流体的运动习题集解答

1、第三章 流体的运动习题解答1应用连续性方程的条件是什么？答：不可压缩的流体作定常流动。2在推导伯努利方程的过程中，用过哪些条件？伯努利方程的物理意义是什么？同一流答：在推导伯努利方程的过程中，用过条件是不可压缩、无内摩擦力的流体即理想流体） 作定常流动。 方程的物理意义是理想流体作定常流动时， 管的不同截面处，单位体积流体的动能、势能与该处压强之和都是相等的。3两条木船朝同一方向并进时，会彼此靠拢甚至导致船体相撞。试解释产生这一现象的原因。答：因为当两条木船朝同一方向并进时，两船之间水的流速增加，根据伯努 利方程可知， 它们间的压强会减小， 每一条船受到外侧水的压力大， 因此两船会 彼此靠拢甚

2、至导致船体相撞。4 .冷却器由19根20 X2mm （即管的外直径为20mm，壁厚为2mm ） 的列管组成，冷却水由54 X2mm的导管流入列管中，已知导管中水的流速为 1.4m/s ，求列管中水流的速度。解：已知i20 X2mm , di=20 2 X2=16mm , ni=19 ,254 X2mm , d2=542X2=50mm ,V2=1.4m/s，根据连续性方程知:S0V0= S1V1 + S2V2 +SnVn，则V11S2V 24n 1 d2n1 d14niSd；v2门心2g 0.72 m/s19 1625.水管上端的截面积为 4.0 X10-4m2，水的流速为5.0 m/s，水管下

3、端比上端低10m，下端的截面积为8.0 X10 4m2。(a)求水在下端的流速；(b)如果水S2=8.0 X10 4m2在上端的压强为1.5 X105Pa,求下端的压强。解：(a)已知 S1=4.0 X10 4m2，V1=5.0 m/s ，h1=10m ，P1=1.5 X105Pa，根据连续性方程：S1V1 = S2V2知:V2S1V1S24.0 10 4 5.010 48.02.5( m/s)(b)根据伯努利方程知:2V11P1 22V2gh2P2，h2=0，水=1.0 X103 kg/m 3P2 2 V12gh1I1 32-1.0 103 5222.6 105( Pa)Pi1.02V2gh

4、210310 101.51051 321.0 103 2.5226 .水平的自来水管粗处的直径是细处的两倍。如果水在粗处的流速和压强分别是1.00 m/s和1.96 X105Pa，那么水在细处的流速和压强各是多少?解：(a)已知 d1=2 d2, V1=1.00m/s , p1=1.96 X105Pa,根据连续性方程知:S1V1= S2V2(Pa)S1V1V2目(b)根据伯努利方程知P22 V12P17 .利用压缩空气,1. 2d 1V141 d24 d2(水平管)2V2103(2d2)2d222V1Pi1.001.0021.96 105把水从一密封的筒内通过一根管以4.00 (m/s)P21

5、 325-103 4.0021.885 10521.2 m/s的流速压出。当管的出口处高于筒内液面0.60m时，问筒内空气的压强比大气压高多少?解：已知 vi=1.2m/s，hi=0.60m，P1 =P0，根据伯努利方程知:由于 S1 S2,桶是静止时，根据伯努1 2利方程知：12ghiQV2gh2 P2，由于 S1 S2，贝U V1=0，因此V2v2 9.8 0.32.42 (m/s)（b）桶匀速上升时,V2=2.42 (m/s)13 .注射器的活塞截面积S1=1.2cm 2而注射器针孔的截面积S2=0.25mm 2。当注射器水平放置时，用f=4.9N的力压迫活塞，使之移动l=4cm，问水从

6、注射器中流出需要多少时间?解：已知 S1=1.2cm 2，S2=0.25mm 2，f=4.9N，l=4cm，作用在活塞上的附加压强：P S4.08 104 （Pa），根据水平管的伯努利方程知:2 V12P12 V；P2由于P1P0P， P2P0，S1 S2，则 V1 0，因此V22 P1P2)V9 (m/s) 1 103根据连续性方程知：Sivi= S2V 2V1 电 O.25 10 64 90.0188(m/s)S 1.2 10 4t V；器 2.1314 .用一截面为5.0cm 2的虹吸管把截面积大的容器中的水吸出。虹吸管最高点在容器的水面上1.20m处，出水口在此水面下0.60m处。求在

7、定常流动条 件下，管内最高点的压强和虹吸管的流量。hD= 0.60m , Sa解：(a)已知 SD=5.0cm 2=5.0 X10-4m2, hB=1.20m ,Sd ,如图3-10所示，选取容器内液面 A为高度参考点,对于 A、D两处,PaPDPo =1.013X 105 Pa ,应用伯努利方程，则有：2VA2 vDghDVd j2g(hA hD) j2ghADJ2 9.8 0.63.43 (m/s)B、D两处（均匀管）应用伯努利方程得:ghiB PBghDpdPBPD g(hD hB)1.013 105103 9.8 ( 0.601.20)0.84 105( pa)(b)Q=SDVD= 5

8、.0 X10 4 X3.43=1.72 X10 3 (m 3/s)3/s，容器的底部容器中水的高15 .匀速地将水注入一容器中，注入的流量为 Q=150 cm有面积S=0.50cm 2的小孔，使水不断流出。求达到稳定状态时,度。解：已知 Q=150 cm 3/s=1.5 X10 4m3/s , S2=0.5cm 2=5.0 X10 5m2，因为以一定流量为Q匀速地将水注入一容器中，开始水位较低，流出量较少，水位不断上升，流出量也不断增加，当流入量等于流出量时，水位就达到稳定，贝(1.50 10 4)2V2 J2gh 和 Q2 S/2ghh S| 2g (5.0 10 5)2 2 100.45(

9、m)16 .如图3-3所示，两个很大的开口容器B和F,盛有相同的液体。由容器B底部接一水平管子BCD，水平管的较细部分C处连接到一竖直的E管，并使E管下端插入容器F的液体内。假设液流是理想流体作定常流动。如果管的C处的横截面积是D处的一半。并设管的D处比容器B内的液面低h，问E管中液 体上升的高度H是多少?1SSc解：已知截面积Sc2Sd，由连续性方程得Vc齐2Vd，考虑到A槽中的液面流速相对于出口处的流速很小，由伯努利方程求得VDJ2gh对C、D两点列伯努利方程:Pc 1 vC1Pd 22Vd因为，Pd P 0（大气压），所以，Pc P03 gh，即C处的压强小于po，又因为F槽液面的压强也

10、为P0，故E管中液柱上升的高度H应满足:Pc gH p0解得H 3h17 .使体积为25cm3的水，在均匀的水平管中从压强为1.3 X105Pa的截面移到压强为1.1 X105Pa的截面时，克服摩擦力做功是多少?解：已知 V=25 cm 3=2.5 X10-5m3， p1=1.3 X105Pa， p2=1.1 X105Pa，由实际流体运动规律知:1 21T V1gh1P1-v22w P1 P21.31051.1105W wV2.01042.5 10 50.50 (J)2gh2 P2 W2.0 104(Pa)(水平均匀管)18 .为什么跳伞员从高空降落时，最后达到一个稳恒的降落速度?答：跳伞员从

11、高空降落时，最后达到一个稳恒降落速度的原因主要是跳伞员的重力、受到浮力和空气阻力达到平衡，沉降速度恒定。19 . 20 C的水，在半径为1.0cm的水平管内流动，如果管中心处的流速是10cm/s。求由于粘性使得管长为2.0m的两个端面间的压强差是多少?解：已知R=1.0 cm，vmax =10cm/s=0.10m/s，L=2.0m ，t=20 C，查表知20 C时水的黏度系数为:1.005 10 3 Pas，由泊肃叶定律的推导知:卫(R2 r2)4 L当r=0v max2(P1P2)R, 0.10 m/s4 LvP1 P2ZFR4 1.005 1匚占 8.04( Pa)10 2)2(1.020

12、 .图3-3为粘性流体沿水平管流动时,压强沿管路降低的情况。若图中;a=10cm。求液体在管路中流动h=23cm ; h1=15cm ; h2=10cm ; h 3=5cm的速度。已知：h=23cm ； hi=15cm ； h2=10cm ； h3=5cm ； a=10cm求：v=?解：由实际流体运动规律知:1 , 2两处（水平均匀管）1 V12gh1P1* V；gh2 P2 wW P1 P2g(h2 hi)g hJ/m3)容器开口液面处与圆管出口处应用实际流体运动规律知:得:gh Po1 V2 p0 4wVJ2g(h 4 h)V2 9.8 (0.23 4 0.05)0.77(m/s)21 .

13、直径为0.01mm的水滴，在速度为2 cm/s的上升气流中,能否向地面落下？设空气的n=1.8 X10-5Pas。解：已知 d=0.01mm=10- 5m , v=2 cm/s=0.02 m/s , n=1.8X10-5Pas,水滴受力分析：重力、浮力、粘性阻力，由斯托克斯定律定律知:rv 60.5 10 5 0.02 1.081011(N)1d31533)g (10 ) 103 10 0.1710611(N) f阻故水滴不会落下。B和C,它22 .水从一截面为5cm2的水平管A,流入两根并联的水平支管 们的截面积分别为4cm 2和3cm2。如果水在管A中的流速为100cm/s ,在管C 中的

14、流速为50 cm/s。问：（a）水在管B中的流速是多大？ （b）B、C两管中的压强差是多少？（C）哪根管中的压强最大?解：(a)已知 SA=5cm 2, SB=4cm 2, Sc=3cm 2, VA=100cm/s=1.00m/sVC=50cm/s=0.50m/s，根据连续性方程知：Sava= Sbvb+ScvcSaVaScVc5 13 0.50.875 (m/s)(b)根据伯努利方程知：1 2 1 2A、B 两处：2 VaghA Pa - VbghB Pb1 1A、C 两处：2 vA ghA Pa 2 vC ghC Pc因此，Pb Pc 1 (vC vB) 2 103 (0.52 0.875

15、2)258( Pa)(c)由以上两个方程可知：V A Vb Vc则：Pa Pb pc，即C管压强最大。4SBV B23 .如图3-4所示，在水箱侧面的同一铅直线的上、下两处各开一小孔,若从这两个小孔的射流相交于一点，试证:hiHi=h2H2。证明：根据小孔流速规律v J2gh 知：V1 J2gh1 和 V2 JZgh?再根据平抛运动规律知:I Ox = vt 和 H - gt联立以上关系式得:24hH X由于X1 = X2所以h1H1=h2H2 证毕。24 .在一个顶部开启高度为0.1m的直立圆柱型水箱内装满水，水箱底部开有一小孔，已知小孔的横截面积是水箱的横截面积的1/400 , (a)求通过水箱底部的小孔将水箱内的水流尽需要多少时间？(b)欲使水面距小孔的高度始终维持在0.1m，把相同数量的水从这个小孔流出又需要多少时间？并把此结果与 (a)的结果进行比较。V2 j2gh，该处厚解：(a)已知hi=0.1m , S2= Si/400，随着水的流出，水位