中考专项复习一次函数与不等式

1、1 / 7一次函数与一元一次不等式的应用一函数自变量 X 的取值范围：（1）若解读式为整式，则 X 可取一切实数（2）若解读式为分式，则应取使分母不为零的实数（3）若涉及零次幕时，则取值应使底数的值不为零（4）在实际问题中，取值应使实际问题合乎实际意义（5）若解读式涉及以上多种情况时，应分别求出各种情况下的允许值，然后再 求出它们的公共部分 作为 X 的取值范围二运用待定系数法求一次函数（或正比例函数）的解读式待定系数法是通过先设出函数的解读式，再根据条件列出方程或方程组求出解 读式中未知的系数， 从而得出函数解读式的方法。步骤：（1）设关系式（2）代入对应值（3）解方程（组）（4）代入关系式

2、，得出函数解读式三不等式与不等式的性质1、 不等式：表示不等关系的式子。（表示不等关系的常用符号：工，）。2、 不等式的性质：（1） 不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等号方向不改变（2）不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变（3）（ 3）不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变注：在不等式的两边都乘以（或除以）一个实数时，一定要养成好的习惯、就是先确定 该数的数性（正数，零，负数）再确定不等号方向是否改变，不能像应用等式的性质那样 随便，以防出错。3、 任意两个实数 a，b 的大小关系（三种）：（1）a -b 0=ab（2） a - b=0 = a=b（3）a

3、 -b b 0=a b2 2(2)ab0=a : b一次函数值的变化对应着相应自变量的取值范围：（1）可从一次函数的图象上直观看出（近似值）,（2）也可通过解（方程）不等式而得到（精确值） .由于任意一个一元一次不等式都能写成kx b 0（或0）的形式，而不等式的左边与一次函数y二kx b的右边一致，所以从变化与对应的观点考虑问题，解一元一次不等式也可以归纳为两种认识：（1）从函数值的角度看，就是寻求使一次函数y =kx - b的值大于（或小于）0 的自变量x 的取值范围2 / 7（2）从函数图象的角度看，就是确定直线y =kx - b在 x 轴上方（或下方）部分相应x 的取值范围。我们既可以

4、运用函数图象解不等式，也可以运用解不等式帮助研究函数问题，二者相互渗透，互相作用。不等式与函数是紧密联系着的一个整体。步骤：列出数量间的函数关系式，将这几种方案转化为函数间的相等与不等关系根据自变量的值实际范围解方程或不等式再确定自变量的值，作答。经典例题分析：【问题 1】学校为改进教案条件，准备购买一批新电脑，进行市场调查，有两家同一品牌的同一型号的电脑每台报价匀为6000 元，但多买都有一定的优惠。甲商场的优惠条件：第一台按原报价收费，其余每台优惠 25% ；乙商场的优惠条件：每台优惠 20%（1） 分别写出甲、乙两商场的收费丫1、Y2 与所买电脑台数 x 之间的函数关系式（2）什么情况下

5、到甲商场购买更优惠？（3）什么情况下到乙商场购买更优惠？（4）什么情况下两家商场的收费相同？练习：某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为1025 人,甲、乙两家旅行社的服务质量相同，并且报价都是每人200 元，经过协商，甲旅行社表示可给每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客费用，其余游客八折优惠，问：该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？【问题二】某医药研究所开发了一种新药，在实验药效时发现，如果成人按规定剂量 服用后，那么服药后 2 小时血液中含药量最高，达每毫升6 微克，（1 微克=103毫克），接着逐步衰减，10 小时时血液中含量为每毫升 3 微克，每

6、毫升血液中含药量y（微克）随时间X（小时）的变化如图所示。当成人按规定剂量服 用后：（1）分别求出X 2 时y与X之间的函数关系 式；（2） 如果每毫升血液中含药量为4 微克或 4 微克以上 时，在治疗疾病时是有效的，那么这个有效的时间是多长？练习：兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑。已知弟弟每秒跑3m,哥哥每秒跑 4m。列出函数关系式，作出函数图象，观察图象回答下列问题：| y（微克）冋题二图小时）3 / 7（1）何时哥哥追上弟弟？（2）何时弟弟跑在哥哥前面？（3）何时哥哥跑在弟弟前面？（4 ）谁先跑过 20m ?谁先跑过 100m?问题三：我市某乡 A、B 两村盛产柑桔，A

7、村有柑桔 200 吨，B 村有柑桔 300 吨，现将这些 柑桔运到C、D 两个冷藏仓库，已知 C 仓库可储存 240 吨，D 仓库可储存 260 吨，从 A 村 运往 C、D 两处的费用分别为每吨 20 元和 25 元，从 B 村运往 C、D 两处的费用分别为每 吨 15 元和 18 元，设从 A 村运往 C 仓库的柑桔重量为X吨，A、B 两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为yA元和yB元（1）请填写下表，并求出yA、yB与X之间的函数关系式。-收地 运地、C （吨）D （吨）总计（吨）AX200B300总计240260500（2）试讨论 A、B 两村中，哪个村的运费较多？（3） 考虑到 B 村

8、的经济承受能力，B 村的柑桔运费不得超过 4830 元，在这种情况下，问 怎样调运才能使两村运费之和最小？求出这个最小值。练习：红太阳大酒店客房部有三人间、双人间和单人间客房，收费数据如下表（例如三人间普通间客房每人每天收费50 元）。为吸引客源，在五一黄金周期间进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠。一个50 人的旅游团在五月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间普通客房，并且每个客房正好住满，一天一共花去住宿费1510 元。普通间（元/人/天）豪华间（元/人/天）贵宾间（元/人/天）三人间5010O500双人间70150800单人间10020015001三人间、双人间普通客房各住了多少

9、间？2设三人间共住了 x 人，则双人间住了 _ 人，一天一共花去住宿费用 y 元表示，写出 y 与 x 的函数关系式；3在直角坐标系内画出这个函数图象；4如果你作为旅游团团长，你认为上面这种住宿方式是不是费用最少？为什么？4 / 7（一）填空与选择1 如图，在直角坐标系中，已知点A（；,0） , B（0,4），对OAB连续作旋转变换，依次得到三角形、，则三角形的直角顶点的坐标为.2.如图， 将边长为 1 的正方形 OAPB 沿 x 轴正方向连续翻转 P2,P3, P4,，P2 007的位置，则 P2 007的横坐标 X2 007= _.3. 若直线 y=mx+4, x=l , x=4 和 x

10、轴围成的直角梯形的面积是2 007次， 点P依次落在点 Pi,4.已知直线 yi=ax+b 和 y2=mx+ n 的图象如图所示，根据图象填空.当 x_ 时，y2；当 x_时，=y2；当 x_ 时，yi30 cm .现只能购得规格是 150 cm 30 cm 的标准板材.一张标准板张、按裁法三裁 z 张，且所裁出的 A、B 两种型号的板材刚好够用.（1 ）上表中，m =, n =;（2 ）分别求出 y 与 x 和 z 与 x 的函数关系式；（3）若用 Q 表示所购标准板材的张数，求 Q 与 x 的函数关系式, 并指出当 x 取何值时 Q 最小，此时按三种裁法各裁标准板材 多少张？例 2.“5?

11、12 ”汶川大地震后，某健身器材销售公司通过当地“红十字会”向灾区献爱心，捐出了五月份全部销售利润.已知该公司五月份只售出甲、乙、丙三种型号器材 若干台，每种型号器材不少于8 台，五月份支出包括这批器材进货款64 万元和其他各项支出（含人员工资和杂项开支）3.8 万元这三种器材的进价和售价如下表，人员工资 y1（万元）和杂项支出 y2（万元）分别与总销售量 x （台）成一次函数关系（如图）.（1 ）求 y1与 x 的函数解读式；（2）求五月份该公司的总销售量；（3）设公司五月份售出甲种型号器材t 台，五月份总销售利润为W （万元），求 W 与 t的函数关系式；（销售利润=销售额一进价一其他各项

12、支出）（4 ）请推测该公司这次向灾区捐款金额的最大值（二） 例题讲解例1 某公司装修需用裁法一裁法二裁法三A 型板材块数120B 型板材块数2mn（例 1图）单位（万元/ 台）甲乙丙进价0. 91 . 21 . 1售价1 . 21 . 61 . 3材尽可能多地裁出 A 型、B 型板材，共有下列三种裁法：（图是裁法一的裁剪示意图）设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x 张、按裁法二裁 y单位：cm6 / 73.如图，一条笔直的公路上有 A、B、C 三地，B、C 两地相距 150 千 M，甲、乙两辆 汽车分别从 B、C两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往C、B 两地甲、乙两根据图象进行以

13、下探究：请在图中标出 A 地的位置，并作简要的文字说明；求图中 M 点的坐标，并解释该点的实际意义；在图中补全甲车的函数图象，求甲车到A 地的距离y1与行驶时间 x 的函数关系式;A 地设有指挥中心，指挥中心及两车都配有对讲机，两部对讲机在15 千 M 之内(含 15千 M)时能够互相通话，求两车可以同时与指挥中心用对讲机通话的时间.例 4. 一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x(h)，两车之间的距离 为y(km)，图中的折线表示y与x之间的函数关系.根据图象进行以下探究：信息读取(1 )甲、乙两地之间的距离为 km ;(2)请解释图中点B的实际意义；图象理解(3 )求慢车和快车的速度；(4) 求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量 问题解决(5 )若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同.在第一列快车与慢车 相遇 30 分钟后，第二列快车与慢车相遇.求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？车到 A 地的距离、y2(千 M )与行驶时间x (时)的关系如图所示.朮y y (千米)图图7 / 7例 6.如图，直线 y=kx+8 分别与 x 轴、y 轴相交于AB 两点，0 为坐标原点，点 A 的坐标为 （4,0）