抛物线的定义与标准方程导学案

1、高中数学理科选修 2-1 编号 01-12抛物线的定义与标准方程主编 审核 定稿 班级 组别一.学习目标 了解抛物线的实际背景,了解抛物线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用. 掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程.二.学习重点与难点1. 准确理解抛物线的定义2. 正确推导出抛物线的标准方程三.自主学习过程阅读教材 64-66页的内容回答下面的问题1.抛物线定义:平面内到 和 距离 的点的轨迹叫抛物 线, 做抛物线的焦点。 叫做抛物线的准线。2.根据课本 65页的的引导,建立适当的坐标系推导出顶点在原点,开口向右的抛物线的 标准方程。要珍惜时间,因为属于你的时间过去一分就少一分,没有一秒可以重

2、来。 1要珍惜时间,因为属于你的时间过去一分就少一分,没有一秒可以重来。23.以此类推出顶点在原点,焦点在另外三半轴上的抛物线的标准方程,请填写下表2.抛物线的标准方程相同点 ; 不同点 ;四.典例分析例 1. 写出下列抛物线的焦点坐标和准线方程:(1 x y 32=(2 0522=+x y (3 a (ax y 02=例 2. 已知抛物线关于 x 轴对称,它的顶点在坐标原点,并且经过点 22, 2(-M ,求它的 标准方程,并用描点法画出图形. 要珍惜时间,因为属于你的时间过去一分就少一分,没有一秒可以重来。3例 3. 的轨迹方程 相切,求动圆圆心 且与直线 (过 动圆 M y , P M

3、0220=+.的坐标则点 为最大时, ,当 的坐标 为最小时,则点 当 , 上找一点 为一定点,在抛物线 , (, 的焦点为 抛物线 例 M MF MA M MF MA M A F x y . -+-=24842.五.达标检测1. 设 a 0, a R ,则抛物线 y =4ax 2的焦点坐标为 .2. 若抛物线 y 2=2px 的焦点与椭圆62x+22y=1的右焦点重合, 则 p 的值为 .3. 抛物线 y 2=24ax (a >0 上有一点 M ,它的横坐标是 3,它到焦点的距离是 5, 则抛物线的方程为 . 4. 若 双 曲线222163py x-=1的 左 焦 点 在抛 物 线 y

4、 2=2px 的 准线 上 ,则 p 的 值为 .5. 若点 P 到点 F (0, 2 的距离比它到直线 y +4=0的距离小 2, 则 P 的轨迹方程 为 .6.过点 (3, 1 -的抛物线的标准方程是 .焦点在 10x y -=上的抛物线的标准方程是 .要珍惜时间,因为属于你的时间过去一分就少一分,没有一秒可以重来。47. 设 F 为抛物线 y 2=ax (a >0 的焦点,点 P 在抛物线上,且其到 y 轴的距离与 到点 F 的距离之比为 1 2,则 |PF |= .8. 已知点 P 是抛物线 y 2=2x 上的动点, 点 P 在 y 轴上的射影是 M , 点 A 的坐标是 4, 27,则 |PA |+|PM |的最小值是 .六.课堂小结1. 本节课我学习的知识是2. 本节课所讨论的抛物线和初中讲解的抛物线的区别于联系3. 对圆,椭圆,双曲线,抛物线的认识有了新的提高。七.学习反思1本节