震后救援物资运输的路线选择问题

1、震后救援物资运输的路线选择问题     沈明望  刘长杰  王 莉  （河南师范大学数学与信息科学学院，河南新乡 453007）【摘要】  为给地震后救援物资支持保障中心的调度人员提供科学的运输路线调度决策方法,提高抗震救灾的能力,基于应急条件下救援物资车辆满载运输调度的时间性、风险性和费用性特征,运用旅行商理论,对上述3个决策属性分量进行数学描述,构造它们的目标函数,并进行无量纲和权重聚合处理,继而按照多属性决策理论建立用来评价备选线路决策效用

2、函数的数学模型.利用期望效用属性合并所搜集的信息,将多属性决策问题转化成单属性决策问题,确立了选择具有最高期望效用方案的方法,最后进行了算例分析.结果表明，该模型具有一定的实用价值.【关键词】  震后救援;路线选择;多属性决策;效用函数0 引言我国是地震高发国之一,历次地震灾害都造成了建筑损毁、人员死伤、交通中断等巨大损失.最大限度的减轻地震灾害的损失,已成为亟待解决的现实问题.在灾害发生时,由于地震带来的交通通行能力下降,甚至中断,导致大量的救灾物资无法及时地供应、配送,贻误了最佳救灾时机.因此,救灾物资的运输是救援工作的重中之重,而救援物资运输车辆的路线选择是

3、确保这一项工作顺利进行的关键.目前国内外关于车辆调度问题(VRP)的研究较多,但基本上都是对正常情况下运输调度问题的研究,就应急救援物资运输的研究还不多. Haghani等将应急物流描述为有时窗限制的多物品、多模式网络流问题,并给出了求解方法1;Jae研究了在路网情况不确定条件下如何调度车辆运送的问题2.本文主要运用多属性决策理论建立评价备选线路决策效用函数,物资调度人员在决策时,需在花费时间最少、风险最低以及运输费用最小三个目标之间进行权衡抉择,来有效安排运输车辆的路线.1 救灾路线选择问题的分析在道路受损、通行能力降低情况下,车辆运输路线的选择，要使运输费用、花费的时间

4、以及承担的风险均最小,这在本质上属于多属性决策问题.其决策任务是选取的车辆路线能使属性向量的3个分量(时间性、风险性和费用性)均取得理想值(此处均为最小值).解决此类问题的关键是构造属性向量的效用函数.多属性决策理论要求首先对各个备选路线3个属性分量进行无量纲处理,再用加权和法实现各属性分量聚合而得到决策效用函数,从而转化成单属性决策问题,以确定多属性问题的优先顺序,然后如同单属性决策问题一样,利用期望效用属性来合并所搜集的信息,并选择具有最高期望效用的决策方案.2 系统建模2.1决策属性分量数学模型描述应急救援物资车辆满载运输路线的选择问题属于旅行商问题,可以构造出网络图,其中为节

5、点集,表示车辆必须经过的地点集合; 为弧集,表示车辆所有可能走过的路段集合,其中和为道路网络中节点的标号; 为权集,表示路段的路权集合.其决策属性分量可以按照线性分配法的求解步骤来求解.目标函数：                       （1）   约束条件：    

6、0;     其中,表示消去支路约束的集合,以保证解的连通性.依据上述数学模型,可以获得时间性、费用性和风险性3个分量的目标函数.1.对于时间属性,由于其运算服从加法法则,设为物资中心到需求点运输路线总时间,为车辆在任意路径上的行驶时间,为道路网络中节点总数,则基于时间属性分量的目标函数为                     

7、0;                        （2）2.对于费用属性,由于距离的运算也服从加法法则,设为物资中心到需求点运输路线总距离,为车辆在任意路径上的行驶距离,则基于费用属性分量的目标函数为             &

8、#160;                                （3）3.对于风险性而言,由于其运算服从乘法法则,因此,需要对它进行指标转化,使其转化后的指标服从加法运算法则,保持与运输时间和运输距离算法的一致性,并能够应用最短路方法进行风险性最低的路线的选择.（1）建

9、筑物的倒塌机率影响建筑物的倒塌机率的因素主要有地震的等级以及建筑物的耐震设计强度.假设为建筑物的抗震强度.则路段处建筑物的倒塌机率3为                             （4）式中, ,分别代表预测地震规模的上、下限.（2）路段的阻断严重性建筑物倒塌是否会阻断道路,也受建筑物高

10、度与其所处位置道路宽度两者之影响,因此可将街道调和比定义为路段阻断严重性,即街道沿线之建筑物高度与道路总宽度之比,其计算公式为                                       

11、60;               （5）式中,为路段的街道调和比;为路段的建筑物平均高度;为路段的道路有效宽度.（3）阻断曝光量曝光量指道路系统可能发生阻断的机会,本文定义路段阻断曝光量为路段中两侧建筑物密度乘以各路段的长度,阻断曝光量之计算公式如下:                &#

12、160;                                     （6）式中,为路段的阻断曝光量;为路段两侧建筑物的密度;为路段的长度.综合式(5）,(6）及(7)可求得路段之阻断风险机率值公式为 

13、60;                                                 

14、60; （7）式中,为路段的阻断风险机率值. 由上,可设为物资中心到需求点运输路线的风险率,为车辆在任意路径的风险率,运输路线由条路段串联而成,车辆经过第路段的风险率为,车辆通过整条路的风险率等于通过上每个路段概率的乘积,即                             

15、0;             （8）对上式两边取对数,得到                       （9）由对数函数性质可知,使最小,即使等号右边的各项和最小.所以若以作为相应路段的权重数值,就可以用最短路线方法来求解最小风险率的运输路

16、线.需要指出,越小,说明路段越安全.越小,越小,说明是描述路段危险程度的权重数值指标.则基于风险属性的目标函数为                                        （10）

17、2.2构造决策效用函数数学模型多属性效用理论的“表示定理”证明,在各属性之间满足一定独立性的条件下,可以把多数属性效用函数的泛函形式表示为条件单属性效用函数的加法函数4.运输行动的时间性、费用性和风险性对完成运输任务的影响是相互独立的;因此,本文的决策效用函数可表示为属性分量无量纲指标的加法函数,对各个备选线路的3个属性分量进行无量纲处理,这需计算各个属性分量的最短路和最长路.因此,利用式（2）、（3）和（10）,对道路网络运用最短路和最长路模型及Di-jkstra算法,分别求出从物资中心到需求点之间的运输时间、运输风险和运输距离的最短和最长路.假设最短和最长运输时间分别为和,最小和最大风险率

18、分别为和,最短和最长运输距离分别为和.设从物资中心到需求点的备选运输路线集合, 为第条备选路线运输时间的无量纲指标,第条路线的运输时间为,则有                          （11）由于,所以.同时,越小,也越小,说明时间性越好的运输路线,其无量纲指标越小.设为第条备选路线运输风险的无量纲指标,第条路线的风险

19、率为,则有                           （12）设为第条备选路线运输距离的无量纲指标,第条路线的运输距离为,则有                &

20、#160;         （13）假设运输调度人员给出的时间性、风险性和费用属性分量的权重向量为,其中,为时间性决策权重,;为风险性决策权重, 为费用性决策权重, ,.则满载运输路线选择问题的决策效用函数数学模型为    （14）式中,为备选路线决策效用指标,. 值越小,线路综合评价效果越好;因此,从备选方案中选取值最小的线路作为决策的最终结果.,值反映决策人员对时间性、风险性和费用性的关注程度,由物资调度人员根据事态环境和运输任务性

21、质确定.3 算例现有一批救援物资需要从支持保障中心运往救灾物资需求点,道路交通网络示意图见图1.其中为紧急救援物资支持保障中心所在地;为救灾物资需求点;、和为道路网络的中间节点.各路段距离及物资补给车队通过各路段的运输时间和通过风险率最短路、最长路由表1易知，无量纲化处理数值见表2.物资调度人员给出的时间性、风险性和费用性决策权重向量为,需要确定最符合物资调度人员意图的最佳行驶路线.图1 道路交通网络示意图备选路线总时间(h)总距离(km)总风险41400.62271950.68582150.647251350.2861900.49661750.552表1 备选路

22、线最短路和最长路模型计算备选路线时间无量纲化距离无量纲化风险无量纲化决策效用指标00.06250.84440.27210.750.7510.825110.90670.9720.25000.10.50.68750.53330.56630.50.50.67160.5515表2 备选路线决策效用指标计算结果     由表2可以看出,备选路线的决策效用指标最低,所以应该选择此路线来运输.其运输时间为5h,运输距离为135km,通过风险率为0.28.4结语震后救援物资车辆运输路线的选择问题,本质上属于多属性决策问题.这种条件下需要根据事态环境和运输任务的性质,在运输时间性、风险性和费用性目标之间权衡抉择.关键是要构造属性向量的效用函数,从而将多属性问题转化成单属性决策问题,以便确定多属性问题的优先顺序,并选择具有最高期望效用的决策方案.本文依据建立的震后救援物资车辆运输路线选择问题的决策效用函数,对紧急救援