二项式定理唐

1、(a+b)2 =(a+b)3= 那么将那么将( (a+ +b) )4 4 ，( (a+ +b) )5 . . .5 . . .展开后，它们的各项是什么呢？展开后，它们的各项是什么呢？引入引入a2 +2ab+b2 a3 + 3a2b+3ab2 + b31.2.2二二 项项 式式 定定 理理问题问题1 4个容器中有红、蓝玻璃球各个容器中有红、蓝玻璃球各一个，每次从一个，每次从4个容器中各取一个容器中各取一个球，有什么样的取法？各种取个球，有什么样的取法？各种取法有多少种？法有多少种？都不取蓝球都不取蓝球 （全取红球）：（全取红球）： 取取1个蓝球个蓝球 （1蓝蓝3红）红） ： 取取2个蓝球个蓝球

2、（2蓝蓝2红）红） ： 取取3个蓝球个蓝球 （3蓝蓝1红）红） ： 取取4个蓝球个蓝球 （无（无 红球）红球） ： )(1434CC)(4404CC)(2424CC)(3414CC)(0444CC 不作多项式运算，用不作多项式运算，用组合知识组合知识来考来考察，展开察，展开展开式中有哪些项？各项系数各是什么？展开式中有哪些项？各项系数各是什么？问题问题2)()()(babababa( (a+ +b) )4 4 不取 b球 (取4个a球)： 取1个 b 球(取3个a球)： 取2 个b 球(取2个a球)：取3 个b 球(取1个a球)： 全取b球 (不取 a球)： )(1434CC)(4404CC)

3、(2424CC)(3414CC)(0444CCaaaaa a a b a a b b a b b b b b b b (a+b)4 (a+b) (a+b) (a+b) (a+b)？问题：问题：(a+b)4展开后各项形式分别是什么？展开后各项形式分别是什么？a4 a3b a2b2 ab3 b4C40C41C42C43C44(a+b)4 C40 a4 C41 a3b C42 a2b2 C43 ab3 C44 b4二项展开式定理二项展开式定理右边的多项式叫做右边的多项式叫做(a+b)n的的二项展开式二项展开式.注注1）二项展开式共有）二项展开式共有n+1项项.2）各项中）各项中a的指数从的指数从n起

4、依次减小起依次减小1，到，到0为止为止.各项中各项中b的指数从的指数从0起依次增加起依次增加1，到，到n为止为止.Cnr an-rbr：二项展开式的二项展开式的通项通项，记作，记作Tr+1Cnr ： 二项式系数二项式系数.一般地，对于一般地，对于n N*有有011222()nnnnnnnrnrrnnnnabC aC abC abC abC b 51x例：求的展开式.52x例：求的展开式.505142332455555551xC xC xC xC xC xC0120514235553453245555222222C xC xC xC xC xC 512 ) x例：求（的展开式.500112255

5、512 )(2 )(2 )(2 )xCxCxCx（334455555(2 )(2 )(2 )CxCxCx234511040808032xxxxx解：解：问题（问题（1）：不写出展开式，能否求出）：不写出展开式，能否求出第第4项的二项式系数？项的二项式系数？7)21x练习：已知（37C=35问题（问题（2）：不写出展开式，能否求）：不写出展开式，能否求出展开式中第出展开式中第4项和第项和第4项的系数？项的系数？3337134280)2(xxCTT32804x项是第2804项的系数是第1 01 01 0(1)6()()()()xA C1 01 0练 习 ：的 展 开 式 中第项 的 系 数 是 (

6、 ) - - D53.1)80axxa巩固练习：（湖南高考 理）若（的展开式中的系数是，则实数 的值是_-22842()xxx例：求的展开式中，的二项式系数及系数.2 816 31882()( )2rrrrrrrTCxCxx解：根据题意，得1634r4r 112024484Cx 的系数是70484Cx 的二项式系数是因此，1.写通项，写通项， 整理整理2.根据题意，根据题意， 求求r3.结论结论练习：求练习：求91xx的展开式中的展开式中3x的系数。的系数。高考链接高考链接用数字作答）常数项是的展开式中理）（福建_()1.(62xx 15用数字作答），则的系数为的二项展开式中，理）若（天津_(25)1.(362axaxx高考链接高考链接2(2)(2)二项展开式的通项（第二项展开式的通项（第k+1k+1项）：项）：kknknkbaCT 11.1.二项式定理：二项式定理：)()(*110NnbCbaCbaCaCbannnkknknnnnnn (1)(1)二项式系数：二项式系数：(0,1,2,).knCkn(3)(3)注意区分二项式系数与项的系数注意区分二项式系数与项的系数. .练习练习3.3.求求 的展开式常数