相似三角形综合题精彩编辑

1、.相似三角形综合题精选1、在 Rt ABC 中,/ ACE=90 ,CD AB ,垂足为D. E、F分别是AC、BC边上一点，1BF =BC .31且CE=1AC,3AC CD(1 ) 求证：=BC BD(2 )求 EDF的度数.2、在矩形 ABCDK AB=4, AO5,P是射线BC上的一个动点，作 PEIAP, PE交射线DC于点E,射线AE交射线BC于点F,设BF=x, CE=y.(1)如图，当点P在边BC上时（点P与点B、C都不重合），求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域;当x=3时，求CF的长;当EP/AP=丄时，求BP的长.2点C、点B重合），且保持 APQ90 .当CQ 1时

2、，写出线段BP的长3、（ 1 ）在 ABC中，AB AC 5, BC 8，点P、Q分别在射线CB、AC上（点P不与点C、点B重合），且保持 APQ ABC .若点P在线段CB上（如图），且BP 6，求线段CQ的长;若BP x，CQ y，求y与x之间的函数关系式，并写出函数的定义域;DC上（点P不与（2）正方形ABCD的边长为5 （如图2）,点P、Q分别在直线CB、（不需要计算过程，请直接写出结果）CPC图2BAD , S aDE = 4 S ABC .探课堂练习:1、在 ABC 和 AED 中，AB - AD = AC - AE , CAE =求证：DE = 2BC .2、如图1,在平行四边形

3、 ABCD中，AC CD .(1) 求证： DACB;CAD .（如图 2）(2) 若点E、F分别为边BC、CD上的两点，且 EAF 求证：ADF S ACE ; 求证:AE EF .2）（图1）D3、如图，在梯形 ABCD中，AB / CD ,E是AD的中点.(1) 求证： CDE S EAB ;A 90 , AB 2 , BC 3, CD 1,请给出证明过程；若不相似，请简述理由B(2) CDE与CEB有可能相似吗？若相似,E/ BAC=4、已知：如图，在 ABC中,/ ADE= / B,(1)求证：AD生AB AC(2)当/ BAC= 90 寸，求证：ECL BCG分别在边AB、AC上.

4、5、如图，矩形EFGD的边EF在ABC的BC边上，顶点D、已知 AB AC 5, BC 6，设 be x , S矩形EFGD y .(1 )求y关于x的函数解析式，并写出自变量 x的取值范围;(2)联结EG，当 GEC为等腰三角形时，求 y的值.6、如图，在平行四边形 ABCDK AB=4, AD=6,/ ABC60 (与点A不重合)，BP与AC相交于点E,设AP=x .(1 )求AC的长；(2)如果 ABPnBCE相似，请求出x的值；(3 )当 ABE是等腰三角形时，求 x的值.7、已知：如图，在 Rt ABC中,/ C = 90 BC = 2 , AC = 4 , P是斜边 AB上的一个动

5、点,PD丄AB交边AC于点D （点D与点A C都不重合），E是射线DC上一点，且/ EPD= / A.(1)A P两点的距离为X, BEP的面积为y.X,求证：AE = 2 PE(1)2求y关于X的函数解析式，并写出它的定义域;当 BEPW ABC相似时，求 BEP的面积.1.已知:如图，在梯形ABCD中, AD/ BC A&CD BDI CD 过点 A作 AE1 BD 垂足为点 E.求证：ADCBDEBD1 如果BD平分/ ABC求证：AE -CDC.2、己知四边形ABCD是正方形,CEDE = 1 : 2,线段AE、BC的延长线交于点 F .求ECF与ABF的周长比.4、在 ABC 和 A

6、ED 中，AB -ADAC AE , CAE =BAD , S aDE = 4 S ABC .求证：DE = 2BC .5、在 Rt ABC 中,/ ACE=90 , CDAB ,垂足为D . E、F分别是AC、BC边上1一点，且 CE AC ,3BF =-BC .3(1 )求证：AC=CDBC BD(2 )求 EDF的度数.6、如图,在 ABC中，点 D E分别在 BC AC上, BE平分/ ABC,DE/ BA 如果 CE=6, AE=4, AE=15,求 DE和 CD的长.7、已知：如图， ABC中，点E在中线AD上, DEB求证：（1） DB2 DE DA;（4 分）（2） DCE D

7、AC .（4 分）8、如图，在平行四边形 ABCDK AB=4, AD=6,/ ABC60;点P是射线AD上的一个动点 （与点A不重合），BP与 AC相交于点E,设AP=x .（1 ）求AC的长；（2）如果 ABP和ABCE相似，请求出x的值；（3 ）当 ABE是等腰三角形时，求 x的值.p9、如图，ABC DCB 90 ,求证：(1) ABE S ECD ;(2) EAD EAB.AB BC，点E是BC的中点，EA ED （5分）（5分）E若OA=OB=20km求两出入口之间的距离；若OB=2OA市中心O到高速公路L的距离为10km,求两出入口之间的距离； 请你设计一种方案：确定两出入口的位

8、置（两出入口到市中心 O的距离不相等），10、如图，某城市有一条公路，从正西方向AO经过市中心，后转向北偏东 30方向OB现要修建一条高速公路 L,新建高速公路在 OA上设一出入口 A,在OB上设一出入口 B。高速公 路在AB段为直线段。（1）（2）（3）使市中心到高速公路的距离扩大到12km。（不要求写出计算过程）B12、如图6, ABC中，点D、F在边AB 上, 是线段AF与AB的比例中项.求证：DE / BC .13.如图8,矩形EFGD的边EF在 ABC的BC边上，顶点D、G分别在边AB、AC上已知 AB AC 5, BC 6，设 BE x, S矩形 efgd y -(1) 求y关于x的函数解析式，并写出自变量 x的取值范围;(2) 联结EG，当 GEC为等腰三角形时，求y的值.图814、如图，在梯形ABCD中，AD|BC,AD 3,BC 5, E、F是两腰上的点，且EF|AD ,AE : EB=1 : 2,试求 EF 的长.15、如图1,在平行四边形 ABCD中，AC CD .(1) 求证： D ACB ;(2