为m，速率为v的粒子，粒子射入磁场时的 速度可在纸面内各个方向，已知先后射入的两个粒子恰好在磁场中给定的P点相遇.P到0的距离为L，不计重力及粒子间的相互作用.(1 )求所考察的粒子在磁场中的轨道半径.(2)求这两个粒子从 0点射入磁场的时间间隔.4、如图所示，xOy平面内存在着沿y轴正方向的匀强电场.一个质量为m,带电荷量为+ q的粒子从坐标原点O以速度vo沿x轴正方向开始运动.当它经过图中虚线上的M(2，3a, a)点时，撤去电场，粒子继续运动一段时间后进入一个矩形匀强磁场区域(图中未画出)，又从虚线上的某一位置N处沿y轴负方向运动并再次经过 M点已知磁场方向垂直 xOy平面(纸面)向里，磁感应强度大小为 B，不计粒子的重力， 试求：(1) 电场强度的大小；(2) N点的坐标；(3) 矩形磁场的最小面积.5、如图所示，在xOy平面内有一半径为 R、与x轴相切于原点的圆 形区域，该区域内有垂直于 xOy平