121有理数 (2)

1、思考思考回想一下，我们学过那些数？回想一下，我们学过那些数？ 你所知道的数可以分成哪些种类，你你所知道的数可以分成哪些种类，你是按着什么划分的？是按着什么划分的？Rational number原意为可写成两个整数的原意为可写成两个整数的比的数，例如，分数比的数，例如，分数 是是2与与3的比；整数的比；整数5可以看作分母为可以看作分母为1的分数的分数 ，1.5可以看作可以看作哪两个整数的比？哪两个整数的比？2351思考思考中学生学习报中学生学习报 数学周刊数学周刊国家级优秀教辅读物ISO9001国际质量管理体系认证人教课标七年级人教课标七年级 上册上册有理数有理数0元素为元素为0的集合的集合所有

2、负数组成的集合所有负数组成的集合-1 -2 -3 -3.54121所有正数组成的集合所有正数组成的集合+1 +2 +3 +3.54121+1 +2 +3 正整数集合正整数集合4121+3.5正分数集合正分数集合0元素为元素为0的集合的集合-1 -3 -5 负整数集合负整数集合21-3.541负分数集合负分数集合+1 +2 +3 0 -1 -3 -5 整数集合：正整数、零整数集合：正整数、零负整数统称为整数负整数统称为整数4121+3.521-3.541分数集合：正分数、负分数集合：正分数、负分数统称为分数分数统称为分数-1 -2 -3 0 +1 +2 +3 4121+3.521-3.541有理

3、数集合：整数和分数统称为有理数有理数集合：整数和分数统称为有理数概念概念 整数可以看作分母为整数可以看作分母为1的分数的分数. 正整数正整数、0 、负整数负整数、正分数正分数、负分数都可以写成负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为分数的形式，这样的数称为有理数有理数(rational number).0.1，-0.5，5.32，-150.25等为什么被列为分数？等为什么被列为分数？1011 . 0 0.1等都可以化为分数：等都可以化为分数：215 . 02513332. 5460125.150思考思考把下面的有理数填入它所属的集合圈内：把下面的有理数填入它所属的集合圈内：1591152813

4、-50.1-5.32-801232.33正整数集合正整数集合负整数集合负整数集合正分数集合正分数集合负分数集合负分数集合练习练习1. 主要知识主要知识 有理数的概念：整数和分数统称为有理有理数的概念：整数和分数统称为有理数数.2. 有理数分类：有理数分类： 有理数有理数整数整数分数分数正整数正整数负整数负整数正分数正分数负分数负分数0小结小结10是整数吗? 自然数一定是整数吗? 0一定是正整数吗? 整数一定是自然数吗? 0是整数是整数 自然数一定是整数自然数一定是整数0不是正整数不是正整数 整数不一定是自然数整数不一定是自然数2判断表中各数分别是什么数，在相应的空格内打“”：43正数集合正数集

5、合整数集合整数集合正整数正整数 3图中两个圆圈分别表示正整数集合和整数集合,请写并填入两个圆圈的重叠部分你能说出这个重叠部分表示什么数的集合吗?25，3， 7，12 4把下面A、B、C、各表示一组数，把这些数填在圆圈中相应位置里A2，4，25，3，7，12B-10，2，4，3，2，10C-23，4，2，0，4，13ACB42223，0，4，1310，3，2，10 5说出下列生活情景中用到的数所属的集合 （1）摩托车的里程表上读出的数； （2）中央电视台播放的天气预报中，播报各地的气温所用到的数； （3）老师批改试卷时用到的数；（4）烤鸭店的柜台上的电子秤上读出的数；（5）表示某一地区的海拔高度

6、所用的数数数 轴轴 一般地，在数学中人们用画图把数一般地，在数学中人们用画图把数“直观化直观化”. 通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴数轴(number axis).它满足以下要求：它满足以下要求：(1) 在直线上任取一个点表示数在直线上任取一个点表示数0, 这个点叫做这个点叫做原点原点(origin);(2) 通常规定直线上从原点向右（或上）为通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向正方向，从原，从原点向左（或下）为负方向；点向左（或下）为负方向；(3) 选取适当的长度为选取适当的长度为单位长度单位长度，直线上从原点向右，每，直线上从原点向右

7、，每隔一个单位长度取一个点，依次表示隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，；从原；从原点向左，用类似方法表示点向左，用类似方法表示1，2，3，0正方向正方向123123概念概念0123123442.52. 分数或小数分数或小数也可以用数轴上的点来表示，例如也可以用数轴上的点来表示，例如从原点向右从原点向右2.5个单位长度的点表示小数个单位长度的点表示小数2.5，从，从原点向左原点向左 个单位长度的点表示分数个单位长度的点表示分数 . 对数轴的理解对数轴的理解1. 画数轴画数轴 3. 画数轴要体现出数轴的三要素：画数轴要体现出数轴的三要素：原点原点、正方向正方向、长长度单位度单位. 所有的

8、有理数都可以用数轴的点表示出来所有的有理数都可以用数轴的点表示出来.但但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点轴上的点不是不是一一对应一一对应关系关系 32 32 32图中哪一个表示数轴？不是数轴的请说出原因图中哪一个表示数轴？不是数轴的请说出原因0123123440123246482012312344012312344 识别一个图形是不是数轴，方法是：识别一个图形是不是数轴，方法是：第一，这个图形是一条第一，这个图形是一条直线直线；第二，这条直线要满足三要素，即第二，这条直线要满足三要素，即原点、正方向和单位长度，原点、正方向和单

9、位长度，缺一不可缺一不可 一般地，设一般地，设a是一个正数，则数轴上表是一个正数，则数轴上表示数示数a的点在原点的的点在原点的_边，与原点的边，与原点的距离是距离是_个单位长度；表示数个单位长度；表示数a的的点在原点的点在原点的_边，与原点的距离是边，与原点的距离是_个单位长度个单位长度.右右a左左a总结总结a-a01. 画出数轴并表示下列有理数：画出数轴并表示下列有理数：921.5222.523， ， ，-, -, 0 02. 写出数轴上点写出数轴上点A、B、C、D、E 表示的数：表示的数：0123123441.529222.5032012312344EABCD点点A表示表示0点点B表示表示

10、2 点点C表示表示1 点点D表示表示2.5点点E表示表示3练习练习1. 数轴概念：一般地，在数学中人们用画图把数数轴概念：一般地，在数学中人们用画图把数“直观化直观化”. 通常用一条直线上的点表示数，这条直通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴线叫做数轴.2. 数轴的三要素：原点、正方向、长度单位数轴的三要素：原点、正方向、长度单位小结小结3. 所有的有理数都可以用数轴上的点表示出所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系 像像2和和2，5和和

11、5这样，这样，只有只有符号符号不同不同的的两个两个数叫做数叫做互为互为相反数相反数(opposite number).a 一般地，一般地，a和和_互为相反数，特别地，互为相反数，特别地，0的相反数仍是的相反数仍是_.这就是说，这就是说，2的相反数是的相反数是2，2的相反数是的相反数是2；5的相反数是的相反数是5，5的相反数是的相反数是5.0概念概念关于原点对称关于原点对称思考思考 数轴上表示相反数的两个点和原数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？点有什么关系？ 容易看出，在容易看出，在正数正数前面添上前面添上“”号号,就就得到这个得到这个正数的相反数正数的相反数.在在任意一个数任意一个数前面前面添上添上“”号，新的数就表示号，新的数就表示原数的相反原数的相反数数. 1. 写出下列各数的相反数写出下列各数的相反数2. 如果如果a = a那么表示那么表示a的点在数轴上的什么位置？的点在数轴上的什么位置？原数：原数：6， 8， 3.9 100， 025112256+8+3.91121000原点原点相反数：相反数：练习练习3. 化简下列各数：化简下列各数：（68），）， （+0.75），）， , （+3.8）.）（53解：解： （68）=+68（负数的相反数是正数）（负数的相反数是正数）（+0.75）0.75（正数的相反数是负数）（正数的相