位移反分析国内外研究进展

1、 2015年文章编号：位移反分析的国内外研究进展 李东明 (环境与土木工程学院 地质工程专业，2014050195）摘 要：岩土工程领域的反分析方法在我国现今的建筑土木研究过程中起着越来越重要的作用，位移反分析作为岩土工程反分析实用性较强的一种方法，其作用更为关键。本文针对位移反分析方法，先简述岩土工程位移反分析方法的概念及发展历史，而后从位移解析解、位移反分析的唯一性、位移测量点的优化布置、本构模型、数值计算方法、优化方法这六个方面综合地考察近四十年位移反分析方法的研究内容，最后整理出位移反分析从传统方法向智能优化方法发展以及从确定性方法向随机不确定性方法发展的两大趋势。关 键 词：位移反分

2、析；岩土工程；研究进展 1位移反分析的概念所谓岩土工程反分析法, 即以现场量测到的、反映系统力学行为的某些物理信息量（如位移、应变、应力或荷载等）为基础, 通过反演模型(系统的物理性质模型及数学描述) 推算得到该系统的各项或某些初始参数(如初始应力、本构模型参数等)的方法。其目的是建立接近现场实测结果的理论预测模型, 能较正确地反映或预测岩土结构的某些力学行为。根据现场量测到的不同信息, 岩土工程反分析可以分为应力反分析法、位移反分析法及应力与位移的混合反分析法。所谓岩土工程位移反分析，即以现场测量到的位移为基础，通过数学物理反分析模型，得到岩土介质的本构模型及等效力学参数（如初始地应力、变形

3、参数、强度参数等）的方法。其最终目的是建立一个输出位移更接近现场实测位移的理论模型，以便较正确地反映或预测岩土结构的某些力学行为。岩土工程中出现的这种反分析方法是与生产实践中提出的具体要求息息相关，其产生具有悠久且特定的时代背景，主要包括数值的分析方式在岩土工程施工领域中的普遍性应用等。反分析计算的主要发展是从20世纪70年代开始发展起来的，共经历了四十多年的具体发展，主要分析模型也经历了从线性到非线性的具体发展，许多目标的未知数也日渐从单纯的计算参数发展向岩土体的本构模型演变12 岩土工程反分析方法的主要发展历史 20世纪70年代开始，人们日益注重从现场测量的基本信息量向其它各类计算参数方向

4、的研究演变，也就是我们现在常说的岩土工程的反分析方法，直到现在，在历经了三十多年的长期发展之后，也在国内外若干学者们的不懈努力之下，这种岩土工程的反分析方法理论也得到了相对长足的发展以及应用。 简单来说，主要包括3个基本发展阶段。第一个阶段主要是指从20世纪的70年代初到20世纪80年代初期，这一个时期也常常被称为岩土工程反分析方法的初级阶段，这个阶段的研究主要包括反分析理论的系统性研究以及计算方法的基本确立，还包括对于线性问题的逆反分析方式，在水电的工程中也有一定的应用。 第二个阶段是指20世纪80年代的初期到20世纪90年代初期这段时间，这段时间也被称为反分析的发展阶段，这一阶段中我们采用

5、了不同的本构关系、不同的计算方法对其进行全方位的研究，并且综合考虑到了现场已有的实测条件，对这一反分析方法的实际应用性也进行了深入的探讨，在这一阶段中呈现出来的这些特征十分有利于大规模实行工程建设。 第三个阶段是指从20世纪90年代到现在，在这个阶段中，岩土工程反分析方法针对岩土体中具体模型的辨识问题，综合考虑了岩土其本身具有的随机性中的非确定性不断发展的势头，将系统论、信息论等位移反分析方式进行深入研究，还认真思考了在施工的过程中存在的仿真反分析方式以及动态方面的施工反分析技术研究，这样的相对成熟的反分析方式在网络以及遗传性算法中都得到了相对广泛的应用2。 3 位移反分析方法研究内容综述 岩

6、土工程位移反分析涉及的研究内容非常广泛，下面就从位移解析解、位移反分析的唯一性、位移测量点的优化布置、本构模型、数值计算方法、优化方法这六个方面对其进行综合地考察。 3.1位移解析解 1898 年，Kirsch3最早发表了弹性平板中圆孔周围的二维应力分布解，Jaeger和 Cook（1969）4对 Kirsch 方程进行了详细的推导。此后，Poulos 和 Davi（s1974）5、Pender（1980）6、Carter（1982）7和 Verruijt（1999）8分别在不同的边界条件下给出了圆形巷道的位移解析解。Exadaktylos（2002）给出了半圆形巷道的位移解析解9。Muskh

7、elishvili（1953）和蔡晓鸿（2008）分别在不同的边界条件下给出了椭圆形巷道的位移解析解。吕爱钟（1998)、张路青（2001）求解了不同地应力条件下任意形状巷道的位移解析解。3.2位移反分析的唯一性 反分析的唯一性是位移反分析中最重要却研究得最不充分的理论问题之一。迄今为止，国外尚未有相关论文发表，国内的论文也是凤毛麟角。吕爱钟（1988）推导了参数可辨识条件，论证了地下洞室弹性位移反分析的多种唯一性问题，并指出某些问题无论安装多少个位移测点其反分析的结果都不是唯一的。张路青（2001）进一步研究了考虑剪应力时位移反分析的唯一性问题。杨志法则用几何作图法证明了图谱反分析的唯一性。

8、3.3位移测量点的优化布置 测量点的布置对位移反分析的唯一性和反分析精度都有很大的影响，因此，众多研究人员对位移测量点的优化布置进行了研究。 测量点的布置包括测量点的数目和测量点的空间位置两方面的工作。 由于工程费用和测量现场条件的制约，测量点的数目应该控制在一定范围之内。关于测量点数目下限的确定，大家公认的原则是测量点数目至少要大于等于待反演参数的数目，否则就会因为信息量不足而导致反分析失败。但是在满足下限的情况下，测量点数目越多越好，还是越少越好，目前并没有形成统一的认识。Kemevez（1978）发现并不是测点数目越多越好，而是测量点的空间位置更加重要。Cividini（1981)的大量

9、计算结果表明多测点的反分析结果不一定比少测点的反分析结果好，应该综合考虑测点的数量和空间位置。沈新普（1995）认为测量误差会导致反分析结果偏离真值较远，应该尽可能多地布置测点，从而消除测量误差的影响。孙钧（1996）从工程计算中观察到太多的测点并不能显著地改进位移反分析结果。Jim（2000）认为较多的测点数目能够提高反分析的效果，但是随着测点数目增加得越多，提高的效果就越不明显。 对测量点的空间位置应该遵循的原则，目前主要有以下几种10： 最大位移原则。该原则认为位移绝对值比较大的测点，测量的相对误差就比较小，测量精度就比较高，所得数据的实用价值就越大。不过，由于现代测量技术的迅猛发展，对

10、量值比较小的位移，测量精度已经有了较大的提高。 最大灵敏度原则。灵敏度反映了位移测量值相对于待反演参数的变化。该原则考虑到灵敏度越大就越有利于参数的反演，所以就以灵敏度最大作为测点布置的原则。但是，当待反演的参数不仅一个时，依照这种原则很难得到一个适用的综合判断指标。 最小方差原则。按照该原则布置测点时遵循的原则就是使参数估计误差的方差最小。这与 Fisher 信息矩阵有关，其中，J 是灵敏度系数矩阵。以该矩阵为基础，许多学者进行了大量测量点布置的研究。在实际工程中，提出的大部分测点布置原则都与D矩阵的性质有关。主要的测点布置原则包括： D最优：使D矩阵的行列式值最小化； A最优：使D矩阵主对

11、角元素的和最小化； E 最优：使D矩阵的最小特征值最大化。对比三个原则表明，A最优原则倾向选择灵敏度最大的测点，E 最优原则倾向选择灵敏度最小的测点，而按照D最优原则选择的测点的灵敏度介于A最优和E 最优两者之间。3.4本构模型纵观岩体位移反分析的发展过程，反分析中使用的有代表性的本构模型如表3-1表 3-5所示。 需要指出的是，在岩土工程的反分析中，还有另外一种选取物理模型的思路，即放弃传统的各种力学本构关系，而将岩土体作为一个黑箱系统，直接从该系统的激励和响应的样本数据中总结提炼规律。其中最具代表性的是基于人工神经网络的智能方法，这种方法具有很强的自学习能力和对环境的适应能力，因此它特别适

12、用于模拟岩土体这类复杂的系统。目前已有很多学者在这方面取得了一些成果，但由于供给神经网络进行学习的大量样本不容易获得，从而影响了这种模型的实际应用。表 3-1 反分析中使用的各向同性弹性模型表 3-2 反分析中使用的各向同性弹塑性模型表 3-3 反分析中使用的各向同性粘弹性模型表 3-4 反分析中使用的各向同性粘塑性模型表 3-5 反分析中使用的各向异性模型 通过对反分析中使用的本构模型进行总结，我们发现：为使问题简化，绝大多数反分析中使用的本构模型是各向同性的，而采用各向异性本构模型的的反分析很少。在已进行的少量的各向异性反分析中，主要是针对正交各向异性岩体和横观各向同性岩体的弹性反分析，而

13、对各向异性弹塑性反分析鲜有文献提及。这主要是由于各向异性岩体弹塑性本构关系的复杂性，对其研究还处于初级阶段，尚未有一种横观各向同性弹塑性本构模型被得到广泛应用。3.5数值计算方法正分析的正确解决是反分析的基础，而合适的数值计算方法可以改进正分析的速度、精度和通用性，所以在反分析的正计算中要采用一种合适的数值计算方法。 近年来，伴随着计算机技术的飞速发展，岩体稳定性分析的数值计算方法日臻成熟。当前应用于岩体工程问题的主要数值分析方法有：有限单元法、边界元法、有限差分法、离散单元法、无限元法、界面单元法、无单元法、非连续变形分析、流形元法以及由以上各种方法相组合而得到的混合数值计算方法。当岩体被裂

14、隙切割成块体集合时，非连续的数值方法如离散单元法、非连续变形分析等可以更逼真地反映岩体的内部结构，但块体的拓扑分析过于繁杂，所以目前在岩土工程的数值计算中，应用较广的还是基于连续介质力学的数值计算方法。纵观岩体位移反分析方法的发展过程，数值计算方法大多选用有限单元法和边界元法。这是因为，有限单元法是岩石力学数值计算方法中最为广泛应用的一种。自20 世纪50 年代发展至今，有限元已成功求解了许多复杂的岩石力学与工程问题。有限元法的突出优点是适于处理非线性、非均质和复杂边界等问题，而岩体应力变形分析就恰恰存在这些困难问题。边界元法在20 世纪70 年代得到迅速发展，有限元法是全区域离散化，而边界元

15、法仅对边界离散化。这样使三维问题降为二维问题求解，使二维问题降为一维问题求解，当物体的表面积和体积之比比较小时，边界元的划分单元数要比有限元少数倍或十几倍，这样也使待解的方程数目、处理和存储的数据量降低同样的倍数，大大节省了机时。边界元法比较适合求解无限区域和半无限区域问题，如深埋巷道是一个典型的例子。有限差分法是从一般的物理现象出发建立相应的微分方程，经离散后得到差分方程，再进行求解的方法。差分方程在计算机出现以前用一般的手摇计算器也可以求解。20 世纪 60 年代以后，由于有限单元法和边界元法的异军突起，使差分法在岩土工程中的应用暂时趋于停滞，有限差分法曾一度受到冷遇。但 20 世纪80

16、年代末由美国ITASCA 公司开发的FLAC（Fast lagrangian analysis of continua）程序采用差分方法进行求解，在岩土工程数值计算中得到了广泛的应用，使差分法重新焕发出了活力。岩土工程反分析中已有部分学者开始采用 FLAC 程序用于位移反分析中的正计算。以上为常规的优化方法，对高度非线性问题，搜索的最终结果为目标函数的极值点，并不能保证收敛到全局最优点，对反分析的结果影响较大。而以遗传算法（Genetic Algorithm，GA）为代表的现代优化方法，所要解决的是克服传统优化方法的不足，寻求问题的全局最优解，为岩土工程的优化反分析提供了新的方法。遗传算法具有

17、较强的鲁棒性和收敛到全局最优的能力，并且可以处理非解析式的目标函数，在岩体力学位移反分析中得到了广泛的应用。但是，随着反分析参数的增加求解空间也急剧增加，而且岩体工程计算模型的规模和复杂度也在不断增加，这常常会带来反分析计算量大、速度慢的问题，不能满足工程上对于反分析的及时性需求。因此提高遗传算法的运行速度便显得尤为突出，采用并行遗传算法（Parallel Genetic Algorithm，PGA）是提高搜索效率的方法之一。 3.6优化方法 位移反分析，可归结为一个极值问题的优化求解，合适的优化方法可以提高反分析的精度和速度。优化方法在岩土工程反分析中的应用，国内外很多学者进行了研究。198

18、0年Gioda提出采用单纯形等优化方法求解岩体的弹性及弹塑性力学参数，并讨论了不同优化方法（单纯形法、Powell 法、Rosenbrok 法）在岩土工程反分析中的适用性；Sakurai（1983）采用最小二乘法反算隧洞围岩地应力及岩体弹性模量；1984 年Arai 采用二次梯度法求解弹性模量和泊松比；Gioda（1987）提出了一个根据现场测量挡土结构位移来计算作用于墙体上土压力分布估计值的最小二乘法；Gioda（1987）等总结了适用于岩土工程反分析的四种优化方法，即单纯形法、拟梯度法、Rosenbrok 法和 Powell 法，验证表明，这四种方法计算量大、解的稳定性差、收敛速度慢；冯紫

19、良（1989）提出了多种位移反分析的计算加速方法；王芝银（1990）利用复合形法进行粘弹塑性增量位移反分析；胡维俊（1991）等利用高斯-牛顿法和阻尼最小二乘法反分析坝体的多个弹性模量和坝基的多个变形模量；李素华（1993）就不同的优化方法（单纯形加速法、复合形加速法、混合罚函数法和新鲍威尔法）在弹性横观各向同性以及弹塑性围岩位移反分析中的应用作了比较，并结合算例进行分析；刘维倩（1995）等结合实例利用乘子梯度法一次反演初始地应力和材料参数并分析了算法的可行性及计算精度；Masumoto（1995）应用牛顿法反算三维渗透率的分布；吕爱钟（1996）结合6 种最优化方法在巷道位移弹性、弹塑性反

20、分析中的应用，从初始参数初始点的选择、收敛速度、收敛精度和可靠性方面评价了这几种方法的优劣；Yang（1997）191利用 Powell 法研究地铁结构引起的地面沉降参数的反分析；沈振中（1997）提出了三维粘弹塑性位移反分析的可变容差法，并应用到三峡大坝的安全监测和反馈施工设计；陈国荣等（1996，1998）利用阻尼最小二乘法进行三元件模型的粘弹性反分析，并应用到高速公路路基反分析及沉降预测；Ohkami（1997）利用牛顿法进行粘弹性参数辩识；李仲奎（1997）利用Pattern Search优化方法进行了二滩水电站地下厂房洞室群反馈分析；朱合华（1998）利用单纯形法反分析成层土体的弹性

21、模量，进而进行深基坑的变形预测。Ohkami（1999）利用非线性最小二乘法进行粘弹性材料的参数辩识。114 位移反分析的研究发展方向4.1从传统方法向智能优化方法发展近年来, 众多学者13 15开始运用神经网络方法来进行位移反分析。冯夏庭12、16根据遗传算法及神经网络理论初步提出位移反分析的进化神经网络方法就是其中的代表。大量研究表明, 利用智能反分析方法既可解决岩土力学参数辩识问题, 又可解决本构模型的识别问题, 可克服传统优化算法的种种缺陷, 将成为一种最具潜力的实现位移反分析途径。所以这些研究虽尚未圆满解决位移反分析的全局优化问题, 但却代表了位移反分析研究的发展方向。4.2从确定性

22、方法向随机不确定方法发展现有的位移反分析研究绝大多数属于确定性反分析。然而, 在地下岩土工程中, 其开挖引起的围岩位移变化过程是一个非确定过程, 很难用数学方法准确地描述清楚, 它客观地处于一种动态的随机过程。因此, 将概率系统方法和有限元方法结合起来, 建立一种适应于地下岩土工程实际动态的随机反分析理论及其相应的计算方法, 已成为客观需要和发展趋势。因而对具有随机不确定性特性的岩体介质系统, 进行其特性参数的不确定性反分析具有重要的理论价值, 更能符合工程实际的需要。国内外学者针对岩土工程问题的不确定性提出了许多新方法, 例如模糊数学表达法、灰色理论解析法、时间序列分析法及概率有限元方法等。

23、基于统计理论考虑先验误差信息的“贝叶斯方法”和“卡尔曼滤波法”同有限元法结合, 用于岩土力学问题的参数估计。1987 年村上章等采用卡尔曼滤波器用于坝基稳定问题的有限元反分析研究。文献 26 采用Bayes参数估计原理, 反演了岩体力学参数, 证明随机不确定性反分析结果更符合实际情况。文献 27 基于概率与数理统计理论和现代信息理论, 应用最大熵原理推导了岩土工程随机反分析中常用的极大似然反分析法和贝叶斯反分析法的准则函数, 它的理论意义在于, 从数据信息的角度认识了极大似然反分析和贝叶斯反分析的过程,比过去仅从数据和算法本身研究反演问题多了一个参照系, 使得对传统意义上反分析法中的不确定性研

24、究有了一个新的模式。5结论综上所述, 确定岩体力学性质参数的位移反分析方法很多, 每种方法都有其自身的特点, 能解决某一方面的具体问题; 尽管如此, 位移反分析方法与实际的应用还有很大的差距, 它是伴随着工程实践而产生的, 也必将在工程实际应用中发展成熟。可以预见, 位移反分析必将在岩土工程的设计和施工中发挥越来越大的作用, 使岩土工程向着定量化分析过渡。参 考 文 献1 杨志发，刘竹华.位移反分析法在地下工程设计中的初步应用J.地下工程，1981，15（2）：20-24.2 雷健，何刚，邓才广.岩溶地区桩基施工主要事故通病及质量隐患防治对策J.探矿工程（岩土钻掘工程），2010(1).3 K

25、irsch G. Die Theorie der Elastizität und die Bedürfnisse der Festigkeitslehre. Zeitschrift des Vereines Deutscher Ingenieure, 1898, (42): 797-807. 4 Jaeger J C, Cook N. Fundamentals of Rock Mechanics, Methuen & Co. London: Methuen, 1969. 5 Poulos H G, Davis E H. Elastic Solutions for s

26、oil and rock mechanics. New York: John Wiley & Sons, 1974. 6 Pender M J. Elastic solutions for a deep circular tunnel. Geotechnique, 1980, 30(2):216-222. 7 Carter J R. Elastic consolidation around a deep circular tunnel. International Journal of Solids and Structures, 1982, 18(12): 1059-1074. 8 Verruijt A. A complex variable solution for a deforming circular tunnel in an elastic half-plane. International Journal for Numerical an