自控实验三线性定常系统的稳态误差

1、实验三线性定常系统的稳态误差一、实验目的1. 通过本实验，理解系统的跟踪误差与其结构、参数与输入信号的形式、幅值大小之 间的关系；2. 研究系统的开环增益 K对稳态误差的影响。二、实验设备同实验一。三、实验内容1. 观测0型二阶系统的单位阶跃响应和单位斜坡响应，并实测它们的稳态误差；2. 观测I型二阶系统的单位阶跃响应和单位斜坡响应，并实测它们的稳态误差；3. 观测II型二阶系统的单位斜坡响应和单位抛物坡，并实测它们的稳态误差。四、实验原理通常控制系统的方框图如图4-1所示。其中G(S)为系统前向通道的传递函数， H(S)为其反馈通道的传递函数。R(S)iBUB11(5)图4-1由图4-1求得

2、(1)E(S) R(S)1 G(S)H(S)由上式可知，系统的误差E(S)不仅与其结构和参数有关，而且也与输入信号R(S)的形式和大小有关。如果系统稳定，且误差的终值存在，则可用下列的终值定理求取系统的稳态 误差：ess ISmSE(S)0型、I型、II型系统本实验就是研究系统的稳态误差与上述因素间的关系。下面叙述 对三种不同输入信号所产生的稳态误差ess。1. 0型二阶系统设0型二阶系统的方框图如图4-2所示。根据式(2),可以计算出该系统对阶跃和斜坡输入时的稳态误差：R +j d+tJ 2S)d和】IS)图4-20型二阶系统的方框图1)单位阶跃输入(1R(S)-)s0.2S)(10.1S)

3、esslim S S 0(10.2S)(1 0.1S)2占 Oscilloscope-XSClReverseSaveT2 MWTS-TlTimeChannell AChannel B12,745 s-324.505 mVLOOOV'14,120 s-324,492 mVLOOOVL375s14,530 LiV-0,000 Vir.Ext, TriggerTimebaseScale 1 AJivX positiar 0 丽両I阴丽Channel ASole 1 空Y position 0Channel EScale nY position 0Trigger:Edge HHHr吕叵咀Lev

4、el 0ACirntpF '? 回回0 Type Sinq. 可Mto HNotiJ_I图表1仿真结果中可以看到，读到的误差值为324.506mV ，基本符合理论的推算结果。 Scope1.50.5 h.0.5 h-10rime of-f Eel. 0Matlab仿真2)单位斜坡输入(R(S) 4)sess Sm0S (1(10.2；)S1(10.0S)S)2 右上述结果表明0型系统只能跟踪阶跃输入，但有稳态误差存在，其计算公式为:essRo1 Kp其中Kp lim G(S)H(S) ,Ro为阶跃信号的幅值。由实验观测到的图4-3(a)和图4-3(b)S 0所示的波形可知，系统实际的稳

5、态误差符合理论计算的结果。图 4-3(b) Oscilloscope-XSC1Rsvtrw亡Channel AO.MOCTime0.000 en M£ 丁 2 as T5-T1Channel E0,000 7SaveExt. TriggerTTnebase5 s/DivX poatian 0 iW丽IW1丽Channal AScde 10 V/DivV position 0函c回Channel EScele 1° VjOivV position 0亘叵回心TriMerEdge 7)lXlLevelEm0厂Type Sirw, UnwI 赢na图表2从图上可以看出，对于这个系

6、统，当输入是单位斜坡信号时，系统的误差会随着时间的推移而不断的加大，可以想见如果不是系统量程有限，误差一定会趋于无穷大,这与理论结这与输入果是一致的。而图上当输入信号超出量程之后，信号不再增大，误差也不再增大， 阶跃信号的结果也是一致的。Q Stope昌年2015105ID1520Matlab 仿真2.1型二阶系统设图4-4为I型二阶系统的方框图。S(i+n,is)图4-41)单位阶跃输入1S(1 0.1S)11 G(S) ' 'S(10.1S)10 S,G S(1 0.1S)1 cess lim S 0S 0S(1 0.1S) 10 SE(S)R(S)ReverseSave尸

7、 Oscilloscope -XSClTi 05T2国T2-T1Tnie匚 hannel Adiannel B1B.S31 s4.996i.ooa7IB.395 s4.976 mV1.000 V-3. L35e-20.113 lV0.000 VUlExt. TriggerTimebaeeS»le 2 s/DivX fKigtion 0 丽両丽Channel AScale I WivY petition 0局Rl歸IfLUTriggerEd护 so E EhLevelAcirolSn Type kiMhpfLAjtflNmuLChannel EScale 1 vyOivY positi

8、on 0图表3图上看到，当时，误差的确是趋于0的。昌首p®p ft00 0a垢1.50.50.5041022)单位斜坡输入Matlab 仿真essSmoS SS务 112 0.1这表明I型系统的输出信号完全能跟踪阶跃输入信号,在稳态时其误差为零。对于单位Vo斜坡信号输入，该系统的输出也能跟踪输入信号的变化，且在稳态时两者的速度相等(即Ur uo 1 )，但有位置误差存在，其值为，其中Kv lim SG(S)H (S)，V。为斜坡KvS 0n M£ 丁 2 as T5-T1TimeChanneJ_A-94.554 mVCFiannel_E&726 亍SaveJ Ext

9、. TriggerTimebase2 s/tJivk position 0同丽1丽ChanneJ AChanriel BTriggerSce feo； 5cele Edge EP E T 汀V position 0V position 0Levd 0V函 1 芮 '? 函叵 ”了 Tvpe SirxL：Nor/VjtoWone信号对时间的变化率。奇 Oscilloscope-XSCl廿图表4图中读到的误差值稳定在 95mV左右，与预期的100mV相差不多，认为是正确的。M ScopeI 回eaO.Gk0.2 k-0.210Time oHsel. 0rMatlab仿真3）单位抛物输入 O

10、scilloscope-X SCISirriTL HST2 SfflT2-T1Time01,000 5Ckiannei_AO.O'OO Viannel_E0.000 7Savefirri&fcjaseStafe 2 s/DivX pogtian 0匚 hanriel AScale 500 mV/DivY position 0禹 rnfSEi“；Charinel BSule 5 e*Y position 0roifpciiA Ext TriggerTrigger_ Edge 国冃药level VC" Type Sino, Nor JI Auto 【tlong | -图表

11、5可见，输入单位抛物信号时，I型系统的误差是趋于无穷大的。当输入信号超量程时，系统又变成输入单位阶跃信号时的形态，误差趋于零。O.Sk040 2k-.'Time oftset: 0Matlab仿真10图4-5 II型二阶系统的方框图同理可证明这种类型的系统输出均无稳态误差地跟踪单位阶跃输入和单位斜坡输入。当输入信号r(t)1t2，即R(S) 4时，其稳态误差为:2S . II型二阶系统设图4-5为II型二阶系统的方框图。essS叫SS2S2 10(1 0.47 s)S30.1单位阶跃输入* 0ci|lo«opc-XSCl* ITl * HT2车刁2 tJTme0,0X15Cn

12、an«l_* Oiannc_E5,0015 v D.COC FiriI 2心* II g I &(t.TriOTerTlrvphacpX pcDtun2 s£St0【fJT i砂H P山iAflrhnnpl A* tO3咖伽 *poe(tior 0I Aciir&nrKanivI B士 S(5 V.诚pccton 0' Ml 0 173门=1Ir-gjPT碍 rnpdj 6: *Lttl'Type0V I.SM” I Nsr 11 Au 幻匚 Maae-8.-当图表6结果为误差趋于零。Matlab仿真单位斜坡输入1 停 OifJlotcope

13、-XSCl，_ft-翹Matlab仿真T1 *lfflT2剖鬲TZ-TlTire «.»CaChavd ASm-nel B电 9Kii 可S.C07TirtEboKChannel AChonnc fiScot汕c初0刖相忖1: - SaleS 如伽Xpcfinna*网巾10rpoEtanU1 tjT J Add 11 BjA 1 AC J 0: X1ng ( u II 优 Hseve一 Evr TnM*11Ting 轉咖 E3EL7JZZLt .4Tfx 1 bn口. j Nor. Auto jSsnePI20图表7结果为误差趋于零=_Bj ScopeP®P|ft

14、20 15k10TimeofT 醉I; Q单位抛物输入曹 OEdll oscop* -X £C JEli二rUr r-LRn > + 陀 >l'+T2-1Time5>j3 £CtMTcCACh 单 mel_a3-512 EV 7.3553 V5aveOL TriujcTitndJc宝aeXlweI 咖Hz? j H BA " 1gT i. 宝atf poEilon（岳；SMmVv可以看到，误差接近于理论值0.G0.60.40.2五、实验步骤1. 0型二阶系统Tr'yucl EdC Lch-r!CFwiiclE S曲 5忖 甲囲I伽

15、0,M t 'Hi PC j -' TypernrnmI Ncr. I' Ante- 1L hcnc _j|图表8lOOmVPITime oflsel: 010当输入Ur为一单位阶跃信号时，用上位软件观测图中e点并记录其实验曲线，并与理论偏差值进行比较。当输入ur为一单位斜坡信号时，用上位软件观测图中e点并记录其实验曲线，并与理论偏差值进行比较。注：单位斜坡信号的产生最好通过一个积分环节（时间常数为1s）和一个反相器完成。2. I型二阶系统当输入ur为一单位阶跃信号时，用上位软件观测图中 论偏差值进行比较。当输入ur为一单位斜坡信号时，用上位软件观测图中 论偏差值进行比

16、较。3. II型二阶系统当输入ur为一单位斜坡（或单位阶跃）信号时，用上位软件观测图中 e点并记录其实验曲 线，并与理论偏差值进行比较。当输入ur为一单位单位抛物波信号时，用上位软件观测图中并与理论偏差值进行比较。注： 单位抛物波信号的产生最好通过两个积分环节（时间常数均为1s）和一个反相器完成。 本实验中不主张用示波器直接测量给定信号与响应信号的曲线，因它们在时间上有 一定的响应误差； 在实验中为了提高偏差e的响应带宽，可在二阶系统中的第一个积分环节并一个510K的普通电阻。六、实验思考题1.为什么0型系统不能跟踪斜坡输入信号？答：以实验要求中给出的系统为例，一*1 11 +0.25）（ 1

17、+11.1S）e点并记录其实验曲线，并与理e点并记录其实验曲线，并与理e点并记录其实验曲线,图4-20型二阶系统的方框图从0型系统的方框图可以推知，对阶跃信号稳态误差为essSlim S一 0(1 0.2S)(10.1S)(1 0.2S)(1 0.1S)2对斜坡信号的稳态误差为essSm0S （化牆爲笃可见，由于0型系统的E（S）在原点处没有零点，而斜坡信号拉氏变换后在原点有一个0型系统不能跟踪斜坡输入信二阶极点，极点不能被抵消，造成了误差的不断累积，因此 号。2. 为什么0型系统在阶跃信号输入时一定有误差存在，决定误差的因素有哪些?答：同样以以实验要求中给出的系统为例， d+o 2S)d+&

18、#171;.iSj7图4-20型二阶系统的方框图从0型系统的方框图可以推知，对阶跃信号稳态误差为essSm0S代豁器能够被抵消，同时也不存在可见，由于阶跃信号拉氏变换后在原点只有一个一阶极点, 未被抵消的零点，这时的就是常数。从系统框图可见，0型系统由两个惯性环节串联，再做负反馈构成，惯性环节的传递函 数:稳态误差决定于两个惯性环节的放大倍数,3. 为使系统的稳态误差减小，系统的开环增益应取大些还是小些？答：从上面的计算式子就可以看出，为了减少0型系统的稳态误差，系统的开环增益应当取大些。KV，其中Vo对于I型系统，前面也已推导过，对斜坡信号输入存在稳态误差，其值为Kv lim SG(S)H (S)，V。为斜坡信号对时间的变化率。 S 0对于II型系统，情况类似，可见，为了减少稳态误差，开环增益都应该增大。4. 解释系统的动态性能和稳态精度对开环增益K的要求是相矛盾的，在控制工程中应如何解决这对矛盾？答：从之前得到的分析结果可知，为了减少稳态误差，需要增大开环增益K，但是，对