




版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
1、精选优质文档-倾情为你奉上牛吃草问题讲义牛吃草问题常用到四个基本公式,分别是:(1)草的生长速度(对应的牛头数×吃的较多天数相应的牛头数×吃的较少天数)÷(吃的较多天数吃的较少天数);(2)原有草量牛头数×吃的天数草的生长速度×吃的天数;(3)吃的天数原有草量÷(牛头数草的生长速度);(4)牛头数原有草量÷吃的天数草的生长速度。这四个公式是解决牛吃草问题的基础。一般设每头牛每天吃草量不变,设为"1",解题关键是弄清楚已知条件,进行对比分析,从而求出每日新长草的数量,再求出草地里原有草的数量,进而解答题总所
2、求的问题。牛吃草问题是经典的奥数题型之一,这里我只介绍一些比较浅显的牛吃草问题,给大家开拓一下思维,首先,先介绍一下这类问题的背景,大家看知识要点特点:在“牛吃草”问题中,因为草每天都在生长,草的数量在不断变化,也就是说这类问题的工作总量是不固定的,一直在均匀变化。典例评析例1、有一块匀速生长的草场,可供12头牛吃25天,或可供24头牛吃10天,那么它可供几头牛吃20天?例2、由于天气逐渐冷起来,牧场上的草不仅不长,反而以固定的速度在减少,如果某块草地上的草可供25头年吃4天,或可供16头牛吃6天,那么可供10头牛吃多少天?例3、一片匀速生长的草地,可以供18投牛吃40天,或者供12头牛与36
3、只羊吃25天,如果1头牛每天的吃草两相当于3只羊每天的吃草量。请问:这片草地让17头牛与多少只羊一起吃,刚好16天吃完? 牧场上长满牧草,每天都匀速生长。这片牧场可供27头牛吃6天或23头牛吃9天。问可供21头牛吃几天?【分析】这片牧场上的牧草的数量每天在变化。解题的关键应找到不变量即原来的牧草数量。因为总草量可以分成两部分:原有的草与新长出的草。新长出的草虽然在变,但应注意到它是匀速生长的,因而这片牧场每天新长出飞草的数量也是不变的。从这道题我们看到,草每天在长,牛每天在吃,都是在变化的,但是也有不变的,都是什么不变啊?草是以匀速生长的,也就是说每天长的草是不变的;,同样,每天牛吃草的量也是
4、不变的,对吧?这就是我们解题的关键。这里因为未知数很多,我教大家一种巧妙的设未知数的方法,叫做设“1”法。我们设牛每天吃草的数量为1份,具体1份是多少我们不知道,也不用管它,【思考1】一片草地,每天都匀速长出青草,如果可供24头牛吃6天,或20头牛吃10天,那么可供18头牛吃几天?设1头牛1天吃的草为1份。则每天新生的草量是(20×10-24×6)÷(10-6)=14份, 原来的草量是(24-14)×6=60份。可供18头牛吃60÷(18-14)=15天例2 因天气寒冷,牧场上的草不仅不生长,反而每天以均匀的速度在减少。已知牧场上的草可供33头
5、牛吃5天,可供24头牛吃6天,照此计算,这个牧场可供多少头牛吃10天?【分析】与例1不同的是,不但没有新长出的草,而且原有的草还在匀速减少,但是,我们同样可以用类似的方法求出每天减少的草量和原来的草的总量【思考2】由于天气逐渐变冷,牧场上的草每天以固定的速度在减少,经计算,牧场上的草可供20头牛 吃5天,或可供16头牛吃6天。那么,可供11头牛吃几天?8天,设一头牛一天吃的草量为一份。牧场每天减少的草量:(20×5-16×6)÷(6-5)=4份,原来的草量:(20+4)× 5=120份,可供11头牛吃120÷(11+4)=8天。总结:想办法从变
6、化中找到不变的量。牧场上原有的草是不变的,新长出的草虽然在变化,但是因为是匀速生长,所以每天新长出的草量也是不变的。正确计算草地上原有的草及每天新长出的草,问题就会迎刃而解。知识衍变牛吃草基本问题就先介绍到这,希望大家掌握这种方法,以后出现样吃草问题,驴吃草问题也知道怎么做,甚至,以下这些问题都可以应用牛吃草问题解决方法例3 自动扶梯以均匀速度由下往上行驶,小明和小丽从扶梯上楼,已知小明每分钟走25级台阶,小丽每分钟走20级台阶,结果小明用了5分钟,小丽用了6分钟分别到达楼上。该扶梯共有多少级台阶?【分析】在这道题中,“总的草量”变成了“扶梯的台阶总级数”,“草”变成了“台阶”,“牛”变成了“
7、速度”,所以也可以看成是“牛吃草”问题来解答。【思考3】两只蜗牛同时从一口井的井顶爬向井底。白天往下爬,两只蜗牛的爬行速度是不同的,一只每天爬行20分米,另一只每天爬行15分米。黑夜往下滑,两只蜗牛滑行的速度却是相同的,结果一只蜗牛恰好用了5个昼夜到达井底,另一只恰好用了6个昼夜到达井底。那么,井深多少米?大家说这里什么是牛?什么是草?都什么是不变的?15米。蜗牛每夜下降:(20×5-15×6)÷(6-5)=10分米所以井深:(20+10)×5=150分米=15米例4 一条船有一个漏洞,水以均匀的速度漏进船内,待发现时船舱内已进了一些水。如果用12人舀水
8、,3小时舀完。如果只有5个人舀水,要10小时才能舀完。现在要想在2小时舀完,需要多少人?【分析】典型的“牛吃草”问题,找出“牛”和“草”是解题的关键【思考4】一个水池,池底有泉水不断涌出,用10部抽水机20小时可以把水抽干,用15部相同的抽水机10小时可把水抽干。那么用25部这样的抽水机多少小时可以把水抽干?5小时。设一台抽水机一小时抽水一份。则每小时涌出的水量是:(20×10-15×10)÷(20-10)=5份,池内原有的水是:(10-5)×20=100份.所以,用25部抽水机需要:100÷(25-5)=5小时思维拓展例5 有一牧场长满牧草,
9、牧草每天匀速生长,这个牧场可供17头牛吃30天,可供19头牛吃24天,现在有若干头牛在吃草,6天后,4头牛死亡,余下的牛吃了2天将草吃完,问原来有牛多少头?【分析】“牛吃草”问题的特点是随时间的增长,所研究的量也等量地增加。解答时,要抓住这个关键问题,也就是要求出原来的量和每天增加的量各是多少。【思考5】一个牧场上的青草每天都匀速生长。这片青草可供27头牛吃6天,或供23头牛吃9天,现有一群牛吃了4天后卖掉2头,余下的牛又吃了4天将草吃完。这群牛原来有多少头?25头。设每头牛每天的吃草量为1份。每天新生的草量为:(23×9-27×6)÷(20-10)=15份,原有
10、的草量为(27-15)×6=72份。如两头牛不卖掉,这群牛在4+4=8天内吃草量72+15×8+2×4=200份。所以这群牛原来有200÷8=25头例6 有三块草地,面积分别为5公顷,6公顷和8公顷。每块地每公顷的草量相同而且长的一样快,第一块草地可供11头牛吃10天,第二块草地可供12头牛吃14天。第三块草地可供19头牛吃多少天?【分析】由题目可知,这是三块面积不同的草地,为了解决这个问题,首先要将这三块草地的面积统一起来。例1一个牧场长满青草,牛在吃草而草又在不断生长,已知牛27头,6天把草吃尽,同样一片牧场,牛23头,9天把草吃尽。如果有牛21头,
11、几天能把草吃尽?摘录条件:27头 6天 原有草+6天生长草23头 9天 原有草+9天生长草21头 ?天 原有草+?天生长草小学解答:解答这类问题关键是要抓住牧场青草总量的变化。设1头牛1天吃的草为"1",由条件可知,前后两次青草的问题相差为23×9-27×6=45。为什么会多出这45呢?这是第二次比第一次多的那(9-6)3天生长出来的,所以每天生长的青草为45÷3=15现从另一个角度去理解,这个牧场每天生长的青草正好可以满足15头牛吃。由此,我们可以把每次来吃草的牛分为两组,一组是抽出的15头牛来吃当天长出的青草,另一组来吃是原来牧场上的青草,
12、那么在这批牛开始吃草之前,牧场上有多少青草呢?(27-15)×6=72那么:第一次吃草量27×6=162第二次吃草量23×9=207每天生长草量45÷3=15原有草量(27-15)×6=72或162-15×6=7221头牛分两组,15头去吃生长的草,其余6头去吃原有的草那么72÷6=12(天)初中解答:假设原来有的草为x份,每天长出来的草为y份,每头牛每天吃草1份。那么可以列方程:x+6y=27×6x+9y=23×9解得x=72,y=15若放21头牛,设n天可以吃完,则:72+15n=21nn=12例2一
13、水库原有存水量一定,河水每天入库。5台抽水机连续20天抽干,6台同样的抽水机连续15天可抽干,若要6天抽干,要多少台同样的抽水机?摘录条件:5台 20天 原有水+20天入库量6台 15天 原有水+15天入库量?台 6天 原有水+6天入库量小学解答:设1台1天抽水量为"1",第一次总量为5×20=100,第二次总量为6×15=90每天入库量(100-90)÷(20-15)=220天入库2×20=40,原有水100-40=6060+2×6=7272÷6=12(台)初中解答:假设原来有的水为x份,每天流进来的水为y份,每
14、台机器抽出的水是1个单位。那么可以列方程:x+20y=20×5x+15y=6×15解得x=60,y=2若要6天抽完,设n台机器可以抽完,则:60+6×2=6 nn=12巩固练习1.一块牧场长满了草,每天均匀生长。这块牧场的草可供10头牛吃40天,供15头牛吃20天。可供25头牛吃天。 ( )A. 10 B. 5 C. 20A 假设1头牛1天吃草的量为1份。每天新生的草量为:(10×40-15×20)÷(40-20)=5(份)。那么愿草量为:10×40-40×5=200(份),安排5头牛专门吃每天新长出来的草,这块牧
15、场可供25头牛吃:200÷(25-5)=10(天)。2.一块草地上的草以均匀的速度生长,如果20只羊5天可以将草地上的草和新长出的草全部吃光,而14只羊则要10天吃光。那么想用4天的时间,把这块草地的草吃光,需要只羊。 ( )A. 22 B. 23 C. 24B假设1只羊1天吃草的量为1份。每天新生草量是:(14×10-20×5)÷(10-5)=8(份)原草量是:20×5-8×560(份)安排8只羊专门吃每天新长出来的草,4天时间吃光这块草地共需羊:60÷4+823(只)3画展9时开门,但早有人来排队等候入场。从第一个观众来
16、到时起,每分钟来的观众人数一样多。如果开3个入场口,9点9分就不再有人排队了,那么第一个观众到达的时间是8点分。 ( )A. 10 B. 12 C. 15C假设每个人口每分钟进入的观众量是1份。每分钟来的观众人数为(3×9-5×5)÷(9-5)=0.5(份)到9时止,已来的观众人数为:3×9-0.5×922.5(份)第一个观众来到时比9时提前了:22.5÷0.545(分)所以第一个观众到达的时间是9时-45分=8时15分。4. 经测算,地球上的资源可供100亿人生活100年,或 可供80亿人生活300年。假设地球新生成的资源增长速度是
17、一样的。那么,为了满足人类不断发展的要求,地球最多只能养活( )亿人。70 设1亿人1年所消耗的资源为1份那么地球上每年新生成的资源量为:(80×300-100×100)÷(300-100)=70(份)只有当地球每年新生资源不少于消耗点的资源时,地球上的资源才不至于逐渐减少,才能满足人类不断发展的需要。所以地球最多只能养活:70÷1=70(亿人)5. 快、中、慢三车同时从A地出发,追赶一辆正在行驶的自行车。三车的速度分别是每小时24千米、20千米、19千米。快车追上自行车用了6小时,中车追上自行车用了10小时,慢车追上自行车用( )小时。12 自行车的速
18、度是:(20×10-24×6)÷(10-6)=14(千米/小时)三车出发时自行车距A地:(24-14)×6=60(千米)慢车追上自行车所用的时间为:60÷(19-14)=12(小时)6. 一水池中原有一些水,装有一根进水管,若干根抽水管。进水管不断进水,若用24根抽水管抽水,6小时可以把池中的水抽干,那么用16根抽水管,( )小时可将可将水池中的水抽干。18 设1根抽水管每小时抽水量为1份。(1)进水管每小时卸货量是:(21×8-24×6)÷(8-6)=12(份)(2)水池中原有的水量为:21×8-12&
19、#215;872(份)(3)16根抽水管,要将水池中的水全部抽干需:72÷(16-12)=18(小时)7. 某码头剖不断有货轮卸下货物,又不断用汽车把货物运走,如用9辆汽车,12小时可以把它们运完,如果用8辆汽车,16小时可以把它们运完。如果开始只用3辆汽车,10小时后增加若干辆,再过4小时也能运完,那么后来增加的汽车是( )辆。19 设每两汽车每小时运的货物为1份。(1)进水管每小时的进水量为:(8×16-9×12)÷(16-12)=5(份)(2)码头原有货物量是:9×12-12×548(份)(3)3辆汽车运10小时后还有货物量是:
20、48+(5-3)×10=68(份)(4)后来增加的汽车辆数是:(68+4×5)÷4-3=19(辆)8有一片草地,每天都在匀速生长,这片草可供16头牛吃20天,可供80只羊吃12天。如果一头牛的吃草量等于4只羊的吃草量,那么10头牛与60只羊一起吃可以吃多少天?8天 (1)按牛的吃草量来计算,80只羊相当于80÷4=20(头)牛。(2)设1头牛1天的吃草量为1份。(3)先求出这片草地每天新生长的草量:(16×20-20×12)÷(20-12)=10(份)(4)再求出草地上原有的草量:16×20-10×201
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 课题研究第一阶段小结
- 语文老师实习心得体会
- 二年级数学100以内加减法竖式计算题过关测试口算题带答案
- 婚礼上经典新郎婚礼致辞(15篇)
- 银行合规从业心得体会9篇
- 染厂验布流程
- 中华瑰宝之药食同源知到课后答案智慧树章节测试答案2025年春延边大学
- 贴片生产工艺流程
- 二年级下册口算测试题
- 人教版高中语文第三册词七首 同步练习(3)《霜天晓角赤壁》
- 河南省驻马店市泌阳县部分中学联考2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题(原卷版+解析版)
- 肺结核病人的心理护理
- 烟草职业鉴定三级技能考点
- 2024年江西应用工程职业学院单招职业技能测试题库标准卷
- 星巴克运营管理手册
- 愚公移山英文 -中国故事英文版课件
- 《购货合同》(Sales Contract) 中英文样本
- 部编版四年级下册道德与法治 第5课 合理消费 教学课件
- (本科)东南亚经济与贸易全套教学课件完整版PPT
- 《村级财务管理培训》PPT课件
- 靠谱COP联盟介绍
评论
0/150
提交评论