电磁感应线框问答

1、电磁感应线框问题一、线框平动切割中学阶段通常讨论的是线所谓线框平动切割， 通常是指矩形线框平动进入磁场切割磁感线而产生电磁感应现象。框垂直磁感线平动切割。1.水平平动切割，川区域的磁场方向垂直纸面向外，磁感强度例1 如图所示，i、n为两匀强磁场区域，I区域的磁场方向垂直纸面向里为B,两区域中间为宽为 s的无磁场区域n,有一边长为L(L>S)、电阻为R的正方形金属框 abed置于I区域，ab边与XXd K aX cb(1)分别求出ab边刚进入中央无磁场区域n和刚进入磁场区域川时通过ab边的电流大小和方向。(2)把金属框从I区域完全拉入川区域过程中拉力所做的功。(93'上海市高考试题

2、)磁场边界平行，现拉着金属框以速度 v向右匀速移动。X ； s X ：Il! 'III分析(1)金属框以速度v向右做匀速直线运动时，当ab边刚进入中央无磁场区域时，由于穿过金属框的磁通量减小,因而在金属框中产生感应电动势，形成adeb方向的感应电流，其大小为I1=£1/R = BLv/R.当ab边刚进入磁场区域川时，由于ab , dc两边都切割磁感线而产生感应电动势，其大小为£ ab =£dc = BLv,方向相反，故两电动势所对应的等效电源在回路中组成串联形式，因此，在线框中形成了方向的感应电流，其大小为:ubX -flXKB；XFX：科X'ii

3、 X1XX -L*adebN|2= ( sab + £de)/R = 2BLv/R图 10-11，其中一、(2)金属线框从I区域完全拉入川区域过程中，拉力所做的功分为三个部分组成三两部分过程中，金属框在外力作用下匀速移动的位移均为S，第二部分过程中金属框在外力作用下增速移动的距离为 (L - s)。因金属框匀速运动，外力等于安培力，所以W 外=W 安=Wi + W2+ W3又 W1 = Fis = BliLs = (B .斜向平动切割L2v/R)sW2 = 2F2(L s) = 2Bl2L(L s)= 4B2L2v/R(L s)W3 = F3s= (B2L2v/R)s因此整个过程中拉

4、力所做的功等于：W1 + W2 + W3=4B2L2v/R(L s/2)评述本题所要求解问题，是电磁感应中最基本问题，但将匀强磁场用一区域隔开，并将其反向，从而使一个常规问题变得情境新颖，增加了试题的力度，使得试题对考生思维的深刻性和流畅性的考查提高到一个新的层次。2、如图10-11所示,在光滑绝缘的水平面上有一个用一根均匀导体围成的正方形线框abed，其边长为L,总电阻为R,放在磁感应强度为B.方向竖直向下的匀强磁场的左边，图中虚线MN为磁场的左边界。线框在大小为 F的恒力作用下向右运动，其中ab边保持与 MN平行。当线框以速度V0进入磁场区域时，它恰好做匀速运动。在线框进入磁场的过程中,(

5、1)线框的ab边产生的感应电动势的大小为E为多少?(2)求线框a、b两点的电势差。(3)求线框中产生的焦耳热。12、解析：(1) E = BLV0(2) a、b两点的电势差相当于电源的外电压 Uab E I rababBLvoBLv。RR 43 -BLV04F所做的功等于线圈中产生的焦耳热，所以线圈中产(3)解法一：由于线圈在恒力F作用下匀速进入磁场区，恒力 生的热量为Q = W = FL解法二：线圈进入磁场区域时产生的感应电动势为E = BLVO电路中的总电功率为P IR线圈中产生的热量Q Pt P丄联解可得：QVoB2L3V0例2 .一边长为L的正方形金属线框(其截面积为S,电阻率为P )

6、。线框以速率V通过均匀磁场区域(线框平面始终与磁场垂直)速度的方向与水平方向成I L41X X t X X LMB aX _ X + X X XX XXX X-卩丁45。角。如图所示，磁场区域宽度为 a,长为b，磁感强度为B。若b AL, a > L时线框通过匀强磁场后释放多少焦耳热。若b AL，a < L时线框通过匀强磁场后释放多少焦耳热。分析(1)线框进入磁场中因切割磁感线产生感应电流，并通过线框本身的电阻而产生焦耳热。由焦耳定律可得Q = (s2/R)t由法拉第电磁感应定律可得：£=BLVCOS45 由电阻定律可得：R = 4 p(L/S)由于a >L,故产生

7、的焦耳热的时间为：t = 2L/VCOS45解以上式可得：Q = (B2L2vS)/(2厲"P)当a< L, b AL时，同理由焦耳定律可得:Q = (£2/R)t由法拉第电磁感应定律可得：£=BLVCOS45 由电阻定律可得：R = 4 p(L/S)由于a< L,故产生焦耳热的时间为：t = 2a/vcos45解以上式可得：Q = (B2LavS)/(2厂丁 p)评述试题将常规的水平垂直进入磁场改为斜向进入磁场切割磁感线，并将线框宽度与磁场宽度分两种情况要 求，不仅突出考查了同学对运动独立性原理的掌握情况，同时体现了对同学思维深刻性和灵活性的考核。3

8、 .竖直平动切割 例3 .用密度为D，电阻率为P的导线做正方形线框。线框平面在竖直平面内从高处自由落下，初速度为零，有一沿水平方向的匀强磁场区域， 在竖直方向其宽度与线框边长相等，如图所示，磁感强度的大小为 B,方向与线框平面垂直,h(不计空气阻力)。若要通过磁场区域时的速度恒定，试求线框下落时的高度分析设线框的边长为 L,线框导线的截面积为 S,则线框的质量为:m = 4LSD线框的电阻为：R= 4L p/S 若线框从h高度落下，其下边进入磁场时速度为:若线框以此速度通过磁场，则线框中感应电动势为:£ =BLv感应电流：I=£/R = BLv/R线框通过磁场时所受的安培力

9、方向向上，大小为:F= BLI= B2L2v/R由于通过磁场时速度恒定，则F = mg，即:(B2L2Sz莎)/4L P =4DLSg所以得：h = 128D 2 p2g/B 4评述该题是一道综合性较大的题目，考查了同学正确解答本题所需六个方面的知识点，突出对同学分析能力和综合能力的考查。、导体线框运动与图像综合例题1、如图所示，等腰三角形内分布有垂直于纸面向外的匀强磁场，它的底边在 一边长为L的正方形导框沿 X轴正方向做匀速直线运动穿过磁场区域，在 时针方向为导线框中电流的正方向，在下面四幅图中能够正确表示电流一位移X轴上且长为2L,高为L纸面内t = 0时刻恰好位于图中所示的位置.以顺(I

10、 X)关系的是M/J1J.ZMn,0A 2L 3Lx4 Z *-L02L XCAHD( )【解析】 线框进入磁场的过程中，线框的右边做切割磁感线运动，产生感应电动势，从而在整个回路中产生感应 电流，由于线框做匀速直线运动，且切割磁感线的有效长度不断增加，其感应电流的大小不断增加，由右手定则，可判定感应电流的方向是顺时针的；线框全部进入磁场后，线框的左边和右边同时切割磁感线，当3XbL时，回路中的2感应电流不断减小，由右手定则可判定感应电流的方向是顺时针；当32L<x<2 L时，回路中的感应电流不断增加，但C.Ua= UbV Ud = U cD.UbV UaV Ud< Uc感应

11、电流的方向是逆时针.线框出磁场的过程，可依照同样方法分析.【答案】A例题2在质量为M=1kg的小车上，竖直固定着一个质量为 m=0.2kg，高h=0.05m、总电阻R=100 Q、n=100匝矩形 线圈，且小车与线圈的水平长度 I相同。现线圈和小车一起在光滑的水平面上运动，速度为 v1=10m/s ，随后穿过与 线圈平面垂直，磁感应强度 B=1.0T的水平有界匀强磁场，方向垂直纸面向里，如图（1 ）所示。已知小车运动（包括线圈）的速度v随车的位移s变化的v s图象如图（2）所示。求：(1)小车的水平长度1和磁场的宽度d小车的位移(2)s 10cm时线圈中的电流大小1以及此时小车的加速度a(3)

12、线圈和小车通过磁场的过程中线圈电阻的发热量 Qnrs 5cm开始，线圈进入磁场，线圈中有感应电流，受安培力作用，小车做减速运动，速（2）当s 10cm时，由图象中可知线圈右边切割磁感线的速度ERV28m/sI由闭合电路欧姆定律得线圈中的电流.100 1 0.05 8 " C "IA 0.4A解得100此时线圈所受安培力F n BIh 100F 2,2a m/s小车的加速度（M m） 1.2nBhv2R0.4 0.05N 2N1.67m/s2V3 2m/so（3）由图象可知，线圈左边离开磁场时，线圈进入磁场和离开磁场时，克服安培力做功，线卷的动能减少，转化成电能消耗在线圈上产

13、生电热。1 2 2 Q -（M m）（v2 vf）解得线圈电阻发热量Q=57.6J小车的速度为二、导体线框运动与电路综合例题2、用相同导线绕制的边长为 L或2L的四个闭合导体线框，以相同的速度匀速进入右侧匀强磁场，如图所示.在每个线框进入磁场的过程中,If.VX.KJTmJ 1 XXn.X11 w1XKX1 .X.XXK M、N两点间的电压分别为Ua、Ub、Uc和Ud.下列判断正确的是（）a、【解析】（1）由图可知，从度v随位移s减小，当s 15cm时，线圈完全进入磁场，线圈中感应电流消失，小车做匀速运动。因此小车的水平长度 I 10cm o当s 30cm时，线圈开始离开磁场，则d （30 5

14、）cm 25cm解析:线框进入磁场后切割磁感线，a、b产生的感应电动势是c、d电动势的一半而不同的线框的电阻不同.设a线框电阻为4r,b、c、d线框的电阻分别为6r、8r、6r,则UaUdBLv聖4rB2Lv 46r3BLVE 5r,U b BLv 46r4Blv.所以B正确.35BLv ujtU c63BLv导体线框运动与力学综合例题"叭1 甫迺境按）如囹巴斫示-ttiicr力一足瓦茅長E勺光冒纯壕斟面-EFtH3国內存fi方向垂直14面的匀强醯均，遐场边黑EF、曲与利面底边刪（S 水平而内平讦，=丁右刖金屠柜益脚帀tp ah进平行于蹴垢也吾.12精希属1朋糾面上耳巾静上靜神，嘯尿

15、祗从幵曲吃动列匚d也鬲H睡 运餉11程4J-且运动的AtE象如圄-前亍;- 5如全S龍电阻；tjK.展a凶m-垂力5谨雯；Js幻乙中全便程世幼殳各于讯創疑对宣的a度均为=丸 S F求f叭加1 "轴 jj 乙DCAtN 甲J）割®佰ft衲正as祐R!扇E慢的SISf2）金鬲liG（:边却壬益坊龙弄EF商i瞬闫的加:gJB；（3） iSfi字过idftid理中产生的隹5想，解：【】由厨己可知在1丿辛间内全舅粧运动Rl加唾匿Tft能而的侦角a，由牛锁為二定律肖a t 1110V,解得 5ici0=在时间内左禹眶匀匣进人罰场、 在V时间內，金霍祗童动位睜 则蹴戈审ffi廈 d=H+

16、齐Mp（2）立TJ劇圭喝tetd山到晁EFH畀魁的遷度昇僅就町也淒畏乂小久 ££C"攻幻割晞场土主frVfe动势H=RI护匚5%F=?丘B牛殛莠二定律F-me3itt = ia金S框洪入晞誦时=仝己 J?初逵匿方向沿辭面向上*（3J主ate恥仲沁入谄还到七：时創药曲的辺電中.由功北关;育轡虻:严皿廿=扁丫； -|wvj亠O 副早！？=斗耐T； -|fHV 地变式训练3、如图所示，一边长L=0.2 m、质量口1=0.：5 kg、电阻R=0.1 Q的正方形导体线框 abcd,与一质量为m2=2 kg的物块通过轻质细线跨过两定滑轮相连.起初ad边距磁场下边界为 d1=0

17、.8 m,磁感应强度B=2.5 T,磁场宽 度d2=0.3 m,物块放在倾角0 =53。的斜面上，物块与斜面间的动摩擦因数卩=0.5.现将物块由静止释放，经一段时间后发 现当ad边从磁场上边缘穿出时，线框恰好做匀速运动.(g取10 m/s 2 ,sin53 °=0.8,cos53 °=0.6)求:(1) 线框ad边从磁场上边缘穿出时绳中拉力的功率(2) 线框刚刚全部进入磁场时速度的大小(3) 整个运动过程中线框产生的焦耳热【解析】由于线框匀速出磁场，则xxxxxxxx对 m 2 有:m 2gsin 0- mzgcos 0-F t=0 得 Ft=10 N对 m1 有:FT-m

18、1 q-BIL=0又因为1=琴联立可得：v=2 m/s所以绳中拉力的功率 P=F tv=20 W(2)从线框刚刚全部进入磁场到线框ad边刚要离开磁场，由动能定理得1 2FT(d2-L)-m 1 g(d 2丄)= (m 1 +m 2)v -Ek1 2 且 Ek= 2 (m1+m 2)v0代入数据解得v0=1.9m/s.(3)船初状态到线栢剛硼宾全出讎场由能的转化与守恒定律可谭： nLjgEinB-ijxecoeB ) (g ( q + d尹L )二亠加 Jy'持数值代入有；匕汽 10>0.3-0. 5X2X 10X0. 6) X ( 0. 0+0. 3+0. £ -CL

19、5K 1QX ( 0. E才0. 3十 0. 2 ) 十了 <2+0. 5)2 =整理可得绒框在整个运訪过程中产生的隹耳也为:Q=r 5 J四、导体线框运动与能量综合2 h H 例题4、如”图所示，边长为L的正方形导线框质量为m，由距磁场H高处自由下落，其IV X X X 以 XX i X X 亠士壬亠厂 .下边ab进入匀强磁场后，线圈开始做减速运动， 直到其上边cd刚刚穿出磁场时，速度减为ab边进入磁场时的一半,磁场的宽度也为 L,则线框穿越匀强磁场过程中产生的焦耳热为(A.2 mgLB.2mgL + mgH3C. 2mgL -mgH1D. 2mgL mgHV1解析:设刚进入磁场时的速

20、度为 V1,刚穿出磁场时的速度 V2212L.由题意得一 mv2线框自开始进入磁场到完全穿出磁场共下落高度为2mgH1 2mv1 mg2由得Q1 22L mv2 Q 232mgL mgH .C选项正确.4变式训练4、正方形金属线框 abed，每边长l =0.1m，总质量 m=0.1kg，回路总电阻R 0.02 Q,用细线吊住，线的另一端跨过两个定滑轮，挂着一个质量为M=0.14kg 的砝码。线框上方为一磁感应强度B=0.5T的匀强磁场区，如图，线框abcd在砝码 M的牵引下做加速运动，当线框上边ab进入磁场后立即做匀速运动。接着线框全部进入磁场后又做加速运动(g=10m/s 2)。问:(1)线

21、框匀速上升的速度多大？此时磁场对线框的作用力多大?(2)线框匀速上升过程中，重物M做功多少？其中有多少转变为电能?解析：(1)当线框上边ab进入磁场,线圈中产生感应电流I,由楞次定律可知产生阻碍运动的安培力为F=BII由于线框匀速运动，线框受力平衡,F+mg=Mg联立求解，得I=8A由欧姆定律可得，E=IR=0.16V由公式E=BIv，可求出v=3.2m/sF=BII= 0.4N(2)重物M下降做的功为W=Mgl =0.14J由能量守恒可得产生的电能为E电Mgl mgl 0.04 J2.用密度为d、电阻率为P、横截面积为 A的薄金属条制成边长为 L的闭合正方形框 abba。如图所示，金属方框水

22、 平放在磁极的狭缝间，方框平面与磁场方向平行。设匀强磁场仅存在于相对磁极之间，其他地方的磁场忽略不计。可 认为方框的aa边和bb边都处在磁极之间，极间磁感应强度大小为B。方框从静止开始释放，其平面在下落过程中保持水平（不计空气阻力）求方框下落的最大速度Vm （设磁场区域在数值方向足够长）时，求方框的发热功率2已知方框下落时间为 t时，下落高度为h，其速度为 Io在该框内产生的热相同，求恒定电流Io的表达式。方框质量： m 4LAd方框电阻：R 4LA方框下落速度为V时，产生的感应电动势E B十宀士 N , E BAv感应电流 I 一 R 2当方框下落的加速度为P；Vt2L（Vt< Vm）

23、。若在同一时间t内，方框内产生的热与一恒定电流方框下落过程，受到重力 G及安培力F,G mg 4LAdg，方向竖直向下F BI 2LB2AL 、 e士宀十 V，万向竖直向下方框达到最大速度，即V = Vm当F= G时，贝y： B AL Vm 4LAdg方框下落的最大速度:Vm方框下落加速度为有:mg IB 2L m2，则:方框的发热功率：P i2rmg4BL4 ALdAdgB2 2gB2 根据能量守恒定律，有12 2mgh mvt10 Rt2 J m 1 2I0占gh詐解得恒定电流10的表达式:|0ghC厶<4-F正确答案是：（1）Vm(2) P |2RdBgALd2g2B2 Io gh

24、 詁2的有界匀强磁场垂直于斜面向上，磁场边界与斜面底边平行。在斜面上由静止释放一长方形金属线框，线框沿斜面下滑，下边与磁场边界保持平行。取斜面底部为零势能面，从线框开始运动到恰好完全进入磁场的过程中，线框的机械能E和位移s之间的关系如图（b）所示，图中、均为直线段。已知线框的质量为m = 0.1kg，电阻为R= 0.06重力加速度取 g = 10m/s 2, sin37=0.6 , cos37 ° =0.8 o(1 )求金属线框与斜面间的动摩擦因数(2)求金属线框刚进入磁场到恰完全进入磁场所用的时间t；(3)求金属线框穿越磁场的过程中，线框中产生焦耳热的最大功率Pm ；(4)请在图（

25、c ）中定性地画出：在金属线框从开始运动到完全穿出磁场的过程中，线框中感应电流I的大小随时间iE/Jm(c)解：门）根損也能眾淫可知，金昼£衣框7少的忸柚能=視服常揺力所做的丈1ft 中 J产 0+3"邑E 产（0. 900-0. 756） J-O- H1J可解潯11 = 0.5（2） ±属统框遊入麻场的过程巾，滅小的机檢1尊于克服整力和表培力两恆的巧+ Ifl痂党保均勾减丿，0哉枣 墙力也为恒力故纟JE框做呵連运动.由 v/=2a 3,1 i=esiri37 " -|Jecos37 *可解得誌E刚班谱城旳旳速價次小詞；u,= l.2m/£坷=

26、化尹叽二tt +F） J由圏知：AEr （D. r&e-O- eee） J=Q. OSJ 1+F=ngsin37" =0.&fl»血妊框的侧辿云-ET疑fli逬入屈场迥程运初的腔禺可求出 EfO, 15nr A 1 <故t二 *= : r 5=0.I2b?V. 1.2（n g盘框出剛出槪场时靈度最光，趺框M的隹耳蕙功皐聂夭，且_"討 £ SA由（d-巳）可牽得匕=：1+6 n/s棍据無II勾i東进入嵐嫌时F+|Jjiz = osS7* =jizsinS7* j 可求出F占丸* £W-又因为F.uBIL丿1词求吕Diri?一

27、电2 J圉郭如圉所示.*4.如图甲所示，一个质量属框上边与AA '重合，将片、盼1/的值代Ap="m = 0.1 kg的正方形金属框总电阻R= 0.5 Q,金属框放在表面绝缘且光滑的斜面顶端（金自静止开始沿斜面下滑，下滑过程中穿过一段边界与斜面底边BB'平行、宽度为d的匀强磁场后滑至斜面底端（金属框下边与 BB'重合，设金属框在下滑过程中的速度为（记录了线框运动全部过程）如图乙所示，已知匀强磁场方向垂直斜面向上。试问:V,与此对应的位移为 s，那么V2 s图象 （g 取 10m/s 2）(1) 根据v2 s图象所提供的信息，计算出金属框从斜面顶端滑至底端所需的

28、时间为多少?(2) 匀强磁场的磁感应强度多大？(3) 现用平行斜面沿斜面向上的恒力F作用在金属框上，使金属框从斜面底端 BB'(金属框下边与BB '重合由静止开始 沿斜面向上运动，匀速通过磁场区域后到达斜面顶端(金属框上边与AA '重合。试计算恒力F做功的最小值。由V2 S图可知，物体运动可分为三段，设位移分别为Si, S2, S3对应的时间分别为ti，t2，t3V,s0.9m v00S21.0m v13m/sS31.6m 初速v-i 3m/ s末速度V3=5m/s匀加速运动(1)s 0 到 s0.9m匀加速运动，由公式V22aiS得tlaiViai5.0m/ s230

29、.6s5t22V3t3Vi2ViV1 -s 32a3s3解得：a3=5m/s 25 3c, 0.4s44a3t1 t2 t3 s1233线框通过磁场时，线框作匀速运动，线框受力平衡(2)在AA ' a' a区域，对线框进行受力分析 mgsin = ma-,穿过磁场区域时，F安 BIL = mg sinBLViBL maiR有题干分析得：线框的宽度L d I =0.5m解得B T3(3)设恒力作用时金属框上边进入磁场速度为Fs3 mg&sinImV2线框穿过磁场时，F mg sinb2l2vR又由 mg sin = ma1解得V 16m/s,F 生N3181 2由于一mV

30、mgs1sin ,所以穿过磁场后，撤去外力，物体仍可到达顶端。2所以力F做功为W F(S2 S3)25 (1.6 1)3.6J18电磁感应线框压轴题分类之交错磁场问题(注意两条边都切割)L. 一个1如图所示，在倾角为0的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小相等的匀强 磁场，其中一个的方向垂直斜面向下，另一个的方向垂直斜面向上，宽度均为 质量为m、边长为L的正方形线框以速度 V刚进入上边磁场时恰好做匀速直线运动, 当ab边到达gg '和ff '的中间位置时，线框又恰好做匀速直线运动 .问：线框从开始进 入上边的磁场至 ab边到达gg '禾肝中间位置时，产生的热量为多少?解

31、析:当 ab边刚进入上边磁场时，做匀速直线运动，有mgsin 0=R在ab边越过ff 时，线框的两边ab和cd有同时切割磁感线，当再次做"匀速直线运动时,产生的电动势 E =2BLv ，2 24B L v ”七，mgsin 0=，所以有 v =v/4R3 1由能量守恒得：Q=mg 2Lsin 0+7mv22 315mv 2= mgLsin 0+mv 2.2322如图所示，轻绳绕过轻滑轮连接着边长为L的正方形导线框 Ai和物块A2,线框Ai的电阻为R,质量为M ,物块A2的质量为m(M>m ),两匀强磁场区域I、II的高度也为L,磁感应强度均为 B,方向水平与线框平面垂直。线框

32、ab边距磁场边界高度为 h。开始时各L段绳都处于伸直状态,把它们由静止释放,ab边刚穿过两磁场的分界线CC进入磁场II时线框做匀速运动。求:(1) ab边刚进入磁场I时线框Ai的速度V1 ；(2) ab边进入磁场II后线框Ai所受重力的功率P；(3) 从ab边刚进入磁场II到ab边刚穿出磁场II的过程中，线框中产生的焦耳热Q.解：(1)由机械能守恒定律，有:1 2Mgh mgh (M m)v12解得：viM m)gh(2)设线框I M mab边进入磁场II时速度为v2，则线框中产生的电动势:E 2BLv2线框中的电流2BLv2R线框受到的安培力2IBL2 24B L V2设绳对Ai、A2的拉力

33、大小为RT则：对Ai:对A2：T+F=MgT=mg联立解得：v2P Mgv2m)Rg 4B2L2 m)Rg2(M- 2 24B2L2(3)从ab边刚进入磁场II到ab边刚穿出磁场Q (M m)gL3.如图所示，间距为L的两条足够长的平行金属导轨与水平面的夹角为 匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁场区域的宽度为di,间距为d2.在导轨上，并与导轨垂直.(设重力加速度为g)(1)若a进入第2个磁场区域时，b以与a同样的速度进入第 加的动能 Ek.II的此过程中线框一直做匀速运动，根据能量守恒得:e,导轨光滑且电阻忽略不计.场强为B的条形两根质量均为 m、有效电阻均为R的导体棒a和b放1个磁场区域，求b

34、穿过第1个磁场区域过程中增MM忖8 迂(2)若a进入第2个磁场区域时，b恰好离开第i个 磁场区域；此后a离开第2个磁场区域时，b又恰好进 入第2个磁场区域.且a. b在任意一个磁场区域或无磁场区域的运动时间均相.求b穿过第2个磁场区域过程中，两导体棒产生的总焦耳热Q.(3)对于第(2)问所述的运动情况，求a穿出第k个 磁场区域时的速率 v。解析：(1) a和b不受安培力作用，由机械能守恒定律知，Ekmgdi sinvi刚(2)设导体棒刚进入无磁场区域时的速度为离开无磁场区域时的速度为V2,由能量守恒知： 在磁场区域中,在无磁场区域中,解得 Q mg(di(3)在无磁场区域：根据匀变速直线运动规

35、律72 vi d22 t且平均速度1 2mv121 2mv22d2)sinV21mv 21 2 mvi2mgdi sinmgd2 sinVigtsin有磁场区域:棒a受到的合力 F mg sinBII感应电动势Blv感应电流2R解得 Fmg sinB2l2v2R根据牛顿第二定律，在t到t+ 时间内(11)D 2|2B I v 2mR B2|2 解得 w V2 gts in dj2mR则有v g sin(12)(13)联立（13）式，解得 V v4mgRct . B2l2d1-2 sin B212d18mR4如图所示，两平行光滑的金属导轨 MN、整个磁场由若干个宽度皆为d的条形匀强磁场区域1、2

36、、 相反，大小相等，即B1 = B2 = B.导轨左端MP间接一电阻PQ固定在水平面上，相距为 L,处于竖直方向的磁场中，3、4组成，磁感应强度B1、B2的方向R，质量为m、电阻为r的细导体棒ab垂直放置在导轨上，与导轨接触良好，不计导轨的电阻.现对棒 磁场左边界位置开始以速度 vO向右做匀速直线运动并穿越ab施加水平向右的拉力，使其从区域 1 n个磁场区域.（1）求棒ab穿越区域1磁场的过程中电阻R产生的焦耳热Q ;（2）求棒ab穿越n个磁场区域的过程中拉力对棒 ab所做的功W ； 规定棒中从a到b的电流方向为正，画出上述过程中通过棒 求棒ab穿越n个磁场区域的过程中通过电阻解：门）槿卢生的

37、克!电动势F通芯毎的昆应电，谎二話ab的电流I随时间t变化的图象;R的净电荷量q.电胆R言生的建耳鷄g 亠二?一r d2 2挂才竝槿訪折徴的功卩二竺风丁工用二竺土空 丘廿5RrR + rOSLvR-r enr Jfd）若"芮奇fin涌讨由”阻尺的净區荷聲卩二詔二諾若诵.尅由MR姑:争由睛埋孚=而上二0P_b5.如图所示，倾角为 370的光滑绝缘的斜面上放着/? 1 S x2x ; 3 >4x ；IllIII! ； X: X X ：:餌：乩：B,:X X ；X X !/弘!匕X X M=1kg 的U型导轨 abed , ab /cd。另有一质量B=1T ,m=1kg的金属棒EF平

38、行bc放在导轨上，EF下侧有绝缘的垂直于斜面的立柱P、S、Q挡住EF使之不下滑。以00 为界，下部有一垂直于斜面向下的匀强磁场，上部有平行于斜面向下的匀强磁场。两磁场的磁感应强度均为导轨bc段长L=1m。金属棒EF的电阻R=1.2 Q，其余电阻不计。金属棒与导轨间的动摩擦因数尸0.4，开始时导轨be边用细线系在立柱 S上，导轨和斜面足够长。当剪断细线后，试求:(1)细线剪短瞬间，导轨abed运动的加速度;(2)导轨abed运动的最大速度;(3)若导轨从开始运动到最大速度的过程中，流过金属棒q=5C，则在此过程中，系统r损失的机械能是多少？（ sin37 0=0.6）EF的电量C门裁篡斷声闻*曲

39、号執用U聂竟二圭律： flfl喟：代入5律 I a=2, 611/5"（2对导龜T：&过亚，牛顿第二定便：血MinST" -f-F=na茸牛 f 二P （igCQI 计-曽.Fr二旷 縣胡：轡沖'宀*他“刃攀）一乎.匀=（>导轨的戦大連匡最大吃建另：（财芝血3产府訊©空3厂M_V=5. firn/ r< r诰异乳下音S鬲fl匠诂別帚尢補寺，则百；:F；厶2等=攀常偉：业弘 简塞绘用配更自世走徉案:Jg df in3T *亠失B的匀强代扎通tK语伞血才2D+ 32J例5:在如图所示的倾角为 e的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小为磁场，

40、区域I的磁场方向垂直斜面向上，区域n的磁场方向垂直斜面向下，磁场的宽度均为L, 一个质量为 m、电阻为R、边长也为L的正方形导线框，由静止开始沿斜面下滑，当ab边刚越过GH进入磁场I区时，恰好以速度V1做匀速直线运动；当 ab边下滑到JP与MN的中间位置时，线框又恰好以速度 V2做匀速直线运动，从 ab进入GH到MN与JP的中间位置的过 程中，线框的动能变化量为 ，重力对线框做功大小为 W1,安培力对线框做功大小为 W2，下列说法中正确的有A 在下滑过程中，由于重力做正功，所以有V2> viB .从ab进入GH到MN与JP的中间位置的过程中，机械能守恒C.从ab进入GH到MN与JP的中间

41、位置的过程，有（Wi-ZEk）机械能转化为电能D 从ab进入GH到MN与JP的中间位置的过程中，线框动能的变化量大小为ZEk= Wi- W2解析：当线框的ab边进入GH后匀速运动到进入 JP为止，ab进入JP后回路感应电动势增大，感应电流增大,因此所受安培力增大，安培力阻碍线框下滑，因此ab进入JP后开始做减速运动，使感应电动势和感应电流均减小,安培力又减小，当安培力减小到与重力沿斜面向下的分力mgs in 0相等时，以速度V2做匀速运动，因此V2<vi, A错;由于有安培力做功，机械能不守恒，B错；线框克服安培力做功，将机械能转化为电能，克服安培力做了多少功，就有多少机械能转化为电能，

42、由动能定理得W1 W2=伍，W2=W 1 -ZEk，故CD正确.答案：CD电磁感应线框压轴题分类之磁场运动题1在t=0时，磁场在xOy平面内的分布如图所示，其磁感应强度的大小均为 域的磁场方向相反。每个同向磁场区域的宽度均为V沿x轴正方向匀速移动。若在磁场所在区域， n匝线圈串联而成的矩形导线框 abcd，线框的Bo，方向垂直于xOy平面，相邻磁场区|0。整个磁场以速度 xOy平面内放置一由 bc边平行于x轴，bc=lo，y< l0>|<- l0科*aab=L,总电阻为R,线框始终保持静止，求线框中产生的总电动势大 小和导线中的电流大小；线框所受安培力的大小和方向。该运动的

43、磁场可视为沿x轴传播的波，设垂直于纸面向外的磁场方向为正，画出 t=0时磁感应强度的波形图，并求波长入和频率f。解：<1）t割矗慝就的矗廣内t 丁山、亡d处:ft相钿碰扬区域的碱场力向伯 新住苣忖刻：也中忘电幼鸭的玄小芜：E-2af.（.LvC 1 1弓戎中的抵盍大小R 尺也唱拥右孚定則導出1软范的翦应电凉的方向为曲左手走川判吋瑕曲肝頁方铝力的方向始笛汨工轴正方向."11 F裁50所克?洽力的大小盍：0<2）険®应程厦的出駅曲人=2鼻.tnft零蛙K 、黄$袒览湮的矣杀谒：f=0-fnCl呀燼板所罢宙K力的走小沖竺竺方向均册覘£>轴忙方向.L。导

44、轨左端接有阻值为R的电阻。质量为 m的导2如图所示，光滑的平行长直金属导轨置于水平面内，间距为体棒垂直跨接在导轨上。导轨和导体棒的电阻均不计，且接触良好。在导轨平面上有一矩形区域内存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。开始时，导体棒静止于磁场区域的右端。当磁场以速度V1匀速向右移动时，导体棒随之开始运动，同时受到水平向左、大小为f的恒定阻力，并很快达到恒定速度。此时导体棒仍处于磁场区域内。求导体棒所达到的恒定速度V2 ；为使导体棒能随磁场运动，阻力最大不能超过多少？导体棒以恒定速度运动时，单位时间内克服阻力所做的功和电路中消耗的电功率各为多大？若t=0时磁场由静止开始水平向右做匀加速直

45、线运动，经过较短时间后，导体棒也做匀加速直线运动，其v-t关系如图（b）所示，已知在时刻t导体棒的瞬时速度大小为 vt，求导体棒做匀加速直线运动时的加速度大小。< ?肖申竝15市定律，E=iP,十-匕询宜电.fiEM底亡唾导体基降養参培力和13齐时目月.二飞'厂r|-1 B-L-<2）巧僮:：诵ea矩棉Sffi功*相力&大不袖足迥币費的a丸賈后力即口邯6不两时-玄准力flA（3）相曲屋a寺帕，单位制间内点服帆力靳俶的#1，即锂腔力的切率WFf缶电貉仲相.-导计一(a)u>囚工二辱產SWf穷切速延动，&有仏光幫散，谨沟则:RV *AvCJ=可懈得3.磁悬

46、浮列车的原理如图所示，在水平面上，两根平行直导轨间有竖直方向且等间距的匀强磁场属框abcd，金属框的面积与每个独立磁场的面积相等。当匀强磁场B2同时以速度V沿直线导轨向右运动时，金属框也会沿直线导轨运动。； V1(b)Bi、B2,导轨上有金肛1? 3C .K*斗 V* 畧 Wh 1*h -* H MH H*-KHJCK-hri# E »K * M耳工H J h P 14-MK *Bi、设直导轨间距为 L= 0.4m , Bi = B2= 1T,磁场运动速度为 v = 5m/s，金属框的电阻为 R = 2 Q。试求:(1)若金属框不受阻力时，金属框如何运动;(2)当金属框始终受到 f

47、= 1N的阻力时，金属框相对于地面的速度是多少;(3)当金属框始终受到1N的阻力时，要使金属框维持最大速度， 每秒钟需要消耗多少能量？这些能量是谁提供的?解析：(1 )此题的难点在于存在交变磁场。首先分析ac和bd边产生的感应电动势，由于磁场方向相反，且线圈相对于磁场向左运动，因此，在如图位置的电动势方向相同(逆时针)，根据左手定则，ac和bd边受到的安培力都向右。所以金属框做变加速运动，最终做匀速直线运动。(2)当金属框受到阻力，最终做匀速直线运动时，阻力与线框受到的安培力平衡。设此时金属框相对于磁场的速度为v则f 2BII 2 2BVBl,RfR4B2L21 22 = 3.125m/ s4

48、 1 0.42所以金属框相对于地面的速度为地=Vo V相=5 3.125= 1.875m/s(3)要使金属框维持最大速度，力，摩擦生热。设每秒钟消耗的能量为必须给系统补充能量：一方面，线框内部要产生焦耳热；另一方面，由于受到阻E,这些能量都是由磁场提供。由于摩擦每秒钟产生的热量Q1 fsfv地 t=1 1.875 1=1.875J每秒钟内产生的焦耳热 Q2 I2Rt (ZBM)2 Rt (2 0.4 3.125)2 2 1=3.125JRQ Q1 Q21.875 3.125 5J根据能量守恒可知这些能量都是由磁场提供。并忽略一切阻力。列车在驱动系统作用下沿x4.磁悬浮列车是一种高速低耗的新型交

49、通工具。它的驱动系统简化为如下模型，固定在列车下端的动力绕组可视为 个矩形纯电阻金属框，电阻为 R,金属框置于xOy平面内，长 边MN长为l，平行于y轴，宽为d的NP边平行于X轴，如图1所 示。列车轨道沿 Ox方向，轨道区域内存在垂直于金属框平面 的磁场，磁感应强度B沿Ox方向按正弦规律分布， 其空间周期 为九最大值为Bo,如图2所示，金属框同一长边上各处的磁 感应强度相同，整个磁场以速度 V0沿Ox方向匀速平移。设在短暂时间内，MN、PQ边所在位置的磁感应强度随时间的变化可以忽略， Ox方向加速行驶，某时刻速度为 V(V<V0)。(1) 简要叙述列车运行中获得驱动力的原理；(2) 为使

50、列车获得最大驱动力，写出 MN、PQ边应处于磁场中的什么位置及街d之间应满足的关系式：(3) 计算在满足第(2)问的条件下列车速度为V时驱动力的大小。【解析】(1)由于列车速度与磁场平移速度方向相同，导致穿过金属框的磁通量发生变化，由于电磁感应，金属 框中会产生感应电流，该电流受到安培力即为驱动力。这会使得金属框d应为(2)为使列车获得最大驱动力，MM、PQ应位于磁场中磁感应强度同为最大值且反向的地方，所围面积的磁通量变化率最大，导致线框中电流最强，也会使得金属框长边中电流收到的安培力最大，因此, 的奇数倍，即2d (2 k 1)-或(3)由于满足(笔(k N)2k 12)问条件，贝y MM、

51、PQ边所在处的磁感应强度大小均为Bo且方向总相反，经短暂的时间A t,磁场沿Ox方向平移的距离为 V0At，同时，金属框沿 Ox方向移动的距离为 v At。因为V0>v,所以在A t时间内MN边扫过磁场的面积S= (V0-V) l At边左侧穿过S的磁通量移进金属框而引起框内磁通量变化AtPQ边左侧移出金属框的磁通引起框内磁通量变化在此At时间内，MN MN = B0I ( V0-V) 同理，该A t时间内，PQ= B0I (V0-V) At故在At内金属框所围面积的磁通量变化=MN + PQ根据法拉第电磁感应定律，金属框中的感应电动势大小根据闭合电路欧姆定律有 I R根据安培力公式，MN边所受的安培力 Fmn = B0IIPQ边所受的安培力 Fpq = B0II根据左手定则，MM、PQ边所受的安培力方向相同，此时列车驱动力的大小F = Fmn + Fpq = 2 Boll联立解得K