齿轮齿廓曲线

1、o11102 齿轮的齿廓曲线齿轮的齿廓曲线1.齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律得：得： i12 1/2O2P /O1P齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律(fundamental law of gearing): 互相啮合的一对齿轮在任一位置时的传动比，互相啮合的一对齿轮在任一位置时的传动比，都与连心线都与连心线O1O2被其啮合齿廓的在接触处的公法线被其啮合齿廓的在接触处的公法线所分成的两段成反比。所分成的两段成反比。根据三心定律可知：根据三心定律可知：P点为相对瞬心。点为相对瞬心。nnPo22k由由： v12 O1P 1v12O2P 2 传动比：传动比：i主从主从=主主/从从节圆节圆如果要求传动

2、比为常数，则应使如果要求传动比为常数，则应使O2P/O1P为常数。为常数。 节圆节圆(the pitch circle)： 设想在设想在P点放一只笔，则笔尖点放一只笔，则笔尖在两个齿轮运动平面内所留轨迹。在两个齿轮运动平面内所留轨迹。 由于由于O2 、O1为定点，故为定点，故P必为一个定点，称为必为一个定点，称为节点节点(the pitch point) 。 两节圆相切于两节圆相切于P点，且两轮节点，且两轮节点处速度相同，故点处速度相同，故两节圆作纯滚两节圆作纯滚动动(rolling without slipping)。r1r2a=r1+r2中心距：中心距：o11nnPo22ka凡能按给定传动

3、比规律相互啮合传动的一对齿廓称为凡能按给定传动比规律相互啮合传动的一对齿廓称为共轭齿廓共轭齿廓凹凸圆弧齿轮啮合2.齿廓曲线的选择齿廓曲线的选择Involutes(渐开线) gears应用最广应用最广渐开线渐开线(involutes)2.齿廓曲线的选择齿廓曲线的选择 理论上，满足齿廓啮合定律的曲线有无穷多，但考虑到便于制造和检测等因素，工程上只有极少数几种曲线可作为齿廓曲线，如渐开线、其中应用最广的是渐开线，其次是摆线(仅用于钟表)和变态摆线。(摆线针轮减速器)，近年来提出了圆弧和抛物线。 渐开线渐开线具有很好的传动性能，而且便于具有很好的传动性能，而且便于制造、安制造、安装装(manufact

4、ured and assembled easily)、测量测量和和互换互换使用等使用等优点。因此它的应用最为广泛，故本章着重介绍渐开优点。因此它的应用最为广泛，故本章着重介绍渐开线齿轮线齿轮(involutes gears)。摆线摆线圆弧圆弧抛物线抛物线 渐开线齿廓的提出已有近两百多年的历史，目前还没有其它曲线可以替代。凡能按预定传动比规律相互啮合传动的一对齿廓称为共轭齿廓。一般说来，对于预定的传动比，只要给出一轮的齿廓曲线，就可根据齿廓啮合基本定律求出与其啮合传动的另一轮上的共轭齿廓曲线。103 渐开线齿廓及其啮合特性渐开线齿廓及其啮合特性一、一、 渐开线的渐开线的形成形成(Generati

5、on of Involutes)和特性和特性 当直线沿一圆周作相切纯滚当直线沿一圆周作相切纯滚动时，直线上任一点的轨迹动时，直线上任一点的轨迹AK，称为该圆的，称为该圆的渐开线渐开线。AK渐开线渐开线B发生线发生线渐开线渐开线AK的展角的展角kO基圆基圆rb(1)渐开线的形成渐开线的形成定直线定直线N发生线发生线渐开线渐开线k0k的展角的展角K0KO基圆基圆渐开线渐开线k(2) BK为渐开线在为渐开线在K点的法点的法 线，又因发生线恒切于基线，又因发生线恒切于基 圆，故知渐开线上任意点圆，故知渐开线上任意点 的法线切于基圆。的法线切于基圆。FnVkkk二、二、渐开线的性质渐开线的性质(1)BK

6、 = A B）rb(3)渐开线上点的压力角渐开线上点的压力角 定义：定义：啮合时啮合时K点正压点正压力方向与速度方向所夹锐角力方向与速度方向所夹锐角为渐开线上该点之为渐开线上该点之压力角压力角k(pressure angle)。 rkN发生线发生线渐开线渐开线k0k的展角的展角K0KO基圆基圆渐开线渐开线kB发生线发生线渐开线渐开线AK的展角的展角AKO基圆基圆渐开线渐开线krbrk cosk 离中心越远，渐开线上的离中心越远，渐开线上的压力角压力角越大。基圆上的压力角为越大。基圆上的压力角为0。21(4)渐开线形状取决于基圆渐开线形状取决于基圆基圆越大，渐开线越平直，基圆越大，渐开线越平直，

7、rb2o2rb1o1(5)基圆内无渐开线。基圆内无渐开线。3KB1B2KO22KO11当当rb，变成直线。，变成直线。思考：10-20rk是渐开线在任意点是渐开线在任意点K的向径。当渐开线与的向径。当渐开线与其共轭齿廓在其共轭齿廓在K点啮合时，在三角形点啮合时，在三角形BOK中中bKrBKtan)KKbrABbKKbrr)(rrbKKcosOABkkvkrkkkrbKKKKtginvKbKrrcos/可得渐开线的极坐标方程式：可得渐开线的极坐标方程式：三三、渐开线方程式及渐开线函数、渐开线方程式及渐开线函数例例10-21例例10-21N2N12O2rb2O11 两齿廓在任意点两齿廓在任意点K啮

8、合时，过啮合时，过K点处两齿廓的公法线必然同时与点处两齿廓的公法线必然同时与两齿廓基圆相切，又因基圆为定圆，两齿廓基圆相切，又因基圆为定圆，其其为为定直线定直线。i12=1/2=O2P/O1P=rb2/rb1 =const 两轮中心连线也为定直线，故两轮中心连线也为定直线，故交点交点P必为必为定点定点。C1C2KPK1.渐开线齿廓满足定传动比要求渐开线齿廓满足定传动比要求(the transmission ratio is constant)四四 、 渐开线齿廓的啮合特性渐开线齿廓的啮合特性工程意义：工程意义：i12为常数可减少因速度变化所产生的附为常数可减少因速度变化所产生的附 加动载荷、振

9、动和噪音，延长齿轮的使加动载荷、振动和噪音，延长齿轮的使 用寿命，提高机器的用寿命，提高机器的工作精度工作精度。o1a渐开线齿廓啮合的中心距可渐开线齿廓啮合的中心距可变性变性 当两齿轮制成后，当两齿轮制成后，基圆半径便已确定，以不同的基圆半径便已确定，以不同的中心距中心距(a或或a)安装这对齿轮，安装这对齿轮，其传动比不会改变。其传动比不会改变。对加工和对加工和装配很有利。装配很有利。2121221121212211bbbbro ciocrro ciocro2N1c21N2a2o22、中心距的可分离性、中心距的可分离性N1N2c 由于上述特性，工程上广泛采用渐开线齿廓曲线。由于上述特性，工程上

10、广泛采用渐开线齿廓曲线。N2N12O2rb2O113.齿廓间正压力方向不变齿廓间正压力方向不变 N1N2是啮合点的轨迹，称为是啮合点的轨迹，称为啮合线啮合线(the trajectory of contact)C1C2K 啮合线与节圆公切线之间的夹角啮合线与节圆公切线之间的夹角 ，称为称为啮合角啮合角(working pressure angle)实际上实际上 就是节圆上的压力角就是节圆上的压力角KP 由渐开线的性质可知由渐开线的性质可知： 啮合线又是接触点的法线，啮合线又是接触点的法线，正压力总是沿法线方向，故其传正压力总是沿法线方向，故其传力方向不变。这对于力方向不变。这对于传动的平稳传动

11、的平稳性是性是有利的有利的。 注意！注意！啮合线、啮合点的公法线和基圆的内公切啮合线、啮合点的公法线和基圆的内公切线线三线合一三线合一齿根圆（齿根圆（df 和和 rf）齿顶圆（齿顶圆（da 和和 ra）分度圆（d 和 r）基圆（db 和 rb）kkkpse齿数齿数 z 齿槽宽齿槽宽ek齿齿厚厚sk 齿距齿距pkrbrfrark齿根圆基圆齿顶圆分度圆齿顶高ha齿根高hf齿距pk齿厚sk齿槽宽eko104 渐开线齿轮基本参数和几何尺寸渐开线齿轮基本参数和几何尺寸一、外齿轮一、外齿轮(external gear)1.名称与符号名称与符号为了便于计算齿轮各部分尺寸，在齿轮上选择一个圆作为尺寸计算基准，

12、称该圆为齿轮的分度圆。基节基节pb=法节法节pnrbOpn齿距齿距 (周节周节) pk= sk +ek 同侧齿廓弧长齿宽齿宽(face-width) BhahfhBpra法向齿距法向齿距(法节法节) pnseskek= pb(基节基节)pbrfrpk轮齿介于分度圆与齿顶圆之间的部分称为齿顶，其径向高度称为齿顶高，同一圆上2.基本参数基本参数模数模数(module)m，齿数齿数(teeth)z模数的单位：模数的单位：mm，它是决定齿轮尺寸的一个基本参它是决定齿轮尺寸的一个基本参数。齿数相同的齿轮，模数大，尺寸也大。数。齿数相同的齿轮，模数大，尺寸也大。于是有：于是有： d=mz， r = mz/

13、2齿轮在整个圆周上轮齿的总数设一齿轮的齿数为设一齿轮的齿数为 z，分度圆分度圆的直径为的直径为d ，齿距为，齿距为p，则则 模数模数 人为地把人为地把 p / 规定为一些简单的有理规定为一些简单的有理数，该比值称为模数数，该比值称为模数分度圆分度圆周长：周长：d=zp, d=zp/ m=p/ Z=18 不同模数的齿轮不同模数的齿轮Tab 10-1modules of Involute Cylindrical GearsModules of the first series are preferable. F i r s t series0.12, 0.15, 0.2, 0.25, 0.3, 0

14、.4, 0.5, 0.6, 0.8, 1, 1.25, 1.5, 2, 2.5, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 16, 20, 25 Second series0.35, 0.7, 0.9, 1.75, 2.25, 2.75, (3.25), 3.5, (3.75), 4.5, 5.5, (6.5), 7, 9, (11), 14, 18, 22, 28, (30) 为了便于为了便于制造制造、检验检验和和互换互换使用，使用，国标国标GB135787规定了规定了标准模数系列。标准模数系列。Orb速度方向速度方向正压力方向正压力方向分度圆压力角分度圆压力角(pressure ang

15、le)得得:iarccos(rb/ri)由由 rbri cosi1AB1K1r1iiriBiKi 是决定渐开线齿廓形状的一是决定渐开线齿廓形状的一个重要参数。个重要参数。 国家标准国家标准（GB/T1356-1988)：20在一些特殊场合，也允许采用其它的值在一些特殊场合，也允许采用其它的值同一渐开线齿廓上各点的压力角不同，同一渐开线齿廓上各点的压力角不同，随随 rk 增大而增大增大而增大通常所说的齿轮通常所说的齿轮压力角压力角是指在其分度圆上的压力角。是指在其分度圆上的压力角。齿顶高用齿顶高用ha 表示，齿根高用表示，齿根高用hf 表示，齿全高用表示，齿全高用h 表示：表示：fahhh齿顶圆

16、直径齿顶圆直径齿根圆直径齿根圆直径aahdd2ffhdd2mhhaa*mchhfa*)(*齿顶高齿顶高系数系数:ha*顶隙系数顶隙系数: c*r正常齿：正常齿： ha*1正常齿：正常齿： c*0.25hahf齿顶圆直径齿顶圆直径齿根圆直径齿根圆直径mdda2mddf5 . 2、齿顶高、齿顶高系数系数和和顶隙系数顶隙系数 顶隙顶隙 一对相互啮合的一对相互啮合的齿轮中，一个齿轮的齿根圆齿轮中，一个齿轮的齿根圆与另一个齿轮的齿顶圆之间与另一个齿轮的齿顶圆之间在连心线上度量的距离，用在连心线上度量的距离，用C 表示。表示。r2r1cao1o2顶隙（也称径向间隙）顶隙（也称径向间隙）mccr1 d、db

17、 、pb 、da、df齿数，模数，压力角，齿顶高系数、顶隙系数是决定渐开线形状的五个基本参数。 齿轮各部分尺寸的计算公式：见教材齿轮各部分尺寸的计算公式：见教材P180表表102标准齿轮标准齿轮(standard gears)： 一个标准齿轮的基本参数值确定之后，其主要尺寸和一个标准齿轮的基本参数值确定之后，其主要尺寸和齿廓形状就完全确定了。齿廓形状就完全确定了。m、ha* 、c* 取标准值，且取标准值，且e=s的齿轮的齿轮。B二、二、齿条齿条(the rack)2)齿廓是直线，各点法线和速度方向线分别平行，齿廓是直线，各点法线和速度方向线分别平行，压压力角处处相等力角处处相等，且等于齿形角，

18、且等于齿形角， 3)齿距处处相等齿距处处相等: p=mppnz的特例。齿廓曲线（渐开线）的特例。齿廓曲线（渐开线）直线直线pn=pcos为常数。为常数。特点：特点： 1)齿条相当于齿数无穷多的齿轮，故齿轮中的圆在齿条齿条相当于齿数无穷多的齿轮，故齿轮中的圆在齿条中都变成了直线，即中都变成了直线，即齿顶线，齿根线，分度线齿顶线，齿根线，分度线，等等，等等pnhNsehahfpBOrbrfra1)轮齿与齿槽正好与外齿轮相反。轮齿与齿槽正好与外齿轮相反。2) dfdda三、内齿轮三、内齿轮(internal gears)3) 为保证齿廓全部为渐开线，为保证齿廓全部为渐开线，dad2ha，dfd2hf

19、结构特点：结构特点：轮齿分布在空心圆柱体内表面上。轮齿分布在空心圆柱体内表面上。不同点不同点：要求要求dadb。r思考题思考题10-27 试比较正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿试比较正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮的基圆和齿根圆，在什么条件下轮的基圆和齿根圆，在什么条件下基圆基圆大于大于齿齿根圆根圆？10-26 10-26、5509026026025026046045026026023542326015.757.857.850、一对渐开线轮齿的一对渐开线轮齿的啮合过程啮合过程105 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动B1B2实际啮合线实际啮合线N1N2：理论上可能的最长啮合线段

20、理论上可能的最长啮合线段由于基圆内无渐开线，故由于基圆内无渐开线，故B1、B2两点不能超出两点不能超出N1、N2两点，因此两点，因此N1、N2两点称为两点称为啮合极限点啮合极限点。理论啮合线段理论啮合线段 一对轮齿啮合传动的区间是有限的。要使齿轮一对轮齿啮合传动的区间是有限的。要使齿轮能连续转动，则在前一对轮齿脱离啮合之前，后能连续转动，则在前一对轮齿脱离啮合之前，后一对轮齿必须及时地进入啮合。一对轮齿必须及时地进入啮合。一般情况下，实际啮合线段长度小于理论啮合线段长一般情况下，实际啮合线段长度小于理论啮合线段长度。度。rb2r2O2rb1r1O112PN1N2KK 两对齿分别在两对齿分别在K

21、,K点啮合，根据啮合基本点啮合，根据啮合基本定律，定律，K在在N1N2上，上，K在在N1N2上，上，KK为相邻为相邻两齿同侧齿廓间的法向齿距两齿同侧齿廓间的法向齿距1.正确啮合条件正确啮合条件(proper meshing conditions) pb1= pb2将将pb=mcos代入得：代入得： m1cos1=m2cos2因因m和和都取标准值，使上式成立都取标准值，使上式成立的条件为：的条件为：m1=m2，1=2pb2pb1由前述可知，一对渐开线齿廓能保证定传动比传动，但这不等于说任意两个渐开线齿轮都能搭配起来正确传动，比如说一个齿轮的齿距很小，另一个齿轮的齿距很大，显然两个齿轮是无法搭配传

22、动的。 在齿轮在齿轮1上：上：在齿轮在齿轮2上：上： kk=pb1kk= pb2i12 = -12传动比：传动比： = -db2db1 = -d2d1 = -d2d1 = -Z2Z1啮合过程啮合过程为了便于润滑、制造和装配误差，以及受力受热变形膨胀所引起的挤压现象，实际上侧隙不为零，由公差保证。2.中心距中心距(centre distance) a及啮合角及啮合角(working pressure angle) (1) 无侧隙啮合和标准中心距无侧隙啮合和标准中心距rb2r2O2r1O112PN1N2rb1ra1当节圆与分度圆重合时能满足无侧当节圆与分度圆重合时能满足无侧隙传动隙传动11222m

23、sese标准中心距：标准中心距：无侧隙安装时的中心距无侧隙安装时的中心距1212()2m zzarr处于实际啮合线段范围内的轮齿的处于实际啮合线段范围内的轮齿的两侧同时处于啮合状态两侧同时处于啮合状态 顶隙顶隙 一对相互啮合的齿一对相互啮合的齿轮中，一个齿轮的齿根圆与另一轮中，一个齿轮的齿根圆与另一个齿轮的齿顶圆之间在连心线上个齿轮的齿顶圆之间在连心线上度量的距离，用度量的距离，用C 表示。表示。r2r1cao1o2mccr12) 标准顶隙标准顶隙（也称径向间隙）（也称径向间隙）结论结论：一对标准齿轮，按标准一对标准齿轮，按标准中心距安装，中心距安装，则则节圆与分度圆节圆与分度圆重合，满足重合

24、，满足无侧隙啮合和标准无侧隙啮合和标准顶隙（顶隙（正确安装条件正确安装条件）。思考题思考题10-3：具有：具有标准中心距标准中心距的的标准齿轮传动标准齿轮传动具有哪具有哪些特点？些特点？p209 若两齿轮传动的若两齿轮传动的中心距刚好等于两齿轮分中心距刚好等于两齿轮分度圆半径之和，度圆半径之和，则称此中心距为则称此中心距为标准中心距。标准中心距。按此中心距安装的齿轮传动称为按此中心距安装的齿轮传动称为标准安装标准安装:1）两齿轮的分度圆将分别与各自的节圆重合）两齿轮的分度圆将分别与各自的节圆重合2）轮齿的）轮齿的齿侧间隙为零。齿侧间隙为零。3）顶隙刚好为）顶隙刚好为标准顶隙，标准顶隙，即即c=

25、c*m=0.25mo1ao2N1c21N2a2o2N1N2c 重要结论：重要结论：acos=acos因此有：因此有：=3)非标准装时，两分度圆将非标准装时，两分度圆将分离，此时有：分离，此时有：a a r r基圆不变：基圆不变： rb1rb2 = (r1+r2)cos 且：且： rb1rb2= acos= acos标准安装时节圆与分度圆重合。标准安装时节圆与分度圆重合。2)(212121zzmrrrra标准安装：标准安装：分度圆与节圆重合，能保证无齿侧分度圆与节圆重合，能保证无齿侧间隙间隙和标准顶隙。和标准顶隙。2)(212121zzmrrrra非标准安装：非标准安装：分度圆与节圆不重合分度圆

26、与节圆不重合coscosaa, aa 4)内啮合传动的内啮合传动的a与与同侧齿廓为互相平行的直线。同侧齿廓为互相平行的直线。齿条齿廓上各点的压力角均相等，且数值上等于齿条齿形角。齿条齿廓上各点的压力角均相等，且数值上等于齿条齿形角。凡与齿条分度线平行的任一直线上的齿距和模数都等于分度凡与齿条分度线平行的任一直线上的齿距和模数都等于分度线上的齿距和模数。线上的齿距和模数。5)、齿轮齿条传动、齿轮齿条传动（1）、齿条的特点）、齿条的特点psennhahf齿顶线齿顶线分度线分度线齿根线齿根线(2)、渐开线齿轮齿条的啮合特点、渐开线齿轮齿条的啮合特点r1rb1o1nnckN112v2节线(分度线)r1

27、rb1o1nnckN112v2节线分度线(a)(b)(1)齿轮齿条传动的齿轮齿条传动的中心距中心距为齿轮中心到齿条分度线的垂直距离为齿轮中心到齿条分度线的垂直距离。齿轮齿条传动也具有中心距可变性。齿轮齿条传动也具有中心距可变性。11(2)齿廓公法线为一齿廓公法线为一固定直线固定直线nn，与中心线的交点为，与中心线的交点为固定点固定点C（节节点点）。啮合时）。啮合时齿轮节圆与分度圆始终重合齿轮节圆与分度圆始终重合，但齿条的节线与分度线，但齿条的节线与分度线位置随中心距的变化而不同。位置随中心距的变化而不同。r1rb1o1nnckN112v2节线(分度线)r1rb1o1nnckN112v2节线分度

28、线(a)(b)11112rv(3)齿轮齿条传动时无论中心距增大还是减小，其齿轮齿条传动时无论中心距增大还是减小，其啮合角始终不变，且数值上等于齿条齿廓的齿形角。啮合角始终不变，且数值上等于齿条齿廓的齿形角。（4）齿条移动的速度为）齿条移动的速度为r1rb1o1nnckN112v2节线(分度线)r1rb1o1nnckN112v2节线分度线(a)(b)11重合度3、一对轮齿连续传动条件、一对轮齿连续传动条件N2N1B1B2(a)1B1B2PnN2B1B2(c)N11B1B2Pn即naPBB211有时一对有时两对，有时一对有时两对，啮合过程啮合过程N2B1B2N11B1B2Pnaaa1121122Z

29、Zaa(tantan )(tantan ) (4) If a , then and . (3) Z, 那么那么 . Try to use smaller m. (1) 与与m无关无关. (2)ra , a ， . 短齿制缺点短齿制缺点rb2rb1aaa210-4 重合度的大小与各参数的关系重合度的大小与各参数的关系 ?=1 齿轮连续，只有一齿啮合，但齿轮连续，只有一齿啮合，但制造、安装、变形误差一般制造、安装、变形误差一般1 ?=2 连续，两对同时啮合连续，两对同时啮合 1?2 有时一对有时两对，有时一对有时两对，如如=? 1.4: 40%两对，两对，60%一对一对 3.1a重合度的物理意义重

30、合度的物理意义()1.3PnB1B2PnK双对齿双对齿啮合区啮合区双对齿双对齿啮合区啮合区单对齿啮合区单对齿啮合区a二二对齿啮合区长度对齿啮合区长度 a许用许用重合度KPn aa实际应用中，实际应用中，0.3Pn0.3Pn0.7Pn与m无关,而与齿数、ra 、a有关，在直齿圆柱齿轮中 max = 1.981。常取=1.11.4小结小结 单独一个齿轮有单独一个齿轮有四圆一角四圆一角，即，即 一对互相啮合的齿轮，每个齿轮除了上述的四圆一一对互相啮合的齿轮，每个齿轮除了上述的四圆一角外，还有一个节圆啮合角即角外，还有一个节圆啮合角即五圆二角五圆二角。节圆是一个看不。节圆是一个看不见得圆，当中心距一定

31、时，它的大小也是确定的，但当中见得圆，当中心距一定时，它的大小也是确定的，但当中心距改变时，它的大小也改变。心距改变时，它的大小也改变。 节圆与分度圆可以重合，也可以不重合。啮合角与节圆与分度圆可以重合，也可以不重合。啮合角与压力角可以相等，也可以不等。压力角可以相等，也可以不等。 10-6 齿顶圆齿顶圆齿根圆齿根圆分度圆分度圆基基 圆圆大小确定的看得见的圆大小确定的看得见的圆大小确定的但看不见得圆大小确定的但看不见得圆大小确定的角。大小确定的角。 压力角压力角 齿轮轮齿的加工方法很多，最常用的是切削加工法。此齿轮轮齿的加工方法很多，最常用的是切削加工法。此外还有铸造法、外还有铸造法、轧制法轧

32、制法和线切割法、粉末冶金法等。而从和线切割法、粉末冶金法等。而从加工原理来分，则可以分成仿形法和范成法两种。加工原理来分，则可以分成仿形法和范成法两种。 1.仿形法仿形法 用与渐开线齿轮用与渐开线齿轮的齿槽形状相同的成形铣刀的齿槽形状相同的成形铣刀直接切削出齿轮齿形的一种直接切削出齿轮齿形的一种加工方法加工方法 。切削法切削法指状铣刀指状铣刀 盘状铣刀盘状铣刀插齿插齿滚齿滚齿2.展成法展成法 展成法是根据一对展成法是根据一对齿轮的啮合原理进行切齿加工齿轮的啮合原理进行切齿加工的的 。 齿轮形插刀齿轮形插刀齿条形插刀齿条形插刀106 渐开线齿轮的切制渐开线齿轮的切制一、齿轮切制原理与方法一、齿轮

33、切制原理与方法仿形法仿形法加工齿轮加工齿轮（a a）用用圆盘圆盘铣刀加工铣刀加工 （ b b）用指形铣刀加）用指形铣刀加工工成形法加工的特点：成形法加工的特点： 产生齿形误差和分度误差，精度较低，加工不连产生齿形误差和分度误差，精度较低，加工不连续，生产效率低。适于单件生产。不需专用机床，续，生产效率低。适于单件生产。不需专用机床，成本较低。成本较低。铣刀铣刀号数号数 所切所切齿轮齿轮 1213 1416 1720 2125 2634 3554 55134 135齿数齿数同一模数同一模数8把一组各号铣刀切制齿轮的齿数范围把一组各号铣刀切制齿轮的齿数范围1 2 3 4 5 6 7 8 由由db=

34、mzcos可知，同一模数的渐开线形状随齿数变可知，同一模数的渐开线形状随齿数变化。要想获得精确的齿廓，加工一种齿数的齿轮，就化。要想获得精确的齿廓，加工一种齿数的齿轮，就需要一把刀具。这在工程上是不现实的。需要一把刀具。这在工程上是不现实的。展成法展成法 (范成法) 利用轮齿啮合时齿廓曲线互为包络线的原理利用轮齿啮合时齿廓曲线互为包络线的原理来加工齿廓，其中一个齿轮（或齿条）作为刀具，另一个齿来加工齿廓，其中一个齿轮（或齿条）作为刀具，另一个齿轮则为被切齿轮毛坯，刀具相对于被切齿轮毛坯运动时，刀轮则为被切齿轮毛坯，刀具相对于被切齿轮毛坯运动时，刀具齿廓即可切出被加工齿轮的齿廓。具齿廓即可切出被

35、加工齿轮的齿廓。0zzi 范成运动范成运动切削运动切削运动进给运动进给运动让刀让刀运动运动 范成法加工齿轮范成法加工齿轮 用范成法加工齿轮用范成法加工齿轮滚齿滚齿用齿轮插刀插齿用齿轮插刀插齿用齿条插刀插齿用齿条插刀插齿用齿轮插刀插齿用齿轮插刀插齿齿轮插刀加工内齿轮齿轮插刀加工内齿轮用齿条插刀插齿用齿条插刀插齿滚齿滚齿滚齿滚齿范成法加工的特点：范成法加工的特点： 一种模数和压力角的刀具连续切削，可一种模数和压力角的刀具连续切削，可加工出同一模数和压力加工出同一模数和压力角的任意齿数的齿轮，角的任意齿数的齿轮，生产效率高，精度高，用于批量生产。但需生产效率高，精度高，用于批量生产。但需要专用机床，

36、成本高。要专用机床，成本高。hf=(h*a+ c*)m二二、用标准齿条型刀具加工标准齿轮、用标准齿条型刀具加工标准齿轮 标准齿条型刀具比基标准齿条型刀具比基准齿形高出准齿形高出c*m一段一段以便切以便切出齿轮出齿轮齿根齿根过渡曲线过渡曲线。 非渐开线讨论切制原理时不考虑此部分。1. 标准齿条型刀具标准齿条型刀具2. 标准齿条型刀具标准齿条型刀具的位置的位置h*am分度线分度线分度圆分度圆ha=h*am加工标准齿轮：加工标准齿轮： 刀具分度线刚好与刀具分度线刚好与轮坯的分度圆作纯滚动。轮坯的分度圆作纯滚动。加工结果：加工结果： sem/2esha=h*amhf=(h*a+ c*)mh*amc*m

37、c*m顶线顶线=20m/2m/2标准齿轮的标准齿轮的优点：优点：计算简单、互换性好。计算简单、互换性好。标准齿轮标准齿轮缺点：缺点：当当zzmin时，产生根切。但实际生产中经常要用到时，产生根切。但实际生产中经常要用到 zzmin的齿轮。的齿轮。不适合不适合 aa的场合的场合。aa 时，产生过大侧隙时，产生过大侧隙，且且。小齿轮容易坏。原因：小齿轮容易坏。原因：小，滑动系数大；齿根小，滑动系数大；齿根 薄；单位时间内工作次数多。希望两者寿命接薄；单位时间内工作次数多。希望两者寿命接 近。近。107 变位齿轮概述变位齿轮概述 齿条刀中线与齿轮坯分齿条刀中线与齿轮坯分度圆相切，并使它们之度圆相切，

38、并使它们之间保持纯滚动。这样切间保持纯滚动。这样切出的齿轮必为标准齿轮：出的齿轮必为标准齿轮： a、标准齿轮的切制、标准齿轮的切制2m2m刀顶线齿顶线中线刀根线C*mC*mham ham*（分度线） S=e * ha=ham *hf =(ha+c )m*+c )m(ha *+c )m(ha (ha +c*)mhamsc2m分度圆中线m* 齿条刀中线由切制标准齿轮的位置沿轮坯径向远离或靠近齿齿条刀中线由切制标准齿轮的位置沿轮坯径向远离或靠近齿轮中心所移动的距离称为径向变位量轮中心所移动的距离称为径向变位量x m（简称变位量），其中（简称变位量），其中x称为径向变位系数（简称变位系数）。称为径向变

39、位系数（简称变位系数）。分度圆分度圆分度圆分度圆(中线)节线节线中线中线节线xmxm齿条刀中线相对于被切齿轮分度圆可能有三种情况齿条刀中线相对于被切齿轮分度圆可能有三种情况b、变位齿轮的切制、变位齿轮的切制0 xm0 xm :变位系数变位系数x0 x0 x0 x 刀具的刀具的中线中线与被加工齿轮的与被加工齿轮的分度圆分度圆相切相切0 xm相离相离相交相交标准齿轮标准齿轮正变位齿轮正变位齿轮负变位齿轮负变位齿轮负变位齿轮正变位齿轮正变位齿轮标准齿轮分度圆齿廓根切齿廓根切 ：用范成法切制齿轮时，有时刀具会把轮齿根部已用范成法切制齿轮时，有时刀具会把轮齿根部已切制好的渐开线齿廓再切去一部分，这种现象

40、称为根切现象。切制好的渐开线齿廓再切去一部分，这种现象称为根切现象。产生根切的原因：产生根切的原因：当刀具齿顶线与啮合线的交点超过啮合极限点当刀具齿顶线与啮合线的交点超过啮合极限点N1，刀具由位置刀具由位置继续移动时，便将根部已切制出的渐开线齿廓再切去继续移动时，便将根部已切制出的渐开线齿廓再切去一部分。一部分。齿轮根切现象二二、根切现象和最小齿数、根切现象和最小齿数0节线rrbcN1刀刃刃齿顶线齿顶线B1B2 要避免根切，应使齿条刀的齿顶线与啮合线的交点要避免根切，应使齿条刀的齿顶线与啮合线的交点B2不超不超过啮合线与齿轮基圆的切点过啮合线与齿轮基圆的切点N1。避免根切的方法避免根切的方法*

41、2()sinahx mB C11sin2CNmzcxm节线分度线hamrrbN1B2o*12B CC N2*sin21zxha（1）采用变位齿轮）采用变位齿轮不产生根切的最小变位系数2*minsin21zhxa当当 *ah=1时，时，1717minzx（2）采用足够多的齿数）采用足够多的齿数当当*1ah ，020，x=0（标准齿轮）时，（标准齿轮）时， zmin=172*sin21zhxa2*sin)(2xhza标准齿轮不产生根切的最小齿数为标准齿轮不产生根切的最小齿数为zmin=17cxm节线分度线hamrrbN1B2o*020，1)由于刀具一样，变位齿轮的基本参数由于刀具一样，变位齿轮的基

42、本参数m、z、与与 标准齿轮相同，故标准齿轮相同，故d、db与标准齿轮也相同，齿廓与标准齿轮也相同，齿廓 曲线取自同一条渐开线的不同段。曲线取自同一条渐开线的不同段。正变位齿轮正变位齿轮 x0hahf标准齿轮标准齿轮 x0分度圆分度圆负变位齿轮负变位齿轮 x02)变位齿轮的齿顶高和齿根高与标准齿轮不同变位齿轮的齿顶高和齿根高与标准齿轮不同三、变位齿轮的几何尺寸三、变位齿轮的几何尺寸如正变位：齿根高如正变位：齿根高； 若保证全齿高不变齿顶高若保证全齿高不变齿顶高3)齿厚与齿槽宽与标准齿轮不同齿厚与齿槽宽与标准齿轮不同正变位：齿厚变宽，齿槽宽减薄。正变位：齿厚变宽，齿槽宽减薄。 负变位：负变位：正

43、好相反。正好相反。四、正确啮合条件和连续传动条件四、正确啮合条件和连续传动条件与标准齿轮相同，即：与标准齿轮相同，即：m1=m2 ,1=2 ；本节讨论变位齿轮的啮合传动与设计问题五、五、 变位齿轮传动的类型变位齿轮传动的类型标准齿轮传动标准齿轮传动x1x20等变位齿轮传动等变位齿轮传动 x1-x20不等变位齿轮传动不等变位齿轮传动或角度变位。或角度变位。零传动零传动 x1x20 正传动正传动 x1x20负传动负传动 x1x20变位齿轮变位齿轮传动类型传动类型1 、300mm的圆的圆 一人一张或两张一人一张或两张 可用挂历可用挂历2 、剪刀，一人一把、剪刀，一人一把3 、大圆规、大圆规4、 计算

44、器计算器5、双色圆珠笔、双色圆珠笔 一个加工标准齿轮一个加工标准齿轮 一个加工变位齿轮一个加工变位齿轮 不要水笔不要水笔 拖得厉害拖得厉害计算，模数分别是计算，模数分别是20，25渐开线渐开线直直齿圆柱齿轮齿面的形成齿圆柱齿轮齿面的形成k00k0NkkN发生面基圆柱 当发生面沿基圆柱作纯滚动时，平行于齿轮的轴线的直线当发生面沿基圆柱作纯滚动时，平行于齿轮的轴线的直线kk在空间的轨迹为直齿圆柱齿轮的齿面。在空间的轨迹为直齿圆柱齿轮的齿面。108 平行轴斜齿圆柱齿轮传动平行轴斜齿圆柱齿轮传动一、一、斜齿轮的共轭齿廓曲面斜齿轮的共轭齿廓曲面渐开线渐开线斜齿斜齿圆柱齿轮齿面的形成圆柱齿轮齿面的形成 与

45、基圆柱母线成一夹角与基圆柱母线成一夹角b的直线的直线kk在空间的轨迹则为在空间的轨迹则为斜齿圆柱齿轮的渐开螺旋面。斜齿圆柱齿轮的渐开螺旋面。k00k0NbkkN发生面发生面基圆柱称为螺旋角称为螺旋角 一对直齿轮啮合时，沿整个齿宽同时进入啮合，并沿整个齿宽一对直齿轮啮合时，沿整个齿宽同时进入啮合，并沿整个齿宽同时脱离啮合。因此传动平稳性差，冲击噪声大，不适于高速同时脱离啮合。因此传动平稳性差，冲击噪声大，不适于高速传动。传动。一对斜齿轮啮合时，齿面上的接触线由短变长，再由长变短，一对斜齿轮啮合时，齿面上的接触线由短变长，再由长变短，减少了传动时的冲击和噪音，提高了传动平稳性，故斜齿轮适减少了传动

46、时的冲击和噪音，提高了传动平稳性，故斜齿轮适用于重载高速传动。用于重载高速传动。oo端面齿距和法面齿距斜齿圆柱齿轮有法面和端面之分斜齿圆柱齿轮有法面和端面之分1、基本参数、基本参数 法面法面参数参数mn、pn、han、cn 法面参数为标准值。法面参数为标准值。* 端面参数端面参数 mt、pt、hat、ct ，计算的基本尺寸是在端面上计量计算的基本尺寸是在端面上计量的。的。*ptPn二、斜齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸计算二、斜齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸计算1）、螺旋角）、螺旋角螺旋角表示轮齿的倾斜程度螺旋角表示轮齿的倾斜程度传动平稳性传动平稳性Fa斜齿轮分左旋和右旋，一般取斜齿轮分左旋和右

47、旋，一般取815，人字齿取，人字齿取2540右旋右旋左旋左旋 不论从法面或端面来看，斜齿轮的齿顶高和齿根高都是相等不论从法面或端面来看，斜齿轮的齿顶高和齿根高都是相等的，故有的，故有 ： nantatamhmhh*coscos*ntanatcchh3）、齿顶高系数）、齿顶高系数nnanttatfmchmchh)()(*costnpp costnmm 2）、法面模数）、法面模数 与端面模数与端面模数nmtm端面齿距和法面齿距ptPnhan*1 c*n0.254）、压力角（用斜齿条说明）、压力角（用斜齿条说明）由于由于abacttgcosttgtgn在在abc中中在在abc中中bacatgnab

48、= ab(a)aactnbb(b)cosacca在在aac中中caa分度圆直径：分度圆直径： d=zmt=zmn/cos中心距：中心距： a=r1+r2可通过改变可通过改变来调整来调整a的大小。的大小。= mn(z1+z2)/2 cos 其他尺寸详见其他尺寸详见P195表表1052、几何尺寸计算、几何尺寸计算（1）端面参数代入相应的直齿圆柱齿轮基本尺寸计算）端面参数代入相应的直齿圆柱齿轮基本尺寸计算公式中。公式中。（2）由法面参数求得的端面参数）由法面参数求得的端面参数。d a3.一对一对斜齿圆柱齿轮斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件的正确啮合条件mn1=mn2 m标准标准，12斜齿轮传动的正确啮合条

49、件为：斜齿轮传动的正确啮合条件为： n1 =n220（“负负”号用于外啮合，号用于外啮合，“正正”号用于内啮合）。号用于内啮合）。 为分度圆柱的螺旋角，简称为螺旋角。对外啮合，为分度圆柱的螺旋角，简称为螺旋角。对外啮合，要求螺旋角方向要相反；而对内啮合传动来说，要求螺要求螺旋角方向要相反；而对内啮合传动来说，要求螺旋角方向要相同。旋角方向要相同。 BB2B24.斜齿轮传动的重合度斜齿轮传动的重合度直齿轮：直齿轮：斜齿轮：斜齿轮：重合度的增量：重合度的增量：L/pbt分析图示直齿轮和斜齿轮在啮合面进入啮合(B2 B2)和退出啮合(B1 B1)的情形。LbbB1B1Btgb /pbt + B1B1

50、BB2B2LL/pb (L+L)/pbt轴面重合度轴面重合度 端面重合度端面重合度, 与直齿轮的计算公式相同。与直齿轮的计算公式相同。=z1(tgat1-tgt)+z2(tgat2-tgt)/2若若B100，20 mn2，则，则5.45max 1.981 5.斜齿圆柱齿轮的当量齿数斜齿圆柱齿轮的当量齿数cd5.斜齿圆柱齿轮的当量齿数斜齿圆柱齿轮的当量齿数 用盘铣刀加工斜齿轮时，加工用盘铣刀加工斜齿轮时，加工刀具沿法面进行，要求斜齿轮法刀具沿法面进行，要求斜齿轮法面内的齿形与所选铣刀的齿形近面内的齿形与所选铣刀的齿形近可能接近。选择铣刀组号的依据可能接近。选择铣刀组号的依据是直齿轮的齿数，因此，

51、有必要是直齿轮的齿数，因此，有必要知道知道一个齿数为一个齿数为z的斜齿轮法面内的斜齿轮法面内的齿形与多少个齿的直齿轮的齿的齿形与多少个齿的直齿轮的齿形相当形相当，该直齿轮作为选刀号的，该直齿轮作为选刀号的依据。依据。齿槽齿槽nn定义：定义：与斜齿轮法面齿形相当与斜齿轮法面齿形相当的直齿轮，称为该斜齿轮的的直齿轮，称为该斜齿轮的当当量齿轮量齿轮，其齿数称，其齿数称当量齿数当量齿数。过斜齿轮分度圆柱螺旋线上过斜齿轮分度圆柱螺旋线上 C 点，点，作齿线的法面作齿线的法面 n-n剖面与分度圆柱的交线为椭圆剖面与分度圆柱的交线为椭圆以椭圆端点以椭圆端点C的曲率圆为直齿轮的曲率圆为直齿轮的分度圆、的分度圆

52、、斜齿轮法面模数斜齿轮法面模数和法面压力角和法面压力角 为模数和压力角为模数和压力角nmn此直齿轮的齿形与斜齿轮法面齿形相似，此直齿轮的齿形与斜齿轮法面齿形相似，该该直齿轮直齿轮为斜齿轮的为斜齿轮的当量齿轮当量齿轮bcanndc32coscoscoszmzmmdznnnvv当量齿数当量齿数Zv：1、选取齿轮铣刀、选取齿轮铣刀的刀号；的刀号；2、计算斜齿轮的、计算斜齿轮的强度；强度；3、确定斜齿轮不、确定斜齿轮不发生跟切的最少发生跟切的最少齿数齿数3minmincosvzz（1）在传动中，其轮齿逐在传动中，其轮齿逐 渐进入和逐渐脱开啮合，渐进入和逐渐脱开啮合， 传动平稳，冲击和噪声小；传动平稳，

53、冲击和噪声小；（2）重合度大，故承载能重合度大，故承载能 力高，运动平稳，适用于力高，运动平稳，适用于 高速传动；高速传动；（3）不产生根切的最小齿不产生根切的最小齿 数比直齿轮少，故结构紧数比直齿轮少，故结构紧 凑；凑；（4）斜齿轮在工作时有轴斜齿轮在工作时有轴 向推力向推力Fa，且，且、Fa，用，用 人字齿轮可克服轴向推力。人字齿轮可克服轴向推力。 螺旋角的大小对斜齿轮传动的质量有很大影响，一般取8015033minmincos17cosvzz；02kFaFFnko1M(a)(b)斜齿圆柱齿轮的特点斜齿圆柱齿轮的特点10-34 自己列出公式，不用交自己列出公式，不用交作用：作用： 用于传递

54、交错轴之间的回转运动和动力。用于传递交错轴之间的回转运动和动力。 蜗杆主动、蜗轮从动。蜗杆主动、蜗轮从动。901.形成：若单个斜齿轮的齿数很少（如形成：若单个斜齿轮的齿数很少（如z1=1）而且）而且1很大时，轮很大时，轮齿在圆柱体上构成多圈完整的螺旋。齿在圆柱体上构成多圈完整的螺旋。11所得齿轮称为所得齿轮称为:蜗杆。蜗杆。而啮合件称为而啮合件称为:蜗轮。蜗轮。蜗杆蜗杆22蜗轮蜗轮1010 蜗杆传动简介蜗杆传动简介一一.蜗杆传动蜗杆传动 的类型和特点的类型和特点单头多头左旋右旋，常用右旋2. 特点特点 (1) 传动比大传动比大 i = 1080从运动关系看，蜗杆传动相当于螺母与螺杆传动从运动关

55、系看，蜗杆传动相当于螺母与螺杆传动(2) 传动平稳传动平稳(4) 摩擦发热大、传动效率低摩擦发热大、传动效率低(3) 有自锁性有自锁性 ( 蜗杆升角蜗杆升角 当量摩擦角当量摩擦角 )v3、蜗杆传动的类型、蜗杆传动的类型 按蜗杆分度曲面的形状不同，分以下三种按蜗杆分度曲面的形状不同，分以下三种圆柱蜗杆传动圆柱蜗杆传动 环面蜗杆环面蜗杆 锥蜗杆锥蜗杆 中间平面中间平面二二. 正确啮合条件正确啮合条件中间平面中间平面：过蜗杆轴线垂直于蜗轮轴线的平面。：过蜗杆轴线垂直于蜗轮轴线的平面。正确啮合条件是中间平面内参数分别相等：正确啮合条件是中间平面内参数分别相等：蜗轮蜗杆轮齿旋向相同蜗轮蜗杆轮齿旋向相同:

56、在此平面内，蜗轮蜗杆相当于在此平面内，蜗轮蜗杆相当于齿轮齿条齿轮齿条啮合。啮合。12mt2mx1m标准标准 t2x120蜗轮右旋蜗轮右旋蜗杆右旋蜗杆右旋轴交角等于轴交角等于90时时三三. 主要参数及几何尺寸主要参数及几何尺寸1)压力角压力角:=202)模数。取标准值，与齿轮模数系列不同。模数。取标准值，与齿轮模数系列不同。 见见P203表表108。3)蜗杆分度蜗杆分度圆圆直径直径d 加工时滚刀直径与蜗杆直径相同，为了加工时滚刀直径与蜗杆直径相同，为了限制滚刀的限制滚刀的数目便于滚刀标准化数目便于滚刀标准化，国标规定分度圆直径只能取标，国标规定分度圆直径只能取标准值，并与模数相配。准值，并与模数

57、相配。见见P203表表109。4)蜗杆头数和蜗轮齿数蜗杆头数和蜗轮齿数: z1= 1、2、4、6 要求自锁时，蜗杆取小值。要求有传动效率或速要求自锁时，蜗杆取小值。要求有传动效率或速度较高时，则取大值，但蜗杆头数太多，加工困难。度较高时，则取大值，但蜗杆头数太多，加工困难。 蜗轮的齿数：蜗轮的齿数： z2=2880，蜗轮齿数太少易根切，蜗轮齿数太少易根切，太多则蜗杆刚度不够。太多则蜗杆刚度不够。d11112p12p右旋蜗杆：伸出右手，四指顺蜗杆转向，大拇指为蜗杆右旋蜗杆：伸出右手，四指顺蜗杆转向，大拇指为蜗杆 移动方向，蜗杆轴线方向动不了，则蜗轮反移动方向，蜗杆轴线方向动不了，则蜗轮反 方向移

58、动。方向移动。用手势确定蜗轮的转向用手势确定蜗轮的转向：左旋蜗杆：用左手判断，方法一样。左旋蜗杆：用左手判断，方法一样。22v2v2蜗轮的转向蜗轮的转向因蜗轮蜗杆相当于螺旋副的运动，有一种实用且简便的转向判别方法：ar1r2四四. .蜗轮转向的确定蜗轮转向的确定 Direction of 1?2212121 Direction of 1?Direction of helix of the worm?2121Direction of helix of the worm?2121209 10-17r2O2r1PO1P1rv1109 圆锥齿轮机构圆锥齿轮机构一、圆锥齿轮概述一、圆锥齿轮概述作用：作用：传递两相交轴之间的运动和动力。传递两相交轴之间的运动和动力。轴交角轴交角：根据需要确定根据需要确定为了为了计算计算和和测量测量的方便，的方便，取大端参数取大端参数(如如m)为标准值为标准值。名称变化：名称变化：圆柱圆柱圆锥，如分度圆锥、齿顶圆锥等。圆锥，如分度圆锥、齿顶圆锥等。1=90相当于齿轮齿条啮合相当于齿轮齿条啮合分度圆锥角分度圆锥角。P21冠轮冠轮2结构特点：结构