《机械制图》课程课件4.2 平面及平面立体表面相交

1、1作业作业：P14: 24, 1,5,6选选今天交作业今天交作业 P12，P132如何在投影图上表示平面立体；如何在投影图上表示平面立体；如何取点及判断可见性。如何取点及判断可见性。3基本立体三视图及面上取点小结基本立体三视图及面上取点小结一、平面立体一、平面立体三视图作图三视图作图：先画底面，再画点，连点成线，最后：先画底面，再画点，连点成线，最后封封闭闭成面；成面；面上取点面上取点：求点先作辅助线；或者利用积聚性。：求点先作辅助线；或者利用积聚性。二、曲面立体二、曲面立体三视图作图三视图作图：轴线投影：轴线投影-底面圆投影底面圆投影-转向线投影转向线投影-最后最后封闭封闭成面；成面；面上取

2、点面上取点：求点先作辅助线（：求点先作辅助线（素线法素线法，纬圆法纬圆法）。）。三、可见性判断三、可见性判断前遮后，上遮下，左遮右。前遮后，上遮下，左遮右。42、画六棱柱的投影图、画六棱柱的投影图（画顶点和棱线）（画顶点和棱线）画图方法：画图方法：1.1.布图：画三个图的基准。布图：画三个图的基准。2.2.画水平投影画水平投影六边形。六边形。 3.3.其他投影：先画上下两其他投影：先画上下两底面，再求顶点，连棱线。底面，再求顶点，连棱线。长对正长对正高平齐高平齐1 12 23 34 45 56 61 12 2(6 6)4 43 3 ( (5 5 ) )2(3)1(4)6(5)宽相等宽相等宽相等

3、宽相等Y YY5基本立体视图的画图步骤基本立体视图的画图步骤布图（中心线，对称线，重要端面）布图（中心线，对称线，重要端面）底面的水平投影底面的水平投影正投影正投影侧投影侧投影 6abascdbdcs s 7棱柱、棱锥及其表面取点取线棱柱、棱锥及其表面取点取线1.1.画棱柱的投影：画棱柱的投影：确定确定基准基准，先画上下底面，再画棱线；先画上下底面，再画棱线；3.3.表面取点表面取点：判断点所在的位置判断点所在的位置；1 1）棱线上的点直接求；）棱线上的点直接求；2 2）特殊平面上的点直接在积聚性投影上求；）特殊平面上的点直接在积聚性投影上求；3 3）一般位置平面的点作辅助线。）一般位置平面的

4、点作辅助线。（面上求点，求点先求线）（面上求点，求点先求线）4.4.表面取线表面取线：先求出端点和棱线上的点，再同一棱面上的：先求出端点和棱线上的点，再同一棱面上的点相连。点相连。 2.2.画棱锥的投影：画棱锥的投影：确定确定基准基准，先画底面，再画锥顶先画底面，再画锥顶s s的投影，连的投影，连锥顶与各多边形的顶点；锥顶与各多边形的顶点；8小小 结结 二二圆柱、圆锥、球及其表面取点圆柱、圆锥、球及其表面取点1.1.画圆柱的投影：画圆柱的投影：确定确定基准基准，先画上下底面，再画转向轮廓线；先画上下底面，再画转向轮廓线；4.4.表面取点表面取点：判断点所在的位置判断点所在的位置；1 1）圆锥面

5、上的点：素线法，纬圆法；）圆锥面上的点：素线法，纬圆法；2 2）圆柱面上的点利用积聚性投影求；）圆柱面上的点利用积聚性投影求；3 3）球面上的点：辅助圆法。）球面上的点：辅助圆法。2.2.画圆锥的投影：画圆锥的投影：确定确定基准基准，先画底面，再画锥顶先画底面，再画锥顶s s，再画转向轮廓线；，再画转向轮廓线；3.3.画圆球的投影：画圆球的投影：确定确定基准基准，画转向轮廓线；画转向轮廓线；9一、基本概念一、基本概念4-2 4-2 平面与平面立体表面相交平面与平面立体表面相交（平面立体截切）（平面立体截切）1.1.截平面截平面 截切立体的平面。截切立体的平面。2.2.截交线截交线 截平面与平面

6、立截平面与平面立体表面的交线。体表面的交线。3.3.截断面截断面 所得截交线围成所得截交线围成的平面图形。的平面图形。求平面立体截切后的投影求平面立体截切后的投影关键关键是求截交线。是求截交线。截断面截断面截交线截交线截平面截平面101.1.封闭性封闭性：平面立体的截交线是平面立体的截交线是一个一个封闭的平面多边形封闭的平面多边形;它的它的每条边每条边是截平面与平面立体表面是截平面与平面立体表面(棱面棱面)的交线的交线;它的它的顶点顶点是截平面与平面立体的棱线的交点。是截平面与平面立体的棱线的交点。2.2.共有性共有性: :截交线既属于截平面，截交线既属于截平面，又属于立体表面。又属于立体表面

7、。二、截交线的性质：二、截交线的性质：求截交线求截交线即为求这些即为求这些顶点和交线顶点和交线, ,可可用两平面求交线用两平面求交线, ,直线与平面求交点直线与平面求交点的方法求截交线的方法求截交线. .12311三、平面立体切割的投影三、平面立体切割的投影方法方法2.2.求各棱线与截平面的交点（即顶点求各棱线与截平面的交点（即顶点) )棱线法棱线法。方法方法1.1.求各表面与截平面的交线求各表面与截平面的交线( (即多边形的边即多边形的边)棱面法棱面法。关键是正确地画出截交线的投影。关键是正确地画出截交线的投影。 一般先用棱面法分析多边形有几个边，再用棱线法作一般先用棱面法分析多边形有几个边

8、，再用棱线法作图逐个求其顶点连线图逐个求其顶点连线。7421365121 1 2 2 3 3 (4(4 ) )3 3 2 2 4 4 3 32 24 41.1.空间及投影分析空间及投影分析1 12.2.作图作图: :求四个顶点求四个顶点; ;判断可见性连线并处理轮廓线判断可见性连线并处理轮廓线. . 注意注意: :截交线投影的类似性截交线投影的类似性例例1 1：求四棱锥被切割后的：求四棱锥被切割后的H H、W W面投影。面投影。利用垂直面利用垂直面“一斜两类似一斜两类似” 与四个棱面交，截交线为四边形与四个棱面交，截交线为四边形,其其四四个顶点个顶点是截平面与四条棱线的交点。是截平面与四条棱线

9、的交点。34211314例例2:2:求六棱柱被切割后的水平投影和侧面投影求六棱柱被切割后的水平投影和侧面投影7?7?5?6?5?6?12345673?4?3?4?1.1.空间及投影分析空间及投影分析：2. 2. 作图作图: :先画出未截棱柱的投影。先画出未截棱柱的投影。截交线截交线七顶点。七顶点。判断可见性判断可见性（表面连线）表面连线）并并处理轮廓线处理轮廓线( (棱线棱线) )。74213651?2?与六个棱面和顶面相交，截与六个棱面和顶面相交，截交线为七边形，七顶点。交线为七边形，七顶点。投影：投影：正垂面，正垂面，一斜两类似。一斜两类似。1?2?2?2?2?4?6?5?7?3?1516

10、例例3:3:求八棱柱被正垂面求八棱柱被正垂面P P切割后的切割后的H H面投影。面投影。P P 1.1.分析分析: :正垂面正垂面（一斜两类似），（一斜两类似），两投影为八边形。两投影为八边形。2.2.作图：作图：先画出八棱柱的水平投影，再先画出八棱柱的水平投影，再求截交线（八边形）。求截交线（八边形）。1 16 64 47 75 53 32 28 8判断可见性连线并处理轮廓线判断可见性连线并处理轮廓线3.3.检查截交线的投影检查截交线的投影 类似形类似形2 2 3 3 6 6 7 7 1 1 8 8 1 12 23 34 45 56 67 78 81 1 5 5 3 3 4 4 2 2 8

11、8 7 7 6 6 4 4 5 5 17例例4：求正垂面截切五棱柱后的断面真形。：求正垂面截切五棱柱后的断面真形。y1y2y3 py1y2y3OXp1换面法换面法181.1.多个封闭多边形：多个封闭多边形：有几个截平面就有几个封闭的多边形（如有几个截平面就有几个封闭的多边形（如图），每个多边形的边是图），每个多边形的边是截平面与棱面截平面与棱面( (包括上下底面包括上下底面) )的交线的交线，再加上相邻再加上相邻两截平面之间的交线两截平面之间的交线；四、多个截平面的切割四、多个截平面的切割: :截交线截交线2.多边形的顶点：多边形的顶点：是截平面与棱线的交点，加上是截平面与棱线的交点，加上相邻

12、相邻两截平面两截平面之间交线的端点（即交线与棱面的交点）。之间交线的端点（即交线与棱面的交点）。12 23 34 45 56 67 78 83. 3. 求截交线的步骤：求截交线的步骤：1 1）. .求截平面与各棱面的交线（求截平面与各棱面的交线（红色红色，即求各边顶点）。，即求各边顶点）。2 2）. .求相邻两截平面之间的交线（求相邻两截平面之间的交线（蓝色蓝色）。）。1913 34 45 56 67 78 82 220P PV VQ QV VR RV V 3(4)1234 5(6)567865分析分析: :P P面与面与三个三个面交面交,Q,Q面与面与两两个个面交面交,R,R面与面与三个三个

13、面交面交. .作图作图: : 一、一、截平面与棱面的交线截平面与棱面的交线. . 1.1.P P面面(3(3条条12,13,24)12,13,24)2.2.Q Q面面(2(2条条35,46)35,46)3.3.R R面面(3(3条条57,68,78);57,68,78);二、二、求截平面间交线求截平面间交线2 2条条三、三、整理轮廓线。整理轮廓线。举例：举例：P14-4:P14-4:上下底面水平矩形，左右棱面正垂面，上下底面水平矩形，左右棱面正垂面，前后棱面侧垂面，补全前后棱面侧垂面，补全H H、W W面。面。4231781(2) 7(8)类似四棱锥，但棱线不交于点类似四棱锥，但棱线不交于点1

14、3 34 45 56 67 78 82 2Q QR RP P214 45 54.54.5两点为两截平面的交线与棱两点为两截平面的交线与棱面的交点。面的交点。5 5 4 4 分析分析: :与几个面交与几个面交（一个五边形，一（一个五边形，一个三角形，共一个边个三角形，共一个边4545）。）。 作图：作图：1.1.棱线法棱线法: :求六个顶点。求六个顶点。2.2.棱面法棱面法: :先假想整体被切通，求出先假想整体被切通，求出截交线后再取局部。截交线后再取局部。判断可见性连线并处理轮廓线。判断可见性连线并处理轮廓线。例：求四棱锥被切割后的另两个投影。例：求四棱锥被切割后的另两个投影。检查：检查：截平

15、面（水平面）截平面（水平面）:一实两平行一实两平行6 66 4 4 (5(5 ) )66112 2 (3(3 ) )1 12 23 31 1 2 2 3 3 当截平面为当截平面为平行面时用平行面时用棱面法快！棱面法快！ 1 1 2 2 3 3 4 4652223213(4)2”3”4”2143 *例例 求做三棱锥被切割后的投影求做三棱锥被切割后的投影整理图线时注意整理图线时注意补齐截平面之间补齐截平面之间的交线和棱线的交线和棱线1”1.1.分析分析：两截平面分别与几个面交，：两截平面分别与几个面交，就有几条边就有几条边（两个三角形，共一个（两个三角形，共一个边，边，134134，234234）

16、。）。2.2.作图：作图：求截平面与棱线的交点求截平面与棱线的交点1 1、2 2，截，截平面之间的交线端点平面之间的交线端点3434。判断可见性连线并处理轮廓线。判断可见性连线并处理轮廓线。324124求平面立体的截交线就是求求平面立体的截交线就是求封闭的平面多边形。封闭的平面多边形。#一、单一截平面：一、单一截平面：1. 多边形的多边形的边边是截平面与棱面的交线；是截平面与棱面的交线；2.它的它的顶点顶点是截平面与棱线的交点。是截平面与棱线的交点。二、多个截平面：二、多个截平面：求多个多边形求多个多边形1.多边形的多边形的边边是截平面与棱面的是截平面与棱面的交线，以及交线，以及截平面之间的交

17、线；截平面之间的交线；2.它的它的顶点顶点是截平面与棱线的交是截平面与棱线的交点，加上点，加上截平面之间交线的端点截平面之间交线的端点。324112325总结：求平面立体截交线投影的步骤总结：求平面立体截交线投影的步骤：#1.1.空间分析空间分析 截交线分析：截交线分析：有几个截平面就有几个多边形有几个截平面就有几个多边形, ,截平面截几个棱面截平面截几个棱面（包括上下底面），就有几个边。（包括上下底面），就有几个边。注意：注意：多个截平面切割时，多个截平面切割时，要加上截平面之间的交线。要加上截平面之间的交线。确定截交线确定截交线的空间形状的空间形状确定截交线确定截交线的投影特性的投影特性3

18、.3.作图作图求截平面与棱线的交点求截平面与棱线的交点( (多边形顶点多边形顶点) )。注意：注意：多个截平面截时，要加上截平面之间交线的两个端点。多个截平面截时，要加上截平面之间交线的两个端点。2.2.投影分析投影分析 截平面与投影面的相对位置（如截平面是投影面垂直面：截平面与投影面的相对位置（如截平面是投影面垂直面：则截交线的投影为则截交线的投影为一斜两类似一斜两类似，投影面平行面：，投影面平行面：两线一实形）两线一实形）4.4.判断可见性判断可见性：上遮下：上遮下, ,左遮右左遮右, ,前遮后。前遮后。 5.5.整理轮廓线整理轮廓线：完成截后立体投影（补齐或加深：完成截后立体投影（补齐或

19、加深棱线或边棱线或边）。）。26 5.作出正垂面截断五棱台后的侧面投影，补全截断后的水平投影，并作出断面实形。121(2)3(4)65213456345611213141516127三棱柱穿孔三棱柱穿孔135 54 42 26 6 3（7）581（2）3（4）5（6）3(5) )496104(6)1.1.上上水平面水平面: :截截3 3个侧棱面，前个侧棱面，前2 2条条线线13.1513.15，后，后1 1条条7878，下平面同样，下平面同样3 3条条24.26.9-1024.26.9-10。2.2.左左侧平面侧平面: :截前后棱面各截前后棱面各1 1条线条线34.7934.79，右侧面同样，

20、右侧面同样2 2条条56.8-1056.8-10。3.3.四截平面间四截平面间交交4 4条线条线37.49.58.6-37.49.58.6-1010。 4.4.截交线截交线上下左右对称。上下左右对称。空间与投影分析（如上图）空间与投影分析（如上图） 作图：作图： 一一. .求截平面与棱面的截交线：求截平面与棱面的截交线：1.1.求水平面交线：上求水平面交线：上13.15.7813.15.78，下，下(24.26.9-10); (24.26.9-10); 2.2.求侧平面的截交线：左求侧平面的截交线：左34.7934.79， 右右(56.8-10) (56.8-10) 。三三. .整理理轮廓线。

21、整理理轮廓线。# #二二. .求截平面之间交线。求截平面之间交线。1221789107”8”9”10 ”79810288 8例：四棱柱穿孔例：四棱柱穿孔1.1.上上水平面水平面: :截前后棱面各两条交线截前后棱面各两条交线2.2.左左侧平面侧平面: :截前后棱面各一条交线截前后棱面各一条交线3.3.四个截平面四个截平面相交得四条交线。相交得四条交线。4.4.截交线截交线上下前后左右对称。上下前后左右对称。空间与投影分析（如上图）空间与投影分析（如上图） 3 3 1 1 5 5 1 1（2 2）3 3（4 4）5 5（6 6） 1 1 3 3 (5(5 ) ) 作图：作图： 一一. .求截平面与

22、棱面的截交线：求截平面与棱面的截交线： 1.1.求水平面的截交线：前面求水平面的截交线：前面13.15(24.26); 13.15(24.26); 4 4 2 2 6 6 1 13 35 54 42 26 64 4 (6(6 ) ) 2 2 2.2.求侧平面的截交线：前面求侧平面的截交线：前面 34(56)34(56)判断可见性连线。判断可见性连线。二二. .求截平面之间交线。求截平面之间交线。三三. .整理理轮廓线。整理理轮廓线。# #3.3.求对称的后面投影求对称的后面投影29单一截平面（一斜两类似）P14-2（1#）求截平面与棱线的交点求截平面与棱线的交点30 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 631例例:5:5:求八棱柱被正垂面求八棱柱被正垂面P P切割后的切割后的H H面投影。面投影。P P 1 1 5 5 4 4 3 3 2 2 8 8 7 7 6 6 1.1.截交线的投影特性：截交线的投影特性：P P为正垂面为正垂面（一（一斜两类似），斜两类似），故故P P面的另两投影应为类面的另两投影应为类似形似形八边形。八边形。2.2.作图：作图