青岛版九年级数学下册5.4+二次函数图象和性质(第3课时)

1、5.4 5.4 二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质第第3 3课时课时1.1.会画会画y=ay=a( (x-hx-h) )2 2+k+k的图象；的图象；2.2.了解了解y=ay=a( (x-hx-h) )2 2+k+k的图象与的图象与y=axy=ax2的关系，能结合的关系，能结合图象理解图象理解 y=ay=a(x-hx-h)2+k+k的性质的性质. .观察图象观察图象, ,回答问题回答问题函数函数y=y=3 3( (x x-1)-1)2 2的图象的图象与与y=y=3 3x x2 2的图象有什么的图象有什么关系关系? ?它是轴对称图形它是轴对称图形吗吗? ?它的对称轴和顶点它的对称轴和顶点坐

2、标分别是什么坐标分别是什么? ? 23xy 213xy在同一坐标系中作出二次函数在同一坐标系中作出二次函数y=y=3 3x x 和和 y=y=3(3(x-x-1)1) 的图象的图象 123-1-2-301234-1xy5y=y=2( (x x-1)2 2+ +1y=y=2(x x-1)2 y=y=2x x2观察这三个图象观察这三个图象是如何平移的是如何平移的. .二次函数二次函数y y= = x x ，y y= = (x x+1+1)2 2和和y y = = (x x+1 1)2 2 1 1的图的图象有什么关系象有什么关系? ?它们的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是它们的开口方向、对称轴和顶点

3、坐标分别是什么什么? ? 【例例1 1】画出函数画出函数y y= = ( (x x+1)+1) 1 1的图象，指出它的开口的图象，指出它的开口方向、对称轴及顶点，抛物线方向、对称轴及顶点，抛物线y= y= x x 经过怎样的变换经过怎样的变换可以得到抛物线可以得到抛物线y y=- =- (x x+1+1)-1-1？思考：思考：121212121212二次函数二次函数y=- y=- (x+x+1)2-1的的图象可以看作是抛物线图象可以看作是抛物线y=- y=- x x2 2先沿着先沿着x x轴向轴向左左平移平移1 1个单位个单位, ,再沿直线再沿直线x=-1=-1向向下下平移平移1 1个单位后得

4、到的个单位后得到的. .二次函数二次函数y y= = (x x+1+1)2 2 1 1的图象和抛物的图象和抛物线线y y= = x x ，y y= = (x x+1+1)2有什么关系有什么关系? ?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么是什么? ?对称轴仍是平行于对称轴仍是平行于y y轴的直线轴的直线( (x x=-1). =-1). 顶点是顶点是(-1,-1)(-1,-1).开口向下开口向下, ,当当x x=-1=-1时时y有有最大值，且最大值，且最大值是最大值是 -1.-1.y yx x1212y y=- =- x y y=- =- (x x+ +1)-

5、112121212121.1.在同一坐标系中作出二次函数在同一坐标系中作出二次函数y y=-=-3(3(x x- -1)1)2 2+ +2 2, , y y=-=-3(3(x x-1)-1)2 2-2,-2,y=-y=-3 3x x 和和y y=-=-3 3( (x x-1)-1)2 2的图象的图象. . 二次函数二次函数y y=-=-3(3(x x-1)-1)2 2+2+2与与y y=-=-3 3( (x x- -1 1) )2 2- -2和和y y=-=-3 3x x , ,y y=-=-3 3(x x- -1)1)2 2的图象有什么关系的图象有什么关系? ? 它是轴对称图形吗它是轴对称图

6、形吗? ?它的开口方向、对它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么称轴和顶点坐标分别是什么? ?当当x取哪些值时，取哪些值时，y y的值随的值随x x值的增值的增大而增大大而增大? ?当当x x取哪些值时，取哪些值时，y y的值随的值随x x值的增大而减小值的增大而减小? ? 2132xy对称轴仍是平行于对称轴仍是平行于y轴的直线轴的直线( (x x=1). =1). 顶点分别是顶点分别是(1,2)(1,2)和和(1,-2)(1,-2).二次函数二次函数y y=-3(=-3(x x-1)-1)2 2+2+2与与y=-3(=-3(x-1)-1)2 2-2-2的图象可的图象可以看作是抛物线以看作是

7、抛物线y=-3=-3x2 2先沿着先沿着x轴向右平移轴向右平移1 1个个单位单位, ,再沿直线再沿直线x=1=1向上向上( (或向下或向下) )平移平移2 2个单位后个单位后得到的得到的. .213 xy开口向下开口向下, ,当当x x=1=1时时y y有有最大值最大值: :且且最大值最大值= 2= 2( (或最大值或最大值=-2).=-2).2132xyy23xyx=1与与y y=-3=-3x x 有有关关二次函数二次函数y y=-3(=-3(x x-1)-1)2 2+2+2与与y y=-3(=-3(x x-1)-1)2 2-2-2的图象和抛的图象和抛物线物线y y=-3=-3x x , ,y y=-3(=-3(x x-1)-1)2 2有什么关系有什么关系? ? 它的开口方它的开口方向、对称轴和顶点坐标分向、对称轴和顶点坐标分别是什么别是什么? ?【规律方法规律方法】二次函数二次函数y y=a a(x-hx-h)+ +k k与与y=axy=ax的关系的关系一般地一般地, ,由由y=axy=ax 的图象便可得到二次函数的图象便可得到二次函数y=a(x-h)y=a(x-h) + +k k的的图象图象. .y=ay=a( (x-hx-h) )+k+k( (a a0) 0) 的图象可以看成的图象可以看成y=axy=ax 的图象先的图象先沿沿x x轴整体向左轴整