幂律流体方腔自然对流换热数值分析

1、学 号 密 级_哈尔滨工程大学学士学位论文幂律流体方腔自然对流换热数值分析院（系）名 称：核科学与技术学院专 业 名 称：核工程与核技术学 生 姓 名：XXX指 导 教 师：XXX 教授哈尔滨工程大学201X年 X 月学 号 密 级_幂律流体方腔自然对流数值分析Numerical Analysis of Pow-law Fluid Natural Convection in Square Cavity学 生 姓 名：XXX所 在 学 院：核科学与技术学院所 在 专 业：核工程与核技术指 导 教 师：XXX职 称：教授所 在 单 位：哈尔滨工程大学论文提交日期：201X年6月16日论文答辩日期：

2、201X年6月21日学位授予单位：哈尔滨工程大学摘 要封闭方腔自然对流问题对核反应堆的安全设计有着重要意义，但是目前已有研究大多围绕牛顿流体进行，而实际上自然界大多数流体为幂律流体，针对幂律流体在方腔内自然对流换热的研究是有实际意义的。本文先对方腔建立了物理模型，然后利用GAMBIT软件对其进行网格划分。为了提高精度和减少计算时间，本文采用非均匀网格划分，将划分好的网格导入FLUENT中后，通过FLUENT软件进行数值模拟。本文主要研究幂律指数和瑞利数对自然对流换热的影响。结果表明幂律指数和瑞利数对幂律流体方腔自然对流均有较大影响，且随着幂律指数和瑞利数的增大，方腔内的自然对流越来越剧烈。当幂

3、律指数大于10时，方腔内的流动由层流转为湍流。关键词：幂律流体；自然对流换热；方腔ABSTRACTThe research of Non-Newtonian fluid natural convection in square cavity is very significant for security design of nuclear reactor.right now most of the research is focus on the Newtonian fluid ,but most of fluid is Non-Newtonian in the nature.So it i

4、s meaningful to research the Non-Newtonian fluid natural convection in square cavity.This article establish a physical model for a square cavity at first,and then use GAMBIT software to mesh the physical model.In order to improve the accuracy,we use non-uniform mesh,after import grid in FLUENT,we st

5、art to simulate by FLUENT.This research mainly discus the effects of Power-law exponent and Rayleigh number for the Non-Newtonian fluid natural convection in square cavity.The result show the Power-law exponent and Rayleigh number have a great impact for the Non-Newtonian fluid natural convection in

6、 square cavity,and with the power-law exponent and Rayleigh number increases ,the natural convection become more and more intense.Key words：Power-law fluid; Natural convection; Square cavity目 录第1章 绪论 11.1 课题背景 11.2 研究意义 21.3 国内外研究现状 21.4 本文工作 4第2章 仿真模型的建立 62.1 FLUENT软件介绍 62.2 GAMBIT软件介绍 92.3 自然对流换热数

7、值模型 92.4 物理模型介绍 102.5 本章小节 11第3章 数值计算方法介绍 123.1 计算传热传质概述 123.2 数值计算方法简介 133.3 非均匀网格的划分 153.4 本章小结 15第4章 计算结果及分析 174.1 计算结果的验证 174.2 流变指数的影响 174.3 瑞利数的影响 214.4 本章小结 24结 论 25参考文献 26致 谢 28第1章 绪论1.1 课题背景流体的换热可以被分为两大类，分别为自然对流换热和强制对流换热。目前已有的研究大多数是针对牛顿流体自然对流换热过程进行研究的，然而自然界所存在的流体几乎均为幂率流体。譬如快堆所用冷却剂液态金属为非牛顿流体

8、，即使压水堆所用冷却剂，严格的说也属于非牛顿流体。所以对方腔内幂率流体自然对流过程进行研究是拥有重要意义的。幂律流体的本构方程表达式为： (1-1式中，r被称作剪切速率；K被称作稠度系数或幂律系数；n是幂率流体的流变指数，也被称作幂率指数。剪切速率也能影响幂律流体的有效粘度，与本构方程类似，其表达式为： (1-2幂率流体可以分为胀流性流体、假塑性流体和牛顿流体，但是少数文献并不认为牛顿流体是幂律流体的一种。当n1时，式（1-1）是胀流性流体；当n1时，式（1-1）就是假塑性流体；当时，式（1-1）即为常见的牛顿剪切定律，由于幂率流体本构方程十分简单明了，所以在研究工作中其被大量的使用，但是此模

9、型只能对实际的非牛顿流体近似的描述。譬如当n1时，随着剪切速率的减小，假塑性流体的的有效粘性会逐渐增大，也就是说流体在静止时的有效粘度是无限大的，而随着剪切速率的逐渐增大，粘度又逐渐减小，甚至粘度为零。但是现实中流体的有效粘度是有上下限的，它跟流体分子的化学物理特性有关。所以当剪切速率超过某一范围时，幂律模型的模拟效果不佳。假塑性流体又称作剪切稀化流体，随着剪切速率的减小它的有效粘度逐渐增大。一般在低剪切速率时，这些大分子聚合物分子链易被改变，但是随着剪切应力的逐渐增大，它们会重新排列组合来避免生成过大的阻力。常见的发蜡就是一种假塑性流体，这种流体是由某些固定液和水混合而成，如果把发蜡倒在手中

10、就会很难洗掉，这是假塑性流体在低剪切速率下粘度大的一种表现。但是如果把它放在指尖相互滑动就会感到阻力较小，这是假塑性流体在高剪切速率时粘度低的体现。胀流性流体又叫做剪切稠化流体，跟假塑性流体相对应，随着剪切速率的减小，胀流性流体的有效粘度也会减小。淀粉液等高浓度溶液多为胀流性流体。广义上，幂律流体是包含了牛顿流体的，但是牛顿流体与其它幂律流体不一样的是，它的粘性系数不会随着剪切速率的改变而改变。虽然牛顿流体最为常见，大多数溶液（果汁、甘油等）和水还有空气都为牛顿流体，但随着剪切速率的增大，大部分油都会显示非牛顿特性，譬如引擎轴承的油膜和高速运转的齿轮啮合处。1.2 研究意义以自然循环原理为基础

11、的非能动安全技术对核电站的固有安全性的提高有着重要意义，并且在现代反应堆设计中拥有越来越广泛的应用，所以先进反应堆大多数采用非能动安全技术。近几十年来，对方腔内自然对流换热问题的研究得到了越来越多的关注。已有的研究绝大多数均为针对牛顿流体自然对流过程进行分析与研究，但针对幂律流体方腔自然对流的研究并不多见，而自然界流体几乎均为幂律流体，这种区别可能对温度分布和流动速率产生影响，有时很小的差别就会导致十分严重的后果。譬如快堆所用冷却剂液态金属就不是牛顿流体，即使压水堆所使用的冷却剂，严格的说也不是牛顿流体。因此，对幂律流体方腔自然对流动的研究具有十分重要的意义。1.3 国内外研究现状近十几年以来

12、，因为幂律流体的现实意义和广泛运用，国内外对其开展了愈来愈广泛的研究。主要的方法有理论分析、实验模拟和数值模拟三种。因为石油对现实生活的意义，且石油是非常典型的幂律流体，大庆石油学院和中国石油大学等高等院校对其进行了大量的研究。闫相桢和丁鹏在十九世纪八十年代初开始对幂律流体进行研究，并在上世纪四十年代得到了很好的发展，他们对幂律流体的研究方法和范围进行了介绍和分析，并且预见了该研究会在石油化工等多领域愈来愈重要。他们总结了幂律流体在各个领域的应用情况和其研究的发展情况，并表明有关于幂律流体的研究越来越重要，研究方法越来越全面，范围也越来越广。曾和义，郭赟1等对方腔内液态金属钠层流自然对流开展了

13、研究，在不同热边界条件下研究了瑞利数对自然对流换热的影响，研究表明如果瑞利数较大，如大于103时，瑞利数能显著的影响流体的换热。随着瑞利数的减小，方腔的底边换热系数和侧边换热系数都与纯热导情况计算结果之间的偏差逐渐的减少，该现象表明了方腔内导热逐渐为主要的换热方式。李世武和熊莉芳2等研究了采用FLUENT商业软件对封闭方腔自然对流进行模拟的可行性，将实验结果和模拟结果进行了对比，发现FLUENT商业软件是解决此问题的有效方法，并且此方法不仅可得到其结果，而且还能利用它研究换热规律。黄善波和李兆敏3等对幂律流体在圆管内充分发展的换热进行了研究，将幂律流体的本构方程与能量方程、动量方程相互结合，建

14、立对流换热的控制方程组，并分别对恒壁温和恒热流两种边界条件进行了模拟。研究表明，幂律流体的幂律指数对换热和流体流动都有影响，且对换热的影响要小于对流体流动的影响。其截面的平均温度在恒壁温情况下呈指数变化；在恒热流情况下，在管内它的温度沿轴向呈线性分布。在这两种条件下，随着幂律流体流变指数减少，其无量纲对流换热系数均增加。权晓波和姜培正4等研究了不同幂律指数的幂律流体的湍流流动。他们考虑流动指数的影响以及幂律流体的本构方程，利用压力耦合半隐式SIMPLE算法进行了数值模拟，分析后发现流动指数对幂律流体湍流流动有重要影响。谭军对幂律流体流变模型-圆模型的压力变化进行了数值研究。王晓冬和李捷5研究了

15、幂律流体的非线性渗流问题，并且考虑到非线性项的影响，提出了近似的数值解，最后求出了幂律流体的压力特征非线性解。二十世纪初，很多研究人员利用CFD软件的发展，在数值计算上对幂律流体的研究取得了新的进展。尹析明对幂律流体在环形圆管的旋转流动进行了研究分析，他突破性的提出了一种谱方法，简化了高阶微分的边初值问题，并通过此方法得到了其解析解。王常斌，陈斌6等研究了幂律流体在偏心环道中的特性因素，他们在VR编辑环境通过PHOENICS研究了幂律指数对流动的影响。李昱和刁乃仁对复杂方腔自然对流进行了研究，他们通过类似处理孤岛的方法对方腔内的异物进行了处理，并研究了障碍物的高度和Ra数的大小对流动的影响。李

16、光正和马洪林7等对高瑞利数下方腔内层流自然对流换热进行了研究，他们的研究表明当瑞利数不大于106时，两种时间推进法的精度都很高，当瑞利数大于106后，松弛因子，时间步长，网格疏密程度等对计算结果均有较大影响，并给出了方腔内自然对流流体层流到湍流的临界瑞利数。王增辉，陈欢8等对磁场作用下三维方腔内液态金属自然对流进行了数值模拟，他们的研究表明磁场对液态金属的对流换热有较大影响。焦文静，戴传山9等通过多格子法对方腔内冷热微管的对流换热进行了数值模拟，结果表明了多格子方法的正确性以及布管方式的重要性。高鹏和张劲军10研究了管内幂律流体紊流情况下摩阻系数计算式的评价，主要计算Fanning摩阻系数f的

17、影响，并对结果进行了评价。刘乃震和蔡萌11等对幂律流体在偏心圆环中的流动做出了研究，他们通过稳定性理论，分析讨论了影响其稳定性的参数和临界值。刘明新和林日力12等对微观空隙中的幂律流体流动做出了研究，他们利用差分法对流动方程离散处理，最终建立空隙网络模型。贺成才13通过数值计算高级语言MATHCAD结合现代化计算机仿真技术,针对幂律流体在偏心环空的螺旋流动进行了研究,并且找到了这种流动的重要规律。国外对幂律流体的研究比国内还要早，并且也取得了丰盛的成果。Batchelors是自然对流换热问题的先驱，他第一个给出了其数学方程式和解法。Hellums和Churchill则通过数值计算研究了方腔自然

18、对流，并且通过了Martini和Churchill的实验数据的验证。Poots甚至仅仅通过人工的计算就画出封闭腔内的等温线图和流线图。Ostrach在高Pr数高Ra数且Gr为固定值的情况下，对方腔自然对流进行了计算。Wilaes和Charchill14等成功的推出方腔自然对流的粗略通用解。Aziz和Hellums15底部加热情况下的方腔的三维和二维情况分别进行了模拟，而De Vahl Davis16则给出了在Ra和Pr都变化情况下的计算结果。十九世纪五十年代Gutkin和Volarovich17就开始研究幂律流体在圆管内流动问题，并且给出了幂律流体在圆管中轴向运动的近似解。Laire18则在十

19、九世纪六十年代对该问题进一步研究并给出了该问题的精确解。Feldman19对幂律流体在偏心圆管中发展段的传热和流动进行了研究，他采用有限差分法验证了各种热边界条件，他的研究表明传热入口段的总长度和流体运动都会随偏心率的减小而慢慢减小。Frederickson20等对幂律流体在同心圆管中的层流流动进行了数值模拟。Ho21研究了水平放置的偏心和同心管道中二维稳态自然对流换热问题，他给外壁设置一个固定的温度值，对环管的内壁设置一个恒定的热流量，以此来研究普朗特数和瑞利数对热传热率的影响。他的研究结果表明，普朗特数不能影响热传导率而通心便导率可以。Herschel22研究了幂律流体和宾汉姆流,并对其在

20、部分堵塞的圆管中的自然对流换热进行了数值计算。1.4 本文工作本文的主要工作有如下几个方面：(1学习FLUENT和GAMBIT软件，掌握网格划分知识，在FLUENT中利用GAMBIT划分的网格对自然对流进行数值模拟。(2学习幂律流体的概念、本构方程，为之后的工作做准备。(3学习自然对流换热数值模型和非均匀网格下的知识。(4对幂律流体方腔自然对流建立仿真模型，并用学习的Gambit知识对其进行网格划分。(5通过在n=1时，研究对象为幂律流体，通过Fluent研究所用方法的正确性。(6分别对幂律指数和瑞利数进行研究，探索其对幂律流体方腔自然对流换热的影响。第2章 仿真模型的建立2.1 FLUENT

21、软件介绍FLUENT是现在流体流动模拟的CFD软件中的领导者之一，它被广泛应用于流体的建模，1983年由FLUENT inc.公司在欧洲开始发行，2006年2月FLUENT inc.公司被ANSYS inc并购后逐渐发展壮大，逐渐发展为全世界最大的流体流动模拟软件公司之一。FLUENT可以对复杂几何区域内的传热问题和流体流动进行模拟，它提供的网格特性十分灵活，并且适用性强大，能对多种网格提供支持。FLUENT软件可以采用结构化网格来划分简单的几何区域，也可以采用非结构化网格来划分复杂的的几何区域，并且还能提高精度和效率。譬如，可以使用三角形或四边形网格来处理二维流动；对于三围流动问题，我们可以

22、使用六面体、四面体、多面体或棱锥网格来划分；同时还对混合网格提供支持。对于某些变化剧烈的区域，用户可以通过FLUENT提供的网格自适应特性，不断调整网格以更好的将物理解和网格分布点耦合。用户也可通过求解过程中所获得的计算结果来优化网格。FLUENT的用户界面十分友好，并且符合使用直觉，初学者也可以快速掌握。FLUENT站在用户的角度考虑，对于各种复杂流动现象，可以采用不同的数值方法和离散格式，在一定范围内使稳定性、计算时间和精度等各个方面达到最优化组合，从而高速有效地解决复杂流动问题。（1）完全非结构化网格：FLUENT软件网格种类众多，在完全非结构化网格的基础上采用有限容积法，采用的算法是基

23、于网格单位和网格节点的梯度算法。（2）先进的变/动形网格技术：网格有动态铺层式、局部网格重划式以及弹簧压缩式三种变形方式，其中FLUENT所独有的功能局部网格重划式不仅用途广泛，可用于变形较大问题、非结构网格，而且对于之前完全不知道运动规律而由流动所决定的问题也能够解决。对于边界运动的问题，使用者只要设定边界条件和初始网格，解算器就可以自己生成之后的网格。（3）多网格支持功能：FLUENT的网格支持功能非常强大，支持的网格众多，对于混合网格、滑移网格、界面不连续的网格以及变/动形网格等都具有较好的支持。不仅如此，对于网格自适应、动态自适应技术以及动网格与网格动态自适应，FLUENT还拥有多种与

24、之结合的技术。（4）定常/非定常流动模拟：FLUENT可以对定常与非定常流动进行模拟，且最新的FLUENT版本增加了快速模拟非定常流动的功能。（5）改进的密度基计算器：在FLUENT6.3基础上做了稳定性改进，采用密度基计算可压缩问题，比之前版本更加稳定。（6）多种数值算法：FLUENT提供的数值算法非常丰富。它使用有限体积法，并为使用者提供了耦合显式算法和耦合隐式算法以及非耦合隐式算法三种数值计算方法。（7）FLUENT的物理模型库十分丰富，包括如下方面。使用者可以利用FLUENT对层流模型、无粘流模型、湍流模型等模型进行较为精确的数值模拟。湍流模型有很多，如模型组、分离涡模拟模型、模型、雷

25、诺应力模型、模型组、V2F模型以及大涡模型等。使用者还可以根据自己的需要添加或定制模型。对于牛顿流体和非牛顿流体如幂律流体，FLUENT都提供了数值计算模型。含有流体和固体的辐射模型和热传导模型以及混合、强制、自然对流的热传导模型。对于湍流火焰、有限速率等多种化学反应和燃烧，FLUENT都有其仿真模型，还能对其进行化学组分的计算。FLUENT模型众多，包含了空穴模型、混合模型、自由表面模型、颗粒相模型、欧拉多相模型以及湿蒸汽模型六大模型。可以对融化模型、凝固模型、蒸发模型、冷凝模型进行数值模拟。不仅可以以单个参数为变量的模型，还含有集中参数模型，如以风扇、散热器以及以热交换器为一个整体集中考虑

26、。提供固体热传导模型、多孔介质模型、均质渗透性模型和惯性阻抗模型。能对精细流场进行计算，拥有可以模拟流体产生的噪声的声学模型。对于气体流动和模拟纤维之间的热交换以及质量、动量问题，FLUENT软件可以采用连续纤维模块对其进行模拟。对于导电流体和电磁场间相互作用的问题，FLUENT软件可以通过磁流体模块对其进行模拟。其他独有特点如下：设置功能简单而又强大，可以十分简单的对动静翼相互作用模型、复数基准坐标系、惯性坐标系、非惯性坐标系以及滑移网格进行设置。不仅物性参数数据库十分庞大，可以选择的材料非常多，而且还有自定义材料功能，使用者可以根据需要自己定义材料。不仅内置了MPI并行机制，而且还提供了并

27、行计算功能，可以使用手动或自动两种分区算法，使计算效率大幅度提高。为使用者提供了二次开发接口，并且用户界面十分简洁、友好。后处理功能和数据输出功能十分强大，能对计算结果进一步处理，生成可视化的图形、报表、曲线等，给人以直观的感受。FLUENT的基本结构图如图2-1所示，图2-1 FLUENT程序结构图一般包括进行模拟计算的求解器FLUENT,用于模拟PDF燃烧过程的prePDF，用于建立几何模型及其网格生成的GAMBIT，用于从现有的边界网格生成体网格的Tgrid, 用于转换其他程序生成的网格和FLUENT的计算的Filters。可以接口的程序包括ANSYS、I-DEAS、Nastran和Pa

28、tran等。2.2 GAMBIT软件介绍概述GAMBIT软件是一款由FLUENT公司研发的网格生成软件，其两大功能是网格生成和几何建模。作为FLUENT最为主要的网格生成软件，GAMBIT被称作FLUENT软件的御用网格生成软件。的主要特点（1）拥有基于ACIS内核的强大的三维几何建模功能，可以通过建立点、线、面等多种方式直接建模，计算能力十分强大。（2）支持大多数CAD/CAE软件生成的网格，如UG、ANSYS、CATIA等，并且在导入时通过自动修补功能，可以确保导入网格的稳定性，提高网格的质量，并有效的减少了工作量。（3）划分网格的能力十分强大，拥有特殊的网格划分算法，能对特殊要求的高质量

29、网格进行网格划分，并保证质量和精度。（4）独家拥有HEXCORE技术，此技术同时拥有非结构化网格和笛卡尔网格的优点，不仅能够节约大量时间，而且划分处理的网格质量和精度更高。（5）能对网格进行修正，并将重合的位置自动合并；拥有十分强大的几何修正工具条，可以非常方便迅速的对网格进行修正，并有效的提高精度。（6）拥有强大的尺寸函数功能，使用者可以通过其控制网格的分布规律和生成过程，使生成的网格更加符合要求。（7）能为多种软件提供网格，如FIDAP、FLUENT、ANSYS等。2.3 自然对流换热数值模型流体的自然对流换热是指：因为参与换热的流体各个部位的温度不均匀而形成密度差，从而造成流体的流动。因

30、为密度差是由于温度差而形成，所以这种流动完全取决于温差是否存在，温差的大小也决定了运动强度的大小。由于是因为温度差使流体产生自然对流的，所以在流体的运动微分方程中必须考虑其连锁反应，即由温度差而产生的浮力以及流体本身的重力。设所研究的流体微元密度为，温度是，周围冷流体的密度和温度分别为和，由阿基米德定律可知，该微元体的浮力为。因此，作用在微元体上的合力等于，单位体积上的浮力与重力的差等于。设 ，并引入流体容积膨胀系数，可以得到 (3-1其中的定义为 (3-2对于理想气体,把上式代入式（a），得 （3-3）式（2-1）表明是温度差使流体产生密度差，从而产生流动的，其中为单位体积的微元体所受的浮力

31、减去其所受的重力。在自然对流换热问题中需要考虑这个合力的影响。所以表示自然对流的微分方程组为如下形式：连续方程 (3-4动量微分方程 (3-5 能量微分方程 (3-6 换热方程 (3-7 式（3-4）、(3-5、（3-6）、（3-7）四个方程即是研究自然对流换热的基础。2.4 物理模型介绍本文研究的方腔如图2-2所示，流体在一个长方体内流动，横截面是边长为L的正方形。 图2-2 封闭方腔模型图其中正方形的左壁面为低温，右壁面为高温，上下壁面绝热，重力加速度竖直向下为g。幂律流体充满了方腔，并由于温差引起的密度差而产生自然对流。本文采用Boussinesq假设，忽视粘性耗散，特征尺度L及-。边界

32、条件：壁面均采用无滑移壁面，温度条件分别为：左壁温度为低温，右壁温度为高温，上下壁面均绝热。2.5 本章小节本章首先介绍了用于划分网格的GAMBIT软件和用于数值模拟的FLUENT软件，他们是建立物理模型的基础。理模型的基础。然后对自然对流换热的数值模型进行了介绍和分析，得到了其四个基本方程，最后介绍了幂律流体方腔自然对流的物理模型，其左壁面低温，右壁面高温，上下壁面绝热，利用前面介绍了GAMBIT软件可以对其进行网格划分。第3章 数值计算方法介绍3.1 计算传热传质概述近几十年来，随着计算机技术的高速飞跃，计算对流换热的数值方法已经变成了一种重要的解决实际问题的工具。数值解法能获得某些节点的

33、近似值，而不是分析解一样是未知量的连续函数。常用方法是利用所学的物理知识，先建立节点的所求量的近似值的离散方程，然后求解。目前有许多解决这类问题的数值方法，其基本思想总结为：把有限个离散点的值的集合当作原来的时间或空间坐标的连续物理量的场，然后建立方程求解得到近似解。如图3-1，总结了传热问题求解过程的大致步骤。图3-1 求解传热问题一般流程图传热学对于这种问题的解法有很多种。近几年中，这些方法均得到了迅速的进步和发展，并且利用FLUENT软件解决了不少传热问题。虽然其他方法发展也很迅速，但是有限差分法以其易于实施和发展成熟而被人们广泛应用。对于对流换热问题，理论分析、实验室研究以及数值计算三

34、种方法都是不可或缺的。尽管目前还有很多数值传热问题很难得出分析解，但是其分析解的结果是具有普遍性的，可以直观的看到各个因素在其中的作用，它是数值计算检测的依据，所以分析解依然具有意义。譬如当发现一种新的数值方法时，利用一个已知其分析解的问题去验证，通过将分析解与新数值方法的解相比较，就能验证新的数值方法是否科学有效。分析解可以为任何新方法提供研究基础。最为基本的研究方法无疑是实验方法，只用利用实验所得的数据，才能正确的验证模型的正确性和准确性，才能验证数值计算的结果。所有传热现象的数值模拟结果是否正确，首先取决我们采用的模型，如果采用不正确的数学模型，无论怎么努力都不能得到正确结果。譬如用二维

35、的数学模型去解决三维问题，用非稳态控制方程去解决稳态问题等。并且实验室研究本身容易产生人为误差，当这种误差作用在对实验结果有很大影响上的参数时，我们得到的结论可能完全错误。但是如果采用一个正确的数学模型，然后利用正确的实验数据，数值计算经常可以在很低的成本下模拟非常复杂的问题，它不仅可以减少误操作，而且还能减少工作量，复杂程度等，甚至可以说在适当条件下的数值计算可以媲美一次实验。前人也有先用数值计算发现现象，再用实验验证，最后得到成果的例子。把这三种方法灵活运用，可以互通有无、相得益彰，是研究传热问题的重要手段。传热的数学模拟一般有如下步骤：（1建立物理与数学模型。（2选择坐标和速度分量基矢量

36、。（3建立适当的网格。（4确定建立离散方程的方法。（5选择离散格式。（6离散化边界条件。（7对代数方程求解。（8对结果的分析。3.2 数值计算方法简介本文是通过数值模拟的方法来进行研究工作的，对于方腔内自然对流换热，目前国内外主要采用如下方法：1.有限差分法对于方腔自然对流换热，有限差分法既是一种最古老的方法，也是一种最易操作的方法。其基本思想是：用节点（网格中的线的交点）所组成的集合来替换目标区域，在节点上用对应的差分方程式来代替偏微分方程的每一项导数，以得到一个包括了目标节点及其周围节点所求量的未知数的代数方程。通过求解此代数方程组即能得到所求的代数解。有限差分法的缺点是难以保证离散方程的

37、守恒特性，在不规则区域上适用性差，但是在使用结构化网格的规则区域上，其优点同样明显，非常简便有效。2.有限容积法有限容积法的基本思想是：通过守恒控制方程，在控制容积上对它进行积分。通过在求解过程中对被求界面函数本身和它的一阶导数的组成方式作出假设，就能产生不同的格式，这种不同格式的区别主要产生在对流项上，这是因为扩散项经常采用高精度的线性插值。相比与有限差分法，有限容积法的优点在于其适应不规则区域的能力比较强，并且其导出的离散方程守恒性较好，因此有限容积法是现在最常用的一种数值方法之一。也有学者认为有限容积法只是有限差分法的一种实现方法，虽然在某些情况下，使用这两种方法所得的结论是一样的，但是

38、他们的原理完全不同，因此把它们作为一种方法是不恰当的。3.有限分析法相比于有限容积法与有限差分法，有限分析法虽然也是用网格线将目标区域离散，但是这里的计算单元是由一个节点和它周围四个网格所组成的，也就是说一个内点和周围八个点才能组成一个计算单元。在计算单元内对边界上的变化型线作出假设，并对控制方程的非线性线局部线性化处理，即将单元边界节点的函数值来表示所选定型线的表达式系数项或表达式，把所求问题转换为第一类的边界条件问题，这样就容易找出其分析解并找出它们之间的代数关系式，从而得到该点的离散方程。通过对目标区域上的每个节点都建立离散方程，同时补充边界上非第一类条件的节点的离散方程，就可以对整个区

39、域建立离散方程。4.有限元法有限元法的基本思想是：把目标区域分成离散的容积（元体），然后对控制方程作积分，从而推出离散方程。它不同于有限容积法之处在于：在进行积分之前控制方程需要乘以一个权函数，并在整个目标区域上，方程余量的加权平均数为零；每个元体都要选取形状函数，形状函数需要利用节点中被求量来表示，并在积分之前带到控制方程中。有限元法的优势是其能很好的适应不规则的区域。本文研究的方腔是非常规则的几何形状，并且由于差分离散法相对较为成熟，所以采用差分离散法。3.3 非均匀网格的划分在瑞利数较低时，可以使用均匀化网格。但在高瑞利数时，在壁面附近的边界层的速度和温度变化较大，为了描述这些地方的物理

40、流动状态需要更加密集的网格点。相对的，在远离壁面处并不需要大量的网格点。因此采用等距网格不仅计算量和时间花费很大，而且得不到合适的结果。所以为了达到更好的精度要求，划分不均匀网格是有必要的。靠近壁面处网格加密算法如下; (2-6 (2-7分别加密前网格点的横坐标和纵坐标，其中是无量纲边界层厚度。为加密因子，当时，网格只在处加密，当时，网格在处加密，本文采用A=0.5。其中，01,随着接近于1，其边界壁面的网格就越疏，其远离边界的网格越密，反之亦然。当无限接近于1，壁面附近的网格近似于均匀网格，但要求不能等于1，若=1则B无意义。本文采用的网格如下：图3-4 网格模型图3.4 本章小结本章首先介

41、绍了计算传热问题的一般步骤，简述了解决传热问题的几种数值方法，然后对方腔自然对流换热模型进行了研究，得到了其四个通用解，并介绍了网格划分的知识，本文使用的非结构化网格，能够有限的减低计算时间和提高精度。第4章 计算结果及分析4.1 计算结果的验证在Ra=n=1时，流体为牛顿流体，此时的模拟结果如下：图4-1 温度分布图与文献6的模拟相对应，表明本文所采用的方法是正确的。4.2 流变指数的影响本文采用的物性参数如下：k=0.44,=，Ra=，Pr=2.99，分别令，模拟后得到以下结果：图4-2 流变指数n对Y线速度的影响 从图4-2可以看出流变指数对幂律流体在方腔内自然对流换热是有影响的，且随着

42、流变指数的增大，方腔内流体的速度逐渐增高。 流变指数对温度分布的影响图4-3、4-4、4-5、4-6、4-7分别为不同流变指数情况下，方腔内温度分布图：图4-3 N=0.1时的温度分布图 图4-4 N=0.5时的温度分布图图4-5 N=1时的温度分布图图4-6 N=2时的温度分布图图4-7 N=10时的温度分布图从图4-3、4-4、4-5、4-6可以看出，随着流变指数的增加，方腔内的对流越来越剧烈，当N=0.1时方腔内自然对流非常缓慢，随着N越来越大，方腔内对流越来越剧烈，当N大于10时，趋于混乱。4.3 瑞利数的影响 瑞利数对Y向速度的影响在n=1.5的情况下，通过改变L和以及加速度g的大小

43、来改变Ra数，分别使瑞利数Ra=，得到下图：图4-8 瑞利数对Y向速度的影响图4-9 瑞利数对Y向速度的影响由图4-8、4-9可知，瑞利数对幂律流体方腔自然对流换热的影响是巨大的。随着瑞利数的增大，方腔内的运动越来越剧烈，即Y向速度的最大值增高。在不同瑞利数下，方腔内的温度分布如下: 图4-10 Ra=时温度分布图图4-11 时温度分布图图4-12 时温度分布图图4-13 时温度分布图从图4-10、4-11、4-12、4-13可以看出瑞利数对幂律流体方腔自然对流温度分布的影响，在同一流变下，随着瑞利数的增大，方腔内的温度交换越来越剧烈。4.4 本章小结本章利用FLUENT软件，首先对幂律流体在

44、方腔内自然对流换热进行了数值模拟，先验证了本文研究方法的正确，然后比较了不同幂律指数和瑞利数下方腔内Y向速度分布图和方腔内温度分布图，研究表明幂律指数和瑞利数对流动均有较大影响，且随着幂律指数和瑞利数的增加，方腔内自然对流换热越来越剧烈。结 论本文利用FLUENT软件对幂律流体方腔自然对流换热进行了数值模拟，主要研究幂律流体的幂律指数和瑞利数对方腔内自然对流换热的影响。本文所得的基本结论如下：(1幂律指数对方腔自然对流换热有较大影响，且随着幂律指数的增加，方腔内的对流换热程度也会增加。(2瑞利数对方腔自然对流换热有较大影响，且随着瑞利数的增加，方腔内的对流换热程度也会增加。(3当幂律指数大于1

45、0时，方腔内的层流开始向湍流过度。参考文献1 曾和义,董化平,郭赟. 方腔内液态金属钠自然对流换热特性数值分析J. 原子能科学技术,2012,03:305-309.2 李世武,熊莉芳. 封闭方腔自然对流换热的研究J. 工业加热,2007,03:10-13.3 黄善波,李兆敏. 幂律流体管内充分发展的对流换热分析J. 石油大学学报(自然科学版,2004,02:71-74.4 权晓波,李维,曾卓雄,姜培正,徐建中. 幂律流体突扩管道湍流流动的研究J. 西安交通大学学报,2001,11:1118-1121.5 李捷,王晓冬. 非牛顿幂律流体压力特征非线性解J. 油气井测试,1998,03:19-23.6 王常斌,陈皖,田迪,贾雪松,赵海燕. 幂律流体偏心环空流场的CFD模拟J. 钻井液与完井液,2009,03:62-64.7 李光正