数学高考基础知识(文)

1、高考数学基础知识清单(一)集合（1）集合中元素的特征： 确定性 ， 互异性 ， 无序性 。（2）集合与元素的关系用符号，表示。（3）常用数集的符号表示：自然数集 ；正整数集 、 ；整数集 ；有理数集 、实数集 。（4）集合的表示法： 列举法 ， 描述法 ， 韦恩图 。 （5）空集是指不含任何元素的集合。 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。（6）=x|xA且xB；=x|xA或xB ；=x| xU且xA.(二)函数（1）函数的概念： （2）函数的三要素： ， ， 。（3）函数值域的求法：配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值； 导数法： 换元法：通过变量代换转化为能求值域的函

2、数，化归思想；判别式法： 基本不等式法：转化成型如：，利用平均值不等式公式来求值域；单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。 数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。（4）函数的单调性：定义： 判定方法有：定义法（作差比较和作商比较）、导数法（适用于多项式函数）、复合函数法和图像法。（5）函数的奇偶性：定义：注意区间是否关于原点对称，比较f(x) 与f(-x)的关系。f(x) f(-x)=0 f(x) =f(-x)f(x)为偶函数；f(x)+f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)为奇函数。判别方法：定义法，图像法，复合函数法（6）常见图像变化规律：平移变

3、换y=f(x)y=f(x+a),y=f(x)+b对称变换y=f(x)y=f(x),关于轴对称y=f(x)y=f(x) ,关于轴对称y=f(x)y=f(x),关于原点对称y=f(x)y=f（|x|）, 把轴右边的图象保留，然后将轴右边部分关于轴对称。y=f(x)y=|f(x)| 把轴上方的图象保留，轴下方的图象关于轴对称伸缩变换：y=f(x)y=f(x), y=f(x)y=Af(x+)具体参照三角函数的图象变换。一个重要结论：若f(ax)f(a+x)，则函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称；（7）一次函数：，当时，是增函数；当时，是减函数；（8）二次函数：一般式：；对称轴方程是 ；顶点为 ；

4、两点式：；对称轴方程是 ；与轴的交点为 ；顶点式：；对称轴方程是 ；顶点为 ；单调性： 当时： 为增函数； 为减函数；当时： 为增函数； 为减函数；求最值问题：首先要采用配方法，化为的形式，、若顶点的横坐标在给定的区间上，则时：在顶点处取得最小值，最大值在距离对称轴较远的端点处取得；时：在顶点处取得最大值，最小值在距离对称轴较远的端点处取得；、若顶点的横坐标不在给定的区间上，则时：最小值在距离对称轴较近的端点处取得，最大值在距离对称轴较远的端点处取得；时：最大值在距离对称轴较近的端点处取得，最小值在距离对称轴较远的端点处取得； （9）指数函数：指数运算法则： ； ； 。指数函数：y= (a&g

5、t;o,a1)，图象恒过点（0，1），单调性与a的值有关，分a>1和0<a<1两种情况，要能够画出函数图象的简图。（10）对数函数：对数的性质：对数运算法则： ； ； ；换底公式： 对数函数：y= (a>o,a1) 图象恒过点（1，0），单调性与a的值有关，分a>1和0<a<1两种情况，要能够画出函数图象的简图。与互为反函数，图象关系是 ；定义域与值域的关系： 。（11）幂函数：y=,y=2,y=3,的图象及它们的变化情况.（12）函数的零点与方程根的了解，判断一元二次方程根的存在性与根的个数.（13）指数函数、对数函数、幂函数的增长特征，直线上升、指

6、数爆炸、对数增长.（三）立体几何初步（1）柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征（2）空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，斜二侧画法.（3）球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式：柱： 锥：球：S球=4R2V球R3（4）推理依据：公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 公理4：平行于同一条直线的两条直线平行定理：空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补（5）判定定理：平面外一条直线与此平面内的一

7、条直线平行，则该直线与此平面平行一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直一个平面过另一个平面的垂线，则两个平面垂直（6）性质定理：一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行两个平面平行，则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行垂直于同一个平面的两条直线平行两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直注： 平行转化垂直转化。OK空间角的计算步骤：一作、二证、三算;异面直线所成的角 范围：0°90° ；直线与平面所成的角 范围：0°90&#

8、176; （四）平面解析几何初步()直线的倾斜角与斜率k=tg:直线的倾斜角一定存在，范围是0，但斜率不一定存在。牢记右图像。斜率公式：()直线方程的三种形式（点斜式、两点式、一般式）： (）两条直线平行的条件：()两条直线垂直的条件： (）两点间的距离公式:点到的距离公式：两平行直线间的距离公式（6）圆的标准方程：(xa)2+(yb)2=r2圆的一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0（注意表示圆的条件）。（7）直线与圆的位置关系： >r相离d=r相切d<r相交圆与圆的位置关系：d>r+R两圆相离dr+R两圆相外切|Rr|<d<r+R两圆相交d|Rr|两圆相内切

9、d<|Rr|两圆内含d=0，两圆同心。（五）算法初步(1) 算法含义与算法思想： 满足条件？循环体是否满足条件？语句1语句2是否(2) 三种基本逻辑结构: 顺序结构 条件结构 循环结构(3)基本算法语句：INPUT “提示内容”；变量输入语句:PRINT “提示内容”；表达式输出语句:变量=表达式赋值语句:条件语句:IF-THEN-ELSE格式满足条件？语句1语句2是否IF 条件 THEN语句1ELSE语句2END IF当计算机执行上述语句时，首先对IF后的条件进行判断，如果条件符合，就执行THEN后的语句1，否则执行ELSE后的语句2。其对应的程序框图为：（如上右图）IF-THEN格式

10、满足条件？语句是否IF 条件 THEN语句END IF计算机执行这种形式的条件语句时，也是首先对IF后的条件进行判断，如果条件符合，就执行THEN后的语句，如果条件不符合，则直接结束该条件语句，转而执行其他语句。其对应的程序框图为：（如上右图）循环语句满足条件？循环体是否WHILE语句WHILE 条件循环体WEND其中循环体是由计算机反复执行的一组语句构成的。WHLIE后面的“条件”是用于控制计算机执行循环体或跳出循环体的。当计算机遇到WHILE语句时，先判断条件的真假，如果条件符合，就执行WHILE与WEND之间的循环体；然后再检查上述条件，如果条件仍符合，再次执行循环体，这个过程反复进行，

11、直到某一次条件不符合为止。这时，计算机将不执行循环体，直接跳到WEND语句后，接着执行WEND之后的语句。因此，当型循环有时也称为“前测试型”循环。其对应的程序结构框图为：（如上右图）满足条件？循环体是否UNTIL语句DO循环体LOOP UNTIL 条件其对应的程序结构框图为：（如上右图）框图：（1）流程图：包括工序流程图，程序框图。（2）结构图：（六）统计（1）总体、个体、样本、，样本个体、样本容量的定义；（2）抽样方法：1简单随机抽样：包括随机数表法，标签法；2系统抽样 3分层抽样。 （3）样本平均数：（4）样本方差：S2 =(x1)2+(x2)2+ (x3)2+(xn)2样本标

12、准差：s= 作用：估计总体的稳定程度（5）频率直方图、频率折线图、茎叶图；用样本估计总体。（6）散点图、相关关系、最小二乘法、线性回归方程。（7），分类变量，独立性检验的步骤。（七）概率（）必然事件 P(A)=1，不可能事件 P(A)=0，随机事件的定义 0<P(A)<1。（2）等可能事件的概率（古典概率）：P(A)= m、的意义。（3）互斥事件（A、B互斥，即事件A、B不可能同时发生，这时P(AB)=）P(A+B)=P（A）+ P(B)（4）对立事件（A、B对立，即事件A、B不可能同时发生，但A、B中必然有一个发生。这时P(AB)=）P（A）+ P(B)（5）几何概型公式：（八）

13、三角函数（1）弧度制：把 叫1弧度的角。 公式：| 换算：180° 弧度； 1弧度 度； 1° 弧度扇形： 弧长L ，面积S （2）任意角的三角函数： 定义：在角终边上任取一点P(x，y)，它与原点的距离r （r0），三个三角函数的定义依次是 、 、 、 、 、 。三角函数的定义域： 三角函数值的符号：当在 象限时，；当在 象限时，；当在 象限时，。三角函数线：同角三角函数关系式：平方关系：商数关系： 诱导公式：(2)+2k+/2+/2-sincostan函数的周期性定义：若函数f(x)对定义域内的任意x满足：f(x+T)=f(x),则T为函数f(x)的周期。若函数f(x)

14、对定义域内的任意x满足：f(x+a)=f(xa),则2a为函数f(x)的周期.三角函数的图象、性质： y=sinx y=cosx y=tanx 定义域: R R 值域: -1,1 -1,1 R 周期: 2 2 奇偶性: 奇函数 偶函数 奇函数 单调区间:增区间; ; 减区间; 无对称轴: 无对称中心: （以上均）函数，xR的图象。（九）平面向量（1）基本概念：向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量。（2）加法与减法的代数运算：若a=（）,b=（）则ab=（）向量加法与减法的几何表示：平行四边形法则、三角形法则。以向量=、=为邻边作平行四边形ABCD，则两条对角线的

15、向量=+,=,=且有+向量加法有如下规律：=(交换律); +(+c)=(+ )+c （结合律）; +0= ()=0.（3）实数与向量的积：实数与向量的积是一个向量。=· 当0时，与的方向相同；当0时，与的方向相反；当=0时，=0 若=（），则·=（）两个向量共线的充要条件：向量b与非零向量共线的充要条件是有且仅有一个实数，使得b=若=（）,b=（）则b（4）平面向量基本定理：若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，使得=e1+ e2（5） 向量的数量积：向量的夹角：已知两个非零向量与b，作=, =b,则AOB= （）叫做向量

16、与b的夹角。两个向量的数量积：已知两个非零向量与b，它们的夹角为，则·b=·bcos其中bcos称为向量b在方向上的投影向量的数量积的性质：若=（）,b=（）则e·=·e=cos (e为单位向量);b·b=0（，b为非零向量）;=;cos=向量的数量积的运算律：·b=b·()·b=(·b)=·(b);(b)·c=·c+b·c（十）三角恒等变换（1）和差角、倍角公式：（2）辅助角公式：( )（十一）解三角形正弦定理：余弦定理： ；（十二）数列（1）数列的定义及表示方法

17、：数列的项与项数：有穷数列与无穷数列：递增（减）、摆动、循环数列：数列an的通项公式an：数列的前n项和公式Sn:等差数列、公差d、等差数列的结构：等比数列、公比q、等比数列的结构： （2）一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an=（3）等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d0时，an是关于n的一次式；当d=0时，an是一个常数。（4）等差数列的前n项和公式：Sn= Sn= Sn=当d0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a10），Sn=na1是关于n的正比例式。（5）等比数列的通项公式： an=

18、a1 qn-1 an= ak qn-k (其中a1为首项、ak为已知的第k项，an0)（6）等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=n a1 (是关于n的正比例式)；当q1时，Sn= Sn=（7）有关等差、等比数列的结论等差数列an的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、仍为等差数列。等差数列an中，若m+n=p+q，则等比数列an中，若m+n=p+q，则等比数列an的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、仍为等比数列。两个等差数列an与bn的和差的数列an+bn、an-bn仍为等差数列。两个等比数列an

19、与bn的积、商、倒数组成的数列等差数列an的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。等比数列an的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。三个数成等差的设法：a-d,a,a+d；四个数成等差的设法：a-3d,a-d,a+d,a+3d三个数成等比的设法：a/q,a,aq；an为等差数列，则 (c>0)是等比数列。bn（bn>0）是等比数列，则logcbn (c>0且c1) 是等差数列。在等差数列中：若项数为，则 若项数为则， ， 在等比数列中：若项数为，则 若项数为则，（8）数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。（十三）不等式（1）一元二次不等式的解集（a>0）：方程的解的情况函数图象不等式的解集当时方程有两个不等的根，当时方