邵阳一中高一年级上学期期末考试数学试题(含答案)重点

1、湖南省邵阳市一中高一年级期末考试数学试卷 (时量120分钟 满分120分)第一卷：必修二结业考试卷一、选择题（每题只有一个答案是正确的，每小题4分,共计40分）1直线的倾斜角是 A B C D2直线在轴上的截距与它在轴上的截距之和为 A1 B C5 D 3一个空间几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，则这个几何体的体积是A B C D4下列命题中正确的是 A若一条直线垂直平面内的两条直线，则这条直线与这个平面垂直；B若一条直线平行平面内的一条直线，则这条直线与这个平面平行；C若一条直线垂直一个平面，则过这条直线的所有平面都与这个平面垂直；D若一条直线与两条直线都垂直，则这

2、两条直线互相平行。5如图，一个圆锥的侧面展开图是中心角为90°面积为的扇形，若圆锥90°的全面积为，则等于A B2 C D6方程表示圆，则的取值范围是 A B C D7. 在下列关于直线、与平面、的命题中,正确的是 A. 若且,则 B. 若且,则.C. 若且,则 D. 若且,则8到点和到轴的距离相等的点的轨迹方程为 A B C D9直线和直线平行，则的值为A1 B C1或 D10如图所示，棱长都相等的三棱锥ABCD中，E、F分别是棱AB、CD的中点，则异面直线AD与EF所成的角是 A B C D二、填空题（每题4分，共20分）11的三顶点分别是，则BC边上的高所在的直线的一

3、般式方程是_12经过两直线和的交点，并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为_13直线与以点，为端点的线段AB有公共点，则的取值范围是_14直径为10cm的一个大金属球，熔化后铸成若干个直径为2cm的小球，如果不计损耗，可铸成这样的小球的个数为_个 15已知三棱锥中，BC平面PAC，PC=1，PB=2，则PB与平面PAC所成的角的大小是 . 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（5分）已知，求以AB为直径的圆的标准方程。 17（5分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，F是A1C1的中点，连结FB1、AB1、FA，求证：BC1/平面AFB1.第二卷18（10分）已知函数在区间

4、3，9上的最大值比最小值大1. （）求的值 ； （）解不等式.19（10分）将直线沿轴向左平移1个单位，再沿轴向上平移2个单位得到直线. （）求与之间的距离 ； （） 若与圆相切，求的值。20（10分）已知函数 在区间内有零点，试问有几个零点？并证明你的结论，然后求出取值范围。21（10分）四棱锥SABCD中，底面ABCD为矩形，SCD=90°，SBC =90°，二面角SCDB为60°，且AB = SC = 4.（）求证：平面SAB平面ABCD；（）求三棱锥CASD的体积。22（10分）如图，有一块抛物线形钢板，其尺寸如图所示，计划将此钢 板切割成等腰梯形的形状，

5、下底与上底的端点在抛物线上，且AB、CD与抛物线的对称轴垂直。记，梯形面积为（I）求面积以为自变量的函数式，并写出其定义域；（II）当时，求梯形ABCD的外接圆的半径。参考答案一、选择题(请将选择题答案填入下列表格中，满分40分)题序12345678910答案DBACADBCAB二、（共20分）11 12或 13 1425 15三、解答题16解：AB的中点坐标为，1分 2分 所以圆的半径为， 3分 所求圆的标准方程为 5分17证明：连结A1B交AB1于G点，连结FG 1分四边形ABB1A1为平行四边形， A1G=BG又A1F=C1F FG/ BC1 3分又FG平面AFB1 BC1平面AFB1B

6、C1/平面AFB1 5分18解：（）当时，由条件得 解得 2分 当时，由条件得解得 4分 或 5分（）当时，得 ，解得 2分 当时，得 解得 . 5分19解：（）的方程为，2分 即 3分 与之间的距离为 5分 （）圆的方程为，其圆心为（2，0），半径为2，2分 或. 5分20解：设，则= 3分，从而 在区间是增函数. 5分在区间内有零点， 在区间内有唯一的零点。6分由上面的结论可知： 8分 10分21证明：（）DCBC DCSC DC平面SCBDCSB且SCB为二面角SCDB的平面角，则SCB=60° 又SBBC SB平面ABCD 4分又SB平面SAB 平面SAB平面ABCD 5分（）连结AC，在RtSBC中，SC=4，SCB=60° BC=2，SB= =10分22解：（I）以AB所在直线为轴，AB的中点为原点，建立直角坐标系如图，则 B（1，0），1分依题意，可设抛物线的方程为 2分由B点在抛物线上求得.， 点 3